【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；
B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
a c T T =
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
224πGMm m r r T
= 得
3
2π
r T GM
=由于c b r r >，则
c b T T >
所以
a c
b T T T =>
故B 错误；
C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据v r ω=可知
c a v v >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
GMm v m r r
= 得
v =
由于c b r r >，则
c b v v <
所以
b c a v v v >>
故C 正确；
D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据2a r ω=可知
c a a a >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
GMm
ma r = 得
2
GM
a r =
由于c b r r >，则
c b a a <
所以
b c a a a a >>
故D 正确。 故选CD 。
4．若第一宇宙速度为v 1，绕地球运动的卫星最小的周期为T ，地球同步卫星的周期为T 0，引力常量为G ，则（ ）
A ．地球的质量为2
1v G
B ．卫星运动轨道的最小半径为
12v T
π
C
．地球同步卫星的线速度大小为1v D
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设地球质量和半径分别为M 、R ，则第一宇宙速度满足
2
12=
mv Mm G R R
所以地球质量为
21v R
M G
= A 错误； B ．由
22224=='
Mm mv G m r r r T π 得
v =
，'T = 所以轨道半径r 越小，线速度越大，周期越小，且最小轨道半径即为地球半径R ，联立得
12R
v T π=
所以
12v T
R π
=
B 正确；
CD ．设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为2v 、2T ，则
2v =
，0T =且
1v =
T =12v T R π=
联立得
21v v =
所以同步卫星离地面高度为
2
3102
11320()22v TT T v v T r TT ππ-=?-=
C 正确，
D 错误。 故选BC 。
5．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 在相同时间内转过的弧长最长
C ．c 在4h 内转过的圆心角是3
π D ．d 的运动周期可能是30 h 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、a 受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A 错误；
B 、由GM
v r
=
知b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，选项B 正确； C 、c 为同步卫星，周期T c ＝24 h ，在4 h 内转过的圆心角＝
42243
π
π?=，选项C 正确；D 、由3
2r T GM
=知d 的周期最大，所以T d >T c ＝24 h ，则d 的周期可能是30 h ，选项D
正确． 故选BCD
6．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是（ ）
A ．轨道半径之比为12:m m
B ．线速度大小之比为12:m m
C ．加速度大小之比为21:m m
D ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误；
A ．根据22
1122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即
1221r r m m =::
选项A 错误；
B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即
1221::v v m m =
选项B 错误；
C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为
121221:::a a v v m m ==
选项C 正确。 故选C 。
7．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m 的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )
A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于L
B ．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关
C
．每颗星球做圆周运动的线速度v =
D
．每颗星球做圆周运动的周期为2T π=【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r ＝2
cos30L
?
L A 错误；
B ．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F ＝22
2Gm L
cos 30°＝ma
解得
a
B 错误； CD ．由
F ＝222Gm L cos 30°＝m 2v r ＝m 2
24T
πr
得
v
T ＝2π
C 正确，
D 错误。 故选C 。
8．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是（ ）
A ．地－月转移轨道的周期小于T
B ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中加速度逐渐减小
D ．月球的质量为M =
22
2
4πR GT
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ，选项A 错误；
B ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B 正确；
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中，根据
2
Mm
G
ma r = 知半径越来越小，加速度越来越大，选项C 错误； D ．对空间站，根据万有引力提供向心力有
2
224Mm G m r r T
π= 解得
23
2
4r M GT π=
其中r 为空间站的轨道半径，选项D 错误。 故选B 。
9．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a 秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b 倍(b 小于1)，万有引力常量为G ，则此行星的平均密度为（ ）
A ．()
231Ga b π-
B ．23Ga b
π
C ．()
2301Ga b π-
D ．
230Ga b
π
【答案】A 【解析】 【分析】
【详解】
在北极时，可知
2
GMm
mg
R
=
赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
2
2
()
F m R
a
π
=
向
因此在赤道上的重力
mg F mg
-=
向
由题可知
g
b
g
=
星球的密度
3
=
4
3
M
R
ρ
π
整理得
()
2
3
1
Ga b
ρ
π
=
-
A正确，BCD错误。
故选A。
10．卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r3）与周期的平方（T2）之间的关系如图所示。若该行星的半径R0和卫星在该行星表面运行的周期T0已知，引力常量为G，则下列物理量中不能求出的是（）
A．该卫星的线速度B．该卫星的动能
C．该行星的平均密度D．该行星表面的重力加速度
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星在该行星表面运行，则卫星的线速度
2R
v
T
π
＝
选项A 可求，不符合题意 B ．卫星的动能
2
12
k E mv =
因不知卫星的质量，故无法求得，选项B 符合题意； C ．在星球表面，根据万有引力提供向心力得
202200
4Mm G mR R T π＝ 解得
23020
4R M GT π= 则行星的密度
2300
343
M M V GT R πρπ=
=
=
选项C 可求，不符合题意。
D ．在星球表面，根据万有引力与重力近似相等得
2
0Mm
G
mg R ＝ 解得
20
22
004R M g G R T π==
选项D 可求，不符合题意。 故选B 。
11．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT ）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（ ）
A ．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光
B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远
C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知
D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A 错误；
B.由于部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球，所以地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远，故选项B正确；
C.一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，因此对于视界的内容可以通过外部观测，故选项C错误；
D.因为黑洞的第一宇宙速度大于光速，所以第二宇宙速度一定大于光速，故选项D错误。12．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（）
A．轨道半径越大，周期越长
B．张角越大，速度越大
C．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律
3
2
r
k
T
=，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长， A正确；
B．根据卫星的速度公式
GM
v
r
=，可知张角越大，轨道半径越小，速度越大，B正确；
C．根据公式
2
22
4
Mm r
G m
r T
π
=可得
23
2
4r
M
GT
π
=
设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为
T ，对于飞行器，由几何关系得
sin
2
R r θ
=
星球的平均密度为
343
M R ρπ=
由以上三式知，测得周期和张角，就可得到星球的平均密度，C 正确；
D ．由222
4Mm r
G m r T
π=可得 23
2
4r M GT
π= 星球的平均密度为
343
M R ρπ=
可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的体积，故不能求出平均密度，D 错误。 故选D 。
13．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则不正确的是（ ）
A ．A 的加速度一定大于
B 的加速度 B ．L 一定时，m 越小，r 越大
C ．L 一定时，A 的质量减小△m 而B 的质量增加△m ，它们的向心力减小
D ．A 的质量一定大于B 的质量 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据2a r ω=，因为
A B r r >
所以
A B a a >
A 正确；
BD ． 双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
22A A B B m r m r ωω＝
所以
A B
B A
r m r m = 其中
A B r r L +=
所以L 一定时，m 越小，r 越大； 因为
A B r r >
所以
A B m m <
B 正确，D 错误；
C ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
2
=A B
m m F G
L 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，C 正确。 本题选不正确的，故选D 。
14．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3
C ．a 1＞a 3＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1
【答案】B 【解析】 【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】
地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据
2GMm ma r =，得2
GM
a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】
本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．
15．北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速
倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体质量为M ，万有引力常量为G ，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A ．2
2GM c
B ．22c GM
C D ．
2
GM
c 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
地球的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力，有
212v Mm
G m
R R
= 解得
21GM v R =?
由题得第二宇宙速度
21v
又由题星体成为黑洞的条件为2v c >，即
c 解得
2
2GM
R c <
选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。
