高一上期末数学试卷

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1 / 20 2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（ ）

A．∅ B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}

2．cos210°=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个

4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）

A． B．2 C．2 D．2

5．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（ ）

A．x=a+3b﹣c B． C． D．x=a+b3﹣c3

6．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．函数的图象为（ ）

A． B． C．

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D．

8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（ ）

A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）

C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能

9．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（ ）

A．既有最大值又有最小值 B．有最大值没有最小值

C．有最小值没有最大值 D．既没有最大值也没有最小值

10．已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（ ）

A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）

C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为 ，sinα= ．

12．计算lg4+lg500﹣lg2= ， +（log316）•（log2）= ．

13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α= ，cos2α= ．

14．如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= ．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是 ．

15．已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x= ．

16．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为 ．

17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实

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3 / 20 数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab= ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18．函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

19．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．

20．已知函数f（x）=lg．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．

21．设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3

（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．

22．已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；

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（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．

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2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（ ）

A．∅ B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题．

【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，

∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．

故选B．

2．cos210°=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．

故选：A．

3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个

【考点】函数的概念及其构成要素．

【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论．

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【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点．

当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点．

故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，

即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1，

故选：D．

4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）

A． B．2 C．2 D．2

【考点】扇形面积公式．

【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．

【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，

则扇形面积为S=αr2=α×22=4，

解得：α=2．

故选：B．

5．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（ ）

A．x=a+3b﹣c B． C． D．x=a+b3﹣c3

【考点】对数的运算性质．

【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正确答案．

【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc

=lga+lgb3﹣lgc5

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7 / 20 =lg，

∴x=，

故选C．

6．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论

【解答】解：∵sin=，cos=﹣，

∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；

cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，

∴角α终边所在的象限是第四象限．

故选：D．

7．函数的图象为（ ）

A． B． C．

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8 / 20 D．

【考点】正切函数的图象．

【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项．

【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数，所以D不正确，A正确；

故选A．

8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（ ）

A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）

C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能

【考点】二次函数的性质．

【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．

【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，

其对称轴为x=﹣1，又 x1+x2=1﹣a，

所以（x1+x2）=（1﹣a），

∵0＜a＜3，

∴﹣2＜1﹣a＜1，

∴﹣1＜（1﹣a）＜，

当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），

当图象向右移动时，又x1＜x2，