2013-2014学年八年级数学上学期期中试题 (新人教版 第18套)

2013年潘中八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题(本题共12 小题，每小题3分，满分36分) 1、点A （3，-4）在第 ( ) 象限。

A 、第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限2、点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A ’,则点A ’的坐标是( ) A.(1．4) B.(1．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)3．如果P(m ＋3，m ＋2)在x 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A. (1，0)B. (0，1)C. (－1，0)D. (0，－1) 4．若3=a ，2=b ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A.（3，2） B.（－3，2） C.（－3，－2） D. （3，－2） 5．过点(2，3)的正比例函数解析式是（ ） A.23y x =B.6y x =C. 32y x = D. 21y x =- 6．已知点P （a ，－b ）在第三象限，则直线y ＝ax ＋b 经过的象限为（ ）A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限7．一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ＞0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜08．如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y ＞ 0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＞0 C ．x ＜－4 D ．x ＜0（第7题图） （第8题图） 9．函数xx y 1+=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞0 C ．x ≥－1且x ≠0 D ． x ＞－1且x ≠0 10．在△ABC 中，∠A ＝31∠B ＝51∠C ，则△ABC 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定11．下列属于真命题的是（ ）A. 你喜欢数学吗？B.如果x 2＝y 2，则x ＝y ； C. 不相等的角就不是对顶角； D. 过C 点作CD ∥EF 。

山西省农业大学附属中学2013-2014学年七年级上学期期中考试数学试题 新人教版注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、座位号、考试证号、考点名称、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案写在试题上无效。

Ⅰ（客观卷）24分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格1．21-的倒数．．是 A 、－2B 、2C 、21-D 、21 2．11月份的某一天，我市的最高气温是12℃，最低气温是－1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A 、－13℃B 、－11℃C 、13℃D 、11℃3．(2)x x y --的运算结果为A 、－x +yB 、－x －yC 、x －yD 、3x －y4．如图1所示的是由三个小立方体搭成的几何体，其俯视图是图2中的图1 图2 5．下列各对数中，互为相反数．．．的是 A 、7--和)7(-+B 、)10(-+和)10(+-正面A B C DC 、3)4(-和34-D 、4)5(-和45-6．下列各对单项式是同类项．．．的是 A 、2321y x -与233y x B 、x -与yC 、3与a 3D 、23ab 与b a 2 7．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是A 、2)3(b a -B 、2)(3b a -C 、23b a -D 、2)3(b a -8．下列去括号正确的是A 、x y x x y x 35)35(--=--B 、z x y x z x y x -+-=---25)](2[5C 、732)73(2--=+-+y x y xD 、d c b a d c b a 333)(3---=+--9．某商品价格a 元，降低10％后，销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为A 、a 元B 、1.08a 元C 、0.972a 元D 、0.96a 元10．下列代数式的值中，一定是正数的是A 、2(1)x +B 、1x +C 、2()1x -+D 、21x -+11．在CCTV “开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是 ”A 、－1B 、0C 、1D 、212．用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 问：前2011个圆中，有_____个空心圆 A 、670B 、668C 、669D 、671Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分）13．三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°9．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．6010．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A 3，则∠A3= ．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE 垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．22．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求S△ABD ：S△ACD；（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED =2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；（4）若BD=8，求CD．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°【考点】IK：角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．9．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7 x+18=60cm．故选D10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A 3，则∠A3= 8°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A 1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，故∠A3=∠A2=∠A．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=×64°=32°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，∴∠A3=∠A2=∠A=×64°=8°．故答案为：8°．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10 ．【考点】KK：等边三角形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3 =13.5．故答案为：13.5．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．由平行线的性质可得∠G=∠F，然后判定△BDG和△CDF全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质可得∠G=∠BEG，由对顶角相等及等量代换得出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定得出AE=AF．【解答】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．21．如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE 垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．22．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可证明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答（2）由△ABD≌△CAE得出对应角相等∠ABD=∠CAE，根据三角形的外角性质得出∠BPF=60°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出PF与BP的关系．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．（2）PF=BP．∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPF=∠BAP+∠ABD，∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°，∵BF⊥AE，∴∠PFB=90°，∴∠PBF=30°，∴PF=BP．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．24．如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求S△ABD ：S△ACD；（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED =2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；（4）若BD=8，求CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）由于AD是角平分线，则DF=DM，S△ABD ：S△ACD=AB：AC；（2）由于DF=DM，所以S△AED 与S△DGC之比就等于AE与CG之比，而AE与CG之比为2；（3）只需让EF=MG即可；（4）由可直接求出；【解答】解：（1）∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM，∵，∴；（2）∵，，∴，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，∴AE=2t，CG=t．∴，∴∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED =2S△DGC；（3）∵∠BAD=∠DAC，AD=AD，DF=DM，∴△ADF≌△ADM．∴AF=AM=10．∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，∴EF=AF﹣AE=10﹣2t，CG=t．∴0＜t＜5．①当M在线段CG上时，MG=CG﹣（AC﹣AM）=t﹣4．当EF=MG时△DFE与△DMG全等时．∴10﹣2t=t﹣4．解得 t=．②当M在线段CG延长线上时，MG=4﹣t．∴10﹣2t=4﹣t．解得t=6（舍去）．③当E在BF上时，2t﹣10=t﹣4，解得t=6，符合题意，∴当 t=s或6s时，△DFE 与△DMG 全等．（4）过点A作AN⊥BC交BC于N，如图，由（1）得∴；又∵，∴；又∵BD=8，∴CD=7．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC ≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE ﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92 °．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC ≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC ≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC ≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65 °．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE ﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，。

辽宁省铁岭市西丰县八年级上学期期中数学试题及答案考试时间：90 分钟试卷满分：100分一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 2 分，计 20 分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A B C D2.如图，在Rt△ABC中，C 90, A 55，则B的度数为（）第2 题图B．45C．35D．25A．553.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为8cm和11cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以分为两截的木条是（）A.8cm的木条B．11cm的木条C．两根都可以D．两根都不行4.如图，BE是△ABC的高的是（）A B C D5.如图，AC 与BD相交于点O, OA OD, OB OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）第5 题图B.SASC.AASD.HLA.SSS6.一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．137．如图，ACE是△ABC的外角，BD平分ABC，CD平分ACE，且BD, CD交于点D．若A 70，则D等于（）第7 题图B．40C．50D．55A．358.点A 3, 4关于y轴的对称点的坐标是（）A ．3,4B ．3,4C ．3,4D ．4,39.如图，在44的正方形网格中有两个格点A, B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是（）第9 题图A．5 B．6 C．8 D．910.如图，已知AB//CD, AC AB，点P是AB上的一点，连结CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB, MD．若B D , CMD PMB 12，则ACP等于（）第10 题图B．24.5C．25D．25.5A．24二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11.在等腰△ABC 中，顶角A为100，则B 为．12.在平面直角坐标系中，点P3,m与点Q n,2关于x轴对称，则mn．13.若一个正多边形的一个内角是135，则这是一个正边形．14.如图，已知C37,CBD82，则A．第14题图15．如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是．第15 题图16.如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若EBD55，ADE95，则CBE ．第16 题图17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE6，△ABD的周长为 19，则△ABC的周长为．第17 题图18.如图，△ABC中，ABC, FCA的角平分线BP, CP交于点P，延长BA, BC ，PM BE于M，PN BF于N，则下列结论：① AP平分EAC；②ABC2APC180；③BAC2BPC；④S△PAC S△MAP S△NCP．其中正确结论序号是．第18 题图三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 8 分，共 18 分）19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1, B4, 2, C3, 4．第19 题图（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A, B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．20.如图，四边形ABCD中， A 80, D140, BO 平分ABC ，CO平分DCB，求BOC的度数．第20 题图四、解答题（第 21 题 8 分，第 22 题 8 分，共 16 分）21.如图，在△ABC 中，AB AC, BAC120, AD AB 交BC于点D, AE AC 交BC于点E．求证：△ADE是等边三角形．第21 题图22.如图，点E, F在AC上，AB//DF, AB DF, AF CE，求证：BE//CD ．请将下面的证明过程补充⎨ ⎩ 完整：第 22 题图 证明：A B //D F （已知），A C FD （ ．A F C E （已知），A F C E（ ．即AE CF ． AB DF在△A B E 与△F DC中．A CFD △A B E≌△FAE CFC （ ）．B E //C D （ ． 五、解答题（本题 10 分） 23. 如图，在△ABC 中， AB AC , AC 的垂直平分线分别交 AB , AC 于点 D , E ．第 23 题图 （1） 若A 34，求DCB 的度数． （2） 若 BC 5,△DCB 的周长为 13，求△ABC 的周长． 六、解答题（本题 10 分） 24. 如图，已知 AC 平分BAD , CE AB 于 E ， CF AD 于 F ，且 BC CD ．第 24 题图 （1） 求证：△CDF ≌△CBE ； （2） 若 AB 15, AD 7，求 DF 的长．七、解答题（本题 10 分）25.如图，AB//CD, EF 交AB 于E ，交CD于F, EP平分BEF, FP 平分DFE，直线MN经过点P 并与AB, CD 分别交于点M , N ．第25 题图①第 25 题图②（1）如图①，求证：EM FN EF；（2）如图②，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，直接写出EM, FN, EF三条线段的数量关系．参考答案及评分标准二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11．40 12．6 13．八 14．4515. 三角形具有稳定性16．3018. ①②③④17．31三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 8 分，共 18 分） 19. 解：（1）A 11, 1, B 14, 2, C 13, 4， （2） 画图，△A 2B 2C 2即为所求． （3） 如图，点 P 即为所求，点 P 的坐标为2, 0．20. 解： BOC 110．四、解答题（每题 8 分，计 16 分） 21. 证明：AB AC , BAC 120,B C 30，AD AB ,AE AC ,BADCAE 90ADBAEC 60，EAD 180606060△ADE 是等边三角形． 22. 每空 1 分，共 8 分五、解答题（本题 10 分） 23．（1）DCB 的度数为39； （2）△ABC 的周长为 21． 六、解答题（本题 10 分） 24．证明：（1）R t △B C（2）DF 4．七、解答题（本题 10 分） 25．（1）证明： EM FN EF ． （2）（1）中结论不成立， FN EM EF答案ACBDBCABCD题号12345678910。