4.用等值演算法证明下面等值式：（教材P42. 4.（2）（4））
(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))
(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)
证明：（2）(p→q)∧(p→r)
⇔（⌝ p∨q）∨（⌝p∨r）
⇔⌝p∨(q∧r)
⇔(p→(q∧r))
(4) (p∧⌝q)∨(⌝p∧q) ⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)
⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)
⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1
⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)
14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（教材P58. 14.（4）（5））（4）前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r
结论：p∧q
（5）前提：p→r,q→s,p∧q
结论：r∧s
证明（4）: ①t∧r 前提引入
②t ①化简律
③q↔s 前提引入
④s↔t 前提引入
⑤q↔t ③④等价三段论
⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换
⑦（t→q）⑥化简
⑧q ②⑥假言推理
⑨q→p 前提引入
⑩p ⑧⑨假言推理
11 p∧q ⑧⑩合取
证明:（5）①p→r 前提引入
②q→s 前提引入
③p∧q 前提引入
④p ③化简
⑤q ③化简
⑥r ①④假言推理
⑦s ②⑤假言推理
⑧r∧s ⑥⑦合取
18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明（教材P59. 18）
（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
（2）如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。
证明(1)：
设 p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多
前提：p →(q∨r), s →⌝ q ,p ,s
结论：r
推理：① s →⌝ q 前提引入
② s 前提引入
③⌝q ①②假言推理
④ p 前提引入
⑤ p → (q∨r) 前提引入
⑥ q∨r ④⑤假言推理
⑦ r ③⑥析取三段论
设 p：小王是理科生，q：小王数学成绩好，r:小王不是文科生
前提：p → q, ⌝r →p, ⌝ q
结论：r
（1）p→q 前提引入
（2）⌝q 前提引入
（3）⌝p (1)(2)假言推理
（4）⌝r→p 前提引入
（5）r (3)(4)合取
