矩形、菱形、正方形的性质及判定专题训练
【第一部分 矩形】
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ）
A 、对边相等
B 、对角相等
C 、对角互补
D 、对角线平分
2、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是 （ ）
A 、26
B 、13
C 、8.5
D 、6.5
3、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5cm BC cm 12,=，则△ABO 的周长为等于 。
4、已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm ，则较大的边长为 。
5、如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠。使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 。
6、如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ， 若23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
7、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线AC =6cm ，
则矩形的周长= ，面积= 。
8、已知：如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，则∠AEO= 。
9、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F 。
求证：BE=CF 。
10、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线 于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．
11、如图，E 为□ABCD 外一点，且AE ⊥CE 于点E ，BE ⊥DE 于点E ， 求证：四边形ABCD 为矩形
12、如图，已知矩形ABCD 和点P ，（1）当点P 在图1中的位置时，求证：S △PBC =S △PAC +S △PCD
（2）当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的数量关系?
请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
图1 图2 图3
【第二部分 菱形】
1、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是 （ ）
A ．AC=2OE
B ．BC=2OE
C ．AD=OE
D ．OB=OE
2、如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的 （ ）
A 、四边形ABCD 是平行四边形
B 、A
C ⊥B
D C 、△ABD 是等边三角形
D 、∠CAB ＝∠CAD
（第1题） （第2题） （第3题）
3、如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD =120°，则AC= ；BD= ；面积= 。
4、若□ABCD 的对角线相交于点O ，分别添加下列条件：①AC ⊥BD ； ②AB=BC ；
③AC 平分∠BAD ； ④AO=DO ， 则使得□ABCD 是菱形的条件有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、如果要使□ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么需添加的条件可以是 ．
6、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的周长为 ；面积为 。
7、若菱形的周长为52cm ，一条对角线长为24cm ，则菱形的面积为 。
8、 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从 (1)AB=CD ； (2)AB ∥CD ； (3)OA=OC ；
(4)OB=OD ； (5)AC ⊥BD ； (6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形。 如(1)(2)(5)⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：
① ⇒ABCD 是菱形； ② ⇒ABCD 是菱形。
9、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），
且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 。
（第9题） （第10题） （第11题）
10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，且DH ⊥AB 于点H ；则DH= 。
11、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD =cm ，则OE 的长为 cm 。
12、已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=123㎝，
（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.
13、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形。
14、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
15、如图，已知□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，判断四边形AGBD是什么特殊四边形并证明。
【第三部分正方形】
1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A、OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B、AB∥CD，AC=BD
C、AD∥BC，∠A=∠C
D、OA=OC，OB=OD，AB=BC
2、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）
A、12+122
B、12+62
C、12+2
D、24+62
3、下列命题中，假命题是( )
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形
B、一组邻边相等的矩形是正方形
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
5、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是。
6、如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，
