四章节群论在固体物理中应用-PPT课件

e 2 晶体中有3N个振动模 晶体中有 个振动模 C = k ( ∑ B k T ) (eℏω j / kBT − 1)2 V 1） 爱因斯坦模型 ） j =1 B 假设N个原子构成的晶体 个原子构成的晶体， 假设 个原子构成的晶体，
所有的原子以相同的频率 ω0振动 2） 德拜模型 ） 以连续介质的弹性波来代表格 波，将晶格看作是各向同性的 连续介质
V (r + R) = V (r )
布洛赫定理
具有晶格周期性时， 布洛赫定理 —— 势场 V ( r ) 具有晶格周期性时，电子的波 函数满足薛定谔方程 ℏ2 2 [− ∇ + V ( r )]ψ ( r ) = E ψ ( r ) 2m —— 方程的解具有以下性质
ψ ( r + Rn ) = e ik ⋅R ψ ( r )
ω = 2
−
− i (ωt − naq )
2
β
m
ω
aq sin m 2
−π a
β
π π < q ≤ a a
q=
µn = µn+ N 2π
Na
× h —— h为整数 为整数
π a o 晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数 晶体的原胞数
能量本征值 ε n = ( n q + 1 ) ℏ ω q
q
晶格振动的能量量子； 声子 —— 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子 当这种振动模处于 系统能量本征值
原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波
模型 运动方程 试探解
m µ n = − β (µ n − µ n−1 ) − β (µ n − µ n+1 )
..
一维晶格振动 一维无限长原子链， ， ， 一维无限长原子链，m，a，β

组成晶态固体的粒子在空间周期性排列,具 有长程序,它的对称性是破缺的。
非晶体与晶体相反，其组成粒子在空间的 分布是完全无序或仅仅具有短程序,具有高度 的对称性。
准晶介于晶体和非晶体之间，粒子在空间 分布有序，但不具有周期性，仅仅具有长程的 取向序。
固体物理的研究对象以晶体为主。
准晶
2 . 固体物理学的基本任务：是企图从微观上 去解释固体材料的宏观物性，并阐明其规律。
到了期末，接近考试了，此时介绍晶体结合 、晶体缺陷等学生材内容和学时分配 第一章 金属自由电子费米气体模型(10学时) 第二章 晶体的结构 (19学时) 第三章 能带论 (23学时) 第四章 晶格振动 (10学时) 第五章 输运现象 (5学时) 第六章 晶体的结合、晶体缺陷和相图(5学时)
曼彻斯特大学最近公布的波纹式的石墨烯薄片示意图
Ultra-Thin Material
超导磁悬浮
Magnetic Domains by Magneto-optical Effect
包钴氧化铁 钡铁氧体
铁合金
CrO2
m
计算机的硬盘
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2007年诺贝尔 物理学奖---巨 磁电阻效应 （GMR)
4.基泰尔（C.Kittel 5th edition）著，杨顺华等 译，固体物理导论，科学出版社，1979
5.方可,胡述楠,张文彬 主编;固体物理学,重庆大 学出版社,1993
6.陈金福 主编 固体物理学—学习参考书 高等 教育出版社,1986 7.
8.阎守胜. 2000. 固体物理基础. 北京：北京大学 出版社
7.教学要求
1) 掌握金属自由电子模型的内容并学会利用该模型对 金属的电、热、光等物性进行分析； 2) 掌握晶体的结构特点、晶格的特征、晶体对称性 和分类、倒格子以及X射线衍射；

1 2 n3 g 3 2
设n3=n, 则g=2n，则有v1=v2=n 极点星(2,n)(2,n)(n,2) 有n个二度轴，和1个n度轴----Dn群（二面体群） ⅱ)n1=2,n2=3
1 1 2 n3 6 g
得到n3<6，n3=3，4，5 a)n1=2,n2=3,n3=3 得到g=12,所以极点星(2,6)(3,4)(3,4) 3个二度轴，4个三度轴-----T群（四面体群）
1 1 21 2 g 1 1 1 2 n i 1 i
1<λ<4, λ=2,3 λ为极点星的个数
（2）第一点群的类型
①λ=2时，式(4.3)可以写成
1 1 1 21 n g i 1 i
第2节 点 群 1.对称操作 物体具有对称性，就是指能对物体进行 某种操作，这种操作使物体各点在空间的 位置变动了，但任何一点都占有操作以前 物体某点的位置，而且任意两点间的距离 保持不变（物体完全复原） 三种基本的对称操作 旋转、反映、平移
1）点对称操作：旋转、反演、镜像等 操作特点：在操作的过程中，空间的某一点 或某一条直线，或某一张平面，总之至少有 一个空间中的点保持不动。重复若干次这样 的某一个操作后，客体就回到起始位置。 2）非点对称操作：含平移的操作 两类：螺旋旋转和滑移反映 操作特点：对某一点连续施以包含平移的对 称操作不能回到起始点，而是在进行了适当 次数的这种操作后，得到一个距起始点的距 离为点阵平移周期的整数倍的点
3 正当转动群SO(3)群 所有满足detR=1的转动R的集合构成群，这 个群就称为正当转动群。 (1)封闭性 (2)结合律 (3)逆元 课堂证明！ (4)单位元 性质（1）正当转动的乘积仍是正当转动 （2）正当转动的逆仍是正当转动

《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。

强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。

1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。

介绍晶体的基本特征和分类。

1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。

第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。

强调晶体结构在固体物理中的核心地位。

2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。

讲解点阵的周期性和空间群的概念。

2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。

讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。

第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。

强调晶体物理性质与晶体结构的关系。

3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。

介绍介电材料的制备和应用。

3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。

介绍磁材料的制备和应用。

第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。

强调能带理论在固体物理中的重要性。

4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。

介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。

4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。

介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。

第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。

强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。

5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。

介绍半导体二极管的制备和应用。

5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。

介绍半导体晶体管的制备和应用。

第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。

强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。

6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。

介绍超导材料的制备和应用。