小学六年级奥数试题—估算

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11:估算试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）1．（4分）在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（）A．B．C．D．【分析】把选中的各个数都化为小数，再同20.14进行比较，差最小的最接近20.14，据此解答．【解答】解：A.＝20.2，20.2﹣20.14＝0.06B.≈20.14，20.14﹣20.14＝0C.≈20.11，20.14﹣20.11＝0.03D.＝20.125，20.14﹣20.125＝0.015故选：B．2．（4分）把自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，估计溢出来的水的体积（）A．大于1毫升，小于1升B．大于1升，小于1立方米C．大约1升D．大约1毫升【分析】1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，边长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，边长是1分米的正方体的体积是1立方分米，据此分析解答即可．【解答】解：1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，边长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，边长是1分米的正方体的体积是1立方分米故选：A．3．（4分）估计一下，海安实小校园的总面积约为（）公顷．A．1B．20C．5D．100【分析】因为1公顷＝10000平方米，即相当于边长为1000米的正方形的面积，所以1公顷稍小，5公顷比较符合实际情况．【解答】解：估计一下，海安实小校园的总面积约为20公顷．故选：C．4．（4分）班级教室铺地砖，用这张数学考试卷一样大的地砖铺，大约要（）块．A．100B．1000C．10000D．100000【分析】一张数学考试卷的面积约是0.1平方米，即一样大的地砖的面积约是0.1平方米，教室的面积大约是100平方米，然后求出100里面有几个0.1即可．【解答】解：一张数学考试卷的面积约是0.1平方米，教室的面积大约是100平方米，100÷0.1＝1000（块）答：大约要1000块．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）5．（4分）估算：1+++…+＜2（比较大小）．【分析】先将1+++…+扩大为1+++×7，再把求得的结果与2进行比较即可求解．【解答】解：1+++…+＜1+++×7＝1+++＝1＜2故答案为：＜．6．（4分）8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．【分析】根据题意，将算式中的8.01，8.02，8.03利用四舍五入法取整数8，然后再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【解答】解：8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22≈8×（1.24+1.23+1.22），＝8×3.69，＝29.52，答：8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．故答案为：29．7．（4分）如果224＜□×5＜226，那么□中可填的自然数是45．【分析】因为□×5这个数大于224，小于226，所以□×5＝225，然后根据“积÷一个因数＝另一个因数”即可得出答案．【解答】解：225÷5＝45故答案为：45．8．（4分）若将算式﹣+﹣+…+的值化为小数，则小数点后第1个数字是4．【分析】根据分数数列运算符号的加减周期性，将分数数列分组求近似值，进行估算．【解答】解：﹣≈0.41﹣≈0.01548﹣≈0.00﹣≈0.00133﹣≈0.00063…推理后面每两个分数之差更接近0，而且是有限个求和，所以小数点后第一位为4．故答案为：4．9．（4分）将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停6部．【分析】此题应根据一辆车所占的比例进行估测，一辆车所占的长度大约是这个停车格的，由此可以估测，在随意停靠汽车的情况下，最大可以停6部；由此解答即可．【解答】解：将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停6部；故答案为：6．10．（4分）一本书如果每天读40页，8天读不完，9天又有余；如果每天读50页，7天读不完，8天又有余；如果每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完．这本书共有351页．【分析】“每天读40页，8天读不完，9天又有余”说明页数在320﹣360之间；“要是每天读50页，7天读不完，8天又有余”，说明页数在350﹣400之间；恰好用9天读完，说明页数是9的倍数；在320﹣360和350﹣400之间，是9的倍数的只有351，解决问题．【解答】解：由每天读40页可知，这本书的页数应该在320和360之间；由每天读50页可知，这本书在350和400页之间；因此，此书的页数是350到360页之间；9天恰好读完，则页数是9的倍数，在350到360间只有351是9的倍数．所以这本书共有351页．答：这本书共有351页．故答案为：351．11．（4分）有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是15.92．【分析】因为计算它们的平均数时，得数保留一位小数的得数是15.9，所以它们的平均数不小于15.85，小于15.95；所以它们的和不小于15.85×24＝380.4，小于15.95×24＝382.8．所以它们的和最大值是382，计算它们的平均数时，得数保留二位小数，最大是15.92．【解答】解：设这24个偶数之和为S．由S＞15.85×24＝380.4和S＜15.95×24＝382.8，以及S是偶数，推知S＝382，所求数为382÷24≈15.92．答：保留两位小数的得数是15.92．故答案为：15.92．12．（4分）王亮从1月5日开始读一部小说．如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完．为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完．这部小说共有324页．【分析】1月5日到1月9日共有5天，他最少有4天是读80页，即这本书不少于320页；1月5日到1月9日，共4天，他读90页的时间最多有4天，这本书不多于360页；a天读a页，这本书共有：a2页，在这个范围内找出一个自然数的平方．【解答】解：80×（5﹣1）＝320（页），90×4＝360（页），这本书的页数就再320﹣360页之间，因为18×18＝324，320＜324＜360；所以这本书有324页；故答案为：324．13．（4分）在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立．9＜＜10．【分析】此题用扩展法进行解答，为了方便，我们把中间的式子假设为A，则A＝10﹣（+++…++），因为＜+++…+＜，所以，9＜10﹣＜A＜9.5＜10，进而得出结论．【解答】解：我们把中间的式子假设为A，则；A＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）+（1﹣），＝10﹣（+++…++），因为＜+++…+＜，所以，9＜10﹣＜A＜9.5＜10；故答案为：9，10．14．（4分）满足下式的n最小等于40.＞．【分析】根据分数的巧算，利用分数的拆项原理和拆项方法进行解答．【解答】解：原式左端等于，可得不等式，所以，解得，故n最小等于40．故答案为：40．三．解答题（共8小题，满分44分）15．（5分）居民区捐助“环保工程”，48户居民共捐款2378.45元，请你估算一下平均每户捐款多少元？【分析】根据平均分除法的意义，用2378.45元除以48即可求出平均每户捐款多少元，然后把2378.45看作2400，48看作50估算即可．【解答】解：2378.45÷48≈2400÷50＝48（元）答：平均每户大约捐款48元．16．（5分）求算式+++++++++的整数部分．【分析】这个算式中有10个数字，最大的是，最小的是，所以×10＜+++++++++＜×10，＜+++++++++＜2，据此解答即可．【解答】解：因为：×10＜+++++++++＜×10所以：＜+++++++++＜2故此算式+++++++++的整数部分是1．答：算式+++++++++的整数部分是1．17．（5分）有17个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是21.3，那么精确到小数点后三位数是多少？【分析】保留一位小数是21.3，则原来的两位小数最小是21.25，最大是21.34，由此可以求出这17个数的和的范围，据此解答即可．【解答】解：21.25×17＝361.25，21.34×17＝362.78则361.25≤17个数之和＜362.78，所以这17个数的和是362．362÷17≈21.294答：精确到小数点后三位数是21.294．18．（5分）货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？【分析】因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子．所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走．例如，设有13只箱子，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走．因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车．【解答】解：每辆汽车至少可以运2吨，所以5辆汽车一定能把这些货物都运走．但箱子总数为13，14时，4辆汽车一次不能运完，所以至少需要5辆汽车．答：至少需要5辆载重3吨的汽车．19．（6分）已知，那么S的整数部分是多少？【分析】根据，算出S的取值范围，进而得出结论．【解答】解：因为，即201＜S＜201.9，所以S的整数部分是201；答：S的整数部分是201．20．（6分）计算下式的精确到小数点后三位数的近似值：1357902468÷8642097531．【分析】本题考查估算．【解答】解：因为1357÷8643≈0.15701358÷8642≈0.1571所以：1357902468÷8642097531≈0.15721．（6分）已知，则与A最接近的整数是143．【分析】将父母扩大与缩小，利用极限思想，即可得出结论．【解答】解：由题意，＞≈142.5，＜≈143.4，所以与A最接近的整数是143，故答案为143．22．（6分）估算一下“0.896×30.01﹣×40.1”的结果大约是多少？【分析】把算式“0.896×30.01﹣×40.1”中的0.896看作0.9、30.01看作30、40.1看作40，然后根据混合运算的计算法则计算即可．【解答】解：0.896×30.01﹣×40.1≈0.9×30﹣×40＝27﹣8＝19。

【六年级奥数教程】第4讲 估算的技巧在日常生活、科学研究及工程建设中，往往会遇到比较复杂的计算，许多情况下，我们没有必要也不可能算出绝对精确的结果，这时，只需估算一个大致结果就可以了，估算常常运用取近似值、放与缩等技巧进行快速、近似的计算，这是一种十分重要的计算方法．熟练掌握这种算法不仅可以帮助我们解决问题，还可以用来检验计算结果是否正确．例1 试用估算法检验下列计算是否正确．534×78＝543 思维点拨 因为一个因数78小于1，所以积应小于另一个因数，而543大于534,所以计算错误．例2 某校六年级三个班举行一次数学考试，六(1)班43人，平均分是81分，六(2)班46人，平均分是83分，六(3)班43人，平均分是85分，这三个班每人的平均分是( )分．A ．81B ．82C ．83D ．85思维点拨 根据平均数的意义，三个班每人的平均分既不能低于或等于81分，也不能高于或等于85分，所以答案A ，D 都是错误的，因为六(1)班和六(3)班都是43人，若从六(3)班每个同学中取2分补给六(1)班的每个同学，平均分正好是83分，又与六(2)班的平均分相同，所以应选C ．例3 计算7.8＋7.98＋7.998＋···＋7.9999999998的整数部分是多少．思维点拨 这道题有10个加数，分别是7.8，7.98，7.998，…，7.9999999998，从十分位起依次多一个9，两个9……九个9，把这十个数加起来，可以直接计算出结果，再确定整数部分是多少，但这样太烦琐了．实际上，和的整数部分只与十个数的个位、十分位、百分位上各数的和有关，而与百分位以下各位上的数的和没有太多关系，这样就可以减少计算的次数而得出和的整数部分．例4 求下式的整数部分：111112000200120022009+++⋅⋅⋅+.思维点拨 先确定分母部分最小不小于几，最大不大于几，便可确定分母部分的值的范围．若这个范围很小，就能算出该式的整数部分，因为分母部分一定比10个12000小，一定比10个12009大，从而可以得到该算式的值在200到200.9之间，从而得出该算式整数部分的确定值．例5 一个四位数66能被134整除，求这个四位数除以134的商，思维点拨 原四位数一定在6006到6996之间，容易求出商的范围，再利用整除性求出这个商.例6 3a ，7b 都是真分数，且3a ＋7b ≈1.38，那么a b＝ . 思维点拨 先用不等式估计3a ＋7b 的大小，列出不定方程，从而求出整数解．●课内练习1．试用估算法检验下列计算是否正确． 2054×113＝20362．某校六年级三个班举行一次数学考试．五(1)班41人，平均分是82分；五(2)班44人，平均分是83分；五(3)班41人，平均分是84分，这三个班每人的数学平均分是( )分．A ．82B ．84C ．83D ．83.53．求4.5＋4.65＋4.665＋…＋4.6666666665的整数部分．4.求11111100101202109+++⋅⋅⋅+的整数部分．5．求40÷(0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59)的商的整数部分是多少．6．下式是用四舍五入的方法计算得到的三个真分数的和，5a 十7b 十8c ≈1.35， 那么，三个自然数a ＝( )，b ＝( )，c ＝( )．●课外作业1．试用估算法检验下列计算是否正确．0.865×5.43＝4.63752．某车间加工一种机器零件，4人6小时能加工104个，照这样计算，10人加工260个零件，需要( )小时．A.6 B ．7 C ．8 D.103．设A ＝999999999999999910100100010000000000+++⋅⋅⋅+，求A 的整数部分．4.求2111110111229+++⋅⋅⋅+的整数部分．5．求10÷70＋11÷71＋12÷72＋…＋20÷80的整数部分．6．有一个算式359++≈1.71，,算式左边方框里都是整数，右边答案是四舍五入后的近似值．求算式中方框里的整数分别是多少.7．六(1)班共44名学生，A ，B ，C ，D ，E 五名同学竞选班长．已知A 得票最多，得23票，B 第二名，C ，D ，E 分别为三、四、五名，E 得3票，问B 最多得几票．8．三个真分数359x y z ++≈1.35，那么x ，y ，y 各是多少？9．比较两式45678÷12345和56789÷23456的大小．10．求1111100101102300+++⋅⋅⋅+的整数部分.你知道吗德国数学家高斯10岁的时候就能很快地算出1＋2＋3＋…＋100＝5050．那么1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝?你能很快算出来吗?宁宁能很快算出来，答案是10000，因为他记住了一个速算的方法.请看： 1＋2＋1＝4＝221＋2＋3＋2＋1＝9＝321＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42…刚有公式： 1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝n 2.再看上面那道题目，它的答案就是1002＝10000.如果你记住了这个方法，那么你也能很快地算出这种类型的题目的答案了．第4讲估算的技巧例1 因为78<1，故结果不可能大于534，所以计算错误． 例2 选C ．例3 7.8＋7.98＋7.998＋…＋7.9999999998＝8－0.2＋8－0.02＋8－0.002＋…＋8－0.0002⋅⋅⋅9个“0?＝8×10－0.2222⋅⋅⋅10个“2?整数部分是79．例4估算分母部分值的范围11112000200120022009+++⋅⋅⋅+＜102000＝1200，所以 200<111112000200120022009+++⋅⋅⋅+<200.9． 故它的整数部分是200.例5这个四位数在6006～6996之间，则6006÷134＝44……110.6996÷134＝52……28，所以商在44～52之间，因商的个位数字与4相乘的积的个位应是6，故商的个位数字必然是9，因此所求的商是49.例6 因为3a ＋7b ≈1.8， 所以1.37<3a ＋7b <1.39， 两边乘21，得28.77<7a ＋3b<29.19．因为3a ，7b 是真分数，所以a ，b 均为自然数．因此7a ＋3b 必是自然数，可见 7a ＋3b ＝29，2937b a -=＋7b ． 当b ＝5时，有整数解a ＝2，所以a b ＝25． ●针对性训练课内练习1．计算错误，因为113＝43>1，故结果不能小于2054． 2．选C ．3．忽略百分位以下各位上数的和可得到4×10＋(0.5＋0.6×9)＋(0.05＋0.06×8)＝46.43，故和的整数部分是46．4．1109×10<1100＋1101＋…＋1109<1100×10，10<1111100101109++⋅⋅⋅+<10.9，因此它的整数部分是10．5.(0.40＋0.59)×20÷2＝9.9,40÷9.9≈4，故商的整数部分是4．6．三个真分数的和四舍五入是1.35，说明1.345<5a ＋7b ＋8c <1.354， 化简，得376.6<56a ＋40b ＋35c<379.12.因为a ，b ，c 都是自然数，所以56a ＋40b ＋35c 的取值范围是377，378,379． 当56a ＋40b ＋35c ＝377时，a ＝2,b ＝4,c ＝3；当56a ＋40b ＋35c ＝378时，a ，b ，c 没有整数解；当56a ＋40b ＋35c ＝379时，a ＝4,b ＝3,c ＝1．课外作业1．错误．2．选A3．忽略千分位以下各位上数的和得到0.9×10＋0.09×9＋0.009×8＝9.882,故A 的整数部分是9．4．111101129++⋅⋅⋅+ ＝393939102911281920++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯， 于是39101920⨯⨯<111101129++⋅⋅⋅+<39101029⨯⨯，所以29239⨯<原式<192239⨯⨯，所以原式的整数部分是1．5．设原式＝A ，A<10÷70＋11÷70＋…＋20÷70＝165÷70,A>10÷80＋11÷80＋12÷80＋…＋20÷80＝165÷80，可知2<A<3．所以原式的整数部分是2．6．1.705<359++<1.714， 即1.705<159545⨯+⨯+⨯<1.714, 所以76.725<15×□＋9×□＋ 5×□<77.13,得到15×□＋9×□＋5×□＝77,则2,3,4满足题意．7．B 最多得9票．B,C,D 三人共得票18张,B 最多得9票，最少得7票．8．因为3x ，5y ，9z是真分数，所以x,y,z 必是自然数．由题意可知， 1.345<359xyz++<1.354，所以141.225<35x ＋21y ＋15x<142.17,故35x ＋21y ＋15x ＝141或142,由35x ＋21y ＋15x ＝141,得x ＝3，y ＝1，z ＝1，而333x=，故不合题意．由35x ＋21y ＋15x ＝142,得x ＝2，y ＝2，2＝2．9.45678÷12345＝1＋33333÷12345,56789÷23456＝1＋33333÷23456,可见45678÷12345>56789÷23456.10.原式＝(111100101199++⋅⋅⋅+)＋(111200201300++⋅⋅⋅+) <11100101100200⨯+⨯<1＋200200＝2． 11400100300100300+=⨯>4001200200100=⨯, 11400101299101299+=⨯>4001200200100=⨯, …11400199201199201+=⨯>4001200200100=⨯， 所以原式>1100×100＋1200>1， 于是有1<原式<2，所以原式的整数部分是1．。

估算除法题目100道一、题目。

1. 321÷8≈2. 482÷6≈3. 298÷5≈4. 531÷9≈5. 192÷4≈6. 359÷6≈7. 423÷7≈8. 287÷4≈9. 578÷8≈10. 181÷3≈11. 493÷7≈12. 302÷6≈13. 519÷9≈14. 238÷5≈15. 447÷8≈16. 173÷3≈17. 389÷6≈19. 552÷9≈20. 162÷3≈二、解析。

1. 321÷8≈- 解析：将321近似看作320，因为320是8的倍数，320÷8 = 40，所以321÷8≈40。

2. 482÷6≈- 解析：把482近似为480，480÷6 = 80，所以482÷6≈80。

3. 298÷5≈- 解析：298接近300，300÷5 = 60，故298÷5≈60。

4. 531÷9≈- 解析：531可近似看作540，540÷9 = 60，因此531÷9≈60。

5. 192÷4≈- 解析：192接近200，200÷4 = 50，不过192更接近190，190÷4 = 47.5，按照估算取整原则，192÷4≈48（如果按照整十数估算也可近似为50）。

6. 359÷6≈- 解析：359近似为360，360÷6 = 60，所以359÷6≈60。

7. 423÷7≈- 解析：423可看作420，420÷7 = 60，即423÷7≈60。

- 解析：287接近280，280÷4 = 70，所以287÷4≈70。

估算练习题六年级下题目一：求和计算小明参加了一场全国数学竞赛，其中有一道题目需要他进行估算求和。

题目要求计算从1到100所有奇数的和。

小明知道，直接计算这么大的数会非常耗时，所以决定使用估算的方法来解决这个问题。

他首先观察了一下数列中的奇数的规律。

他注意到，每两个相邻的奇数之间的差值都是2。

于是，他开始寻找规律。

他发现，这个数列可以看作是以1为首项，公差为2的等差数列。

所以，他得到了一个重要的结论：这个数列的求和可以转化为等差数列的求和。

小明通过计算得知，这个等差数列的末项为99。

然后，他使用求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示等差数列的和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。

他把这些值代入公式中得到：Sn = (1 + 99)* 50 / 2 = 5000。

于是，小明估算出了从1到100所有奇数的和为5000。

这个估算的方法在数学竞赛中非常实用。

通过观察规律，找到相关的数学公式，可以大大缩短计算的时间，提高解题效率。

题目二：两个数的估算乘积小明的数学老师给他出了一个有趣的估算乘积的题目。

题目要求计算两个数的乘积，但只允许使用估算的方法，不能使用计算器或者纸笔计算。

小明首先观察了两个数之间的关系。

他发现，如果一个数比另一个数大一点，那么它们的乘积就会比原来的乘积稍微大一点。

于是，他得到了一个估算乘积的规律：当两个数相差较大时，可以将较大的数作为估算结果；当两个数相差较小时，可以将两个数的平均值作为估算结果。

例如，小明需要计算253和256的乘积。

这两个数相差不大，所以他选择了取平均值的方法进行估算。

他计算了253和256的平均值：(253 + 256) / 2 = 254.5。

于是，小明估算出了253和256的乘积为254.5。

这个估算乘积的方法在实际生活中也非常有用。

当我们遇到需要进行大量乘法运算的情况时，可以通过估算的方法得到一个近似的结果，从而节省时间和精力。