江苏省南通市八年级(上)第一次月考数学试卷

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八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 92.计算（-2xy）2的结果是（）A. 4x2y2B. 4xy2C. 2x2y2D. 4x2y3.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A. 18cmB. 21cmC. 18cm或21cmD. 无法确定5.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A. 15∘或75∘B. 140∘C. 40∘D. 140∘或40∘6.下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A. 50∘B. 80∘C. 65∘D. 50∘或80∘8.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A. 60∘B. 55∘C. 50∘D. 45∘10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果a x=3，那么a3x的值为______．12.计算：0.1253×（-8）3的结果是______．13.如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有______对．14.如图，∠BAC=110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是______．15.如图，AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，连接AB交EF于点D．在线段AB上取一点C，使EB=EC=AC，若∠EBF=54°，则∠ABF=______．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B有______个．17.如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE=______．18.如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.计算（1）y5•y3+3（-y）7•y（2）（x2y3）4-（x4•y4）2•y4（3）-（x3）5•（-x）3•（-x）2（4）a3•a2•a4+（-a2）4+（-2a4）2四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）20.①已知a=12，mn=2，求a2•（a m）n的值．②若2n•4n=64，求n的值．21.如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．22.如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=146°，求∠EDF的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的长．24.如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？25.如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM=______度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB 是否为定值？并说明理由．26.已知:点A(4,0),点B是y轴正半轴上一点,如图1,以AB为直角边作等腰直角三角形ABC．(1)当点B坐标为(0,1)时,求点C的坐标；(2)如图2,以OB为直角边作等腰直角△OBD,点D在第一象限,连接CD交y轴于点E．在点B运动的过程中,BE的长是否发生变化？若不变,求出BE的长；若变化,请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可知：a2+x=a12，∴2+x=12，∴x=10，故选：A．利用同底数幂的乘法即可求出答案，本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．2.【答案】A【解析】解：（-2xy）2=4x2y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．故选C．5.【答案】D【解析】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．故选：D．首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．6.【答案】A【解析】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．故选：D．等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED．又∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC=∠C（等量代换），∴DE=EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC=AE+EC=AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC=AE+EC，因为AE+EC=AB+BD，所以AC=AB+BD；故本选项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC=AE+EC，因为AB+CD=AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．根据题意证得AB=AE，BD=DE，DE=EC．据此可以对以下选项进行一一判定．本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠CEF=∠CEO=50°．故选：C．连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，，∴△DFB≌△DAC（ASA）,∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）,∴CE=AE=AC，又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG，∵CE=AE，∴AE＜BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC= BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】27【解析】解：a3x=（a x）3=33=27．故答案为：27．根据幂的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．12.【答案】-1【解析】解：0.1253×（-8）3=[0.125×（-8）]3=-1．故答案为：-1．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．13.【答案】4【解析】解：由图可得，关于直线OE成轴对称的三角形共有△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB，共4对．故答案为：4．关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．本题主要考查了轴对称的性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．14.【答案】40°【解析】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°故答案为：40°．由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．15.【答案】18°【解析】解：∵AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，∴AE∥BF，∴∠A=∠ABF，∵EB=EC=AC，∴∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，∵∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，∴∠ABE=2∠A=2∠DBF，∴∠ABF=∠EBF=18°．故答案为：18°．根据AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，得到AE∥BF，根据平行线的性质得到∠A=∠ABF，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，由三角形的外角的性质得到∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16.【答案】8【解析】8解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上8个交点没有重合的．故符合条件的点有8个．故答案为：8．OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可．本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17.【答案】3【解析】解：延长CE交AB于F，∵CE⊥AD，∴∠AEF=∠AEC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，在△AEF与△ACE中，，∴△AEF≌△ACE，∴AF=AC=4，∠AFE=∠ACE，EF=CE，∴BF=6，∵∠AFC=∠B+∠ECD，∴∠ACF=∠B+∠ECD，∴∠ACB=2∠ECD+∠B，∵∠ACB=3∠B，∴2∠ECD+∠B=3∠B，∴∠B=∠ECD，∴CF=BF=6，∴CE=CF=3．故答案为：3．延长CE交AB于F，根据垂直的定义得到∠AEF=∠AEC=90°，根据角平分线的定义得到∠FAE=∠CAE，推出△AEF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AF=AC=4，∠AFE=∠ACE，EF=CE，求得BF=6，由三角形的外角的性质得到∠AFC=∠B+∠ECD，等量代换得到∠ACF=∠B+∠ECD，得到∠B=∠ECD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】18≤n＜22.5【解析】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A=∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴∠P5P4C=5∠A，由题意，∴18≤n＜22.5，故答案为：18≤n＜22.5．根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠P3P5P4与∠A之间的关系，从而不难求解．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=y8-3y8=2y8；（2）原式=x8y12-x8y8•y4=x8y12-x8y12=0；（3）原式=x15•x3•x2=x20；（4）原式=a9+a8+4a8=a9+5a8；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：①原式=a2•a mn=a2+mn=（12）4=116；②∵2n•4n=2n•22n=23n=64，∴3n=6，∴n=2．【解析】①利用同底数幂的乘法，找出原式=a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；②由2n•4n=64可得出3n=6，进而可求出n的值．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式=a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n=6．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格直接得出AA1的长度；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置．此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠BED=∠FDB=90°，∵∠AFD=146°，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD=180°-146°=34°，∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-34°=56°．【解析】由垂线的定义得出∠FDC=∠BED=90°，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定理求出∠EDB=∠CFD=34°，即可得出结果．本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、邻补角关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．23.【答案】解:(1)证明:连接AD,如图,∵AB=AC,点D是BC边上的中点,∴AD平分∠BAC,∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F,∴DE=DF;(2)∵AB=AC,点D是BC边上的中点,S△ABC=14,∴S△ACD=7,∴DF=2S△ACDAC=2×77=2,∴DE=2.【解析】本题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形的面积.解题关键在于熟知等腰三角形三线合一的性质.(1)根据等腰三角形三线合一的特性,可得出AD也是∠BAC的角平分线,根据角平分线的点到角两边的距离相等的性质即可得出答案;(2)根据三角形中线的性质和三角形的面积解答即可得出答案.24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，∵点P、Q的速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：∠QMC的大小不发生变化，∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠QMC=∠QAC+∠ACP=∠QAC+∠BAQ=60°；（3）解：设点P，Q运动x秒时，△PBQ是直角三角形，则AP=BQ=x，PB=（4-x），当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴BP=2BQ，即4-x=2x，解得，x=43，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，即2（4-x）=x，解得，x=83，∴当点P，Q运动43秒或83秒时，△PBQ是直角三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ACP，根据三角形的外角的性质解答；（3）分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定、直径三角形的性质，掌握等边三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25.【答案】30【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，又∠ABC=60°∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°，∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线∴AM平分∠BAC，即∴∠BOA=90°-30°=60°．②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：∠BAM=30°，∴∠BOA=90°-30°=60°．③当点D在线段MA的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD同理可得：∠CAM=30°∴∠CBE=∠CAD=150°∴∠CBO=30°，∠BAM=30°，∴∠BOA=90°-30°=60°．综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．26.【答案】解：（1）如图1，过C作CM⊥y轴于M．∵CM⊥y轴，∴∠BMC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABO=90°，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM与△ABO中，∠BMC=∠AOB∠CBM=∠BAOBC=AB，∴△BCM≌△ABO（AAS），∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C（-1，-3）；（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，∠DBE=∠CME∠DEB=∠CEMBD=MC，∴△DBE≌△CME（AAS），∴BE=EM，∴BE=12BM=2．【解析】（1）过C作CM⊥y轴于M，通过判定△BCM≌△ABO（AAS），得出CM=BO=1，BM=AO=4，进而得到OM=3，据此可得C（-1，-3）；（2）过C作CM⊥y轴于M，根据△BCM≌△ABO，可得CM=BO，BM=OA=4，再判定△DBE≌△CME（AAS），可得BE=EM，进而得到BE=BM=2．本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边、对应角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，判定△DBE≌△CME是解第（2）题的关键．第21页，共21页。

八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

最新2022-2021年江苏省南通市八年级上第一次月考数学试卷含解析

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3分×12）1．下列(xiàliè)说法正确的是（）①用一张相纸冲洗(chōngxǐ)出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式(fēnshì)，，的公分母可能(kěnéng)是（）A．a B．12a C．8a2D．12a23．下列(xiàliè)是最新x的分式方程的是（）A．﹣3=B． =3﹣x C．﹣=1 D． =5 4．不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．5．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A． h B．（a+b）h C． h D． h6．下列分式，，，中，不能再化简的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．如图所示，AC=AD，BC=BD，那么(nà me)全等三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．沿河两地相距m千米(qiān mǐ)，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是（）A．小时(xiǎoshí) B．（ +）小时(xiǎoshí)C．小时(xiǎoshí) D．（ +）小时10．若最新x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣111．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．12．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°二、填空题（3分×8）13．命题(mìng tí)“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是．14．要使分式(fēnshì)有意义(yìyì)，则x应满足的条件是．15．约分(yuē fēn)： =．16．分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的增根是．17．当x时，分式的值为零．18．如图，若∠1=∠2，要证△ABD≌△ACD需补充条件．（填一个即可）19．将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．20．已知﹣=3，则的值为．三、解答题21．化简（1）﹣（2）x﹣+3（3）（﹣）÷（4）﹣．22．解方程（1）=（2）+2=（3）+=（4）+=．23．先将分式(fēnshì)（1+）÷进行(jìnxíng)化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．24．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在(xiànzài)先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25．如图所示，AB=AC，BE=CE．试说明(shuōmíng)BD=CD．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题（3分×12）1．下列说法(shuōfǎ)正确的是（）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗(guóqí)上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点(kǎo diǎn)】全等图形(túxíng)．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．∴共有三个正确，故选C．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2．分式(fēnshì)，，的公分母可能(kěnéng)是（）A．a B．12a C．8a2D．12a2【考点(kǎo diǎn)】最简公分母．【分析(fēnxī)】最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母(zìmǔ)因式的最高次幂的积．【解答】解：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．所以所求分式的最简公分母为12a2，故选D．【点评】方法总结：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．3．下列是最新x的分式方程的是（）A．﹣3=B． =3﹣x C．﹣=1 D． =5 【考点】分式方程的定义．【分析】根据分式方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于整式方程，故本选项错误；B、该方程属于整式方程，故本选项错误；C、该方程属于整式方程，故本选项错误；D、该方程属于分式方程，故本选项正确；故选：D．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程主要(zhǔyào)是看这个方程的分母中是否含有未知数．4．不改变(gǎibiàn)分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数(xìshù)都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．【考点(kǎo diǎn)】分式的基本性质．【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．5．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A． h B．（a+b）h C． h D． h【考点】分式方程的应用．【分析】本题先根据题意列出方程即，解出即可．【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得x=，∴甲、乙两人一起(yīqǐ)完成这项工程所需的时间为h．【点评(diǎn pínɡ)】本题主要考查一元一次方程的应用．解题的关键是由题意得出(déchū)列出方程的等量关系即工作总量为1．6．下列(xiàliè)分式，，，中，不能再化简的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点(kǎo diǎn)】最简分式．【分析】将各个式子化简，不能化简的式子即为所求．【解答】解：不能化简， =x2+1，不能化简，不能化简，故选C【点评】本题考查最简分式，解题的关键会对分式进行化简．7．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】解分式方程．【分析(fēnxī)】观察(guānchá)式子可得最简公分母为2（x+1）．方程(fāngchéng)两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答(jiědá)】解：方程(fāngchéng)两边乘2（x+1），得：2x=x+1，解得x=1．将x=1代入2（x+1）=4≠0．∴方程的解为x=1．故选A．【点评】本题考查的是解分式方程的能力．确定最简公分母是解此类方程的第一步，而求出未知数后进行检验是解分式方程必不可少的一步．8．如图所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据SSS推出△ABC≌△ABD，推出∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，再根据SAS即可推出△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，又∵AC=AD，BC=BD，∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．故选（C）【点评(diǎn pínɡ)】本题主要(zhǔyào)考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．9．沿河(yán hé)两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是（）A．小时(xiǎoshí) B．（ +）小时(xiǎoshí)C．小时D．（ +）小时【考点】列代数式（分式）．【分析】根据往返一次所用的时间=从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．【解答】解：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度﹣水流速度．故船往返一次所用的时间为：（ +）h．故选B．【点评】此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．10．若最新x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【分析(fēnxī)】有增根是化为整式方程(fāngchéng)后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【解答(jiědá)】解：方程(fāngchéng)两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程(fāngchéng)有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半(yībàn)用的时间为：．由题意(tí yì)得， +=14，整理(zhěnglǐ)得： +=1．故选D．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查(kǎochá)了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．12．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先找出满足两个三角形全等的条件：边边边对应相等，可证△DCE≌△ABF．再根据全等三角形的性质、三角形内角和定理可求∠ABC．【解答】证明：∵CF=BE，∴CE=BF．在△CDE与△BAF中，∵，∴△CDE≌△BAF（SSS）．∴∠A=∠CDE=80°，∴∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】考查(kǎochá)了全等三角形的判定与性质．（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当(qiàdàng)的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定(pàndìng)时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（3分×8）13．命题“同旁内角互补，两直线(zhíxiàn)平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．要使分式(fēnshì)有意义(yìyì)，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2．【考点(kǎo diǎn)】分式有意义(yìyì)的条件．【分析(fēnxī)】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．约分： =．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时除以3x3y2即可．【解答】解： =．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分子、分母同乘以不为0的数或式，分式的值不变．16．分式方程的增根是x=2．【考点】分式方程的增根．【分析(fēnxī)】根据增根就是使得最简公分母为0的未知数的值可以(kěyǐ)求解．【解答(jiědá)】解：∵原分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的最简公分母是x﹣2，∴使得(shǐ de)最简公分母为0的未知数的值为2，∴增根是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是了解增根的概念．17．当x=﹣3时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故答案为：=﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．如图，若∠1=∠2，要证△ABD≌△ACD需补充条件AB=AC．（填一个即可）【考点(kǎo diǎn)】全等三角形的判定(pàndìng)．【分析(fēnxī)】题中已有条件(tiáojiàn)∠1=∠2，公共边AD=AD，再补充(bǔchōng)条件AB=AC可利用SAS定理证明△ABD≌△ACD．【解答】解：补充的条件是AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．【解答(jiědá)】解：∵×．则分式(fēnshì)值为原来的倍．故答案(dáàn)为．【点评(diǎn pínɡ)】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质(xìngzhì)和约分．20．已知﹣=3，则的值为8．【考点】分式的化简求值．【分析】根据=3，通过变形可以得到xy与y﹣x的关系，从而可以得到的值．【解答】解：∵﹣=3，∴，∴y﹣x=3xy，∴==，故答案为：8．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是找到已知式子与所求式子的关系．三、解答题21．化简（1）﹣（2）x﹣+3（3）（﹣）÷（4）﹣．【考点(kǎo diǎn)】分式的混合(hùnhé)运算．【分析(fēnxī)】（1）根据(gēnjù)同分母分式加法法则和完全平方公式计算；（2）先通分、再根据同分母分式加减法法则(fǎzé)计算；（3）先把括号内的分式通分，再根据分式的除法法则计算；（4）先约分、再通分计算即可．【解答】解：（1）﹣==x﹣y；（2）x﹣+3=﹣=；（3）（﹣）÷=×=﹣；（4）﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的除法法则、分式的约分和通分法则是解题的关键．22．解方程（1）=（2）+2=（3）+=（4）+=．【考点(kǎo diǎn)】解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)．【分析(fēnxī)】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到(dé dào)x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答(jiědá)】解：（1）去分母得：90x﹣540=60x，解得：x=18，经检验x=18是分式方程的解；（2）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（3）去分母得：6+2x﹣6=x+3，解得；x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（4）去分母得：7x﹣7+4x+4=6x，解得：x=0.6，经检验x=0.6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．先将分式（1+）÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．【考点(kǎo diǎn)】分式的混合(hùnhé)运算．【分析(fēnxī)】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化(fēnhuà)为最简，各分母的分母不为0决定x的取值．【解答(jiědá)】解：原式=×=x+1，取值时注意x≠±1，﹣2，当x=3时，原式=4．故答案为4．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．24．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．【解答】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定(guīdìng)日期是6天．【点评(diǎn pínɡ)】考查了分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个(zhè ge)公式．25．如图所示，AB=AC，BE=CE．试说明(shuōmíng)BD=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边边边”证明△ABE和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BAE=∠CAE，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD．【点评】本题考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于要进行二次全等证明．内容总结（1）八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3分&#215。

2020-2021学年南通市崇川区启秀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份) word版含解析

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1aC ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+12．（3分）下列运算正确的是（） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1 D ．（2a ）3＝6a 23．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 1007．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 28．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（）A ．3B ．2C ．13D ．1210．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝． 13．（4分）当x 时，√x+1|x|−2有意义． 14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是三角形． 16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是（只需填一个）． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为．18．（4分）已知方程3−a a−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 20．（15分）化简：（1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．21．（10分）解方程：（1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b的值． 23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值． 24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x÷x 2−1x 2+2x的值是整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m ，√a •√b =√n ，那么便有√m ±2√n =√(√a ±√b)2=√a ±√b （a ＞b ）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m ＝7，n ＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1a C ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+1【解答】解：A 、原式=(a−1)(a+1)a •aa+1=a ﹣1，符合题意； B 、1−1a =a−1a ，故此选项不合题意；C 、原式=a+1a •a−1a =a 2−1a 2，故此选项不合题意；D 、原式=(a+1)2a+1=a +1，故此选项不合题意；故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是（） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1D ．（2a ）3＝6a 2【解答】解：A 、3a +2a ＝5a ，故此选项不符合题意； B 、x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确，故此选项符合题意； C 、（x +1）2＝x 2+2x +1，故此选项不符合题意； D 、（2a ）3＝8a 3，故此选项不符合题意；故选：B ． 3．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍【解答】解：因为3(x+y)9×6xy=13×x+y 6xy，所以分式的值变为原来的13．故选：A ．4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间【解答】解：∵√32×√12+√20=4+√20，而4＜√20＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C ．5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定【解答】解：（1）若√18=3√2为腰长，√75=5√3为底边长， ∵6√2＜5√3， ∴三角形不存在；（2）若5√3为腰长，所以这个三角形的周长为10√3+3√2．故选：A ．6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 100【解答】解：∵√5=a ，√14=b ， ∴√0.063=√9×7010000=√9×√7010000=3×√5×√14100=3ab100．故选：D ．7．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 2【解答】解：S 1=12b （a +b ）×2+12ab ×2+（a ﹣b ）2＝a 2+2b 2， S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2，∵a ＝2b ，∴S 1＝a 2+2b 2＝6b 2，S 2＝2ab ﹣b 2＝3b 2 ∴S 1＝2S 2，故选：B ．8．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x【解答】解：由已知可得，x ﹣1＜0，即1﹣x ＞0，所以，(x −1)√−1x−1=−√−(1−x)2x−1=−√1−x ．故选：D ．9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（）A ．3B ．2C ．13D ．12【解答】解：已知等式整理得：x −4x=3，则原式=1x−4x−1=13−1=12，故选：D ．10．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①x ﹣y 等于小正方形的边长，即x ﹣y ＝n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积， ∴xy =m 2−n 24，故本项正确；③x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝mn ，故本项正确； ④x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝m 2﹣2×m 2−n 24=m 2+n 22，故本项错误．所以正确的有①②③．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 3 ．【解答】解：由题意可得：2x ﹣6＝0且x +1≠0，解得x ＝3．故答案为：3．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ a （1﹣3b ）2 ．【解答】解：a ﹣6ab +9ab 2，＝a （1﹣6b +9b 2），＝a （1﹣3b ）2．故答案为：a （1﹣3b ）2．13．（4分）当x ≥﹣1且x ≠2．时，√x+1|x|−2有意义．【解答】解：由题意得，x +1≥0且|x |﹣2≠0，解得x ≥﹣1且x ≠±2．故x 取值范围是x ≥﹣1且x ≠2．故答案为：≥﹣1且x ≠2．14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ﹣17或1 ．【解答】解：∵a 2＝3b ＝81，（±9）2＝34＝81， ∴a ＝±9，b ＝4，则a ﹣2b ＝﹣17或1．故答案为：﹣17或1．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是等腰三角形．【解答】解：∵a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0， ∴（a ﹣b ）（a ﹣c ）＝0，∴a ﹣b ＝0或a ﹣c ＝0，即a ＝b 或a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形，故答案为：等腰．16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 ﹣2或3 （只需填一个）．【解答】解：∵|x |≤3， ∴﹣3≤x ≤3，∴当x ＝﹣2时，√7−x =√7−(−2)=3， x ＝3时，√7−x =√7−3=2．故，使√7−x 为整数的x 的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ﹣2或﹣1 ．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1）得：x （x +1）+k （x +1）﹣x （x ﹣1）＝0，整理得：（2+k ）x ＝﹣k ，当2+k ＝0时，整式方程无解，即k ＝﹣2，当x ＝1或x ＝﹣1时，代入（2+k ）x ＝﹣k 得k ＝﹣1． ∴k ＝﹣2或﹣1时，分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，故答案为：﹣2或﹣1． 18．（4分）已知方程3−aa−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 3≤b ＜4 ．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，即a 2﹣3a ﹣4＝0，分解因式得：（a ﹣4）（a +1）＝0，解得：a ＝﹣1或a ＝4，经检验a ＝4是增根，分式方程的解为a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，由{x ＞−1x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4．故答案为：3≤b ＜4．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)．【解答】解：（1）原式＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab ＝2a 2+b 2；（2）原式＝2.5﹣2×10﹣24÷（26×10﹣12）＝2.5﹣2×10﹣24×2﹣6×1012＝5×10﹣15；（3）原式=√205+1−√13×12 ＝2+1﹣2 ＝1；（4）原式=√15÷√5+√3√5×√3=√15√155+3=√5−√3)(5+3)(5−3)=15√5−15√32． 20．（15分）化简：（1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．【解答】解：（1）原式=√(√2)2−2×√2×√5+(√5)2 =√(√2−√5)2 =√5−√2；（2）原式=√(x +1x )2−√(x −1x )2 ＝|x +1x |﹣|x −1x | ∵0＜x ＜1，∴原式＝x +1x +x −1x＝2x ；（3）a =3−1=−（√3+1）=−√3−1，原式=(a+1)(a−1)a−1−√(a+1)2a(a+1)−1a＝a +1−−(a+1)a(a+1)−1a＝a +1 =−√3−1+1=−√3．21．（10分）解方程：（1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1．【解答】解：（1）方程变形为：2x−1=4(x+1)(x−1)，两边同乘以（x +1）（x ﹣1），去分母得：2（x +1）＝4，解得x ＝1，把x ＝1代入（x +1）（x ﹣1）＝（1+1）（1﹣1）＝0，∴x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．（2）方程变形为：[x 2−x+7x+1−(x+1)2x+1]÷(x+2)(x−2)x+1=1， −3(x−2)x+1•x+1(x+2)(x−2)=1， −3x+2=1，两边同乘以x +2得：x +2＝﹣3，解得x ＝﹣5，把x ＝﹣5代入原方程，左边＝[(−5)2−(−5)+7−5+1−（﹣5）﹣1]÷(−5)2−4−5+1=1，右边＝1， ∴左边＝右边，∴原方程的解为x ＝﹣5．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b 的值．【解答】解：∵2−√3=√3)(2−√3)(2+√3)=2+√3，∴x 的值为2+√3，∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2，∴1+2＜2+√3＜2+2，即3＜2+√3＜4，∴x 的整数部分a ＝3，小数部分b ＝2+√3−3=√3−1，∴a−b−2a+b =√3−1)−23+3−1 =2−√32+√3 =(2−√3)(2−√3)(2+3)(2−3)＝（2−√3）2＝4﹣4√3+3＝7﹣4√3．23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值．【解答】解：∵要使√a −2021有意义，∴a ﹣2021≥0，解得a ≥2021，∴a ﹣2020+√a −2021=a ，即√a −2021=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ＝20202+2021，∴原式＝20202+2021﹣20202＝2021．24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x ÷x 2−1x +2x 的值是整数．【解答】解：原式=3x+6x+1−x−1x •x(x+2)(x+1)(x−1)=3x+6x+1−x+2x+1=4x+8x+1＝4+4x+1，当x ＝﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3时，4x+1为整数，由题意得：x ≠±1，0，﹣2，∴x ＝﹣5，﹣3，3时，原式为整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？【解答】解：（1）设乙厂每天生产x 万个口罩，则甲厂每天生产（x +2）万个，由题意可得：50x+2=40x ，解得：x ＝8，经检验得：x ＝8是原方程的根，故x +2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）设两厂一起生产了a 天，甲一共生产b 天，由题意可得：{8a +10b =400①3a +4b ≤156②，由①得：b ＝40﹣0.8a ，代入②得：a ≥20，答：两厂至少一起生产了20天．26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m，√a•√b=√n，那么便有√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b（a＞b）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．【解答】解：（1）√13−2√42=√(√7−√6)2=√7−√6；（2）√7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2；（3）√2−√3=√8−434=√6−√22．。