高中物理.电势差课时作业选修讲义

5 电势差一、电势和电势差(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压. (2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关.(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(4)电势差是标量，若U AB 为正值，则A 点的电势比B 点的电势高；若U AB 为负值，则A 点的电势比B 点的电势低.(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V .(6)电势差的客观性：电势差虽然可以由U AB ＝W ABq 表示，但电势差U AB 由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q 的电荷量、静电力做的功W AB 均无关.电势和电势差的比较二、电场力做功与电势差的关系1.公式U AB ＝W ABq 或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中U AB为电场中A、B两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功.3.公式W AB＝qU AB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为U AB＝－U BA，W AB ＝－W BA.1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？2如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A.4.8×10－8 JB.－4.8×10－8 JC.8.0×10－8 JD.－8.0×10－8 J3一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A.1×104 VB.－1×104 VC.4×104 VD.－7×104 V4将一电荷量为－3×10－6 C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则A、C间的电势差为多少？电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？5电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，则()A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A、B两点的电势差U AB＝4.0 VD.把该点电荷从A移到B，电场力做功为W AB＝0.40×10－8 J6如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？7如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.5电势差1解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|U AB|＝|W AB||q|＝6×10－43×10－6V＝200 V，因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，U AB＝200 V.|U BC|＝|W BC||q|＝9×10－43×10－6V＝300 V，因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，U BC＝－300 V.U CA＝U CB＋U BA＝－U BC＋(－U AB)＝300 V－200 V＝100 V.解法二：直接取代数值求.电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V .U BC ＝W BCq ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V .U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V . (2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200 V . 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 2 答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40－(－10)V ＝－30 V . 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30)J ＝－4.8×10－8 J. 3 答案 A解析 设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝8.0×10－5 J ，可求得W ＝2.0×10－5 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq ＝1×104 V ，故选A.4 答案 6 V 增加了1.8×10－5 J 解析 AB 间的电势差为： U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10 VBC 间的电势差为：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6 V ＝－4 V所以有：U AC ＝U AB ＋U BC ＝(10－4) V ＝6 V ；电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：ΔE p ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8×10－5 J.5答案AD解析A点的电势能大于B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB＝E p A－E p B＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A、D正确，B错误；U AB＝W ABq＝0.40×10－8－1.0×10－9V＝－4.0 V，故C项错误.6答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J 解析(1)U CD＝φC－φD＝30 VW CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40 VW DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以电势能增加了4.8×10－5 J.7答案mv20 q解析设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0 ②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20) ③联立②③式得U AB＝mv20 q.。

2电势差考点一电势差等势面的理解1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功答案 B解析在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C 错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的试探电荷时，静电力做负功，选项D错误．2．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A．电势差的定义式U AB＝W ABq，说明两点间的电势差U AB与静电力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差U AB与移动电荷的电荷量q无关C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有U AB＞0D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功答案 B解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B 正确．3.如图1所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()图1A．A点场强与B点场强相同B．C点电势高于B点电势C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加答案 C解析A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误．4.(多选)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()图2A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，则B点附近电场线比A点附近电场线密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误，D正确．考点二静电力做功与电势差的关系5.(2020·安徽淮北一中期中)如图3所示，在O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q 由A点移到B点静电力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C点，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则三者关系为()图3A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0答案 C解析 因A 、C 两点处于同一等势面上，所以W 1＝W 3＞W 2＝0，选项C 正确．6．如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C 的正点电荷从A 经B 、C 到达D 点，则从A 至D ，静电力对电荷做的功为( )图4A ．4.8×10－8 J B ．－4.8×10－8 J C ．8.0×10－8 J D ．－8.0×10－8 J答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40 V －(－10) V ＝－30 V ，所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30) J ＝－4.8×10－8 J.7．在电场中将一带电荷量q ＝－1×10－9 C 的负电荷从B 点移至A 点时，克服静电力做功2×10－6 J ，将该电荷从A 点移至C 点，则需克服静电力做功3×10－6 J ，则B 、C 间的电势差大小为( ) A ．5 000 V B ．3 000 V C ．2 000 V D ．1 000 V答案 A解析 负电荷由B 移到C ，静电力做功为W BC ＝W BA ＋W AC ＝－2×10－6 J －3×10－6 J ＝－5×10－6 J 则U BC ＝W BC q ＝－5×10－6－1×10－9 V ＝5 000 V 所以B 、C 间的电势差大小为5 000 V.8．一个带负电的点电荷，带电荷量为－2.0×10－9 C ，在静电场中将该点电荷由a 点移动到b 点，在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为 6.0×10－5 J ，点电荷的动能减少了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) A ．1×104 V B ．－1×104 V C ．7×104 V D ．－7×104 V答案 C解析 设静电力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝－8.0×10－5 J ，可求得W ＝－1.4×10－4 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝W q＝7×104 V ，故选项C 正确．9.(多选)(2019·湛江一中高二上月考)在水平线上的O点放置一点电荷，图5中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是()图5A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势低于c点电势C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d到b，静电力做正功答案BC解析由题图可看出，b、e两点电场强度方向不同，所以b、e两点的电场强度不同，故A 错误．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势，故B正确．根据对称性可知，b、c两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故C正确．d点的电势高于b点的电势，由E p＝qφ＝－eφ可知，电子在d点的电势能小于在b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由d到b，静电力做负功，故D错误．10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图6所示，图中实线表示等势线，则()图6A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析a点处的等势面比b点处的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷从低电势处移向高电势处，静电力做负功，B项错误．a点电势低于c点，从a到c，负电荷从低电势处移向高电势处，静电力做正功，C项正确．从e点沿题图中虚线到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确．11.如图7所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动．图7(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J解析(1)U CD＝φC－φD＝30 V则W CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V则W DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以把这个电荷从D移到B再移到A，电势能增加了4.8×10－5 J.12.(2020·山东枣庄三中期末)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻的两等势面间的电势差相等，且φc＝0.一带电荷量为q＝－2.0×10－8 C的负点电荷，由A点仅在静电力作用下，沿垂直于等势面的方向，以初动能E k＝6.0×10－7 J射出，恰能到达D点．求：图8(1)B、D两点的电势；(2)将一带电荷量q′＝2.0×10－8 C的正点电荷由A点移到C点，静电力做的功W AC.答案(1)10 V－10 V(2)4.0×10－7 J解析(1)由动能定理得qU AD＝0－E k，解得U AD＝30 V，可知相邻两等势面间的电势差为10 V，因为静电力做负功，可断定电场线由A指向D，由U BC＝10 V、U CD＝10 V，φC＝0，可求得φB＝10 V、φD＝－10 V.(2)相邻的两等势面间的电势差为10 V，电场线由A指向D，则U AC＝20 V，W AC＝U AC q′，代入数据可得W AC＝4.0×10－7 J.13．如图9所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力，求A、B两点间的电势差．图9答案m v02 q解析设带电粒子在B点的速度大小为v B，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°由此得v B＝3v0设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v B2－v02)解得U AB＝m v02 q.。

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
限时：45分钟 总分：100分
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
第一章 静电场
课时5 电势差
课
课
堂
后
作
作
业
业
课堂基作础业训45练分钟
限时：45分钟 总分：100分
一、选择题(8×5′，共 40 分) 1．下列说法中哪些是正确的( ) A．沿电场线的指向，场强一定越来越小 B．沿电场线的指向，电势一定越来越低 C．沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小 D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处 移动
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

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5．电势差1．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是（)A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量,电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于电场力做功，电荷的电势能减小解析:电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由W AB＝qU AB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于单位电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错．答案：B2．关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是( )A．公式U AB＝错误!说明A、B两点间的电势差U AB与电场力做的功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于B、A两点间的电势差C．将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则两点间的电势差为1 VD．若电荷由A点移到B点的过程中,除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的减小量就不再等于电场力所做的功解析：通过表格对各项进行分析：选项过程透析结论A A、B两点间的电势差是由电场自身的性质所决定的，与在这两点间移动的电荷的电量和电场力做的功W AB无关×B A、B两点间的电势差与B、A两点间的电势差大小相等,符号相反,即U AB＝－U BA×C 由公式U AB＝错误!可以看出，A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力所做的功√D 无论电荷在电场中是否受到其他力的作用，电势能的减小量都等于电场力做的功×3.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d,以下说法中正确的是（)A．a、b两点间的电势差为错误!B．a点的电场强度为E＝错误!C．b点的电场强度为E＝错误!D．a点的电势为错误!解析：由W＝qU和U＝错误!,且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B项错，C项错；题中没有指明零电势点,所以D项错．答案:A4。