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半导体器件物理复习题一． 平衡半导体： 概念题：1. 平衡半导体的特征（或称谓平衡半导体的定义）所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。
在这种情况下，材料的所有特性均与时间和温度无关。
2. 本征半导体：本征半导体是不含杂质和无晶格缺陷的纯净半导体。
3. 受主（杂质）原子：形成P 型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元素周期表中的Ⅲ族元素）。
4. 施主（杂质）原子：形成N 型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元素周期表中的Ⅴ族元素）。
5. 杂质补偿半导体：半导体中同一区域既含受主杂质又含施主杂质的半导体。
6. 兼并半导体：对N 型掺杂的半导体而言，电子浓度大于导带的有效状态密度，费米能级高于导带底（0F c E E ->）；对P 型掺杂的半导体而言，空穴浓度大于价带的有效状态密度。
费米能级低于价带顶（0F v E E -<）。
7. 有效状态密度：穴的有效状态密度。
8. 以导带底能量c E 为参考，导带中的平衡电子浓度：其含义是：导带中的平衡电子浓度等于导带中的有效状态密度乘以能量为导带低能量时的玻尔兹曼分布函数。
9. 以价带顶能量v E 为参考，价带中的平衡空穴浓度：其含义是：价带中的平衡空穴浓度等于价带中的有效状态密度乘以能量为价带顶能量时的玻尔兹曼分布函数。
10.11.12.13. 14. 本征费米能级Fi E ：是本征半导体的费米能级；本征半导体费米能级的位置位于禁带中央附近，g c v E E E =-。
？15. 本征载流子浓度i n ：本征半导体内导带中电子浓度等于价带中空穴浓度的浓度00i n p n ==。
硅半导体，在300T K =时，1031.510i n cm -=⨯。
16. 杂质完全电离状态： 当温度高于某个温度时，掺杂的所有施主杂质失去一个电子成为带正电的电离施主杂质；掺杂的所有受主杂质获得一个电子成为带负电的电离受主杂质，称谓杂质完全电离状态。
第一章 固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是 。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm 。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？ 7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？第二章 量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是： 、 、 、 。
第三章 固体量子理论初步1．能带的基本概念⏹ 能带（energy band ）包括允带和禁带。
⏹ 允带（allowed band ）：允许电子能量存在的能量范围。
⏹ 禁带（forbidden band ）：不允许电子存在的能量范围。
⏹ 允带又分为空带、满带、导带、价带。
⏹ 空带（empty band ）：不被电子占据的允带。
⏹满带（filled band ）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
2．什么是漂移电流？漂移电流：漂移是指电子在电场的作用下的定向运动，电子的定向运动所产生的电流。
3．什么是电子的有效质量？晶格中运动的电子，在外力和内力作用下有： Ｆ总＝Ｆ外＋Ｆ内=ma, m 是粒子静止的质量。
Ｆ外=m*n a, m*n 称为电子的有效质量。
4．位于能带底的电子，其有效质量为正，位于能带顶电子，其有效质量为负。
5．在室温T=300K ，Si 的禁带宽度：Eg=1.12eV Ge 的禁带宽度：Eg=0.67eV GaAs 的禁带宽度：Eg=1.43eVEg 具有负温度系数，即T 越大，Eg 越小；Eg 反应了，在相同温度下，Eg 越大，电子跃迁到导带的能力越弱。
第二章半导体物理基础一般而言，制作太阳能电池的最基本材料是半导体材料，因而本章将介绍一些半导体物理的基本知识，包括半导体中的电子状态和能带、本征与掺杂半导体、pn结以及半导体的光学性质等内容。
一、半导体中的电子状态和能带1、原子的能级和晶体的能带(m)一般的晶体结合，可以概括为离子性结合，共价结合，金属性结合和分子结合（范得瓦尔斯结合）四种不同的基本形式。
晶体的结合形式半导体材料主要靠的是共价键结合。
饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键；方向性：原子只能在特定方向上形成共价键；共价键的特点：电子的共有化运动当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有一定程度的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。
原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。
电子只能在相似壳层间转移；最外层电子的共有化运动最显著；当两个原子相距很远时，如同两个孤立的原子，每个能级是二度简并的。
当两个原子互相靠近时，每个原子中的电子除了受到本身原子势场的作用，还要受到另一个原子势场的作用，其结果是每一个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距很近的能级，两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
当N个原子互相靠近形成晶体后，每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级，这N 个能级组成一个能带，这时电子不再属于某一个原子而是在晶体中作共有化运动。
分裂的每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带。
所有固体中均含有大量的电子，但其导电性却相差很大。
量子力学与固体能带论的发展，使人们认识到固体导电性可根据电子填充能带的情况来说明。
2、金属、绝缘体与半导体固体能够导电，是固体中电子在外电场作用下作定向运动的结果。
由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。
也就是说，电子与外电场间发生了能量交换。
半导体物理学基本概念能带（energy band）相邻原子在组成固体时，其相应的电子能级由于原子间的相互作用而分裂，由于固体中包含的原子数很大，分离出来的能级十分密集，形成一个在能量上准连续的分布即能带。
由不同的原子能级所形成的允许能带之间一般隔着禁止能带。
导带与价带根据能带理论，固体中的电子态能级分裂为一系列的带，在带内能级分布是准连续的，带与带之间存在有能量间隙。
在非导体中，电子恰好填满能量较低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，在填满的能带中尽管存在很多电子，但并不导电。
在导体中，则除了完全填满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，这种部分填充带中的电子可以起导电作用，称为导带。
半导体属于上述非导体的类型，但满带与空带之间的能隙比较小。
通常把半导体一系列满带中最高的能带称为价带，把半导体中一系列空带中最低的能带称为导带。
直接带隙直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k 空间中同一位置。
电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
间接带隙间接带隙半导体材料（如Si、Ge）导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。
形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。
杂质电离能使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
施主（donor）在半导体带隙中间的能级，能够向晶体提供电子同时自身成为正离子的杂质称为施主杂质。
受主（acceptor）在半导体带隙中间的能级，能接受电子同时自身成为负离子的杂质称为受主杂质。
杂质能级（impurity level）由于杂质的存在，半导体材料中的杂质使严格的周期性势场受到破坏，从而有可能产生能量在带隙中的局域化电子态，称为杂质能级。
施主能级离化能很小，在常温下就能电离而向导带提供电子，自身成为带正电的电离施主，通常称这些杂质能级为施主能级。
受主能级离化能很小，在常温下就能电离而向价带提供空穴，自身成为带负电的电离受主，通常称这些杂质能级为受主能级。
复习思考题与自测题第一章1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。
半导体物理与器件第四版答案半导体物理与器件第四版答案【篇一：半导体物理第五章习题答案】>1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100?s，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1013u1017cm?3?s ?6100?102. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp，空穴寿命为?，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度?n=?p，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率u的代数和构成，即 d(?p)?p gp? dt?d(?p)0，于是由上式得⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即dtp?p?p0?gp?3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1?s，无光照时的电阻率是10??cm。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度p??n?gp??1022?10?6?1016 cm－3取?n?1350cm2/(v?s)，?p?500cm/(v?s)，则额外载流子对电导率的贡献2pq(?n??p)?1016?1.6?10?19?(1350?500)?2.96 s/cm无光照时?0?10.1s/cm，因而光照下的电导率02.96?0.1?3.06s/cm相应的电阻率 ??110.33??cm 3.06少数载流子对电导的贡献为：?p?pq?p??pq?p?gp?q?p代入数据：?p?(p0??p)q?p??pq?p?1016?1.6?10?19?500?0.8s/cm∴p?00.80.26?26﹪ 3.06即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命? =10?s，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20?s时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为p(t)??p0e?因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为t??p(t)e? ?p0t当t?20?s?2?10?5s时20??p(20)e10?e?2?0.135?13.5﹪ ?p05. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm-3。
半导体物理与器件课程总结吕游微电子与固体电子学201212171909 2012-2013学年第二学期，在尊敬的李常青老师的指导下学习了《半导体物理与器件》这门课程，我们按照章节划分，有侧重点的进行了个人重点学习并且在课堂上进行讲解演示，可谓受益匪浅。
在以下的部分我将对这学期的课程学习做出总结。
首先，在第一部分，我针对《半导体物理与器件》课程做一个总体的概述，谈谈学习完本书后我的个人所得与感想。
《半导体物理与器件》一书是一本有关半导体物理器件理论的入门书籍，它不但包含了诸多半导体器件的特性、工作原理以及局限性的理论基础知识，还附带了很多图示和生动的例子，对于一个半导体初学者来说大有帮助。
本书从基础物理讲起，而后转至半导体材料物理，最后讨论半导体器件物理。
第1章先从固体的晶体结构开始，然后过渡到理想单晶体材料。
第2章和第3章介绍了量子力学和固体物理，这些都是必须掌握的基础物理知识。
第4章到第6章覆盖了半导体材料物理知识。
其中，第4章讨论了热平衡半导体物理；第5章讨论了半导体内部的载流子输运现象；第6章主要介绍非平衡过剩载流子。
理解半导体的过剩载流子行为对于理解器件物理是至关重要的。
第7章到第13章对基本半导体器件物理进行了详细的描述。
第7章主要讨论pn结电子学；第8章讨论pn结电流-电压特性；第9章讨论整流及非整流金属半导体结和半导体异质结；第10章探讨双极型晶体管。
第11章、第12章阐述了MOS场效应管理论；第13章则阐述了结型场效应管。
以上便是这本书的简要内容，这些章节之间既有联系又是相互独立的。
从这一部分开始，我将对本人重点学习的章节-第11章MOS场效应晶体管基础-做一个详细的讲解。
这一章中，我所重点研究的内容是前两节，金属-氧化物-半导体场效应管的物理基础，这部分内容与前面的知识关联不太大，只依赖与半导体材料的性质和pn结的特性。
所以，即使你是以前并没有接触过半导体知识的初学者，只要用心学习，也是不难理解的。
半导体器件物理复习（施敏）第⼀章1、费⽶能级和准费⽶能级费⽶能级：不是⼀个真正的能级，是衡量能级被电⼦占据的⼏率的⼤⼩的⼀个标准，具有决定整个系统能量以及载流⼦分布的重要作⽤。
准费⽶能级：是在⾮平衡状态下的费⽶能级，对于⾮平衡半导体，导带和价带间的电⼦跃迁失去了热平衡，不存在统⼀费⽶能级。
就导带和价带中的电⼦讲，各⾃基本上处于平衡态，之间处于不平衡状态，分布函数对各⾃仍然是适应的，引⼊导带和价带费⽶能级，为局部费⽶能级，称为“准费⽶能级”。
2、简并半导体和⾮简并半导体简并半导体：费⽶能级接近导带底(或价带顶)，甚⾄会进⼊导带(或价带)，不能⽤玻尔兹曼分布，只能⽤费⽶分布⾮简并半导体：半导体中掺⼊⼀定量的杂质时，使费⽶能级位于导带和价带之间3、空间电荷效应当注⼊到空间电荷区中的载流⼦浓度⼤于平衡载流⼦浓度和掺杂浓度时，则注⼊的载流⼦决定整个空间电荷和电场分布，这就是空间电荷效应。
在轻掺杂半导体中，电离杂质浓度⼩，更容易出现空间电荷效应，发⽣在耗尽区外。
4、异质结指的是两种不同的半导体材料组成的结。
5、量⼦阱和多量⼦阱量⼦阱：由两个异质结或三层材料形成，中间有最低的E C和最⾼的E V，对电⼦和空⽳都形成势阱，可在⼆维系统中限制电⼦和空⽳当量⼦阱由厚势垒层彼此隔开时，它们之间没有联系，这种系统叫做多量⼦阱6、超晶格如果势垒层很薄，相邻阱之间的耦合很强，原来分⽴的能级扩展成能带(微带)，能带的宽度和位置与势阱的深度、宽度及势垒的厚度有关，这种结构称为超晶格。
7、量⼦阱与超晶格的不同点a.跨越势垒空间的能级是连续的b.分⽴的能级展宽为微带另⼀种形成量⼦阱和超晶格的⽅法是区域掺杂变化第⼆章1、空间电荷区的形成机制当这两块半导体结合形成p-n结时，由于存在载流⼦浓度差，导致了空⽳从p区到n 区，电⼦从n区到p区的扩散运动。
对于p 区，空⽳离开后，留下了不可动的带负电的电离受主，这些电离受主，没有正电荷与之保持电中性，所以在p-n结附近p 区⼀侧出现了⼀个负电荷区。
第一章●能带论：单电子近似法争论晶体中电子状态的理论●金刚石构造：两个面心立方按体对角线平移四分之一闪锌矿●纤锌矿：两类原子各自组成的六方排列的双原子层积存而成〔001〕面ABAB 挨次积存●禁带宽度：导带底与价带顶之间的距离脱离共价键所需最低能量●本征激发：价带电子激发成倒带电子的过程●有效质量〔意义〕：概括了半导体内的势场作用，使解决半导体内电子在外力作用下运动规律时，可以不涉及半导体内部势场作用●空穴：价带中空着的状态看成是带正电的粒子●准连续能级：由于N 很大，每个能带的能级根本上可以看成是连续的●重空穴带：有效质量较大的空穴组成的价带●窄禁带半导体：原子序数较高的化合物●导带：电子局部占满的能带，电子可以吸取能量跃迁到未被占据的能级●价带：被价电子占满的满带●满带：电子占满能级●半导体合金：IV 族元素任意比例熔合●能谷：导带微小值●本征半导体：完全不含杂质且无晶格缺陷的纯洁半导体●应变半导体：经过赝晶生长生成的半导体●赝晶生长：晶格失配通过合金层的应变得到补偿或调整，获得无界面失配位错的合金层的生长模式●直接带隙半导体材料就是导带最小值〔导带底〕和满带最大值在k 空间中同一位置●间接带隙半导体材料导带最小值〔导带底〕和满带最大值在k 空间中不同位置●允带：允许电子能量存在的能量范围.●同质多象体：一种物质能以两种或两种以上不同的晶体构造存在的现象其次章●替位杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
●间隙杂质：杂质原子位于晶格的间隙位置。
●杂质浓度：单位体积中的杂质原子数。
●施主〔N 型〕杂质：释放束缚电子，并成为不行动正电荷中心的杂质。
●受主〔P 型〕杂质：释放束缚空穴，并成为不行动负电荷中心的杂质。
● 杂质电离：束缚电子被释放的过程〔N 〕、束缚空穴被释放的过程〔P 〕。
● 杂质束缚态：杂质未电离时的中性状态。
● 杂质电离能：杂质电离所需的最小能量：● 浅能级杂质：施〔受〕主能级很接近导〔价〕带底〔顶〕。
1半导体量子电子器件物理 前 言 近年来，随着半导体低维结构的生长技术的不断完善和半导体低维结构研究的不断深入，大量的新型半导体器件原型被提出和实现。这些器件的工作原理与已往的传统器件有所不同。大多数器件的工作原理与电子的量子特性有关。我们把它们称为半导体量子器件。为了帮助大家了解这些器件的工作原理，我们在研究生院开设了“半导体量子器件物理”的课程。今年起这门课分成两门：“半导体量子光电子器件物理”和“半导体量子电子器件物理”。本课程主要介绍与电学有关的半导体量子电子器件的工作原理、结构与特性，课程分两部分，第一部分是目前已经比较成熟的半导体量子器件的介绍。包括高电子迁移率晶体管（HEMT）和异质结双极晶体管（HBT）。由王良臣老师介绍。第二部分是相对来说还处在原型器件研究阶段的量子电子器件如共振隧穿器件、量子干涉器件、单电子器件等，由李国华老师介绍。希望这些介绍可以为你们今后的研究工作提供一定的帮助。 本课程一共40课时，两部分分别占20课时（6次）。最后有一个闭卷考试。
目 录 第一章：半导体超晶格的一些基本特性 1.1半导体量子阱超晶格 1.2电场下的量子阱 1.3磁场下的超晶格 第二章：双势垒共振隧穿二极管
2.1隧穿几率的计算 2.2双势垒共振隧穿二极管的基本工作原理 2.3磁场对共振隧穿的影响 第三章：共振隧穿器件及其电路应用 3.1共振隧穿二极管的集成 3.2共振隧穿双极晶体管 3.3共振隧穿单极晶体管 3.4微波和毫米波共振隧穿器件 第四章：热电子和弹道器件
4.1隧道热电子输运放大器 4.2共振隧穿热电子晶体管 第五章：量子干涉器件
5.1超微结构中的Landauer-Büttiker输运理论 5.2两端量子器件 5.3多端量子器件 第六章：单电子器件
6.1半导体量子点中的库仑阻塞效应 6.2量子点旋转门器件 6.3单电子晶体管 6.4量子点自动原胞机 2
第七章 高电子迁移率晶体管（HEMT） 1. 高电子迁移率晶体管（HEMT）材料结构的基本物理特性 1．1 异质结界面势阱和二维电子气的形成
1．2 势阱中二维电子气的量子化状态
1．3 势阱中二维电子气密度
2. HEMT器件工作原理 2．1 HEMT器件的电荷控制模型
2．2 HEMT器件的I－V特性
3. HEMT器件的材料结构设计原则及制作工艺要点简述 3．1 HEMT器件材料结构设计原则
3．2 HEMT器件制作工艺简述
第八章 异质结双极晶体管（HBT）
1. 双极型晶体管的原理及基本材料结构 2. 异质结双极晶体管的特性分析 2．1 渐变异质结及I－V特性
2．2 突变异质结及I－V特性
2．2．1 扩散模型
2．2．2 热电子发射模型
2．2．3 隧道模型
3. 异质结双极晶体管的材料结构设计考虑及制作工艺要点概述 3．1 发射区－基区异质结的设计考虑
3．2 基区设计考虑
3．3 集电区的设计考虑
3．4 发射区、基区和收集区掺杂浓度的选择
3．5 异质结双极晶体管的制作工艺要点概述
主要参考书 1. Physics of Quantum Electron Devices, Edited by F. Capasso, Springer-Verlag, 1990. 2. Nanoelectronics and Nanosystems, K. Goser, P. Gloesekoetter and J. Dienstuhl, Springer-Verlag, 2004.
3. 半导体超晶格物理，夏建白、朱邦芬著，上海科学技术出版社，1995 4. 超微结构中的Landauer-Buttiker输运理论，郑厚植，物理学进展， 12, 249 (1992)。
5. 半导体纳米结构中的库仑阻塞现象，郑厚植，物理，21, 646 (1992)。 6. 双势垒结构中的纯二维至二维共振隧穿模式，郑厚植，物理学进展，13, 190 (1993)。
7. 共振隧穿器件及其电路应用，李国华，物理, 30，436 （2001）。 8. 弹道输运器件和量子干涉器件，李国华，物理，30，506 （2001）。 第一章 半导体超晶格的一些基本特性 §1.1 半导体量子阱超晶格 1970年，江崎和朱兆祥提出半导体超晶格的设想：两种晶格匹配的半导体材料A和B交替生长，形成周期性的半导体结构。如果每一层的厚度达到纳米量级，则电子沿生长轴方向的连续能带将分裂成几个微带。原体材料的布里渊区也会折叠而形成小布里渊区。到现在，这种半导体超晶格的概念已经扩展为更广义的半导体低维结构。包括量子阱、超晶格（二维），量子线（一维），量子点（零维）等。它们的共同特点是电子或空穴在某一个或几个方向的运动被限制在很小的空间内。从而使它们的运动必须由量子力学来描述。即所谓的量子限制效应。根据形成超晶格的两种材料能带的相对位置，通常将超晶格分为三类：I类超晶格：材料A的禁带完全落在材料B的禁带中，电子和空穴都束缚在同一种材料中。如GaAs/AlGaAs系统。II类超晶格：材料A的导带和价带都比材料B的低，电子和空穴分别束缚在两种材料中。如InAs/GaSb系统。InAs的导带甚至比GaSb的价带还要低。III类超晶格：形成超晶格的材料之一具有零带隙。如HgTe/CdTe。图1.1给出了这三类超晶格的能带结构。
图1.1：三类超晶格的能带结构 图1.2：一些半导体的带隙与晶格常数 根据组成超晶格的两类材料的晶格常数的大小，超晶格又可以分为两大类。两种材料的晶格常数相等的叫作晶格匹配的超晶格，不同的叫作应变超晶格。人们最初研究的是晶格匹配的GaAs/AlAs超晶格系统。后来人们又研究了各种晶格不匹配的应变超晶格系统如InAs/GaAs，Ge/Si超晶格等。图1.2中给出了一些半导体的低温带隙及晶格常数。 半导体超晶格的实现，主要得益于近年来半导体薄层生长技术的发展。目前主要的薄层生长技术为分子束外延（MBE）技术和金属化合物气相外延（MOCVD）技术。分子束外延技术是60年代末70年代初发展起来的在超高真空条件下的外延生长技术。它的原理如图1.3所示：将组成化合物的各种元素分
3别放入不同的源炉内，加热源炉使其中的分子以一定的热运动速度喷射到（加热的）衬底表面，与衬底表面相互作用并进行单晶薄膜的外延生长。控制各种生长条件就可以得到各种不同的外延层。 MOCVD是一种非平衡生长技术，它通过载气将III族烷基化合物和V族氢化物携带到反应室，在衬底表面反应，实现外延生长。MOCVD设备一般分为卧式和立式两种。有常压和低压的。加热方式有高频加热和辐射加热，从反应室来看有热壁和冷壁的，但绝大多数是高频感应加热冷壁的。图1.4为卧式低压外延生长设备的结构图。
图1.3：MBE生长原理图 图1.4：卧式低压外延生长设备的结构图。
在超晶格量子阱中，电子或空穴在量子阱（超晶格）的生长方向上是局域的，因此它们在此方向上的能态是分立的。下面我们来计算超晶格量子阱中的电子和空穴的分立能级。在有效质量近似下，电子波函数可以表示为带边波函数和包络函数的乘积。其中包络函数满足如下的有效质量方程：（设生长方向为z方向）
ψψEzVdzdm=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−∗)(
22
22h
(1.1)
对一个宽度为L的无限深量子阱，⎩⎨
⎧
>∞<<=LzLzV00
，则(1.1)式可简化为
ψψ2
2
2kdzd−= (1.2)
其中：22
2hEm
k∗
=。它的解为kzsin=ψ，k满足L3,2,1==nnkLπ。相应的电
子能量为
422
2⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∗LnmEπ
h
。 (1.3)
对于如图1.5所示的有限深量子阱，⎩⎨
⎧
><<=LzVLz
V
0
00， V0
L 0 (1.1)式可以简化为：
Lzdz
d
Lzkdzd>=<<−=ψγψψψ2222220 (1.4)
其中()20122hEVm−
=∗
γ。它的解为 图1.5：有限深量子阱
⎪⎩
⎪⎨
⎧
><<+<=−−LzDeLzBeAezcezikzikz
z
γγ
ψ0
0 (1.5)
利用z＝0和z=L处的边界条件：IIIψψ=和dzdmdzdmIIIIIIψψ∗∗=11可得到有解条件： ()⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=∗∗∗
∗
kmmmkm
kLctg
IIIIII
γ
γ2
1 (1.6)
用数值计算的方法解得k，然后可得到电子的量子局域能E。
0LWV0 IIIIIILW+LB=d
图1.6：超晶格的能带结构 而对于如图1.6所示的超晶格,势阱层厚度LW，势垒层厚度LB，超晶格周期d。与量子阱类似可得到电子波函数为：
⎪⎩
⎪⎨
⎧
<<+=<<+=<<−+==−−−dzLFeEeLzDeCezLBeAe
WzzIIIWikzikzIIBzzI
γγ
γγ
ψψψψ0
0 (1.7)
利用z=0和z=LW处的边界条件以及超晶格的周期性条件：，可以得到
有解条件为： iqd
IIIIeψψ=
()()()()(BWBWBWBWLkLmmkmmkLkLqdγγγγsinhsin2coshcoscos222*2∗∗∗−−=) (1.8)
此式通常称为Kronig-Penny模型。取cos(qd)为+1和-1可以分别算得超晶格中微带的上下边界。
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