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数值分析学习报告

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数值分析学习心得报告
班级：11级软工一班
姓名： * * *
学号: 20117610***
指导老师：* * *

学习数值分析的心得体会
无意中的一次选择，让我接触了数值分析。
作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是
在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是
很好，但我依然对它比较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣
的同学有个参考。
学习数值分析，我们首先得知道一个软件——MATLAB。MATrix LABoratory，
即矩阵实验室，是Math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。
它是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速
发展成计算机语言。它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量
的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。
根据上网搜集到的资料，你就会发现MATLAB有许多优点：
首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过C语言，机器语言，JAVA
语言，这三个语言相比，我感觉C语言还是很简单的一种编程语言。只要入门
就很好掌握，但是想学精一门语言可不是那么容易的。惭愧的说，到目前为止，
我依然处于入门阶段，只会编写小的简单的程序，但是班里依然还是有学习好的。
C语言是简单且容易掌握的，但是，MATLAB的矩阵和向量操作功能是其他语
言无法比拟的。在MATLAB环境下，数组的操作与数的操作一样简单，基本数
据单元是不需要指定维数的，不需要说明数据类型的矩阵，而其数学表达式和运
算规则与通常的习惯相同。
其次，函数库可任意扩充。众所周知，C语音有着丰富的函数库，我们可以
随时调用，大大方便了程序员的操作。可是作为IT人士的你知道吗，由于
MATLAB语言库函数与用户文件的形式相同，用户文件可以像库函数一样随意
调用，所以用户可任意扩充库函数。这是不是很方便呢？
接着，语言简单内涵丰富。数值分析所用的语言中，最重要的成分是函数，
其一般形式为：Function[a,b,c„„]=fun(d,e,f„„)，你也发现了吧，这样的语音是
不是很容易掌握呢！Fun是自定义的函数名，只要不与库函数想重，并且符合字
符串书写规则即可。
然后是丰富的工具箱。由于MATLAB 的开放性，许多领域的专家都为
MATLAB 编写了各种程序工具箱。这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需
的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，
达到事半功倍的效果。不过你得提前知道这些工具箱，并且会使用。
最后，我们来说一下MATLAB的运算。利用matlab可以做向量与矩阵的运
算，与普通加减运算几乎相似。
矩阵乘法用 “ * ” 符号表示，当A矩阵列数与B矩阵的行数相等时，二
者可以进行乘法运算，否则是错误的。如果A或B是标量，则A*B返回标量A
（或B）乘上矩阵B（或A）的每一个元素所得的矩阵。
对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B，A和B的Kronecher乘法运算可定
义为：
Kronecker乘法的Matlab命令为C=kron(A,B)：例如，在matlab中输入：
A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B) 则程序会给出相应
的答案

C =
1 3 2 2 6 4
2 4 6 4 8 12
3 9 6 4 12 8
6 12 18 8 16 24
这就充分的考验了我们的实际动手能力，当然运用一般的计算方法能算出结
果，但相对来说没有用它来运算节省时间，其他算法又很不方便。
上面介绍了Matlab的特点与使用方法，接着我们要说它的程序设计，其实
跟c语言相比，它们的程序设计都差不多。
大家都知道，Matlab与其它计算机语言一样，也有控制流语句。而控制流语
句本身，可使原本简单地在命令行中运行的一系列命令或函数，组合成为一个整
体—程序，从而提高效率。以下是具体的几个例子，看过之后，你会发现，Matlab
的控制流语句跟其他计算机真的很相似：
（1）for 循环for循环的通用形式为：for v=expressionstatementsend其中
expression 表达式是一个矩阵，因为Matlab中都是矩阵，矩阵的列被一个接一个
的赋值到变量v，然后statements语句运行。
（2）while 循环while循环的通用形式为：while v=expressionstatementsend当
expression的所有运算为非零值时，statements 语句组将被执行。如果判断条件是
向量或矩阵的话，可能需要all 或any函数作为判断条件。
（3）if和break语句通用形式为：if 条件1，命令组1；elesif条件2，命令组
2；„„；else命令组k；endbreak%中断执行，用在循环语句内表示跳出循环。
对于数值分析这节课，我的理解是：只要学习并掌握好MATLAB，你就已
经成功了。因此说，MATLAB是数学分析的基础。另外，自我感觉这是一个很
好的软件，其语言简便，实用性强。但是作为一个做新手，想要学习好这门语言，
还是比较困难的。在平常的上机课中，虽然我没有问过老师，但是我向那些学习
不错的学生还是交流了许多，比如说，张**，贾**，还有那个皮肤白白的女生。
跟他们交流，我确实学到不少有用的东西。但是，毕竟没有他们学得好，总之，
在我接触这门语言的这些天，除了会画几个简单的三维图形，其他的还是有待提
高。在这个软件中，虽然有help，但大家不要以为有了这个就万事大吉了，反而，
从另一个方面也对我们大学生提出了两个要求——充实的课外基础和良好的英
语基础。在现代，几乎所有好的软件都是来自国外，假如你不会外语，想学好是
非常难的，即使高考中的英语比重降低了，但我们依旧得学好。这样我们才能走
得更远。
其实想要学习好一们语言，不能只靠老师，靠朋友，关键是自己。每个人内
心深处都是有抵触意识的，不可能把老师的所有都学到。其实，我发现学习数值
分析这门课，不光是学习一种语言，一些知识，更重要的是学习一种方法，一种
学习软件的方法，还有学习的态度。
在最后，我想说的是，谢谢郭老师的辛勤付出，我们每个学生都会看在眼里
记在心里的，谢谢您。

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数值分析实验报告2

数值分析实验报告2

实验报告实验项目名称函数逼近与快速傅里叶变换实验室数学实验室所属课程名称数值逼近实验类型算法设计实验日期班级学号姓名成绩512*x^10 - 1280*x^8 + 1120*x^6 - 400*x^4 + 50*x^2 - 1并得到Figure，图像如下：实验二：编写程序实现[-1,1]上n阶勒让德多项式，并作画（n=0,1，…，10 在一个figure中）。

要求：输入Legendre(-1,1,n)，输出如a n x n+a n-1x n-1+…多项式。

在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现勒让德多项式的程序代码如下：function Pn=Legendre(n,x)syms x;if n==0Pn=1;else if n==1Pn=x;else Pn=expand((2*n-1)*x*Legendre(n-1)-(n-1)*Legendre(n-2))/(n);endx=[-1:0.1:1];A=sym2poly(Pn);yn=polyval(A,x);plot (x,yn,'-o');hold onend在command Windows中输入命令：Legendre（10），得出的结果为：Legendre(10)ans =(46189*x^10)/256 - (109395*x^8)/256 + (45045*x^6)/128 - (15015*x^4)/128 + (3465*x^2)/256 - 63/256并得到Figure，图像如下：实验三：利用切比雪夫零点做拉格朗日插值，并与以前拉格朗日插值结果比较。

在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现拉格朗日插值多项式的程序代码如下：function [C,D]=lagr1(X,Y)n=length(X);D=zeros(n,n);D(:,1)=Y';for j=2:nfor k=j:nD(k,j)=(D(k,j-1)- D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1));endendC=D(n,n);for k=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(X(k)));m=length(C);C(m)= C(m)+D(k,k);end在command Windows 中输入如下命令：clear,clf,hold on;k=0:10;X=cos(((21-2*k)*pi)./22); %这是切比雪夫的零点Y=1./(1+25*X.^2);[C,D]=lagr1(X,Y);x=-1:0.01:1;y=polyval(C,x);plot(x,y,X,Y,'.');grid on;xp=-1:0.01:1;z=1./(1+25*xp.^2);plot(xp,z,'r')得到Figure ，图像如下所示：比较后发现，使用切比雪夫零点做拉格朗日插值不会发生龙格现象。

数值分析实验报告一

数值分析实验报告一

实验报告课程名称：实验项目：数值分析解方程/解方程组专业班级：机械工程姓名：李奇学号：201820065实验室号：实验组号：实验时间：批阅时间：沈阳工业大学实验报告(适用计算机程序设计类)专业班级：机械工程学号：201820065 姓名：李奇实验名称：解方程(适用计算机程序设计类)专业班级：机械工程学号：201820065姓名：李奇实验步骤或程序：1、编写牛顿法M文件器-C:1U er s\l I q i\ D e & kto p ^newto n. m newton.m ;；+1 - 5*115 f r:2 -f-dnput「请输入T (s) = ?);3 -df-dif f Cf >:4 -x0-input 请输入J8代初值W ):5 _e=input『请输入根的邊差限于”);€ -N= input「请输入送代炖册):f k=l;S -'while (k^N)S -x«xO:1€ -adpQ-eval (f^/evnl (df};L1 -辻abs (rl-jcO) <e12 -fprintf ( x-%. 6f VdS代次数为：・ sl# k)13 -treafc14 -else15 - xO=xl;16 -k=h+l:L：-end1S -end1© -if k>=N2C -fprintf ('矢飯S〉21 -end2、调用newton.m文件，输入求解皿酉tonfx附件A 沈阳工业大学实验报告3、运行结果如下®>> nekton请输入芳(x)=cos 'XJi青输Xiiffi初値期丸请输入很的误差®e-10"-6诸输入迭代戻数限皓8K-0.517757迭代次数为:64、编写割线法M文件(1)子程序厲- &U齟「班li qi\DeskiopXfun.m® >1 \珂+ 11 fixncticn y = fun(x)2 —y = cos (x)-x*e?;p :(2)主程序iN 斎器-C;\U s-e r5\ 11 q i\D e^kt o peseta nt, m A secant.m | +1function 咒 = seeant (xO, xl, t ol)2 -if narcin < 103 -toL m 1. Oe-S：end生-5 —x = M0 - fun (M0) * (xO - x 1) / (fuiiGiO) - fun (xl)):5 -n = 1:nvliile (aJbs (x0—xl)、tel)聪(n <—10005i =3 -xl = xC；0 -x0 - X ;10 -x = xO - funtxO) * (xO - xl> / (-fun<xO) - funtxl)):11 -n = n H- 1;12 -Mid13 --n5、调用secant.m文件，输入方程静令厅窗口>> secant* Q, 0^ 1 &运行结果如下命零行窗口>)secant(0T 0.2hle-6)n ■s axis =0,5178沈阳工业大学实验报告(适用计算机程序设计类)专业班级：机械工程 _______ 学号：201820065 姓名：李奇实验名称：解方程组沈阳工业大学实验报告附件B（适用计算机程序设计类）专业班级：机械工程________ 学号：201820065 姓名：李奇实验步骤或程序：1、编写高斯消元法M文件/ 涓辑器-C; ；U sfir5\ I i q i\D e skto p\G a u 5sxia oq u. mGaussxi doqu.m :v +1□ -function ERA. RB, n, Xl^auss^iaoqu (A f b) ■U为亲数拒蹲，h为右端顶2 -> A b]:惭向增广拒阵3 -nr length^);%右湍】页b的维敎4 -触寸沁（A）:9 _J?E=rwk(B);%熠广矩阵日的秩6 =if RE-RAM7 ―disp（h提示：@^]RA'=KB,所以此方程期无18'）8 =return9 -end10 —if RA—RB11 -if RA==n12 -disp C握示:因対RA>RE=m所以址方琨组有唯一的筒J13 一X=seros(n, 1);14 - f or p»1: n- 115 -□fox h=p十1: n16 —-E(k,p)/B(p,pk Bgp: n+1) -B (k n p: n4-l) -m*B tp, p:ffin+1):17 一卜end18 —L end19 -WCl-n,rr+L) ;A=Btl ：n1I n) ;X(n)=b (n)/ACn>n);20 - □for q-n-1.-1:121 一X (q) = (b(q)-snni(A(q, f n) *X fq+1; n)))/A(q. q):22 -end23 -else24 -disp（提尔：凶为RA・RBC%肋以此万程组戸尢好第貼J25 -end26 - end2、调用Gaussxiaoqu.m文件，输入方程组Qa js n i -a DQU11. hi耒定史匿教书左宝'A 0泊5+3,-a. 6,-3.-3, 4; 5.-2.1* 3+ 2, 4,-<r2.7厂二H -无-臨«-3. -S, 2. 3, S;4. Z, ~3,认0.-2];冲b=riOT. 15 <5. 72;&3,fx >> b)3、运行结果如下帚令行哥口©>> t ausE5tiaoqii(.i T b J料提示；因X]RA-RB-n,所以就方程组有唯一的解-11. DOOO 3. 00004. 60003.2000 '7.500011-00003.0000ans =0 0-7. 5000 -11. 0000工 OCOO0 3,2000 -7. 5000 71. QOS3. OCOO4、编写高斯列主元法M文件N 编辑器-C:\U ser&\l i qi\D es ktci p\ G a u ss. m Gauss.rn 兰+I function [RATRB,n,XJ =Causs(A, b) B= U b]；n^length ;RA=rank(A);RB=rank(Bk •:增广拒阵F的秩为系数拒阵，b拘右端1页为熠广葩辟州右端陨b的錐数%系数矩辟3痢秩10 -11 -12 -13- 14-15-16—17 -13 -19 -20 -21 -22 -23 -24 --26 -27 -23 -29刃31-32-33-cha=RB-R^;if cha>0disp (?提示:：因対RA上眼所以此方程组无斛')returnendif RA=REif RA—ndispC H示£园为RA^RE^n,所以此方翟组有唯一的解*)X=zeros(n, 1) :C=3eros(l,n+l'i :El for p»1:n-1r 1Y> j' = »ax (abs (D (p: n a p))): 町拱出刮中绝对值最大的教C-E 血：)：B'Cj+p-l. : )=C；for k=p+l: n 中涓元in=B 'kTpl/E (p, p) . E (k?p: n+L)=E 'k3p a+l)-tii*E (p?p: n+1).endb=B(L;n,nvi): 1=B(1 ：n, 1 ：n) ;X (n) =b (u)/ A(n Pn): 牛回代for Q-n-1: -1:1endelsedisp（：示：因为RA・EB<n,所以肚方種组有无穷參輪）end5、调用Gauss.m文件，输入方程组*4MU ©>> &SUSE UL b)丰走史回顫或妻里* *>> A-：4. 5. 3.-5. 6.-3.-3. 4 5. -2, 1.3,2. 4. -6 ?, -4.-'. 2. -5. -f. 4 5.-5. -S. f.3.3 4. 2.-3. ■). 0. -21:>> b=[lCCl. L6 -；□. ~2 ^S. ：.5^. 1 ;3.72]庭冲為5&运行结果如下命令行窗口Vi X =-11, 00003. 0000X =-7. 5000-1L00Q03. 0000K =3. 2000-7. 5000-11. 00003. 00004. 60003. 2000-7- 5000-11. 00003. 00007、编写LU分解法M文件厨解辑:器* C:\Users\Jiqi\D&5.ktop\LLJ.m @ LU.m +1 H function LU (A, b3Z -五,rC*si=e U) : S租抽化矩阵扎b, L和U3 -tTFlengthCb):4 ->eye(n) : M为n断单位時5 —U=z^xos(ii) : SUJ^jn 阶零方薛8 —if n^=mT =dispC^i 于“无选烘行LU分解J3 -return;9 -end10 - Qfor 吐和断n-1阶顺序主子式是否为霍11 一12 -dispC提示；矩阵占存在対誓的顺序主子式』无法进行LU分解’)13 -return:14 -else1516 -end17 - -tnd13 - IZIfer j-1 n 初的舉行-去的弟行19 - U(l.20 --end21 - Sfor i-2;n 亂的第一列詁的第一列22 -L(i, 1)-A(i.l)/U(L1):23 --end24 -[fcr k=2： tt25 -Utk. k: nJ -AOc, k: n)-L (k, 1: k-1) «U(1: k-1. k: n):弔逐行算出U的第T行SB -L(k+1: n, H-CAOt+lm,k)-l (k+1 n, l ：k-l) *11(1:k-1, k) )/U血k):弔遛列尊出L的第27 -_ end23 -L ®输出L储陡29 -U 霭输出u矩阵|30 -:v'serosfn., 1): 备开册解肯理姐Usc・y31 -y<l)=b<l);32 -Hfor k=2:n33 -ytk)=fc (k)-su»(L (k, l：fc-l j *y(l：Jc-O);34 - end35 -y36 - xW-yW/Ufn, n):37 -7 for k=nt-l: -1: 133 -X (k) - (y ^k) 'SUQ (U (kk+1: n) *y (k+l: n))) /U (k, k):t39 -end40 -X8、调用LU.m文件，输入方程组命务E 口®»LL(A F b)未走丸因数或变聿*A* 0» A-14, 5. 3,-5, 6, -3,-3^ l f 3,2, 4.-S;2, -4.-7, 2,-5P-2. 4; 5P2+3r3 A. 2,-3,O.e,-2];» b=[l(10r ]6：-75. 72:98. 2:57,1:3. 72];fx» LUd9、运行结果如下1. oooo 00001. 2500 1. aooo 0000. 5000 0. 7622 1. 0000 001. 2500 1.1032 1. 0064 1.oooo01.05CO0. ?8170. 339S-X 1915 1.0000u =4, 0000乩3000 —5. 6000-3, 0000-3.40000-8. 7250 10. 2000 7. 7500 -3.760000-12. 1742—9+ 4069 2.1682000 6.9677 9. 214800 00 6. 1907y =1QC. 1500-200. 9200201. 2567-4S.舲99IS. 6722□□2.0549206, 8016 24, 622C -31. &345 3. 0000。

最小二乘法数值分析实验报告

最小二乘法数值分析实验报告

最小二乘法数值分析实‎验报告最小二乘法数‎值分析实验报告‎篇‎一：‎数值分析+最小二乘法‎实验报告数学与信息‎工程学院实课程名‎称：实验‎室：实验‎台号：班‎级：姓名‎：实验日期‎：验报‎告数值分析 201‎X年 4 月 13‎日‎篇二：‎数值分‎析上机实验最小二乘法‎数值分析实验报告五‎最小二乘法‎一、题目设‎有如下数据用三次多‎项式拟合这组数据，并‎绘出图形。

二‎、方法最小二乘法‎三、程序‎M文件：s‎y ms x f; x‎x=input( 请‎输入插值节点 as ‎[x1,x2.‎..]\n ff=‎i nput( 请输入‎插值节点处对应的函数‎值 as [f1,f‎ 2...]\n‎ m=input(‎请输入要求的插值次‎数m= n=len‎g th(xx); f‎r i=1:(m+1‎) syms fai‎x; fai=x^‎(i-1); fr ‎j=1:n x=xx‎(j);H(i,j‎)=eval(fai‎); end end‎A=ff*(H) ‎*inv(H*(H)‎ syms x; ‎f=0; fr i=‎1:(m+1) f=‎f+A(i)*x^(‎i-1); end ‎f plt(xx,f‎f, * ) hld‎nezplt(f‎,[xx(1)‎,xx(n)])‎四、结果 sa‎v e and run‎之后：请‎输入插值节点 as ‎[x1,x2.‎..] [-3 -2‎-1 0 1 2 ‎3] 请输入插值节点‎处对应的函数值 as‎[f1,f2‎...] [-‎1.76 0.42 ‎1.2‎1.341.‎432.25‎4.38]‎请输入要求的插值次‎数m=3 f =1‎33/100+121‎469856021/‎3518437208‎8832*x-804‎2142191733‎/450359 96‎27370496*x‎^2+1020815‎915537309/‎9007199254‎740992*x^3‎五、拓展：‎最小二乘法计‎算方法比较简单，是实‎际中常用的一种方法，‎但是必须经计算机来实‎现，如果要保证精度则‎需要对大量数据进行拟‎合，计算量很大。

数值分析课程实验报告-二分法和牛顿迭代法

数值分析课程实验报告-二分法和牛顿迭代法

《数值分析》课程实验报告
用二分法和牛顿迭代法求方程的根
算法名称用二分法和牛顿迭代法求方程的根
学科专业机械工程
作者姓名xxxxxx
作者学号xxxBiblioteka xx作者班级xxxxxxxx
xx大学
二〇一五年十二月
《数值分析》课程实验报告
实验名称
用二分法和牛顿迭代法求方程的根
成绩
一、问题背景
在科学研究与工程计算中，常遇到方程（组）求根问题。若干个世纪以来，工程师和数学家花了大量时用于探索求解方程（组），研究各种各样的方程求解方法。对于方程f(x)=0，当f(x)为线性函数时，称f(x)=0为线性方程；当f(x）为非线性函数时，称式f(x)=0为非线性方程。对于线性方程（组）的求解，理论与数值求法的成果丰富；对于非线性方程的求解，由于f(x）的多样性，尚无一般的解析解法。当f(x)为非线性函数时，若f(x)=0无解析解，但如果对任意的精度要求，设计迭代方程，数值计算出方程的近似解，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能够满足实际要求。
fx=subs(ff,x,xk);
fa=subs(ff,x,a);
k=k+1;
iffx==0
y(k)=xk;
break;
elseiffa*fx<0
b=xk;
else
a=xk;
end
y(k)=xk;
end
plot(y,'.-');
gridon
（2）牛顿迭代法程序：
functionx=newton(xx,n)
对二分法和牛顿迭代法的观察和分析我们可以知道，二分法的优点是方法比较简单，编程比较容易，只是二分法只能用于求方程的近似根，不能用于求方程的复根，且收敛速度慢。而牛顿迭代法的收敛速度明显大于二分法的速度。