鸽巢问题
教学目标：
1·使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解
决相关的实际问题。
2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解
决相关的实际问题。
教学难点：
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学过程
一、动画导入。
同学们，喜欢看动画片吗？今天啊，咱们看的动画片里可是蕴涵着数学原理的，要仔细看，认真想哦!
引出课题：鸽巢问题（板书）
二、自主探究，初步感知。
1.课件呈现问题，引出探究。
“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
（预设）：“总有’’就是一定有，至少就是“最少，最起码”。
你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。大家也可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
2．学生探究，教师巡视。
3．反馈交流。
(1)枚举法。
预设情况1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，
不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。
①
我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
（第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3文，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。）
比2支多也可以吗？（可以）指名回答说理由。
预设情况2：用数表示。① 4 0 0 ②3 1 0
③ 2 1 1 ④2 2 0
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法。
（2）假设法。
除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？
（我们可以这样想，先假设每个笔筒中放1支，3个笔筒中就放了3支笔，那么剩下的1支无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支。）
教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
预设：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）
（平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。）
(3)确认结论。
到现在为止，我们可以得出什么结论？
（指名学生说后再齐读）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一
个笔筒里至少有2支铅笔。
三、提升思维，构建模型。
1．加深感悟。
刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？（5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔）
指名学生说一说。
教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢?
（引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地表达）
师:我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？
（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。）
2．建立模型。
通过刚才的分析，你有什么发现？
预设：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支铅笔。
师：对的。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？，
课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。
（指名学生回答）
小结：以上这些问题有什么相同之处呢？
（其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。）像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。
四、运用模型，解决问题
1．基本练习。（课件出示）
2．巩固练习。让学生完成“做一做”第1题。
五、全课小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
