实验探究动能定理+验证机械能守恒定律

动能定理与机械能守恒定律动能定理与机械能守恒定律是物理学中两个重要的概念。

它们揭示了能量在物理系统中的转化和守恒，为我们理解和解释运动、力学以及自然界中许多现象提供了基础。

动能定理是描述物体的运动与其动能之间关系的定律。

它表达了物体的动能与物体所受的作用力之间的关系。

根据动能定理，物体的动能等于物体所受的合外力对其所做的功。

换句话说，动能是由于外力对物体做功而产生的。

这个定理可以用公式表示为：动能等于物体的质量乘以其速度的平方的一半。

简而言之，动能定理说明了物体的动能是由于作用力对其做功而产生的。

机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，机械能的总和保持不变。

机械能包括物体的动能和势能。

动能是物体运动时具有的能量，势能是物体由于位置或形状而具有的能量。

根据机械能守恒定律，当一个物体在一个封闭的系统中运动时，它的动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变。

这个定律可以理解为能量在系统内部的转化与平衡关系。

动能定理和机械能守恒定律之间有着密切的联系。

首先，动能定理可以用来推导和解释机械能守恒定律。

根据动能定理，当一个物体受到外力做功时，物体的动能会增加。

而根据机械能守恒定律，当物体的动能增加时，它的势能会减少，反之亦然。

这表明了动能和势能之间的转化关系，并且保持了机械能的总量不变。

其次，动能定理和机械能守恒定律在解决物理问题中具有重要的应用价值。

通过运用这两个定律，我们可以分析和计算物体在不同情况下的运动和能量转化。

例如，我们可以利用动能定理来计算一个汽车在制动过程中所消耗的能量，或者利用机械能守恒定律来解释一个摆锤在振动过程中动能和势能的变化。

这些应用帮助我们更好地理解物理世界，并且为科学研究和实践提供了指导和依据。

总之，动能定理和机械能守恒定律是物理学中基础而重要的概念。

它们对于理解和解释物体运动和能量转化具有重要意义。

通过学习和应用这些定律，我们可以更好地理解自然界中的各种现象，并且在实际问题的解决中发挥作用。

动能定理和机械能守恒动能定理和机械能守恒一、引言在物理学中，动能定理和机械能守恒是两个基本的定理。

动能定理描述了一个物体的动能与其所受力的关系，而机械能守恒则说明了一个封闭系统中的机械能总量不变。

这两个定理在解决物体运动问题时具有重要作用。

二、动能定理1. 动能的定义动能是一个物体由于其运动而具有的能量，通常用符号K表示。

对于质量为m、速度为v的物体，其动能可以表示为：K = 1/2mv²其中1/2mv²称为该物体的动量。

2. 动力学方程牛顿第二定律描述了一个物体所受外力与其加速度之间的关系。

根据牛顿第二定律，一个质量为m、受到F力作用的物体将会产生加速度a：F = ma3. 动能定理的表述将牛顿第二定律代入上述动力学方程中，可得：F = ma = m(dv/dt) = mdv/dt = mv(dv/dx)其中dx表示位移。

因此，Fdx = mv(dv/dx)dx = mvdv由于Fdx是物体所受力的功，因此：Fdx = ΔK其中ΔK表示物体动能的变化量。

因此，动能定理可以表述为：物体所受外力所做的功等于其动能的变化量。

三、机械能守恒1. 机械能的定义机械能是一个物体由于其位置和速度而具有的能量，通常用符号E表示。

对于质量为m、高度为h、速度为v的物体，其机械能可以表示为：E = mgh + 1/2mv²其中mgh称为该物体的重力势能，1/2mv²称为该物体的动能。

2. 机械能守恒定律机械能守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统中各个部分所具有的机械能总量不变。

也就是说，在一个封闭系统中，重力势能和动能之间可以互相转化，但它们之和始终保持不变。

3. 应用举例以一个自由落体运动为例。

当一个物体从高处自由落下时，重力将会使其获得速度，并且在下落过程中逐渐失去高度。

在这个过程中，重力势能逐渐减少而动能逐渐增加。

当物体到达地面时，其重力势能为零，而动能达到最大值。

根据机械能守恒定律，这个系统中的总机械能始终保持不变。

对学生在机械能守恒定律与动能定理间徘徊的初步探究作者：王万林来源：《中学物理·高中》2013年第07期动能定理和机械能守恒定律（以下分别简称“定理、定律”）一直以来都是高考考查的热点和难点。

在长期的一线教学过程中发现，学生对于两者的内容都很熟悉，对单个定理的理解及应用也能达到要求，但是遇到实际问题时，学生往往很难想到运用定理或定律，更难以快速地正确地选择其一解决实际问题，常常会在两者之间徘徊不定。

下面对这一教学现象加以初步探究。

1 学生在两者之间徘徊原因分析1.1 缺乏对两者内容的区别与联系的分析两者在多个方面既有区别又有联系，下面采取图表对比法对两者加以比较，有助于学生清晰的掌握两者的相同点和不同点，加深学生对两者理解，从而有利于学生在实际遇到问题时，能果断的加以选择，正确的运用。

1.2 运动学知识烙印较深，缺乏对两者解题优势的分析由于高一学生刚刚学习过牛顿运动定律，对其使用也日益熟练，所以在遇到运动学问题时，往往第一意识就是想到利用牛顿运动规律解题。

但是由于牛顿运动定律需要分析运动细节，往往会使问题变得很复杂，甚至解题错误。

然而这些情况在使用定理和定律时往往会使问题变得简单，因为应用定理和定律解题的优点是：虽然需要对相应过程中的受力情况分析，但是不必考虑整个过程中的运动性质和状态变化等细节。

例题分析1 如图1所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过滑轮相连。

斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦，开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止。

撤去手后，求：（1）A物体将要落地的速度；（2）A 落地后，B物体在斜面上的最远点离地的高度；（3）绳子拉力对物体B做的功。

解析由于A做匀加速直线运动，所以先求A的加速度，对于连接体问题先采取“整体求加速度，隔离求分力”的思路。

（1）以AB作为研究对象评析此题运用牛顿运动定律解题时，不但要求学生熟练掌握“整体求加速度，隔离求分力”解题思想，而且需要学生能准确判断物体的运动状态，然而大部分学生盲目认为拉力F等于mg，没有考虑物体的是做匀加速直线运动，导致错误率较高。

3．实验器材 铁架台(带铁夹)， 电火花计时器(或电磁打点计时器)， 重锤(带 纸带夹)，纸带，复写纸片，导线，毫米刻度尺，低压交流电源．
4．实验步骤 (1)按图 5－5－5 所示将装置竖直架稳．
图 5－5－5
(2)手提纸带让重锤靠近打点计时器，待接通电源后，再松开 纸带． (3)换几条纸带，重做上述实验． (4)选取点迹清晰的纸带测量： ①在纸带上任意选取相距较远的两点 A、B，测出两点之间的 距离 hAB. ②利用公式计算出 A、B 两点的速度 vA、vB.
(2)如图 5－5－4 所示，借助电火花计时器打出的纸带，测出 物体自由下落的高度 h 和该时刻的速度 v.打第 n 个计数点时的瞬 时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即 xn＋xn＋1 hn＋1－hn－1 vn＝ 或 vn＝ .(T 为相邻计数点间的时间间隔) 2T 2T
图 5－5－4
第五章
机械能及其守恒定律
第 5讲
实
验
回扣教材 抓基础
题型分类 学方法开卷速查 规ຫໍສະໝຸດ 特训回扣教材抓基础
夯实基础 厚积薄发
知识梳理 一、探究动能定理 1．实验目的 探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．实验原理 探究功与物体速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功， 1 速度变化 ，为简化实验可将 测出力对物体做不同功时物体的□ 物体初速度设置为零，可用图 5－5－1 所示的装置进行实验，通过 增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加．再通过打点计 时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度 v.
(5)速度不能用 vn＝gtn 或 vn＝ 2ghn计算，因为只要认为加速 度为 g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械 能守恒定律，况且用 vn＝gtn 计算出的速度比实际值大，会得出机 械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小， 所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高

判定机械能是否守恒的方法机械能是物体在运动过程中所具有的能量，包括动能和势能两部分。

在物理学中，机械能守恒定律是一个重要的基本原理，可以用来描述物体在不受外力作用下能量的转化过程。

那么，如何判定机械能是否守恒呢？下面将介绍一些实验方法和理论分析方法。

实验方法是验证机械能是否守恒的一种直接途径。

其中一个常见的实验是小球的自由落体实验。

首先，我们需要准备一个光滑的斜面，将小球放在斜面的顶端，然后释放小球让其自由滑下。

在滑下的过程中，可以测量小球的高度、速度和位置。

根据机械能守恒定律，小球在滑下过程中应该是能量守恒的。

因此，我们可以通过比较小球在不同位置和速度时的机械能来判定机械能是否守恒。

另一个实验方法是弹簧振子的实验。

弹簧振子是一个简单的机械系统，由弹簧和质点组成。

当质点在弹簧的作用下振动时，机械能会不断转化。

我们可以通过测量弹簧振子的振幅、频率和能量来判定机械能是否守恒。

如果机械能守恒，那么弹簧振子的总机械能应该保持不变。

除了实验方法，理论分析方法也可以用来判定机械能是否守恒。

其中一个常用的方法是通过物体所受的外力和内力来分析机械能的转化过程。

在一个封闭系统中，物体受到的合外力为零，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度也为零。

当物体的加速度为零时，根据动能定理可以得出物体的动能也为零。

因此，如果一个物体受到的合外力为零，那么它的机械能就守恒。

另一个理论分析方法是通过势能的转化来判断机械能是否守恒。

在自由落体实验中，当物体从一定高度落下时，它会逐渐转化为动能。

而当物体再次上升时，动能会转化为势能。

如果系统中没有能量损失，那么物体在上升到原来的高度时，势能和动能的总和应该与初始状态相同。

通过比较物体在不同位置的势能和动能，可以判断机械能是否守恒。

判定机械能是否守恒可以通过实验方法和理论分析方法来进行。

实验方法可以通过测量物体的能量和位置来判断，而理论分析方法可以通过分析物体所受的外力和内力以及势能的转化来判定。

动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个基本的能量守恒原理。

它们在描述和解释物体运动过程中能量变化的规律方面起着重要作用，并在实际应用中具有广泛的应用。

本文将对这两个定律进行详细介绍和分析。

一、动能定理动能定理是描述物体运动中动能变化规律的定律。

它指出，当物体受到外力作用时，物体的动能会发生变化。

动能定理可以用一个简洁的数学表达式来表示：物体的净动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。

假设物体的质量为m，初速度为v₁，末速度为v₂。

根据动能定理，物体的动能变化ΔE_k等于合外力所做的功W：ΔE_k = W = F·d·cosθ其中，F为合外力的大小，d为物体移动的距离，θ为合外力与物体运动方向之间的夹角。

由此可以看出，动能定理将力、距离和角度等因素统一起来，明确了外力对物体运动所做的功与物体动能的关系。

在实际应用中，动能定理常常用于解析和计算物体的运动过程中的动能变化。

二、机械能守恒定律机械能守恒定律是描述物体在力学系统中机械能守恒现象的定律。

它指出，在一个封闭的力学系统中，物体的机械能总量保持不变，即机械能守恒。

机械能是由物体的动能和势能两部分组成的。

动能是由物体的运动状态引起的能量，势能是由物体所处位置的属性引起的能量。

根据机械能守恒定律，物体的机械能E_m在系统内各个位置的变化可以表示为：ΔE_m = ΔE_k + ΔE_p = 0其中，ΔE_k表示物体动能的变化，ΔE_p表示物体势能的变化。

当系统中没有外力做功或无能量转化时，物体的机械能保持不变。

机械能守恒定律在描述物体运动中能量转化和能量守恒方面起着重要作用。

例如，当物体在重力场中运动时，重力势能和动能之间发生转化，但总的机械能保持不变。

这一定律在实际应用中广泛应用于机械工程、能源利用等领域。

总结：动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个重要的能量守恒原理。

动能定理描述了外力对物体动能变化的影响规律，机械能守恒定律描述了力学系统中机械能总量守恒的现象。

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(1)小球在A点时的速度大小； 答案 2gh
小球在 A 点时，根据牛顿第二定律得 mg＝mv2Ah2 解得 vA＝ 2gh
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(2)小球从C点抛出时的速度大小； 答案 3 2gh
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小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时 对轨道的压力9mg，由牛顿第三定律可得，小球经 过B点时圆轨道对小球的支持力为9mg， 根据牛顿第二定律可得 9mg－mg＝mv2Bh2 解得 vB＝4 gh，从 C 点到 B 点根据机械能守恒定律得12mvC2＝12mvB2 ＋mgh，解得 vC＝3 2gh；
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(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径 R需要满足什么条件？ 答案 0<R≤2456 m
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当赛车恰好通过最高点 D 时，设轨道半径为 R0，有：mg＝mvRD02 从 C 到 D，由动能定理可知：－mgR0(1＋cos 37°)＝12mvD2－12mvC2，解 得 R0＝2456 m 所以轨道半径 0<R≤4265 m.
二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重不同， 动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守 恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程.
例1 如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过 轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块.使两物块都静 止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速 度大小(此时甲未落地，g＝10 m/s2).请用机械能守恒定律和动能定理分 别求解，并比较解题的难易程度. 答案：2 m/s
(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹

实验六验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律。

1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。

若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为12m v2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。

计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离x n和x n＋1，由公式v n＝x n＋x n＋12T计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离h n－1和h n＋1，由公式v n＝h n＋1－h n－12T算出，如图所示。

铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。

1．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。

先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带：分两种情况说明(1)用12m v2n＝mgh n验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。

若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。

这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

(2)用12m v2B－12m v2A＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。

1．测量计算在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。

源、导线、刻度尺、木板、钉子．
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第5章
机械能
实验步骤
考 点 体 验
1．按图组装好实验仪器，由于小车在运动中会受到
阻力，把木板略微倾斜，作为补偿． 2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长
度，理清纸带，接通电源，放开小车．
题 型 设 计
3．换用纸带，改用2条、3条„„同样的橡皮筋进行 第2次、第3次„„实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都
题 型 设 计
得的速度分别按W∝v2、W∝v3或W∝
„„算出相应的
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功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就是 哪一种关系，也可以对测量数据进行估计，通过W－v草
图大致判断两个量可能是什么关系，如果认为很可能是
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致，那么第2次、第3次„„实验中橡皮筋对小车做的功就
是第1次的2倍、3倍„„如果把第1次实验时橡皮筋的功记 为W，以后各次的功就是2W、3W„„
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第5章
机械能
考 点 体 验
由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由打点计 时器打出的纸带测出，这样进行若干次测量，就得到若干
点计时器附近． 3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落．
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课 后 强 化 作 业
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
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第5章
机械能
考 点 体 验

h
真实的实验结论中：动能的增加量略小于势能的减少 量为什么呢？ 空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦、读数 等带来的误差 结论： 在误差允许的范围内，动能的增加量等于势 能的减少量，即机械能守恒
注 意 1、安装打点计时器时，必须使两纸带与限位孔在同 事 一竖直线上，以减小摩擦阻力。 项 2、不需测重物的质量，但重物应选用质量和密度较
纸带上的头两个点间的距离应接近2mm。 （实际小于2mm）
问 题 3
1.如何测量物体的瞬时速度?
中间时刻瞬时速度 等于该段平均速度
x AC vB 2t
速度能不能用 v = 2gh （h为第一个点到测 量点的距离）或 v = gt 计算？
这种方法认为加速度为g ，由于各种摩擦阻力不可 避免，所以实际加速度必将小于g，故这种方法也 不能用。
3．平衡摩擦力：小车后连纸带，不挂细绳与重物。把 导轨后端抬高到一定高度，直到小车在斜面上匀速运 动为止．
4 ．在小车上连上细绳挂上砝码 ( 要使小车的质量远大 于砝码的质量)，把纸带的一端固定在小车的后面，另 一端穿过打点计时器，先接通电源再放开小车，打点 计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带并标记 使用的砝码质量． 5．重复步骤4，打2～3条纸带．
无需测量物体的质量
问 为便于计算下落过程最好取哪个点做为初位置？ 题 起始点 2
h 纸带上打出的第一个点为计时起点0 （起始点的速 度应该为零，即打点计时器在纸带上打下第一个点 时纸带刚开始下落）。 1 2
gh = 2 v
对于实际获得的纸带，如何判定纸带上的第一个点 就是纸带刚开始下落时打下的点？ 1 gt2 = 1×9.8×0.022m ≈2×10-3m = 2 mm x=2 2
数据处理

动能定理与机械能守恒定律实验验证动能定理与机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一。

通过实验的手段验证这两个定律的正确性，不仅可以加深对物理学理论的理解，更可以培养学生的实验操作和数据处理能力。

一、实验目的本实验的目的是验证动能定理以及机械能守恒定律，并通过实验数据的处理来进一步探索这两个定律的应用和局限性。

二、实验器材实验器材主要包括：一个光滑的水平桌面、一个小球、一个起始线、一根细线、一个电子计时器、一个直尺。

三、实验步骤1. 在桌面上设置起始线，将小球放在起始线上。

2. 用细线将小球绑在电子计时器上方的支架上，小球的下垂高度为h。

3. 释放小球，观察小球的运动情况，并记录小球通过起始线和结束线所用的时间t。

4. 重复上述实验步骤三次，分别取不同的h值。

四、实验数据处理通过实验得到的数据可以得出小球通过起始线和结束线所用时间t 与小球下垂高度h之间的关系。

根据动能定理和机械能守恒定律，可以得出以下公式：1. 动能定理：mgh = (1/2)mV²其中，m为小球质量，g为重力加速度，h为小球的下垂高度，V为小球通过起始线和结束线的速度。

2. 机械能守恒定律：mgh = (1/2)mV² + EL其中，EL为小球在通过起始线和结束线的过程中的机械能损失，包括摩擦损失、空气阻力损失等。

通过实验数据的处理，我们可以利用上述两个公式来验证动能定理以及机械能守恒定律的正确性。

首先，通过对比实验数据与理论计算值的差异，可以判断实验结果的准确性。

其次，通过分析实验数据中机械能损失的大小，可以对实际应用中的机械系统进行优化设计，以减少能量的损失和浪费。

五、实验结果分析通过实验数据的处理，我们可以得出小球的速度V与下垂高度h之间的关系。

根据实验结果，我们可以发现：1. 实验结果与理论计算值相符合，验证了动能定理和机械能守恒定律的正确性。

2. 实验数据中机械能损失的大小与实验条件有关，包括桌面的光滑程度、空气的阻力等因素。

2014名师一号高考物理一轮双基练：5-5探究动能定理验证机械能守恒定律A级双基达标1．在探究恒力做功与动能改变的关系的实验中，小车会受到阻力，可以使木板稍微倾斜作为补偿，则下面操作正确的是( )A．放开小车，能够自由下滑即可B．放开小车，能够匀速下滑即可C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可解析为了得到恒力做功与动能改变的关系，根据控制变量法，必须尽量避免其他力做功，或使其他力(包括纸带对小车的阻力)做的总功为零，所以D项正确．答案 D2.练图5－5－1某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，练图5－5－1中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)：(1)5时刻小球的速度5(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝________J ，动能减少量ΔE k ＝________J.(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ______ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________．解析 (1)由v 5＝21.66＋19.14×10－20.05×2m/s ＝4.08 m/s. (2)从t 2到t 5时间内，ΔE p ＝mg Δh ＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10－2 J ＝1.42 J ，ΔE k ＝12m (v 22－v 25)＝12×0.2×(5.592－4.082) J ＝1.46 J. (3)由于空气阻力的存在，故ΔE p <ΔE k .答案 (1)4.08(2)1.42 1.46(3)< 存在空气阻力3.练图5－5－2(2013·云南冲刺考试)频闪仪在物理教学中的运用，为一些实验带来了方便．在暗室中用练图5－5－2所示装置做“测定重力加速度”的实验．实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下．②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．④采集到的相关数据如练图5－5－3所示．练图5－5－3(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率为30 Hz，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s(结果都保留三位有效数字)．(2)若位置1为水滴的下落点，水滴的质量为m，则位置8时的重力势能减少量________动能增加量(选填“大于”、“等于”，“小于”，当地重力加速度g＝9.80 m/s2) 答案(1)9.72 m/s2 2.27 m/s(2)大于4．(2013·福建省莆田一中月考)某探究学习小组的同学欲以练图5－5－4装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：练图5－5－4(1)你认为还需要的实验器材有________、________.(两个)(2)实验时为了保证滑块(质量为M)受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是________，实验时首先要做的步骤是________．(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M .往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m .让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2(v 1<v 2)．则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．(4)要探究滑块与沙及沙桶组成的系统机械能是否守恒，如果实验时所用滑块质量为M ，沙及沙桶总质量为m ，让沙桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2(v 1<v 2)．则最终需验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．答案 (1)天平 刻度尺(2)m ≪M 平衡摩擦力(3)mgL ＝12M (v 22－v 21) (4)mgL ＝12(m ＋M )(v 22－v 21) B 级 能力提升1．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3.请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为( )(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mmB ．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mmC ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mmD ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm解析 验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δs ＝gT 2＝9.791×0.022 m≈3.9 mm，答案为C.答案 C2．(2013·吉林省长春市十一中考试)如练图5－5－5是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt ，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d ，如练图5－5－5所示，重力加速度为g .则：练图5－5－5(1)小圆柱的直径d ＝________cm.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l ，若等式gl ＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．(3)若在悬点O 安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F ，则验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式还需要测量的物理量是________(用文字和字母表示)，若等式F ＝________成立，则可验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式．答案 (1)1.02(2)d 22Δt 2(3)小圆柱的质量m md 2l Δt 2＋mg 3.练图5－5－6如练图5－5－6所示，两个质量分别为m 1和m 2的物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m 1>m 2)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律．(1)实验中除了记录物块B 通过两光电门时的速度v 1、v 2外，还需要测量的物理量是____________________．(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式________________________________．解析 A 、B 运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m 1gh －m 2gh ＝12(m 1＋m 2)(v 22－v 21)，所以除了记录物体B 通过两光电门时的速度v 1、v 2外，还需要测的物理量有：m 1和m 2，两光电门之间的距离h .答案 (1)A 、B 两物块的质量m 1和m 2，两光电门之间的距离h(2)(m 1－m 2)gh ＝12(m 1＋m 2)(v 22－v 21) 4．(1)关于验证机械能守恒定律实验，下面列出一些实验步骤：A ．用天平称出重物和夹子的质量B ．将重物系在夹子上C ．将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹子上，再把纸带向上拉，让夹子静止靠近打点计时器处D ．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源暂不接通)E ．把打点计时器用铁夹固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上F ．在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据G ．用秒表测出重物下落时间H ．接通电源，待打点计时器工作稳定后释放纸带I ．切断电源J ．更换纸带，重新进行两次实验K ．在三条纸带中，选出较好的一条L ．进行计算，得出结论，完成实验报告M ．拆下导线，整理器材对于本实验以上步骤中，不必要的有________；正确步骤的合理顺序是________(填写代表字母)．(2)某同学利用如练图5－5－7所示的装置探究弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系．在水平桌面上贴有标尺，左端有一固定挡板，弹簧水平放置在桌面上，左端固定在挡板上，用一物块从弹簧的原长处挤压弹簧，然后释放物块．通过测量不同情况下弹簧的压缩量x 和相应的物块从开始运动到停止的位移L ，就可以寻找到弹簧的弹性势能与形变量间的关系．练图5－5－7①假设物块与桌面间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，写出弹簧弹性势能与上述有关物理量的表达式E p＝________.②实验中是否需要测量物块的质量和物块与桌面间的动摩擦因数________(填“是”或“否”)．以L为纵坐标，以x2为横坐标，作出L－x2关系的图线，若图线是一条过原点的直线，你得到的实验结论是________________．解析(1)根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A、G；正确步骤的合理顺序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M.答案(1)A、G EDBCHIJKFLM(2)①μmgL②否弹簧的弹性势能与形变量的二次方成正比。

动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定律，它们在描述物体运动和能量转化过程中扮演着重要的角色。

本文将简要介绍这两个定律并探讨它们的应用。

一、动能定理动能定理是描述物体运动中能量变化的定律。

它表明了物体动能的变化与物体所受的外力做功之间的关系。

动能定理的数学表达式为：动能变化 = 外力做功其中，动能变化表示物体动能的变化量，外力做功表示作用在物体上的外力所做的功。

动能定理可以理解为能量守恒定律在动力学中的具体应用。

动能定理的一个重要应用是用于分析物体的加速度和位移之间的关系。

根据动能定理，当一个物体以恒定的力加速时，其动能将增加。

根据牛顿第二定律，力等于物体质量乘以加速度，从而可以推导出物体的位移与加速度之间的关系。

二、机械能守恒定律机械能守恒定律是描述闭合系统中机械能守恒的定律。

在没有摩擦和空气阻力的情况下，系统的机械能保持不变。

机械能守恒定律可以分为两个部分：动能守恒和势能守恒。

动能守恒表明在系统中，物体的动能转化为其他形式的能量时，总的动能保持不变。

例如，当一个物体从高处自由下落时，其动能将逐渐转化为重力势能。

根据动能守恒定律，物体在下落的过程中其动能减小而势能增加。

势能守恒表明在系统中，势能能够转化为其他形式的能量时，总的势能保持不变。

例如，弹簧振子在振动过程中，弹性势能和动能不断转化，但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律的应用广泛。

例如，在自行车骑行过程中，动能和势能不断转化，但总的机械能保持不变。

这一定律在机械工程和能量转化领域中有着广泛的应用。

结论动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定律。

动能定理描述了物体动能变化与作用力做功之间的关系，而机械能守恒定律描述了闭合系统中机械能守恒的规律。

这两个定律在物体运动和能量转化的研究中起着关键的作用。

通过研究和应用动能定理和机械能守恒定律，我们可以更好地理解物体的运动和能量转化过程。

这些定律不仅在理论研究中有重要意义，也在工程和实际应用中有广泛的应用价值。

①安装器材，调整两个光电门距离为 ，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 及系统总机械能的减少量 ，结果如下表所示：
【答案】(1). (2). (3). (4).（）
【解析】（1）[1]四个钩码重力势能 减少量为
（2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
其中系统减少的重力势能为 系统增加的动能为
系统减少的机械能为 ，则代入数据可得表格中减少的机械能为
（3）[3]根据表格数据描点得 的图像为
[4]根据做功关系可知 则 图像的斜率为
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝ ，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝ mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。

第五章机械能实验第5讲探究动能定理第6讲验证机械能守恒定律一、学习目标明确目的、原理和方法，能控制条件，会使用器材，会观察、分析实验现象，会记录、处理数据，并得出结论，对结论进行分析和评价，知道有效数字。

二、自学、填空大一轮P85 P89实验必备知识三、预习问题1、探究功与速度变化的关系(1)小车运动过程中受几个力？为使橡皮筋的拉力充当合力，应怎样处理？合外力功如何表示？(2)实验中哪些力对小车做功？小车做运动性质是什么？末速度如何测出？(3)如何处理实验数据，得到合力的功与速度变化的关系？2、验证机械能守恒定律(1)选择哪一个运动模型和哪一种形式关系式来验证？需要测定哪些物理量？怎样测量？(2)数据如何处理？得到怎样的结论说明机械能守恒？(3)为了减小误差，应该注意哪些问题？四、高考真题(08·江苏·11)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,弧形轨道末端水平,离地面的高度为H,将钢球从轨道的不同高度h处静止释放,钢球的落点距轨道末端的水平距离为（1）若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2=（用H、h表示）（2）该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示：请在坐标纸上作出s-h关系图（3）对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线（图中已画出）,自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速率（填“小于”或“大于”）理论值。

（4）从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著,你认为造成上述偏差的可能原因是五、典型例题《大一轮》P73典例1、P73典例2、P71例1、例2小结：六、提升训练A组《大一轮》P71跟踪训练1-2、P71跟踪训练1-1、P72例3、B组《大一轮》P72跟踪训练3-1、《大一轮》P73即学即练七、课后反思（1）4Hh （2）见下图 （3）小于 （4）摩擦,转动（回答任一即可）解析 （1）由机械能守恒mgh=21mv 2 ①由平抛运动规律s=vt ② H=21gt 2 ③由①②③得s 2（2）根据表中数据描出s 2-h 关系如图（3）由图中看出在相同h 下,水平位移s 值比理论值要小,由s=vt=v g H 2,说明水平抛出的速率比理论值小（4）水平抛出的速率偏小,说明有机械能损失,可能因为摩擦,或在下落过程中小球发生转动.。

平抛实验探究平抛物体的运动规律水平方向：匀速直线运动 x vt = 0x v v =竖直方向：自由落体运动 212h gt =y v gt =【例1】三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：⑴甲同学采用如图①所示的装置，用小锤打击弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，使A 球被弹出时的速度不同，两球仍然同时落地，这说明 。

⑵乙同学采用如图②所示的装置，两个相同的斜槽轨道M 、N ，分别用于发射小铁球P 、Q ，其中N 的末端作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C 、D 。

斜槽轨道M 到水平板的高度可调，但两轨道始终保持平行，因此小铁球P 、Q 在轨道出口处的水平速度v 0总是相等的。

现将小铁球P 、Q 分别吸在电磁铁C 、D 上，然后同时切断电源，使两小球能以相同的初速度v 0同时分别从轨道M 、N 的下端A 、B 射出，实验观察到的现象应是 _________________________________。

若仅改变轨道M 的高度(两轨道仍然保持平行)，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这是因为___________________________________。

⑶丙同学采用频闪摄影法拍摄到如图③所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的实际边长为L ＝2.5cm 。

由图可求得拍摄时每间隔时间T ＝______s 曝光一次，该小球平抛的初速度大小v ＝______m/s 。

(取g ＝10m/s 2)【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中<1>为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是____________________<2>小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x 轴和y 轴，竖直线是用________来确定的<3>验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移交于曲线两点，作水平线交于y 轴，两段y 轴位移之比为___________<4>某同学建立的直角坐标系如图所示。

动能定理和机械能守恒动能定理和机械能守恒是物理学中非常重要的两个概念，它们经常被用来描述物体在运动过程中的能量变化。

本文将详细介绍这两个概念及其应用。

一、动能定理动能定理是描述物体在做功的过程中动能的变化关系的定理。

它的数学表达式为：W=ΔK，其中W表示物体受力做功的大小，ΔK表示物体动能的变化量。

这个定理的意义在于，当一个物体受到外力作用而运动时，物体所受的作用力所做的功等于物体动能的变化量。

例如，当一个物体被施加一个恒定的力F，沿直线方向移动了一个距离s，那么它所受到的功就是W=F×s，而它的动能的变化量ΔK 就是K2-K1=1/2mv2^2-1/2mv1^2。

那么根据动能定理，我们可以得到W=ΔK，即F×s=1/2mv2^2-1/2mv1^2。

这个公式可以用来计算物体在受力作用下动能的变化量。

二、机械能守恒机械能守恒是指在一个封闭的系统中，机械能的总量保持不变的性质。

在一个封闭的系统中，机械能只能通过物体之间的相互作用转化，而不能增加或减少。

机械能包括动能和势能两个部分，它们的总和表示为E=K+U，其中K表示动能，U表示势能。

例如，当一个物体从高处自由落下时，由于重力的作用，它的动能不断增加，而势能则不断减少。

当它落到地面时，由于地面的阻力和摩擦力的作用，它的动能被完全消耗，而势能则被全部转化为热能。

在这个过程中，机械能守恒定律得到了验证。

机械能守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。

例如，当我们骑自行车的时候，我们需要不断地蹬踏，将化学能转化为机械能，使自行车前进。

在这个过程中，我们需要消耗大量的能量，而机械能守恒定律则保证了这些能量会被充分利用，不会浪费掉。

动能定理和机械能守恒是物理学中非常重要的两个概念，它们帮助我们理解物体在运动过程中的能量变化，并在实际生活中有着广泛的应用。

对于物理学学习者来说，掌握这两个概念是非常重要的。