八年级数学下册222平行四边形4平行四边形的判定34教案沪教版五四制

备课笔记一、自主建构，梳理知识------谈谈你对平行四边形的认识1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分；2．平行四边形的判定：①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；【总结提升】利用思维导图、表格等形式，可以有效地将碎片化的知识系统化．二、题组训练，查漏补缺热身练习：（口答你用了平行四边形的什么性质？）已知：如图，在□ABCD中：①∠A=α，则∠D=_______，∠C=_________；②若□ABCD 的周长是16，BC比AB大2，则CD=______，AD=______；③若BD=8，AC=6，AB=a，则a的取值范围是__________；例1：若过对角线交点O任作一条直线，交AD、BC于点E、F，则图中有哪些相等的线段？有哪些全等的三角形图形？有哪些面积相等的图形？为什么？【总结提升】平行四边形的性质可以解角的度数、线段数量位置关系关系、三角形全等、面积问题等．以下为课本、同步训练中出现的相关题目。

B CDAOB CDAOFE例2．已知：如图，在□ABCD中：点E、F分别在一组对边上，当E、F两点满足什么条件时，四边形AFCE 是平行四边形？为什么？为什么？（1）选择增加AE、CF是角平分线。

课本85页习题9（2）选择增加BE=DF。

课本85页习题10以下为课本、同步训练中出现的相关题目。

例3、已知：如图，在□ABCD中：点E、F在对角线BD上，当E、F两点满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？为什么？（1）选择增加AE=CF，课本80页例5（2）若增加AE平分∠BAD，CF平分∠BCD呢？（3）若增加AE⊥BD，CF⊥BD呢？（4）增加AE⊥BD，CF⊥BD，G、H分别是AB、CD的中点，图中还有平行四边形吗？三、思维拓展能力提升若E、F、G、H分别是四边的中点，你能构造出平行四边形吗？【总结提升】平行四边形的判定题型丰富，图形变化多端，但若注意图形变化之间的联系，学习事半功倍．四、总结反思，事半功倍本体性知识（学生板书）发展性知识（老师板书）平行四边形判定从“对角线”的角度从“边”的角度性质对角线角边：定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎭⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧能力发展方法归纳图形变化概念定义公式知识系统B CDAEFGH····。

18.2 .1 平行四边形的判定教案课题平行四边形的判定单元18 学科数学年级八年级知识目标1、掌握平行四边形的判定定理1、2；2、会用平行四边形的定义与判定定理对平行四边形进行判定。

重点难点重点：会用平行四边形的定义与判定定理对平行四边形进行判定。

难点：平行四边形的判定定理的证明教学过程回顾旧知平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质边：两组对边分别平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分；对称性：是中心对称图形，不是轴对称图形。

新知讲解 1.通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？试一试2.探究新知凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功3.归纳平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ AD=CB，AB=D C，∴四边形ABCD是平行四边形试一试4.想一想：你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？5.小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言∵AD = BC∴四边形ABCD是平行四边形7.例题解析例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。

求证：四边形AECF为平行四边形练一练课堂小结。

沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形（第2课时）》一. 教材分析本节课是沪科版八年级数学下册第19章四边形中的第2课时，主要内容是平行四边形的性质。

教材通过引入生活中的实例，引导学生探究平行四边形的性质，进而掌握平行四边形的判定方法。

本节课的内容是学生对四边形知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的概念及其性质，具备了一定的探究能力和合作精神。

但部分学生在空间想象方面仍有困难，对于平行四边形的判定方法可能一时间难以理解。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过实际操作和合作交流，更好地理解和掌握平行四边形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的性质，能运用平行四边形的性质解决一些简单问题；2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、猜想、验证等方法探究数学问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用；2.难点：平行四边形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、直观演示法等，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主探究平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体课件、平行四边形的模型或图片、剪刀、彩笔等；2.学生准备：课本、练习本、剪刀、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、教室的窗户等，引导学生观察并说出它们的共同特点。

进而提出本节课的研究主题——平行四边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的性质，引导学生认真观察，并尝试用自己的语言描述这些性质。

教师在呈现过程中，引导学生发现平行四边形的性质与之前学过的四边形性质的联系和区别。

3.操练（10分钟）教师分发平行四边形的模型或图片，让学生分组进行观察和操作，尝试验证平行四边形的性质。

平行四边形【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

【性质】1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等4.夹在两条平行线间的平行线段相等5.平行四边形的两条对角线相互平分6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】1.根据定义来判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形【性质】1.矩形的四个角都是直角2.矩形的两条对角线相等3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形【判定】1.根据定义来判定2.有三个内角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形菱形【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【性质】1.菱形的四条边都相等2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半【判定】1.根据定义来判定2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质）【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。

【性质】1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角【判定】1.根据定义来判定2.有一组邻边相等的矩形是正方形3.有一个内角是直角的菱形是正方形梯形【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

【等腰梯形的性质】1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等2.等腰梯形的两条对角线相等【等腰梯形的判定】1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。

平行四边形教学方案平行四边形教学方案9篇为了确保工作或事情能高效地开展，往往需要预先制定好方案，方案可以对一个行动明确一个大概的方向。

那么大家知道方案怎么写才规范吗？下面是店铺整理的平行四边形教学方案，仅供参考，欢迎大家阅读。

平行四边形教学方案1考点要求：1、掌握平行四边形的概念和性质及它们之间的关系2、以下定理可以作为证明和计算的依据：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形.一、预习准备：1.完成《导学式》P76-78，了解平行四边形的判定和性质。

2.记录下你的问题和其他同学交流。

二、例题精讲：例1、将下列图形（1）（2）（3）分别剪一刀后拼成平行四边形、梯形、平行四边形。

例2、如图1，有一张菱形纸片ABCD，， .（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为__________ 周长为__________例3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结AF、CE。

求证：AF=CE巩固案1．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直2．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形3．平行四边形四内角平分线所围成的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .5．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有个6．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm．7．如图，在□ABCD中，已知AD＝8?，AB＝6?，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=9．在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC 和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为10．如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．平行四边形教学方案2教学目标：1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应实际问题。

证明内错角相等，从而得到两条直线平行，利用平行四边形的定义进行推理。

小结：通过推理论证的真命题可以成为定理。

我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理。

加上平行四边形的定义，我们一共有四种判定平行四边形的方法。

设计意图引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。

理解平行四边形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题。

环节四：运用定理，解决问题教师活动例：如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．若学生有思路，教师追问：你是怎样想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。

追问：你还有其它证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便。

分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。

学生活动先由学生独立思考。

若学生有想法，则由学生先说思路。

学生回答另一种证法。

设计意图引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性。

环节五：小结教师活动教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：1.通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？学生活动学生畅谈。

2.在具体证明中，这些方法如何选取？3.结合本节课的学习，谈谈对研究几何图形判定方法的思考。

学生畅谈后，教师结合下图从发现问题、提出问题（通过考察性质定理的逆命题，得到猜想）、分析问题和解决问题（利用定义证明猜想，形成判定定理）的角度进行总结。

设计意图通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。

环节六：达标检测教师活动1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)一组对边平行，另一组对边相等(D)两组对边分别平行2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？学生活动学生独立完成后同伴互助交流。

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F 在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，图1AB C DEF并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判图3别平行四边形所需的“一组对边平行且相等”的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别例 4 如图4，在平行四边形ABCD中，∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF是平行四边形.AB CDEF图41 32理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，所以AF ∥EC.又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ，所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3， 所以∠1=∠3，所以AE ∥CF.所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

平行四边形【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

【性质】1.依据定义得，平行四边形的两组对边分别平行2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等4.夹在两条平行线间的平行线段相等5.平行四边形的两条对角线相互平分6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】1.依据定义来判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形【性质】1.矩形的四个角都是直角2.矩形的两条对角线相等3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形【判定】1.依据定义来判定2.有三个内角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形菱形【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【性质】1.菱形的四条边都相等2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半【判定】1.依据定义来判定2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形〔是特别的矩形，亦为特别的菱形——具备两者全部的性质〕【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。

【性质】1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等2.正方形的两条对角线相等，并且相互垂直，每条对角线平分一组对角【判定】1.依据定义来判定2.有一组邻边相等的矩形是正方形3.有一个内角是直角的菱形是正方形梯形【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

【等腰梯形的性质】1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等2.等腰梯形的两条对角线相等【等腰梯形的判定】1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。

沪教版八年级数学四边形知识点沪教版八年级数学四边形知识点1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

AC=BD8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

19.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

初中数学多项式概念知识点1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。