信号与系统实验报告【实验原理】1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s (t )可以看成连续信号f (t )和一组开关函数s (t )的乘积。
s (t )是一组周期性窄脉冲，见图1，T s 称为抽样周期，其倒数T s =1T S⁄称抽样频率。
图1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)x ⁄规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s ≥2B ，其中f s 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而f min =2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当f s <2B 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使f s =2B ，恢复后的信号失真还是难免的。
图2画出了当抽样频率f s ≥2B （不混叠时）及当抽样频率f s <2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
(a)连续信号的频谱（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图2抽样过程中出现的两种情况4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。
抽样定理验证实验抽样定理是统计学充满魅力的概念之一，它表明，当样本容量足够充分大时，样本的抽样分布会接近于总体分布。
这个定理被广泛用于各种数据分析和决策中，因为它可以减少成本和时间，同时保证结果的准确性。
在这篇文章中，我们将介绍如何进行一个简单的抽样定理验证实验。
实验目的：1、理解抽样定理的数学概念实验器材：1、一组充分大的总体数据2、随机数生成程序或工具3、计算器或数据分析软件实验步骤：1、准备一组充分大的总体数据。
这里我们选择一个简单的总体，例如一个1到10的自然数序列。
2、根据总体数据的范围，设定随机数生成程序或工具，以生成符合一定分布规律的随机数。
在这里，我们可以选择均匀分布或正态分布。
4、计算样本数据的平均值和标准差。
5、重复步骤2到4多次，得到多组样本数据。
6、将多组样本数据中的平均值和标准差绘制成频率分布图和直方图，观察它们的分布情况。
同时，计算它们的样本均值和样本标准差。
8、根据抽样定理，当样本容量足够充分大时，样本的抽样分布会接近于总体分布。
因此，我们可以提高样本容量，再次重复步骤2到7，观察样本数据的频率分布图和直方图与总体数据的分布情况，以及样本均值和标准差与总体均值和标准差之间的相似性，以验证抽样定理。
实验结果：对于上述实验过程，我们可以得到如下结果：1、在样本容量较小时（例如，10个样本数据），样本数据的频率分布图和直方图可能偏离总体数据，样本均值和标准差与总体均值和标准差之间的相似性也较低。
这些结果表明，随着样本容量的增加，样本数据的接近程度越来越高，最终接近于总体分布。
这验证了抽样定理的数学概念，也为我们在实际数据分析和决策中提供了可靠的理论基础。
结论：抽样定理强调了在估计总体参数时，样本容量对估计结果的重要性。
在实践中，我们应该坚持选择充分大的样本容量，以确保结果的可靠性和准确性。
通过验证抽样定理，我们可以更好地理解样本与总体之间的关系，为我们在实践中做出更好的决策提供可靠的依据。
(a) 三角波频谱fE/2F(f)13f -1f -1f 13ffFs(f)fs 2fs(b) 抽样信号频谙1f图5-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc （fm ≤fc ≤fs-fm ，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs ＜2B f ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf ，fc=fm=Bf ，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs 取高（fs ＞2Bf ），低通滤波器满足fm ＜fc ＜fs-fm 。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。
若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。
若给定截止频率fc ，并取Q=12（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R ，则:C1=Rf Qc π （4-1） C2=QRf 41c π （4-2）图5-5 信号抽样流程图前置低通滤波器抽样 频率低 通 滤波器抽样器F(t)F S (t)F ’(t)S(t) 图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线+-C 1+15VF ’(t)R 1R 2C 2F S (t)12367TP603TP604三、实验内容1. 观察抽样信号波形。
① 调整信号源，使DDS1输出1KHZ 的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V ； ② 连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号；③ 改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03（Fs （t ））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察；④ 使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。
