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1. l1, l2 and l3 are three lines in space

The number of points at The number of points at

which lines l1 and l2 intersect which lines l2 and l3

intersect

1。三條任意直線，L1和L2的交點的個數與L2和L3的交點的個數沒關。

2. The number of 1/4-inch lengths in 1

a 4-inch length

2，是問4英尺中有多少個1/4英尺，應該是16個，所以是A

3. The maximun number of solid cubes 4

having edges of length 1/2 meter that

can be placed inside a cubical box

having inside edges of length 1 meter

3邊長為1的立方體裡最多能放下幾個邊長為1/2的立方體，當然是8個咯

4. Cube C has volume 8 cubic centimeters

The area of one of the faces of cube C 3 square centimeters

4立方體體積是8，那一個面的面積當然是4咯

5. Ms.Smith got an 8 percent cost-of-living raise of $20 per week

4-2.矩阵乘法的Strassen算法详解

题⽬描述

请编程实现矩阵乘法，并考虑当矩阵规模较⼤时的优化⽅法。

思路分析

根据wikipedia上的介绍：两个矩阵的乘法仅当第⼀个矩阵B的列数和另⼀个矩阵A的⾏数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积AB是⼀个m×p矩阵，它的⼀个元素其中 1 ≤ i ≤ m,

1 ≤ j ≤ p。

值得⼀提的是，矩阵乘法满⾜结合律和分配率，但并不满⾜交换律，如下图所⽰的这个例⼦，两个矩阵交换相乘后，结果变了：

下⾯咱们来具体解决这个矩阵相乘的问题。

解法⼀、暴⼒解法

其实，通过前⾯的分析，我们已经很明显的看出，两个具有相同维数的矩阵相乘，其复杂度为O（n^3），参考代码如下：

解法⼆、Strassen算法

在解法⼀中，我们⽤了3个for循环搞定矩阵乘法，但当两个矩阵的维度变得很⼤时，O（n^3）的时间复杂度将会变得很⼤，于是，我们需要找到⼀种更优的解法。

⼀般说来，当数据量⼀⼤时，我们往往会把⼤的数据分割成⼩的数据，各个分别处理。遵此思路，如果丢给我们⼀个很⼤的两个矩阵呢，是否可以考虑分治的⽅法循序渐进处理各个⼩矩阵的相乘，因

为我们知道⼀个矩阵是可以分成更多⼩的矩阵的。

如下图，当给定⼀个两个⼆维矩阵A B时：

这两个矩阵A B相乘时，我们发现在相乘的过程中，有8次乘法运算，4次加法运算：

矩阵乘法的复杂度主要就是体现在相乘上，⽽多⼀两次的加法并不会让复杂度上升太多。故此，我们思考，是否可以让矩阵乘法的运算过程中乘法的运算次数减少，从⽽达到降低矩阵乘法的复杂度

呢？答案是肯定的。

1969年，德国的⼀位数学家Strassen证明O（N^3）的解法并不是矩阵乘法的最优算法，他做了⼀系列⼯作使得最终的时间复杂度降低到了O(n^2.80)。

他是怎么做到的呢？还是⽤上⽂A B两个矩阵相乘的例⼦，他定义了7个变量：

如此，Strassen算法的流程如下：

两个矩阵A B相乘时，将A, B, C分成相等⼤⼩的⽅块矩阵：

本科生毕业论文（设计）册

论文（设计）题目： 浅谈逆矩阵的求法及其应用

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