2022年 新扶余一中高二上期末数学试文科配套精选

2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。

吉林省扶余市高二上册期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1． 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )A ．16B ．19C ．24D ．362. 24化为二进制的数为（ ） A ．)2(110110B ．)2(00011 C ．)2(10100 D ．)2(110003. 在对普通高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布),1(2σN (0>σ)，若ξ在内)2,0(取值的概率为6.0，则ξ在)1,0(内取值的概率 ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．3.04．下列说法不正确的是（ ）A ．随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B ．回归分析中，2R 的值越小，说明残差平方和越小C ．残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高D ．回归直线一定过样本点中心5．执行如图所示的程序框图,则输出n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86.随机变量X 的分布列为)3,2,1()21()(===k a k X P k 则a 的值为( ) A ．1 B ．78 C ．74D ．767.两名实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为43,32，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一件是一等品的概率为（ ）A.21B.125 C ．41 D.618.在正方形ABCD 内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（ ）A.m nB.m n 2 C ．m n 4 D.m n69.若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则)|(B A P ,)|(A B P 分别为（ ）A ．52,152B ．53,143C ．51,31 D ．154,5411. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A.12 B.24 C ．36 D.6012.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =，若191919331922191190192...222C C C C C a -+-+-=，)3(mod b a =，则b 的值可以是（ ）A.2011B.2017 C ．2018 D.2020二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．设X 为随机变量，)31,(~n B X ，若随机变量X 的数学期望2)(=X E ,则)(X D =_______． 14．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知，则y′=（）A．B．C．D．02．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．26．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．8．设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定9．焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．x2=4y C．y2=﹣4y D．y2=4x10．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．411．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b= ．14．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．18．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．19．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20．直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x，（a＞0）（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围．22．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知，则y′=（）A．B．C．D．0【考点】导数的运算．【专题】计算题；规律型；函数思想；导数的概念及应用．【分析】直接求解函数的导数即可．【解答】解：，则y′=0．故选：D．【点评】本题考查导数的运算，是基础题．2．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得b=c，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a== c∴椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，确定b=c是关键．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．【解答】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．6．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】将直线方程与曲线方程联立，化简得，再进行分类讨论．【解答】解：联立得，即当时，，满足题意；当时，△=0有两解．故选D．【点评】直线与双曲线的交点问题通常是联立方程组求解，应注意二次项系数为0时，直线与曲线也只有一个公共点．7．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出．8．设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C【点评】本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．9．焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．x2=4y C．y2=﹣4y D．y2=4x【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由焦点在直线x=1上，可得焦点坐标，设抛物线的方程为y2=2px，可求p，即可求出抛物线的标准方程．【解答】解：焦点在直线x=1上，则焦点坐标为（1，0）可设抛物线的方程为y2=2px∵=1∴p=2∴y2=4x故选：D．【点评】本题主要考查了由抛物线的性质求解抛物线的方程，解题的关键是由抛物线的焦点确定抛物线的开口方向，属于基础试题．10．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0），知抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），由此能求出a的值．【解答】解：椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0）．∵抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，∴抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），∴a=﹣8．故选：A．【点评】本题考查椭圆和抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）故选：D．【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力．12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b= ﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；解题思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用函数值以及导函数值，求出a，b即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象过（1，1），可得：b=1，f′（x）=+2x，函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，可得a+2=0，实数a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，考查计算能力．14．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的标准方程，可得只需2+λ与1+λ只需同号即可，则解不等式（2+λ）（1+λ）＞0即可求解．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要考虑焦点在x轴和y轴两种情况，属于基础题．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为=1 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由抛物线y2=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆的方程，利用椭圆经过的点，求解即可．（2）求出a，c，b，即可写出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1或+=1（a＞b＞0）．由已知a=3b且椭圆过点（3，0），∴=1或∴或，故所求椭圆的方程为（2）由 a+c=10，a﹣c=4，得a=7，c=3∴b2=40故所求椭圆的方程为【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查计算能力．18．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB 的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2=4，y1+y2=2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【考点】直线的点斜式方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，﹣6）处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．【点评】本题主要考查直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单．20．直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），通过若l与x轴垂直，求出|AB，设所求直线l的方程为y=k（x﹣1）．与抛物线联立，利用韦达定理通过抛物线的性质，求解直线方程即可．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），若l与x轴垂直，则|AB|=4，不符合题意，∴可设所求直线l的方程为y=k（x﹣1）．代入抛物线方程化简可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则由根与系数的关系，得x1+x2=．又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p=+2=8，∴=6，解得k=±1．∴所求直线l的方程为y+x﹣1=0或x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x，（a＞0）（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=2代入函数f（x），求出其表达式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值；（Ⅱ）构造函数φ（x）=f（x）+5，通过求导得到函数的极值点，从而得到不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x，（a＞0），f′（x）=3x2+4x﹣4=（x+2）（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间，当x=﹣2时，函数f（x）的极大值f（﹣2）=8，当x=时，函数f（x）的极小值；（Ⅱ）设φ（x）=f（x）+5=x3+ax2﹣a2x+5，φ′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a），∴﹣a，是函数f（x）的极值点，由题意知：，综上可知，a的取值范围为：a＞3．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线与双曲线的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为．∵点在抛物线上∴．∴抛物线的方程为 y2=4x．∵抛物线的准线方程x=﹣1∴双曲线的左焦点F1（﹣1，0），则c=1，∴a2+b2=1．∵点在双曲线上，∴．由解得，∴双曲线的方程为．∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y2=4x，．【点评】熟练掌握抛物线与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．。

扶余市第一中学2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若复数，其中为虚数单位，则共轭复数（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】则复数的共轭复数为故选2.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A. a、b、c都是奇数B. a、b、c都是偶数C. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数D. a、b、c中至少有两个偶数【答案】C【解析】试题分析：由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，考点：反证法3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A. 10B. 11C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：由系统抽样的步骤知29号、42号的号码差为13，所以，即另一个同学的学号是16.考点：系统抽样的步骤.4.曲线：在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为，即，选A5.对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是的值分别为b1，b2，下列说法正确的是（ ）A. 若a1＜a2，则b1＜b2，A的拟合效果更好B. 若a1＜a2，则b1＜b2，B的拟合效果更好C. 若a1＜a2，则b1＞b2，A的拟合效果更好D. 若a1＜a2，则b1＞b2，B的拟合效果更好【答案】C【解析】由残差平方和以及的定义式可得若a1＜a2，则b1＞b2，A的拟合效果更好.本题选择C选项.6. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A. 5或B. 或C. 或D. 5或【答案】B【解析】由条件知一条渐近线斜率为所以其中为实半轴，为虚半轴；则离心率满足故选B7. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶【答案】B【解析】试题分析：根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．考点：互斥事件与对立事件．8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01考点：随机抽样9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B10.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.11.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从5个小球中选两个有10种方法，取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．【详解】随机取出2个小球得到的结果数有种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P，故选：A．【点睛】利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.12.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足=，记为的的导函数,则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数，若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为的导函数，则奇函数，故，即，故选D.第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知下列命题：①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．【答案】②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．14.如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=____．【答案】．【解析】【分析】先求考试成绩的平均值，再求该学生次考试成绩的标准差.【详解】由题得学生8次考试成绩的平均值为，则标准差为．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查茎叶图，考查平均数和标准差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋,初中的方差公式为.称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．标准差.15.如图:圆内切于扇形，，若∠AOB=60O在扇形内任取一点，则该点不在圆的概率为___.【答案】【解析】【分析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙C的面积比．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π•r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CE＝r，∠BOP，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是∴概率P＝1，故选：C．【点睛】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．16.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．【答案】36【解析】【分析】根据椭圆的定义知,,再由余弦定理可得，即可解出.【详解】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得：，所以解得，故填36.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆方程，余弦定理，属于中档题.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数，（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围为:.【解析】分析：（1）由题意得到关于x 的方程组，求解方程组可得.（2）对应的点在第四象限，则，对应的点在第一象限，则，据此可得的取值范围为：.详解：（1）∵为纯虚数，∴，解得；（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：，∵对应的点在第一象限，∴，解得：，综上，实数的取值范围为：.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2）平均数，众数，中位数；（3）户.【解析】【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得；（2）用每个矩形下端的中点值乘以相应的概率值，累加得到平均数，由直方图中众数为最高矩形下端的中点可得，易知中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a　220）＝0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【详解】（1）由直方图的性质可得，解方程可得，∴直方图中的值为0.0075；（2）月平均用电量的平均数月平均用电量的众数是，∵，∴月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由可得，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，∴抽取比例为，∴月平均用电量在的用户中应抽取户．【点睛】本题考查频率分布直方图，涉及平均数、众数和中位数的计算以及分层抽样的应用，属基础题．19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程.（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)参考数据如下：【答案】（1）；（2）元.【解析】【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）写出工厂利润函数，根据二次函数的图象与性质得到最大利润时的单价．【详解】(1)x＝x i＝9.5，y＝y i＝90，故＝-14，＝0.7，故＝＝－20，从而＝－＝280，因此＝－20x＋280.(2)设该产品的单价定为x元，工厂获得的利润为L元，则L＝(x－5)(－20x＋280)＝，即x＝9.5时，利润最大因此单价应定为9.5元．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组：解出即可；（2）联立直线和椭圆得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韦达定理得到表达式，进而得到结果.【详解】(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意得解得a＝2，b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，则4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，∴m2＝，满足(*)式，故m2＝.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．21.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式及数据：，．【答案】（1）能；（2）（i）经常使用人、偶尔或不用共享单车人；（ii）.【解析】【分析】（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可．【详解】（1）由列联表可知，．因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e．则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22.已知函数,若曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值．（2）求函数的单调区间和极值．（3）试判断函数的零点个数，并说明理由．【答案】（）．（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为．（）个，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出x＝1处的切线方程；（2）当a＝0时，利用导数判断出f（x）的单调增区间与单调减区间，从而求出极值；（3）函数的零点个数等价于y=与图象的交点个数．【详解】（）∵，，∴，即．（）∵，，令，，极大值∴单调递增区间为，单调递减区间为．极大值为．（）∵，当时，即为，由（）作出大致图象，由图可知与有两个点．即有个零点．【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意图象的渐近线。

2022-2023学年吉林省松原市扶余市第一实验学校高二上学期期末数学试题一、单选题1．若方程221343x y m m+=--表示双曲线，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()4,3,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()4,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．4,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据题意得到()()3430m m --<，再解不等式即可. 【详解】依题意，()()3430m m --<，则43<m 或3m >. 故选：A2．在等差数列{}n a 中，123a =，2d =-．则数列{}n a 中正数项的个数为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．11【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式可得225n a n =-+，再求解2250n a n =-+>即可.【详解】()()()112312225n a a n d n n =+-=+-⨯-=-+，由2250n a n =-+>可得12.5n <，所以数列{}n a 中正数项的个数为12．故选：C ．3．已知函数()y f x =的图像在点()()3,3M f 处的切线方程是1233y x =+，则()()33f f '+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【分析】根据切线方程的斜率为切点处的导数值,且切点在()f x 以及切线上即可求解(3),(3)f f '.【详解】由点()()3,3M f 处的切线方程是1233y x =+可得：()133f '=,3x =时，1253333y =⨯+=,故5(3)3f =,()()33=2f f '∴+,故选：B4．函数()32f x x x x a =--+在区间[]0,2上的最大值是3，则a 的值为( )A ．3B ．1C ．2D ．－1【答案】B【分析】先对函数求导得()2321f x x x '=--，令0fx ，解得1x =.结合给定区间得出函数()f x 的单调性，再比较()()(),,f f f 012的大小，进而求出()f x 的最大值即可求解a 的值.【详解】由题意可知，()2321f x x x '=--，令0f x ，解得1x =或13x（舍）. 当01x ≤<时，0f x； 当12x <≤时，0f x；所以函数()f x 在0,1上单调递减，在(]1,2上单调递增. 所以()0f a =,()11f a =-,()f a =+22，则()2f 最大， 所以当2x =时，函数()f x 取得最大值为()f a =+22. 由题意可知，23a +=，解得1a =, 所以a 的值为1. 故选：B.5．各项为正的等比数列{}n a 满足2712722715log log log 5a a a +++=，则7a 与9a 的等比中项为（ ）A ．3±B ．3C．D 【答案】A【分析】利用等比数列的基本性质可求得79a a 的值，结合等比中项的定义可得结果. 【详解】由对数的运算性质可得()152712152785log log a a a a ==，155158273a ∴==，80a >，则83a =，27989a a a ∴==，故7a 与9a 的等比中项为3±.故选：A.6．以点()3,2-为圆心，且与直线310x y --=相切的圆的方程是（ ）A ．22(3)(2)1x y -++=B ．22(3)(2)1x y ++-=C ．22(3)(2)10x y ++-=D ．22(3)(2)10x y -++=【答案】D【分析】设出圆的方程，由圆心到直线距离等于半径，得到答案. 【详解】设圆的方程为222(3)(2)x y r -++=，故r ==故圆的方程为22(3)(2)10x y -++=. 故选：D7．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，1221n n a S n ++=+，则2022S =（ ） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2024【答案】C【分析】利用()12-=-≥n n n a S S n 化简可得出12(2)++=≥n n a a n ，则可求出答案. 【详解】当1n =时， 212221=1a S a +=+⇒， 当2n ≥时，由1221n n a S n ++=+得1221n n a S n -+=-， 两式相减可得122+-+=n n n a a a ，即12n n a a ++=，所以1n a =，可得n S n =， 所以20222022S =. 故选：C.8．设函数()()πsin sin 03f x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有3个极值点，则ω的取值范围是（ ）．A ．710,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．47,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．14,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【分析】化简得()π6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x 在[]0,π上有且仅有3个极值点，得5ππ7ππ262ω<+≤即可解决.【详解】由题知，()π3πsin sin sin 326f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=++==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为[]0,πx ∈， 所以πππ,π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 因为()f x 在[]0,π上有且仅有3个极值点， 所以5ππ7ππ262ω<+≤，解得71033ω<≤， 所以ω的取值范围是710,33⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选：A二、多选题9．已知函数()32f x x ax bx c =+++在R 上单调递增，()f x '为其导函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()10f '≥B ．()10f ≥C ．230a b -≤D ．230a b -≥【答案】AC【分析】利用函数的单调性与导数符号之间的关系可判断ACD 选项；分析()1f 的符号可判断B 选项.【详解】因为函数()32f x x ax bx c =+++在R 上单调递增，对任意的x ∈R ，()0f x '≥，A 对；()1f 的符号不能确定，B 错；()232f x x ax b '=++，则24120a b ∆=-≤，可得230a b -≤，C 对D 错. 故选：AC.10．已知函数()3223f x x ax a x =--+在1x=-处取得极大值，则=a （ ）．A ．3B ．1C ．3-D ．1-【答案】AD【分析】根据函数()3223f x x ax a x =--+在1x=-处取得极大值，求出导数并令导数等于0，求得a的值，验证可得答案.【详解】因为()3223f x x ax a x =--+，故()2232f x x ax a '=--，由函数()3223f x x ax a x =--+在1x=-处取得极大值，可得()21320f a a '-=+-=，解得3a =或1a =-，当3a =时，()23693(3)(1)f x x x x x =--=-+'，此时当(,1)x ∈-∞-时，0f x，当(1,3)x ∈-时，()0f x '<，则函数()3223f x x ax a x =--+在1x=-处取得极大值，符合题意；当1a =-时，()2321(31)(1)f x x x x x '=+-=-+，此时当(,1)x ∈-∞-时，0f x，当1(1,)3x ∈-时，()0f x '<，则函数()3223f x x ax a x =--+在1x=-处取得极大值，符合题意，故3a =或1a =-， 故选：AD11．已知数列{}n a 是公比1q ≠的正项等比数列，M 是3a 与11a 的等比中项，N 是5a 与9a 等差中项，则下列说法正确的是（ ） A ．72a N = B ．227a M = C ．M N < D ．M N >【答案】BC【分析】首先利用等差，等比中项的定义，判断AB ；再利用基本不等式判断CD.【详解】由等比中项的定义可知，223117M a a a =⋅=，等差中项的定义可知，592N a a =+，592a a N +=故A 错误，B 正确；若M 是负数，则M N <，若M 是正数，则M =592a a N +=，因为数列{}n a 是公比1q ≠的正项等比数列，所以59a a ≠，根据基本不等式可知M N <，故C 正确；D 错误.故选：BC12．已知抛物线C:()220y px p =>的焦点()1,0F ，过()8,0G 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则以下说法正确．．的是（ ） A ．OA OB k k 为定值 B ．AB 中点的轨迹方程为2216y x =- C ．AF BF +最小值为16 D ．O 在以AB 为直径的圆外【答案】ABD【分析】首先确定抛物线方程，再根据直线8x my =+与抛物线24y x =联立得交点坐标关系124y y m +=，1232y y =-，逐项分析转化为坐标关系求解判断即可.【详解】由题意可知：12p=，所以2p =，则抛物线方程为C ：24y x =， 设直线l 的方程为：8x my =+，1122(,),(,)A x y B x y所以284x my y x =+⎧⎨=⎩，则24320y my --=，所以124y y m +=，1232y y =-对于A ：1212221212121244161244OA OB y y y y k k y y x x y y y y =⋅=⋅=⋅==-，故选项A 正确；对于B ：设AB 的中点为(),x y ，则有()2212221212212122166442+8228822y y y y y y x x m x m y y y m ⎧+⎪+-++=====⎪⎨⎪+==⎪⎩，所以满足2216y x =-，故选项B 正确；对于C ：()22222121212121221122224444y y y y y y y y p p AF BF x x +-++=+++=+++=+=+ 2216642418184m m +=+=+≥（当且仅当0m =取等号），故选项C 错误；对于D ：2212121212643232016y y OA OB x x y y y y ⋅=++==-=>，则O 在以AB 为直径的圆外，所以选项D 正确． 故选：ABD.三、填空题13．若21()ln(2)2f x x a x =-++在[)1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_________.【答案】(],1-∞-【分析】根据导数的性质，结合常变量分离法进行求解即可. 【详解】2'1()ln(2)()22a f x x a x f x x x =-++⇒=-++，因为21()ln(2)2f x x a x =-++在[)1,-+∞上是减函数，所以'()02af x x x =-+≤+在[)1,-+∞上恒成立， 即2(2)0(2)(1)1x x a a x x x -++≤⇒≤+=+-， 当[)1,-+∞时，2(1)1x +-的最小值为1-，所以1a ≤-， 故答案为：(],1-∞-14．已知焦点在x 轴上的双曲线，其渐近线方程为12y x =±，半焦距5c =，则双曲线的标准方程为___________． 【答案】2214x y -=【分析】根据渐近线方程可得12b a =，又5c =，可得a 与b 的值，进而可得双曲线方程. 【详解】由题可设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由渐近线方程为12y x =±，可得12b a =，5c =，又因为222+=a b c ，即2245b b +=，解得21b =，则24a =， 所以双曲线的标准方程为2214x y -=，故答案为：2214x y -=.15．已知定义在()3,3-上的奇函数()y f x =的导函数是()f x '，当0x ≥时，()y f x =的图象如图所示，则关于x 的不等式()0f x x'>的解集为______.【答案】()()3,10,1--【分析】先判断出()f x 的单调性，然后求得()0f x x'>的解集. 【详解】依题意()f x 是奇函数，图象关于原点对称，由图象可知，()f x 在区间()()()3,1,1,3,f x --递减，()'0f x <；()f x 在区间()()()1,0,0,1,f x -递增，()'0f x >.所以()0f x x'>的解集()()3,10,1--.故答案为：()()3,10,1--四、解答题16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E 为1BB 的中点，122AB CC BC ===．(1)证明：1AC C E ⊥．(2)求二面角1A EC B --的余弦值． 【答案】(1)见解析 10【分析】(1)利用线面垂直的性质定理和判定定理可证明;(2)建系,利用空间向量的坐标运算可求解. 【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , 所以1CC ⊥ AC ， 又由题可知，AC BC ⊥， 1CC ,BC ⊂平面11BCC B且1CC =BC C ⋂, 所以AC ⊥平面11BCC B ,又因为1C E ⊂平面11BCC B ,所以1AC C E ⊥.（2）以C 为坐标原点，1,,CA CB CC 分别为,,x y z 轴建系如图，由AC BC ⊥，22AB BC ==，可得3AC = 则有1(3,0,0),(0,1,1),(0,0,2),(0,0,1),A E C B设平面1AEC 的一个方向量为(,,),m x y z = 1=(3,1,1),=(3,0,2)AE AC --, 所以1=0,=0AE m AC m ⋅⋅⎧⎪⎨⎪⎩ 即3++=0,3+2=0x y z x z ⎧⎪⎨⎪⎩ 令3,z =则23x y ==， 所以(2,3,3),m =因为AC ⊥平面11BCC B ,所以(3,0,0)CA =为平面1EC B 的一个法向量， 所以,2310cos<,>==10?3m CA m CA m CA⋅即二面角1A EC B --10. 17．已知椭圆2222:1x y E a b+=经过1(0,1),3,2⎫⎪⎭．(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线:10l x y --=交椭圆E 于不同两点A ，B ，O 是坐标原点，求OAB 的面积． 【答案】(1)2214x y +=(2)45【分析】（1）将两点坐标代入椭圆方程中，求出a ，b 的值，可求出椭圆的方程；（2）直线l 方程与椭圆方程联立，消去x ，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标1y ，2y ，设直线l 与x 轴交于点P ，利用1212S OP y y =-进行求解．【详解】（1）椭圆2222:1x yE a b +=经过1(0,1),2⎫⎪⎭，将两点坐标代入椭圆方程中，得22213114b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：2a =，1b =，即椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）记11(,)A x y ，22(,)B x y ，可设AB 的方程为1x y =+，由22441x y x y ⎧+=⎨=+⎩，消去x 得25230y y +-=，解得1231,5y y =-=，直线l 与x 轴交于点(1,0)P ，则 12118412255S OP y y =-=⨯⨯=. 18．已知数列{}n a 满足：132(2,),4n n a a n n N a *-=≥∈=,数列{}n b 的前n 项和22n S n n =-． (1)求数列{},{}n n a b 的通项公式;(2)设n n n c b a =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】(1)12,43n n n a b n -==-(2)(47)27nn n T =-⋅+【分析】(1)根据数列{}n a 的递推关系式判断数列类型求出通项公式,根据{}n b 的前n 项和,利用()12n n n b S S n -=-≥,求出数列{}n b 的通项公式即可,注意检验;(2)根据数列{}n c 通项公式的特殊性,利用错位相减法,求出其前n 项和即可. 【详解】（1）解:由题知12(2,),n n a a n n N *-=≥∈314,1a a =∴=,{}n a ∴是以2为公比的等比数列,12n n a -=,{}n b 的前n 项和22n S n n =-,2n ∴≥时,1n n n b S S -=-()()222211n n n n -=--+-43n =-当1n =时,111S b ==,故43n b n =-,综上:12,43n n n a b n -==-;（2）由(1)知12,43n n n a b n -==-,()1432n n n n b a c n -∴=-⋅=⋅,1231n n n T c c c c c -∴=+++++ ()()01221125292472432n n n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅,①()()12312125292472432n n n T n n -∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅,② ②-①可得:()1231142424242432n n n T n -=--⋅-⋅-⋅--⋅+-⋅ ()()114212143212n n n -⋅-=--+-⋅-(47)27n n =-⋅+故(47)27n n n T =-⋅+.19．已知函数2()2ln (41)f x ax x a x =-+-.(1)讨论()f x 的单调性;(2)若对任意的0x >，不等式()e 02f x +≥ 恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)见解析 (2)1,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）(41)(1)()ax x f x x-+'=，分0a 和0a >讨论即可； （2）首先讨论0a 时不合题意，然后在0a >时，由（1）得1e ln(4)1082a a -++， 设1e ()ln 122g x x x =-++，求导得到其单调性，结合10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14e a ，解出即可. 【详解】（1）因为()()22ln 41,0f x ax x a x x =-+->，所以1(41)(1)()441ax x f x ax a x x-+'=-+-=，当0a 时,()0f x '<恒成立,则()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当0a >时,由()0f x '<,得104x a <<,由()0f x '>,得14x a>, 则()f x 在10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 综上,当0a 时,()f x 在(0,)+∞上单调递减;当0a >时,()f x 在10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； （2）当0a 时,由（1）可知()f x 在(0,)+∞上单调递减. 因为2e e e (2)22ln 22(41)16ln 220222f a a a +=⨯+-+=-+-<-, 所以0a 不符合题意.当0a >时,由（1）可知()f x 在10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 则211111()2ln (41)ln(4)144448f x f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 对任意的0x >,不等式e ()02f x +恒成立等价于1e ln(4)1082a a -++. 设1e ()ln 122g x x x =-++,则211()02g x x x '=+>恒成立, 故()g x 在(0,)+∞上单调递增. 因为111e ln 101e e 22eg ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭⨯,所以14e a ,解得14e a . 综上,a 的取值范围是1,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

普一2021—2021学年度上学期期末考试高二数学一单项选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分，每题只有一个正确答案〕1全集集合，集合，那么〔〕A B C D 【答案】A【解析】【分析】先求集合的补集,再与求交集即可【详解】因为,,,应选A【点睛】此题考查了集合的补集和交集运算,属根底题2复数〔为虚数单位〕的虚部是〔〕A -1B 1CD 【答案】B【解析】【分析】根据复数除法的计算公式计算，由复数的概念即可得到结果【详解】因为，所以虚部是1，应选B【点睛】此题主要考查了复数的除法运算及复数的概念，属于容易题3计算的结果为〔〕A B C D 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂运算法那么完成计算【详解】因为，应选C【点睛】此题考查同底数幂的计算，难度较易一般有：，4函数的图象是〔〕A BC D【答案】C【解析】【分析】由函数，根据一次函数的图象，即可判定，得到答案【详解】由题意，函数，根据一次函数的图象，可得函数的图象为选项C应选C【点睛】此题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中正确化简函数的解析式，利用一次函数的图象判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及识图能力，属于根底题5圆圆心在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】A【解析】【分析】将圆的一般方程化简为标准方程，即可得出答案．【详解】化简得到，圆心为，在第一象限应选A【点睛】此题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于根底题．6函数的定义域为〔〕A BC D【答案】C【解析】【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案【详解】故答案选C【点睛】此题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力7设，，夹角为，那么等于〔〕A 37B 13C D【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，由，即可求出结果【详解】解：∵，，夹角为，∴∴．应选：C．【点睛】此题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于常考题型8假设直线与直线平行，那么〔〕A 2或－1B －1C 2 D【答案】B【解析】【分析】根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果【详解】由与平行得：，解得：此题正确选项：【点睛】此题考查根据直线的平行关系求解参数值，易错点是忽略直线不能重合，造成增根，b满足，那么以下说法正确的选项是〔〕A ab有最小值B 有最小值C 有最小值4D 有最小值【答案】C【解析】【分析】可结合根本不等式性质对四个选项一一证明；对应是积有最大值；对B变形为，再结合根本不等式求解；对C，先通分，再结合根本不等式求值；对D，可变形为，再结合根本不等式求值【详解】，，且；；；有最大值，选项A错误；，，即有最大值，B项错误，有最小值4，C正确；，的最小值是，不是，D错误．应选C【点睛】此题考查根本不等式的应用，熟练掌握根本不等式及其相关变形式，以及等式成立的条件，是正确解题的关键，属于中档题10定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，那么、，大小关系是〔〕A BC D【答案】D【解析】【分析】由可求函数周期2，利用周期及偶函数可转化为在[－1，0]上的函数值，利用单调性比拟大小【详解】∵偶函数满足，∴函数的周期为2由于，，，且函数在[－1，0]上单调递减，∴【点睛】此题主要考查了函数的周期性，单调性及偶函数的性质，属于中档题二多项选择题此题共3小题，每题4选项2正确，选对一个得2分，不选或选错得0分11在如下图的“茎叶图〞表示的数据中，众数和中位数分别〔〕A 23B 26C 30D 31【答案】BD【解析】【分析】由茎叶图，根据众数和中位数的定义求解【详解】由茎叶图知：众数是31，中位数是26应选：BD【点睛】此题主要考查茎叶图的应用以及众数和中位数，还考查了理解辨析的能力，属于根底题12以下函数中，在区间上是增函数的是〔〕A B C D【答案】AB【解析】【分析】根据根本函数的图象和性质判断【详解】A 在区间上是增函数，故正确B 在区间上是增函数，故正确C 在区间上是减函数，故错误D 在区间上是减函数，故错误应选：AB【点睛】此题主要考查根本函数单调性，还考查了理解辨析的能力，属于根底题13假设直线与圆相切，那么〔〕A B C D【答案】AC【解析】【分析】根据直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于半径求解【详解】因为直线与圆相切，所以，解得应选：AC【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题三填空题〔此题共4小题，每题4分，共16分〕【答案】【解析】【分析】根据直线的一般式化成斜截式得直线的斜率，再由得直线的倾斜角，得解【详解】由得，所以直线的斜率，设直线的倾斜角为且，由得直线的倾斜角为故填：【点睛】此题考查直线的一般式化成斜截式得直线的斜率，再得直线的倾斜角的问题，属于根底题15函数，那么__________【答案】5【解析】【分析】把自变量的值根据所在的范围代入解析式，由内向外依次计算．【详解】因为,所以【点睛】分段函数求值，要根据自变量所属的范围代入相应定义域上的解析式求值，如果复合多层时，一般由内向外依次进行．16是函数的零点，那么实数的值为______．【答案】4；【解析】因为是函数的零点，所以，解得，故填417如下图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．山高，那么山高________．【答案】750【解析】【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值．【详解】在中，，所以，在中，，从而，由正弦定理得：，所以，在中，，由，得．【点睛】此题以测量山高的实际问题为背景，考查正弦定理在解决实际问题中的应用，求解时要注意结合立体几何图形找到角之间的关系．四解答题〔本大题共6小题共82分解容许写出文字说明证明过程或演算步骤〕18角的终边经过点〔1〕求值；〔2〕求的值【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕根三角函数的定义，即可求解，得到答案；〔2〕利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入求解【详解】〔1〕由题意角的终边经过点，可得，根据三角函数的定义，可得〔2〕由三角函数的诱导公式，可得【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题19在中，角的对边分别为，且角成等差数列〔1〕求角的值；〔2〕假设，求边的长【答案】〔1〕．〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值〔2〕将数带入角C的余弦公式，即可解出边c【详解】解：〔1〕∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．〔2〕由余弦定理，得【点睛】此题考查等差数列、余弦定理，属于根底题．2021数〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕当时，求函数的最大值和最小值【答案】〔1〕；〔2〕最大值，最小值【解析】【分析】〔1〕先利用恒等变换转化函数为，再利用周期公式求解〔2〕由，得到，再利用正弦函数的性质求解【详解】〔1〕因为，所以函数的最小正周期〔2〕因为，所以，所以，所以函数的最大值是2，最小值【点睛】此题主要考查三角函数的恒等变换以及图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题21如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点分别为棱的中点．〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕求三棱锥的体积．【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据题意，可得平面平面，即可证明平面平面；〔Ⅱ〕通过等体积法可知三棱锥的体积即为三棱锥的体积，即，即可求得三棱锥的体积．【详解】〔Ⅰ〕平面，平面，平面,，,，，平面，平面,平面,平面，,直角三角形中，,是等腰直角三角形,,是的中点，平面，平面平面平面,平面平面平面；〔Ⅱ〕三棱锥即为三棱锥，是三棱锥的高，中，，，三棱锥体积【点睛】此题考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，等体积法的根本应用，属于根底题．22为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛〞，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如下图的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，〔1〕求频率分布直方图中的值；〔2〕在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；〔3〕假设该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕1000【解析】【分析】〔1〕由各组频率之和，即频率分布直方图中各组矩形的面积和为1，可得的值；〔2〕根据分层抽样的原那么，可得成绩在分别是3人和2人，之和写出抽取两人对应的所有的根本领件总数，找出满足条件的根本领件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；〔3〕根据成绩落在内的频率，可估算出成绩在区间的人数【详解】〔1〕依题意可知组距为，由解得〔2〕抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为：人，记3人为、、成绩在区间的人数为：人，记2人为、任取2人的根本领件为：、、、、、、、、、，共计10个其中在区间的根本领件为：，共计1个所以人的成绩均在区间的概率为：〔3〕由人，即估计成绩在区间的人数为人【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的特征，古典概型，应用样本来估计总体，属于根底题目23函数，假设在区间上有最大值5，最小值2．〔1〕求a，b的值；〔2〕假设在上是单调函数，求m的取值范围．【答案】〔1〕，；〔2〕或【解析】【分析】〔1〕由题得，解方程组即得a,b的值；〔2〕由题得或，解之即得实数m的取值范围【详解】〔1〕由题得函数因为函数f在区间单调递增，所以解得，〔2〕在上是单调函数，所以或解之即得或【点睛】此题主要考查二次函数的图像和性质的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力。

2021-2021学年山西省晋中市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．〔5分〕设a，b是实数，那么“a＞b〞是“a2＞b2〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．〔5分〕圆22﹣4﹣4=0上的点到直线﹣6=0的最大距离和最小距离的差是〔〕A． B． C． D．3．〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，那么直线BC1与EF所成角的余弦值是〔〕A． B． C． D．4．〔5分〕a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①假设a⊥b，a⊥c那么b∥c；②假设a⊥b，a⊥c那么b⊥c；③假设a∥b，b⊥c那么a⊥c．其中正确的个数为〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．〔5分〕假设直线=2与曲线有两个不同的交点，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．6．〔5分〕f〔〕=an2〔a＞0〕，假设对任意两个不等的正实数1，2，都有＞2恒成立，那么a的取值范围是〔〕A．〔0，1]B．〔1，∞〕C．〔0，1〕 D．[1，∞〕7．〔5分〕如果圆〔﹣a〕2〔﹣a〕2=8上总存在两个点到原点的距离为，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣3，﹣1〕∪〔1，3〕 B．〔﹣3，3〕C．[﹣1，1]D．〔﹣3，﹣1]∪[1，3〕8．〔5分〕三棱锥〕﹣f〔m〕≥，那么实数m的取值范围为〔〕A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共202113．〔5分〕函数f〔〕=a31的图象在点〔1，f 〔1〕〕处的切线过点〔2，7〕，那么a=．14．〔5分〕某四面体的三视图如下图，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的四个面中面积的最大值为．15．〔5分〕函数f〔〕=e﹣2a有零点，那么实数a的取值范围为．16．〔5分〕椭圆=1〔a＞b＞0〕的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，的取值范围．18．〔12分〕如图，四棱锥a=1应选D．7．〔5分〕如果圆〔﹣a〕2〔﹣a〕2=8上总存在两个点到原点的距离为，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣3，﹣1〕∪〔1，3〕 B．〔﹣3，3〕C．[﹣1，1]D．〔﹣3，﹣1]∪[1，3〕【解答】解：问题可转化为圆〔﹣a〕2〔﹣a〕2=8和圆22=2相交，两圆圆心距d==|a|，由R﹣r＜|OO1|＜Rr得，解得：1＜|a|＜3，即a∈〔﹣3，﹣1〕∪〔1，3〕应选A．8．〔5分〕三棱锥〕﹣f〔m〕≥，那么实数m的取值范围为〔〕A． B． C． D．【解答】解：令，∵，∴函数g〔〕为奇函数，∵∈〔0，∞〕时，g′〔〕=f′〔〕﹣2＜0，函数g〔〕在∈〔0，∞〕为减函数，又由题可知，f〔0〕=0，g〔0〕=0，所以函数g〔〕在R上为减函数，，即g〔1﹣m〕≥g〔m〕，∴1﹣m≤m，∴．应选B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共202113．〔5分〕函数f〔〕=a31的图象在点〔1，f 〔1〕〕处的切线过点〔2，7〕，那么a=1．【解答】解：函数f〔〕=a31的导数为：f′〔〕=3a21，f′〔1〕=3a1，而f〔1〕=a2，切线方程为：﹣a﹣2=〔3a1〕〔﹣1〕，因为切线方程经过〔2，7〕，所以7﹣a﹣2=〔3a1〕〔2﹣1〕，解得a=1．故答案为：1．14．〔5分〕某四面体的三视图如下图，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的四个面中面积的最大值为2．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故答案为2．15．〔5分〕函数f〔〕=e﹣2a有零点，那么实数a的取值范围为a＜2．【解答】解：函数g〔〕=e﹣2函数是增函数，g〔〕＞﹣2，函数f〔〕=e﹣2a有零点，可得a=2﹣e，可得a＜2．故答案为：a＜2．16．〔5分〕椭圆=1〔a＞b＞0〕的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，的取值范围．【解答】解：对于A：，f〔〕==，=2，f〔2〕=2，∴f〔〕∈=A．对于B：≥1m或≤m﹣1．即B=〔﹣∞，m﹣1]∪[m1，∞〕．∵t∈A是t∈B的充分不必要条件，∴≥m1，或2≤m﹣1，解得m≤﹣，或m≥3．∴实数m的取值范围是∪[3，∞〕．18．〔12分〕如图，四棱锥，那么有，整理，得422m〔m2﹣4〕=0，由△=〔2m〕2﹣16〔m2﹣4〕=﹣8m264＞0，解得﹣2＜m＜2，由根与系数的关系，得：12=﹣m，12=，|BC|==|1﹣2|=，设d为点A到直线BC的距离，那么d==|m|，∴S=|BC|•d=．△ABC∵≤=4，当且仅当m=±2时取等号，∴当m=±2时，△ABC的面积取得最大值．22．〔12分〕函数．〔1〕当a=0时，求曲线=f〔〕在〔1，f〔1〕〕处的切线方程；〔2〕令g〔〕=f〔〕﹣a1，求函数g〔〕的极大值；〔3〕假设a=﹣2，正实数1，2满足f〔1〕f〔2〕12=0，证明：．【解答】解：〔1〕a=0时，f〔〕=n，f′〔〕=1，故f〔1〕=1，f′〔1〕=2，故切线方程是：﹣1=2〔﹣1〕，整理得：2﹣﹣1=0；〔2〕g〔〕=f〔〕﹣〔a﹣1〕=n﹣a2〔1﹣a〕1，所以g′〔〕=﹣a〔1﹣a〕=，当a≤0时，因为＞0，所以g′〔〕＞0．所以g〔〕在〔0，∞〕上是递增函数，当a＞0时，g′〔〕=，令g′〔〕=0，得=，所以当∈〔0，〕时，g′〔〕＞0；当∈〔，∞〕时，g′〔〕＜0，因此函数g〔〕在∈〔0，〕是增函数，在〔，∞〕是减函数．综上，当a≤0时，函数g〔〕的递增区间是〔0，∞〕，无递减区间，无极大值；当a＞0时，函数g〔〕的递增区间是〔0，〕，递减区间是〔，∞〕；故g〔〕=g〔〕=﹣na；极大值证明：〔3〕由f〔1〕f〔2〕12=0，即n1121n222212=0，从而〔12〕2〔12〕=12﹣n〔12〕，令t=12，那么由φ〔t〕=t﹣nt，由1＞0，2＞0，即12＞0．φ′〔t〕=，〔t＞0〕，可知，φ〔t〕在区间〔0，1〕上单调递减，在区间〔1，∞〕上单调递增．所以φ〔t〕≥φ〔1〕=1，所以〔12〕2〔12〕≥1，解得12≥或12≤，又因为1＞0，2＞0，因此12≥成立．。

2021-2021学年甘肃省定西市通渭县高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕函数f〔〕=n，那么f′〔1〕=〔〕A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．22．〔5分〕抛物线=2的焦点坐标是〔〕A．〔1，0〕 B．〔0，〕C．〔，0〕D．〔0，〕3．〔5分〕命题“假设a2b2=0，那么a，b都为零〞的否命题是〔〕A．假设a2b2≠0，那么a，b都不为零B．假设a2b2≠0，那么a，b不都为零C．假设a，b都不为零，那么a2b2≠0 D．假设a，b不都为零，那么a2b2≠04．〔5分〕设S n是等差数列{a n}的前n项和，假设a2a12=18，那么S13=〔〕A．91 B．126 C．234 D．1175．〔5分〕a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，那么△ABC的形状是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．〔5分〕如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么以下选项中不一定成立的是〔〕A． B．c〔b﹣a〕＞0 C．ac〔a﹣c〕＜0 D．cb2＜ab27．〔5分〕假设函数f〔〕=e﹣〔a﹣1〕1在[0，1]上单调递减，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔e1，∞〕B．[e1，∞〕C．〔e﹣1，∞〕D．[e﹣1，∞]8．〔5分〕A，B两点均在焦点为F的抛物线2=2＞0，≤≤2m〔1〕假设的取值范围；〔2〕假设m=5，“a=g〔〕=﹣n2＜0∴f〔〕的最小值为f〔﹣na〕＜0恒成立，函数f〔〕=ae﹣﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：〔0，∞〕，应选：D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共202113．〔5分〕双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得=±．故答案为=±．14．〔5分〕S n是数列{a n}的前n项和，假设S那么a4=8．【解答】解：根据题意，数列{a n}中S，那么a4=S4﹣S3=〔24﹣1〕﹣〔23﹣1〕=8，即a4=8；故答案为：815．〔5分〕函数f〔〕=3﹣324的减区间是[0，2]〔或〔0，2〕〕．【解答】解：∵函数f〔〕=3﹣324，∴f′〔〕=32﹣6，…1分令f′〔〕≤0，得32﹣6≤0，可得∈[0，2]，∴函数f〔〕的单调减区间是[0，2]．故答案为：[0，2]〔或〔0，2〕〕．16．〔5分〕设椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2，＞0，≤≤2m〔1〕假设的取值范围；〔2〕假设m=5，“，2m]的真子集故：，解得：m≥4，所以m的取值范围是[4，∞〕．〔2〕当m=5时，≤7．由于：“，记的斜率分别为1，2，3，问：12﹣23是否为定值，假设是，求出此定值，假设不是，请说明理由．【解答】解：〔1〕由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．〔2〕椭圆右焦点F〔2，0〕，显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为，那么直线AB的方程为=〔﹣2〕．代入椭圆C的方程：．整理得〔221〕2﹣8282﹣8=0．设A〔1，1〕，B〔2，2〕，那么有12=，12=…①令=〔﹣2〕中=4，得M〔4，2〕，从而，，．又因为A、F、B共线，那么有=AF=BF，．∴=2﹣…②将①代入②得12=2﹣=23∴12﹣23=0〔定值〕．。

扶余县第一中学2022—2022学年度上学期期中考试高二数学 （文） 本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）1 等差数列8,5,2，…的第20项是A -50B -49C -48D -472 由11,3a d ==确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于A 99 B.100 C 964 已知｛n a ｝是等差数列，1a =12，6a =27，则公差d=A 15 .12 C2-6≤0表示的平面区域是5不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩ 表示的区域为D ，点∉∉∉∉0a ⎧⎨∆⎩＞＞00a ⎧⎨∆⎩＞＜00a ⎧⎨∆⎩＜＞00a ⎧⎨∆⎩＜＜0b bc 2 C 220ax bx ++>11(,)23-a b +1010-1414-}{3,2≥≤x x x 或}{32＜x＜　x }{3,2≥x x ＜x 或}{32≤≤x x x 2122x x mx -+＞{}02x x ＜＜m 1-0C y = 215 在等差数列｛n a ｝中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=______ 16 若 ＞ 1, 则 11-x 的最小值是________三解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题满分10分已知数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+，其中,p q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗证明你的结论。

18 本题满分12分设＞—1,求=y (5)(2)1x x x +++的最小值。

2022高二上学期期末考试_2022-2022学年第一中学高二上学期期中数学〔文〕试题〔解析版〕2022-2022学年第一中学高二上学期期中数学〔文〕试题一、单项选择题1．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则〔〕．B．3 C．D．答案】解析】直接利用余弦定理计算得到答案. 详解】利用余弦定理：应选：点睛】此题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力. 2．已知等差数列中，，，则〔〕．100 B．99 C．98 D．97 答案】C 解析】依据条件先计算等差数列的通项公式，再代入计算得到答案. 详解】，，解得故，应选：点睛】此题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型. 3．命题“〞的否认是〔〕．B．C．D．答案】B 解析】分析：直接依据“全称命题〞的否认肯定是“特称命题〞，写出结果即可. 详解：“全称命题〞的否认肯定是“特称命题〞，命题“〞的否认是，应选B. 点睛：此题考查命题的否认，“全称量词〞与“存在量词〞正好构成了意义相反的表达，如“对全部的…都成立〞与“至少有一个…不成立〞：“都是〞与“不都是〞等，所以“全称命题〞的否认肯定是“存在性命题〞，“存在性命题〞的否认肯定是“全称命题〞. 4．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是〔〕．B．或C．D．或答案】B 解析】依据题意，分析可得、的值，计算可得的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案．详解】解：依据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则，，即，，则，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，故要求椭圆的标准方程为或，应选：．点睛】此题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题．5．已知，若，则〔〕．B．C．D．答案】D 解析】取特别值排除选项，再证明选项得到答案. 详解】取，则和不成立，排除；取，不成立，排除；即应选：点睛】此题考查了不等关系式的推断，通过特别值法可以快速排除选项，简化运算. 6．在中，，，，则〔〕．B．C．D．答案】解析】依据面积公式得到，再利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到答案. 详解】利用余弦定理得到：正弦定理：故应选：点睛】此题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 7．若等比数列{n}的前n项和为Sn，，则=〔〕．3 B．7 C．10 D．15 答案】D 解析】详解】若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴，化简得1-q8=3〔1-q4〕，可得q8-3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，．应选：D．8．不等式的解集为〔〕．B．C．D．答案】解析】直接解不等式得到答案. 详解】解得应选：点睛】此题考查了解不等式，属于简洁题型. 9．已知，满足约束条件，目标函数的最大值为〔〕．-11 B．9 C．17 D．20 答案】C 解析】画出可行域和目标函数，依据直线平移得到最大值. 详解】画出可行域和直线，如下图：当直线平移经过点时，即时，有最大值为应选：点睛】此题考查了线性规划问题，画出可行域是解题的关键. 10．在中，，B，C的对边分别为，b，c，，则的样子肯定是( ) ．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形答案】解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的样子。

2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．2、下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、下列命题中，假命题是（）A． B．C． D．4、不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．R5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．706、下列结论中正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，函数的最小值为2D．当时，函数无最大值。

7、在中，若，那么等于（）A． B． C． D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）10、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）A ．不能做出满足要求的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形12、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5 1 4 1 3 5 216、已知满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。

2021-2022年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析(I)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x ∈R，2x2+1≤03．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①}的公比q=2，则的值为（）4．已知等比数列{anA．B．C．D．15．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，1），（2，+∞）B．（﹣∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．710．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f （x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ．14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有%的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．统计专非统计专业业男1510女520）0.0250.0100.0050.001P（Χ2＞x6.6357.87910.828x0 5.02416．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a2=5，S15=150．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，{bn }的前n项和为Tn，求Tn．18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D（1）求圆Q的方程．（2）若△QCD的周长为18，求m的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．xx重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}，∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：D．2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x ∈R，2x2+1≤0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cos x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B4．已知等比数列{a}的公比q=2，则的值为（）nA．B．C．D．1【考点】等比数列的性质．}的公比q=2，可得==，即可得出结论．【分析】利用等比数列{an}的公比q=2，【解答】解：∵等比数列{an∴==，故选：A．5．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】D为AB的中点，这样根据向量加法的平行四边形法则及向量的数乘运算便可得出．【解答】解：如图，D为AB中点；∴；∴．故选：A．6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，1），（2，+∞）B．（﹣∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0，解得的区间就是单调增区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+4lnx，x＞0，f′（x）=2x﹣6+=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，故f（x）在（0，1），（2，+∞）递增，故选：C．7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．8．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值．【解答】解：根据三角形的面积公式得：，把A=60°，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣=3，则BC=，故选：A．10．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代换，即可得到答案．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F为（0，），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=，代入抛物线y=x2得：x=±，即m=n=，∴+=4，∴2m+n=（2m+n）（+）=（3++）≥故选：C．12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f （x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的对称轴，构造函数g（x），通过求导得到g（x）的单调性，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数的对称轴，令g（x）=，则g′（x）=，∵对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有cosxf′（x）+sinf（x）＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣，）单调递增，∴g（x）在（，）单调递减，∴g（）＞g（0）=g（π）＞g（），∴f（）＞f（0）=f（π）＞f（），∴b＞c＞a，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，=﹣3+6=3，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有99.5 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．非统计专业统计专业男1510女520）0.0250.0100.0050.001P（Χ2＞xx6.6357.87910.8280 5.024【考点】独立性检验的应用．【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：根据具体数据表得，K2的观测值k=≈8.3，因为8.3＞7.879，所以有1﹣0.5%=99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关．故答案为：99.5%．16．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出导数，由导数数值为0得到使函数f（x）有极值点的充要条件是a2≥5b，由此利用列举法能求出使函数f（x）有极值点的概率．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2+2ax+5b，由f′（x）=x2+2ax+5b=0有解，得△=4a2﹣20b≥0，∴使函数f（x）有极值点的充要条件是a2≥5b，∵a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，∴基本事件总数为4×3=12，满足a2≥5b的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，1），共4种，∴使函数f（x）有极值点的概率为p=．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a2=5，S15=150．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，{bn }的前n项和为Tn，求Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）易知：，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，则a2=a1+2d=5，S15=15a1+15×7d=150，解得a1=3，d=1，∴an=n+2．（2）易知：，∴Tn =b1+b2+…+bn=21+22+…+2n==2n+1﹣2．18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D（1）求圆Q的方程．（2）若△QCD的周长为18，求m的值．【考点】圆的一般方程．【分析】（1）把（0，5），（1，﹣2），（1，6）代入圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由此能求出圆方程．（2）圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r=5，从而弦CD的长度8，进而圆心（4，2）到直线l的距离为4，由此利用点到直线的距离公式能求出m 的值．【解答】解：（1）解：∵圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），∴由题意得：，∴则圆方程为x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0．（2）∵圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r==5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D，△QCD的周长为18，弦CD的长度为：18﹣2r=18﹣10=8，∴圆心（4，2）到直线l的距离为=4，∴，解得．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得cosA，进而求得A．（2）利用辅助角公式化简函数，即可求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【解答】解：（1）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=，又∵0°＜A＜180°，∴A=；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴y∈（1，2]．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分布列对于刻画随机现象的重要性．【分析】（1）分别求出两个项目都不补考能通过概率、两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率和两个项目都要补考才能通过的概率，由此能求出学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）恰好补考一次记为ξ=1，由相互独立事件乘法概率计算公式能求出学生甲恰好补考一次的概率．【解答】解：（1）①两个项目都不补考能通过概率：②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：，∴学生甲体能考核与外语考核都合格的概率：（2）恰好补考一次记为ξ=1，则学生甲恰好补考一次的概率：．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得：， =1，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），设直线方程为y=kx+m，二者联立，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量垂直、直线与圆相切，结合已知能求出存在圆心在原点的圆满足题意．【解答】解：（1）∵椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形，∴由题意得：， =1，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为．…（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）当直线P，Q的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，由，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），则有：，…∵⊥，∴．∴，∴3m2=2k2+2．…∵直线PQ与圆相切，∴，∴存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．…22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论t的范围，确定函数的单调区间，从而求出t的具体范围．【解答】解：（1），当x≥0时，f′（x）≤0，所以f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，当x＜0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（﹣∞，0]上为增函数，=f（0）=1…所以f（x）极大值（2）因为，所以…设g（x）在[0，1]上的最大值为M，最小值为N，则2N＜M，①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减，由2N＜M，所以2g（1）＜g（0），即，得…②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，所以2g（0）＜g（1）即，得t＜3﹣2e…③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），g'（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减，在x∈（t，1]，g'（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增，所以2g（t）＜g（0），且2g（t）＜g（1）}，即，且，由（Ⅰ）知在t∈（0，1）上单调递减，故，而，所以无解，综上所述，．…xx8月3日G[/p31030 7936 礶}C36304 8DD0 跐5;32454 7EC6 细20761 5119 儙k38259 9573 镳。

扶余县第一中学2011—2012学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）1. i 是虚数单位，复数131ii--=( )A ． 2i +B ．12i --C ．12i -+D ．2i -2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A .12B .22 C .32 D .333. 已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y轴的距离为( )A .233 B .263 C .33D . 3 4. 双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A .⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D .()3，0 5. 双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 26. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 设双曲线x 2a 2－y29＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．18. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( )A .p 2B ．pC ．2pD ．无法确定9. 焦点在直线x ＝1上的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝4xB ．x 2＝4yC ．y 2＝－4xD ．y 2＝2x10. 若抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆x 26＋y22＝1的左焦点重合，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－811. 双曲线221515x y -=与椭圆221259x y +=的（ ）相同 A ．焦距 B ．焦点 C ．顶点 D ．离心率12. 与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ）上A ．椭圆B ．双曲线C . 抛物线D . 双曲线的一支第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 焦点是F （3,0）的抛物线的标准方程为 .14. 已知方程22121x y m m -=++表示双曲线,则m 的取值范围是 .15. 如果点M (,)x y 10=，则点M 的轨迹方程为 .16. 已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为__ ______． 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3，0)； （2） 10,4a c a c +=-= 18. (本题满分12分)过椭圆x 216＋y 24＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．19. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积． 20.（本题满分12分）直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，若|AB|＝8，求直线l 的方程．21. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．22 (本题满分12分)已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值.高二数学（文）参考答案1—12DBBCC DCCAD BD13. 212y x = 14.21m m --＜或＞ 15.2212516y x += 16. x 24－y 212＝1 17．解:(1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1或y 2a 2＋x2b 2＝1(a>b>0)．由已知a ＝3b 且椭圆过点(3，0)，∴322＝1或291b = ∴2291a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或22819a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故所求椭圆的方程为2222119819x y x y +=+=或 (2)由 10,4a c a c +=-=，得7,3a c == ∴240b =故所求椭圆的方程为22221149404940x y y x +=+=或19.解： (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y2n2＝1(a ，b ，m ，n>0，且a>b)，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝47·13a ＝3·13m ，解得：a ＝7，m ＝3，∴b＝6，n ＝2，∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，∴PF 1＝10，PF 2＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝45，∴sin ∠F 1PF 2＝35.∴S△F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin ∠F 1PF 2＝12·10·4·35＝12.20.解：∵抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)， 若l 与x 轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意， ∴可设所求直线l 的方程为y ＝k(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k－，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k 2＋4k.又AB 过焦点，由抛物线的定义可知|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝2k 2＋4k 2＋2＝8，∴2k 2＋4k 2＝6，解得k ＝±1.∴所求直线l 的方程为y ＋x －1＝0或x －y －1＝0.22. （1）解：由e 2c a ==，得2234a c =，再由222c a b =-，得2a b =由题意可知，1224,22a b ab ⨯⨯==即 解方程组22a bab =⎧⎨=⎩ 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为2214x y += (2)解：由（1）可知A （-2,0）。

2021-2022年高二上学期期末考试 文科数学 含答案(II)说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．给分．．．．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.B. C.D.2.若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x C. D.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度 B ．假设三内角都不大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度4.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D ．在数列中，，)2(12111≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出的通项公式. 5．在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ．6．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为18，若， ,则的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．368．设变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+02201y x y x y x ，则目标函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 9.已知满足，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.将正整数排成右下表：则在表中数字xx出现在( )A．第45行第78列 B．第44行第78列C．第44行第77列 D．第45行第77列二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应位置．．．．.）11．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为▲ .12. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=______▲____.13.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则____▲____.14．若正数，满足，则的最小值为____▲_____.15.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是▲（写出所有正确命题的序号）.①若,则. ②若,则.③若,则. ④若,则.⑤若,则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。