小学数学五年级奥数——用还原法解题

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。

【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

还原问题还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

【例1】★小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

【小试牛刀】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

第14讲还原问题知识概述在数学问题中，经常遇到这样的应用题:一个数或者一种量，通过一步一步地变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。

如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。

这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于＂还原”。

“还原”的基本途径是:从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。

原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。

此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

例1、一个数的7倍加上3减去12乗3得57，求这个数。

练习1、1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘8，其结果为8。

这个数是多少?2、我爷爷说:“＂把我的年岭加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。

”请你猜猜我的爷爷今年多少岁?3、小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十位的1看成了7，结果得88。

正确的结果应为多少?例2、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。

店里原有彩色电视机多少台?练习2、1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵数比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。

这批树有多少棵?2、聪聪用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下钱的一半;买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半。

最后还剩40元。

聪聪有多少压岁钱?3、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三次又行了余下的一半多2千米。

这时他离乙地还有8千米。

问甲、乙两地相距多少千米?例3、A，B两个化肥仓库共存化肥480吨。

由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓座，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略小学数学中，还原法是一种非常常见的解题策略。

它主要是通过将一道复杂的问题逐步转化为单纯的问题，进而简化计算，提高解题效率。

下面，我们将从什么是还原法、还原法的运用以及还原法在数学教育中的重要意义等几个方面来探讨一下小学数学教学中还原法解题策略的运用。

一、什么是还原法还原法，顾名思义，就是将一道较为复杂的问题逐步化简，还原成一个相对简单的问题来求解的的解题方法。

通常还原法的核心思想就是将问题分解成几个部分，逐步分析，规避复杂性，简化计算，找到解决问题的关键点。

例如：求一个数的平方的问题——如果我们知道这个数的平方根，就可以利用平方根的性质轻松求解，将较为抽象的问题转化为较为具体的问题。

并通过比较数字间的大小来选择正确的数值。

二、还原法的运用还原法的运用需要注意以下几点：1、分析问题的本质，将问题分解成较为简单的问题，找到问题的关键点。

2、利用已有的数学知识和技巧，如公式法、近似法、分类讨论法等，对每一部分单独进行求解。

3、运用多种方法进行求解，对比得出正确答案。

1、求两个数相乘的问题——教师可以先让学生通过向上和向下舍入获得约等于数，在通过相同的差值计算出准确的乘积。

或者利用分解质因数等方法将问题分解成一些更小简单的问题，，逐步得出正确的答案。

2、求单位换算的问题——教师可以通过比较不同单位的大小，然后运用比较法或者画图的方法将较复杂的问题还原为较简单的问题。

例如米和千克无法直接比较大小，但是我们可以利用杠杆原理来比较两者的大小，再进一步换算出正确答案。

三、还原法在数学教育中的重要意义1、培养学生的思维能力还原法是通过将一个较为复杂的问题分解成几个部分，逐步分析的方法，这种思维方式强调解题思路的层次性和系统性，有助于培养学生的思维能力。

2、提升学生的解题效率教师在教学中运用还原法的方法，能够较好地减少学生解题的时间和计算量，提高学生解题的效率。

3、激发学生的学习兴趣还原法能够帮助学生解决复杂问题，这种学习方式更加活跃、生动，能够激发学生的学习兴趣，进而提高学生的学习成绩。

五年级奥数(还原问题)五年级数学上册第十讲还原问题【知识概述】在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。

如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。

这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于“还原”。

“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。

原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。

此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

【例题精学】例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？【同步精练1】1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。

这个数是多少？2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。

”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？【家庭作业】1、某数加上5，乘以5，减去5，其结果还等于5.求这个数。

2、有砖26块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥5块。

这时哥哥比弟弟多搬2块，问最初弟弟准备搬几块？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个?4、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。

问原来有多少只桃子？。

还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法是小学数学教学中很重要的一种解题方法，对于许多小
学生来说还原法是一种较为容易掌握的数学解题方法，因此它在小
学数学教学中越来越受到重视。

下面是还原法在小学数学解题教学
中的应用：
1. 加减法解题：通过将运算式子先还原为相加或相减的形式，
再根据实际情况进行计算。

例如：计算 $23+47-12$，可以先将
$23+47$ 作为一个式子进行计算，然后再减去 $12$。

2. 乘法解题：通过将式子还原为基本乘法的形式，再计算结果，以方便易行。

例如：计算 $25×6+25×4$，可以将连加表达式还原
为 $25×(6+4)$，最终再进行计算。

3. 除法解题：通过将式子还原为除数、被除数、商之间的关系，解决由余数及商与被除数的关系计算被除数的问题。

例如：求
$765$ 除以 $15$ 的商和余数，可以先将式子还原为 $765=15×
n+r$，再进行计算。

总之，还原法在小学数学教学中具有灵活性、直观性和易理解性。

通过灵活使用还原法，相信小学生们能够更好的掌握解题方法，提高数学解题能力。

五年级奥数还原法解题1、小田这个月买苹果花了16元，比上个月节约了20％，上个月买苹果花了多少钱？2、张庄10公顷高粱，平均每公顷收高粱4.5吨，按85％的出粉率计算，这些小麦可磨面粉多少吨？3、在1000克的水中加入10克盐，这时水占盐水（）。

4、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，接着又用去余下的一半；第二次用去2米，接着又用去余下的一半，最后还剩2米。

求这根金丝原有多长？5、王老师到银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还有10元，这时存折上还剩125元。

他原有存款多少元？经典例题41、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时，他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？2、仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半多10吨，第二天售出的重量比剩下的一半多10吨，结果还剩下10吨。

这个仓库原有大米多少吨？3、食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半又4千克，第二天吃去的比剩下的一半少1千克，这时袋里还有大米19千克。

这袋大米原有多少千克？4、某班原有男生20人，后来又有两个男同学插班，这两个男同学的体重分别是42千克、38千克，现在他们的体重平均为41千克。

原来这个班的男生体重平均是多少千克？5、六年级学生参加游览净月潭活动，其中有一半又5人参加游泳活动，余下的一半又17人去坐汽艇，还余下35人去爬山。

六年级参加游览净月潭活动的有多少人？6、一堆水泥，甲工程队领取它的一半又3袋，乙工程队领取剩下水泥的一半还少6袋，丙队领取剩下的一半又多8袋，最后还剩下10袋。

这一堆水泥共有多少袋？拓展应用55的分子减去一个数，而分母同时加上这个数后，1、分数644。

求这个数。

所得的新分数化简后为132、某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从第一层走到第四层要48秒，请问以同样的速度从第四层走到第八层，还需多少秒才能到达？3、一群鸡，加上七，乘七，减去七，除以七，其结果等于七。

奥数知识点：还原问题
在小学数学应用题中,还有这么一类问题:依照题意叙述由后往前推算而求出原来的数.这类应用题,我们称之为还原问题.下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：还原问题，欢迎阅读!
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1：
小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁?
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁，没有减去7前应是72+7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

例2：
某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台?
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略
数学教学在小学阶段起着非常重要的作用，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还培养了学生的解决问题的能力。

而在小学数学教学中，还原法解题策略是一种非常重要的解题方法，它可以帮助学生更好地理解和应用知识，提高解题的效率和质量。

本文将从还原法的概念、原理及在小学数学教学中的应用等方面展开探讨。

一、还原法的概念和原理
还原法是指将问题归结为熟悉的形式，以求解问题的方法。

也就是说，将一个复杂的问题还原为一个简单的问题来解决。

这种方法是一种很有用的解题方法，能够帮助学生更好地理解问题的本质，并且提高解题的效率。

还原法的原理主要是基于问题的本质。

在解题过程中，我们首先要分析问题的本质，然后找到问题的规律和一般性的解法，最后根据问题的特定情况来进行变形和运用，以求得出题正确的结果。

二、还原法在小学数学教学中的应用
1. 提高学生的数学思维能力
2. 培养学生的解决问题能力
3. 提高学生的解题效率和质量
还原法可以帮助学生提高解题的效率和质量。

通过还原法，学生可以将复杂的问题简化，从而更快地找到问题的解法，并且得到更准确的结果。

1. 在解决加法和减法问题时，可以采用还原法来简化问题。

对于一个加法问题5+7，可以将它还原为一个更简单的问题10+2来解决。

1. 在使用还原法解题时，要注意问题的本质和特点，找准问题的规律和一般性的解法。

2. 在进行还原时，要注意还原的方法和步骤，确保还原的逻辑正确和完整。

3. 在应用还原法解题时，要注意灵活应用，根据问题的特定情况来进行变形和运用。

还原问题一．初级还原问题有一位老人说:“把我的年龄加上12，再用4除,再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除,除的用乘，那么问题便容易解决.这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4;又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4＋50＝169.答:正确的结果应是169。

例2 一种益生菌的菌种每小时可增长一倍，现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个,当它们达到25万个时,经历了多少时间？（分析:增长一倍意思是扩大______倍，比如10增长一倍变为________增长二倍意思是扩大_______倍，比如10增长二倍变为_______.我们倒着向前推一下.)例3 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米，最后还剩7米,这捆电线原有多少米?分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米）,第一次用完还剩下（22-10)×2＝24（米），原来电线长（24＋3)×2＝54（米）。

解:[（15＋7-10)×2＋3]×2＝54（米）。

答：这捆电线原有54米.例4 学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略一、还原法解题的基本概念还原法是一种在数学问题中常用的解题策略，它主要是通过对问题进行分析、转化，找到问题的本质和规律，进而采取合理的方法进行求解。

在小学数学教学中，还原法通常是指通过还原或者逆向推导的方法来解决难题，使得原本看似复杂的问题变得简单易懂，从而更好地帮助学生理解和掌握基本的数学知识和解题技巧。

二、还原法解题的应用方法1. 分析问题的本质在小学数学教学中，教师需要引导学生首先分析问题的本质，找出问题的关键点和规律。

通过对问题逐步简化，抽丝剥茧，找到问题的本质和规律，学生才能更好地理解问题，从而有针对性地运用还原法进行解题。

2. 引导学生逆向思维3. 练习题目的变形在教学中，教师可以设计一些变形的练习题目，让学生通过还原法解题，从而培养学生的分析和解决问题的能力。

通过练习，学生可以更好地掌握还原法的解题策略，从而更好地运用还原法解决各种数学问题。

在小学数学教学中，还原法解题常常在各个章节和知识点中得到应用。

1. 在整数运算中，通过还原法可以解决如何快速计算两个整数的和、差、积和商。

例如：计算 132 + 68，可以利用还原法将132分解成100和32，68分解成60和8，然后再分别相加，得到200。

2. 在解决问题中，通过还原法可以帮助学生理清问题的思路和解题方法，从而更好地解决具体问题。

例如：某公司有8000名员工，其中男性员工占总数的60%，女性员工占总数的40%，若每名男性员工的平均工资是4000元，每名女性员工的平均工资是3000元，求公司的总工资支出。

通过还原法可以将问题简化为先求男女员工数，再分别计算男女员工的总工资支出，在将两者相加得到总工资支出。

例如：求一个三角形的高，可以利用还原法将三角形分解成底边和高，然后再分别计算得到三角形的高。

通过以上几个例子，可以看出还原法在小学数学教学中的应用广泛，它有助于丰富学生的数学解题思路，加深对数学知识的理解和掌握。

还原问题一有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

入门题：1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。

求这个数。

3、商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。

这三个人原来各有故事书多少本？5、王亮和李强各有画片若干张。

如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。

问王亮和李强原来各有画片多少张？练习题：1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。

问粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。

问爸爸买了多少个橘子？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。

他们原来各有玻璃球多少颗？4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。

【#小学奥数# 导语】还原问题(pull back problem)是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

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1.小学生奥数还原问题及解析仓库里有一批大米。

第一天售出的重量比总数的一半少12吨。

第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。

这个仓库原有大米多少吨？考点：逆推问题。

分析：此题应用逆推法，从后向前推算，即可得出。

解答：解：［（78-12）×2-12］×2，=［132-12］×2，=240（吨）答：这个仓库原有大米240吨2.小学生奥数还原问题及解析甲、乙、丙三人各有连环画若干本。

如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本。

他们原来各有多少本？分析：因为丙给甲15本，则之前丙有35+15=50（本），在这之前，乙给丙10本，则丙原有50-10=40（本）；乙给丙10本，则之前乙有35+10=45（本），在这之前，甲给乙5本，则乙原有45-5=40（本）；那么，甲原有35×3-40-40，计算即可。

解答：解：丙原有：35+15-10=40（本）；乙原有：35+10-5=40（本）；甲原有：35×3-40-40，=105-80，=25（本）；答：原来甲有25本，乙有40本，丙有40本。

3.小学生奥数还原问题及解析24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B 两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍。

这样倒了三次后，三瓶水同样多。

第14讲还原问题知识概述在数学问题中，经常遇到这样的应用题:一个数或者一种量，通过一步一步地变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。

如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。

这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于＂还原”。

“还原”的基本途径是:从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。

原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。

此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

例1、一个数的7倍加上3减去12乗3得57，求这个数。

练习1、1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘8，其结果为8。

这个数是多少?2、我爷爷说:“＂把我的年岭加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。

”请你猜猜我的爷爷今年多少岁?3、小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十位的1看成了7，结果得88。

正确的结果应为多少?例2、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。

店里原有彩色电视机多少台?练习2、1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵数比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。

这批树有多少棵?2、聪聪用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下钱的一半;买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半。

最后还剩40元。

聪聪有多少压岁钱?3、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三次又行了余下的一半多2千米。

这时他离乙地还有8千米。

问甲、乙两地相距多少千米?例3、A，B两个化肥仓库共存化肥480吨。

由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓座，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。

归一与还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法,称为归除法。

除数是几,就称几归；除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧！在生活中,我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米,照这样的速度,3小时行驶多少千米？”其中,每小时行驶60千米,我们称它为“单位数量”或“单一量”,知道了单位数量,然后把它作为固定不变的量,进行相关问题的计算,这种类型的应用问题,叫做归一问题。

知识梳理1.归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一,也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少；另一种是反归一,也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。

2.正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数3.重点难点解析（1）．归一还原问题的概念（2）．解决归一还原问题的基本思路4.竞赛考点挖掘（1）．归一还原问题与其他类型题目的结合（2）．归一还原问题与年龄问题（3）．归一还原问题与工程问题例题精讲习题演练【试题来源】【题目】一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克。

照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时？【试题来源】【题目】王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【试题来源】【题目】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名？【试题来源】【题目】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。

6-1-2.还原问题（一）教学目标五年级奥数还原问题（一）学生版1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。

【例2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【巩固】有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。

【巩固】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【巩固】学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【巩固】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时,小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁．”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗？【巩固】在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2；如果输入的数是奇数,就把它加上3．同样的运算这样进行了3次,得出结果为27．原来输入的数可能是．【巩固】假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。

还原问题一．初级还原问题有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4＋50＝169。

答：正确的结果应是169。

例2 一种益生菌的菌种每小时可增长一倍，现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少时间？（分析：增长一倍意思是扩大______倍，比如10增长一倍变为 ________增长二倍意思是扩大_______倍，比如10增长二倍变为_______.我们倒着向前推一下。

）例3 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。

解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。

答：这捆电线原有54米。

例4 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。