最新《固体物理·黄昆》第四章(3)ppt课件

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黄昆 固体物理 习题解答

解答（初稿）作者 季正华 - 1 -

k k

n

n

L

L L a

0

L a

第四章 能带理论

4.1，根据 k 状态简并微扰结果，求出与 E

及 E 相应的波函数 及?，并说明它

    a

2 *

们的特性．说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布  说明能隙的来源(假设Vn = Vn )。

＜解＞令 k

  ， k   a a

，简并微扰波函数为 A 0 ( x)  B 0 ( x)

E 0 (k )  E

A  V * B  0

Vn A E 0  k   E B  0 取 E  E带入上式，其中 E E 0 (k )  V

V(x)<0, Vn  0 ,从上式得到 B= -A,于是

  A  0 ( x)  0 ( x) A e i n x a i n x  e a = 2 A sin n x

  k k     取 E  E ， E  E (k )  Vn Vn A  Vn B, 得到A  B

  A  0 ( x)  0 ( x) A e i n x a i n x  e a = 2 A cos n x

  k k     由教材可知，  及   均为驻波． 在驻波状态下，电子的平均速度 (k ) 为零．产生

n 2 2a

驻波因为电子波矢 k  时，电子波的波长    ，恰好满足布拉格发射条件，这

a k n

时电子波发生全反射，并与反射波形成驻波由于两驻波的电子分布不同，所以对应不同代入

能量。

4.2,写出一维近自由电子近似，第 n 个能带(n=1，2，3)中，简约波数 k 的 0 级波函数。 2a

1

4.1，根据

k 黄昆 固体物理 习题解答

第四章 能带理论

= ± π 状态简并微扰结果，求出与 E− 及 E+相应的波函数ψ − 及ψ+?，并说明它

a

们的特性．说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布 ψ2说明能隙的来源(假设Vn=Vn*)。

＜解＞令

k = + π ， k′ = − π ，简并微扰波函数为ψ =

Aψk0

( )

+

Bψk0

( )

0 a

* a

⎡E k( ) − E A V Bn= 0

0 ( )

V An+ ⎡E k − E B⎦

=

0

取 E E+

带入上式，其中 E+=

E k

0( )+ Vn

V(x)<0,Vn< 0 ,从上式得到 B= -A,于是

A ⎡ nπ

−

nπ

⎤

π

ψ = A ⎡ψ 0( )−ψk0′( )⎤ = i x

e a − e i x

a =2Asinnx

+ ⎣ k ⎢

L ⎣ ⎥

⎦ L a

取 E E− ， E−=E k

0( )− Vn

V An= −V Bn,得到A B

A ⎡ inπx−inπx⎤

π

ψ = A ⎡ψ 0( )−ψk0′( )⎤ = e a − e a =2Acosnx

− ⎣ k ⎦ ⎢

L ⎣ ⎥

⎦ L a

由教材可知，Ψ+及 Ψ − 均为驻波． 在驻波状态下，电子的平均速度ν ( ) 为零．产生

驻波因为电子波矢 n

k π

= 时，电子波的波长

a λ =2π=2a ，恰好满足布拉格发射条件，这

k n

时电子波发生全反射，并与反射波形成驻波由于两驻波的电子分布不同，所以对应不同代入

能量。

4.2,写出一维近自由电子近似，第 n 个能带(n=1，2，3)中，简约波数 k π

2 = 的 0 级波函数。

2a

1 1 r 2π 1 π 2π 1

i 2π 1

x

i mx i x i mx (m+ )

ψ

*

＜解＞ ( ) = ikx =

e ikx a

第 1 页 共 8 页

专题14 选修3-3热学

A、（选修模块3-3）（12分）

1.（2013江苏常州模拟）下列说法中正确的是

A．布朗运动是悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动

B．多晶体没有固定的熔点

C．液晶的光学性质具有各向异性

D．由于液体表面分子间距离小于液体内部分子间的距离，故液体表面存在表面张力

2（2013江苏常州模拟）一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图象如图所示，AB、BC分别与p轴和T轴平行，气体在状态A时的压强为p0、体积为V0，在状态B时的压强为2p0，则气体在状态B时的体积为 ；气体从状态A经状态B变化到状态C的过程中，对外做的功为W，内能增加了ΔU，则此过程气体 （选填“吸收”或“放出”）的热量为 ．

3．（2013江苏常州模拟）已知汞的摩尔质量M=0.20kg/mol，密度ρ=1.36×104kg/m3，阿伏伽德罗常数NA=6.01023mol-1，将体积V0=1.0cm3的汞变为V=3.4103cm3的汞蒸气，则1cm3的汞蒸气所含的分子数为多少？

⑶1.2×1019(4分)

解析：（3）体积V0=1.0cm3的汞的质量m=ρ V0=1.36×10-2kg，物质的量n=m/M=6.8p

T

T0 2T0 p0 2p0

O A B C 第 2 页 共 8 页

×10-2mol，1cm3的汞蒸气所含的分子数为N=nNA/V=1.2×1019。

4(6分）（2013河南三市联考）下列有关物质属性及特征的说法中，正确的是________ (填入正确选项前的字母。选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分，每选错一个扣3

分，最低得分为0分）

A. 液体的分子势能与液体的体积有关

B. 晶体的物理性质都是各向异性的

C. 温度升高，每个分子的动能都增大

D. 分子间的引力和斥力同时存在