A
C
B D
4
1A C
B D
4
1α
6043
A
C
B
D
O
x
y
高中数学解题方法归纳与经典例题解析
解法一：直接运算法（数量积公式、向量的加法）
CD
AB AC AB CD AC AB AD AB ⋅+⋅=+⋅=⋅)(
60cos ||||43
60cos ||||43CB AB AC AB CB AB AC AB +=⋅+⋅=142
1
44432144=⨯⨯⨯+⨯
⨯.解法二：三角函数法（余弦定理法）由余弦定理，得
132
1
3423460cos 222222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+= CD AC CD AC AD 13
=⇒AD 1327
13421)13(42cos 222222=
⨯⨯-+=⋅-+=AD AB BD AD AB α1413
27134cos ||||=⨯
⨯==⋅∴αAD AB AD AB .
解法三：建立坐标系法
取BC 的中点为O ，建立平面直角坐标系xOy 如图所示：
)32,0(A ，)0,2(-B ，)0,1(-D )32,2(--=AB ，)
32,1(--=AD 1432()32()1(22121=-⨯-+-⨯-=+=⋅⇒y y x x AD AB .
◆◇方法解读◇◆
解法一：直接运算法是解决此类题型最常规的方法之一，应用此方法要求熟悉向量的基本运算法则，掌握平行四边形法则和三角形法则，只有基本功扎实了，才能如鱼得水。
解法二：三角函数法是利用正弦定理、余弦定理、面积公式以及射影定理等公式结合向量运算规律求解，综合性较强，要求熟悉掌握解三角形的有关知识。在一定程度上也是解题不错的方法。
解法三：建立坐标系法是解决此题的一大亮点，通过建立平面直角坐标系使问题转化为向量的坐标运算，很大程度上减少了运算过程和难度，是同学们应当理解并掌握的解题方法。
解法一：函数图像法
3
23
442=
=
a ，5
24=
b 由x y 4=的图像与性质知：
b
a >⇒>⇒>5
23
2445232①
3
23
442=
=
a ，3
23
1525=
=c 由)1(>=a a y x 的图像与性质知：a 值越大函数图像越靠近y 轴
a c >⇒>
⇒
3
23
245②
综上所述，得b a c >>.解法二：与特殊值比较法
b a b a >>⇒⎪
⎭⎪⎬⎫=<===>=222242
2255
54
5
23
33
4①
()
c a c a c a <⇒<<⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫=<
=
=<
=222
252
22313313
334②
综上所述，得b a c >>.
解法三：假设法（反证法）①假设b a >，则
1261515
5215
345
23
42424242=>⇒⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⇒>
，假设成立
b
a >∴②假设c a >，则
251625225225243
313343
13
4
>⇒>⇒⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>
，假设不成立c
a <∴综上所述，得
b a
c >>.
◆◇方法解读◇◆
解法一：函数图像法是解决比较大小题型的常用方法之一，此类题型一般都考察我们对指数函数、对数函数及幂函数的图像和性质的理解及掌握情况，因此要求同学们一定要熟悉掌握基本初等函数的有关图像与性质，做到融会贯通，灵活应用。
解法二：跟特殊值比较法是解决此类题型的专用方法，很有具有特殊和代表性。这里的特殊值一般是
0或1，但有些时候也会跟其他特殊值比较，比如此题就是跟特殊值2作比较后得出了结论。同学们要活学活用，灵活应对。解法三：假设法是老师自己想出来的方法，但假设法（反证法）的确在高中学习中占有重要的地位，在数学和物理中经常用到。有时候在题目中需要判断一种说法或命题是否正确，不妨假设其成立，再用逻辑推理证明，使问题迎刃而解。
解法一：二次函数图像法
x x x x y 63)36(2+-=-=1)
3(262=-⋅-=-
=⇒a b x 对1
=对x 2y x
O
3
)
2,0(,632∈+-=x x x y 3)1()(max ==∴f x f .
解法二：均值不等式法
由不等式+
∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤R b a b a ab ,,22
知
3
2)36(331)36(331)36(2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⋅≤-⋅=-=x x x x x x y 当且仅当x x 363-=，即1=x 时，等号成立
故3)1()(max ==f x f .
解法三：单调性法（求导法）
已知函数的定义域为)2,0(，则
66)(63)(2+-='⇒+-=x x f x x x f 2
10)(1
00660)(<<⇒<'<<⇒>+-⇒>'x x f x x x f )(x f ∴在)1,0(上单调递增，在)2,1(单调递减3)1()(max ==⇒f x f .
◆◇方法解读◇◆
解法一：二次函数图像法在初中阶段就已经深入学习，要用此法一定要充分掌握二次函数的图像和性质，
知道如何求二次函数的对称轴，最值等方法。
解法二：观察该函数的结构，可用均值不等式求其最值。但是用均值不等式求最值一定要注意三个前提条件“一正、二定、三相等”，如果无法取到等号那讨论将失去意义，同学们应当特别注意。
解法三：通过求导得到函数的单调性，再将函数的极值与端点值进行比较，从而得到最值。
解法一：判别式法
x
x x y x x
y x x
y 22222
cos 1sin )cos 45(cos 45sin cos 45sin -==+⇒+=⇒+=
15cos 4cos 222=-++⇒y x y x
