同济大学课程考核试卷（A 卷）
2007 — 2008 学年第2学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：125004 课名：理论力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分
题号
一 二 三 四 五 六 总分 题分
25 15 15 15 15 15 100 得分
一、填空题（每题5分，共25分）
1.图示正立方体，各边长为a ，四个力1F G ，2F G ，
3F G ，4F G 大小皆等于F ，如图所示，作用在相应的边
上。则此力系简化的最终结果是
__________________，其大小分别为
___________________________，并在图中标出方向。
2.图示桁架中，杆①的内力为______________；
杆②的内力为________________________。
3. 不计质量的杆OA ，以匀角速度ω 绕O 轴转动，其A 端
用铰链与质量为m ，半径为r 的均质小圆盘相连，小圆盘在半径为R 的固定圆盘的圆周表面作纯滚动，则系统对O 轴的动量矩的大小为_____________________________________________。
4. 均质细杆OA 长L ，质量为m ，A 端固连一个质量也为m
的小球，（小球尺寸不计，视为质点），O 为悬挂点，则
撞击中心K 至O 的距离OK =________________。
5. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量为m ，
半径为R ，偏心距2
R OC =。转动的角速度为ω，角加速度为α，若将惯性力系向O 点简化，则惯性力系的主矢为
________________________________；惯性力系的主矩为
____________________。该主矢、主矩应在图中标出。
图示钢架由T形钢杆CBD、直杆AC在C
处铰接而成，各杆自重不计。已知：
F1=12kN，F2=4kN，q=2kN/m，
M，L=3m。试求固定端A处的约
=
m
18⋅
kN
束力。
三、计算题（本题15分）
在图示平面机构中，已知：杆OA的角速度
ω=2 rad/s，角加速度α=0，OA=30 cm，BC=90cm，CD=30 cm。在图示位置AB=60 cm，且CD⊥BC。试求此瞬时滑块D的速度和杆BC的角加速度。
动点，做运动；
动系，做运动；
相对运动为运动。
在图示机构中，已知：匀质鼓轮Ｏ的质量为m1 ，外半径为Ｒ，内半径为r，对Ｏ的回转半径为ρ，其上绕有细绳，一端吊一质量为m2的物块Ａ，另一端与匀质轮Ｃ相连，轮作纯滚动，质量为m3 ，半径为r，斜面倾角φ＝30 ˚，绳的倾斜段与斜面平行。试求：
（１） 鼓轮的角加速度α；
（２） 斜面的摩擦力及连接物块Ａ的绳子的张力（表示成角加速度α的函数）。
五、计算题（本题15分）
机构如图，已知：OA=20cm，O1D=15cm，O1D‖OB，弹簧的弹性系数k=1000N/cm，已经拉伸变形λS=2cm，M1=200N⋅m。试用虚位移原理求系统在θ=30°，β =90°位置平衡时的M2。
在图示系统中，已知：匀质薄壁圆环A 的质量为m 1，半径为r ，匀质圆柱B 的质量为m 2，半径为r ，圆柱B 沿水平面作纯滚动，M 为常力偶矩，不计滑车的质量。试求 ：
（1） 以θ 1 和θ 2 为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；
（2） 薄壁圆环A 和圆柱B 的角加速度
。
