北师大版初一下学期第一章整式的混合运算

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摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 纽威教育

1 纽威教育6T教材系列

整式的混合运算 第三讲

时间： 年 月 日 刘满江老师 学生签名：

一、 兴趣导入

我读的书愈多，就愈亲近世界，愈明了生活的意义，愈觉得生活的重要。

二、 学前测试

1．（1）如果9)2(2xmx是一个完全平方式，那么m的值是

（2）若多项式Nxyx1242是一个完全平方式，则N

2.已知0132xx，求21)(xx和221xx的值。

三、方法培养

知识讲解：完全平方公式

（1）概念：

①和的完全平方公式：abbaba2)(222

②差的完全平方公式：abbaba2)(222

文字叙述为：两数和（差）的平方，等于它们的平方的和，再加上（减去）它们的积

口诀为：首平方，尾平方，积的2倍在中央

（2）完全平方公式的变形公式：

①abbaba2)(222 ②abbaba2)(222

（3）和的完全平方与差的完全平方间的关系：

①abbaba4)()(22 ②abbaba4)()(22

（4）三项和的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222

☆专题1：计算

【例1】计算

（1）228)31)(13(nmmnmn （2）))()()((4422yxyxyxyx

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2

（3）98199120 （4）2012200820102

【变式训练】计算

（1）)16)(4)(2)(2(42aaaa （2） 1200920072008

☆专题2：完全平方公式

【例2】1.已知51mm，求下列各式的值：33221,1mmmm

2.已知2,3abba，求：（1）22ba；（2）22baba

【变式训练】已知0152xx，求441xx的值。

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3

☆专题3：整式地混合运算

【例3】运用整式的运算法则，计算下列各式

（1）913712)53()8()321()125.0( （2）)1011)(911()411)(311)(211(22222

（3）24322329]21)3(2)3[(yxyxyxxxy （4）)4()2)(2(322xxxxxxx

【变式训练】计算

（1）228)]16()214[(xyxyyx （2）)13)(13()2)(12(xxxx

（3）)()]2(2)2)(2[(222xyyxxyxy （4）22)2()2(yxyx

☆专题4：代数式求值

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4 【例4】求下列代数式的值

1.当2x时，多项式73bxax的值是5，求当2x时，多项式的值是多少？

2.已知0122xx，求代数式53234xxxx的值

【变式训练】求下列代数式的值

1.已知0182mm，求代数式22)3(2)2()1)(1(mmmm的值

2.当4224yx时，求代数式：)212]()21()21[(2222yxyxyx的值

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5 四、强化练习

1.填空题

（1）已知310,210nm，则nm2310

（2）若122mm，则2007422mm

（3）已知131xy，求2323122yxyx

2.已知2009)2010)(2012(aa，求22)2010()2012(aa的值

五、训练辅导

☆专题5：拓展训练

【例5】1.若一个多项式1223axxx的除式为1bx，商式为22xx，余数为1，求ba、的值.

2.已知多项式14223xx除以一个多项式A，得商式为x2，余式为1x，求多项式A.

变式练习5

根据以下10个乘积，回答问题：

2020,2119,2218,2317,2416,2515,2614,2713,2812,2911

（1）试将以上各乘积分别写成一个“22dc”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从下到大

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6 的顺序排列起来；

（2）如果乘积的两个因数分别用字母ba、表示，（ba、为正整数），请观察给出ab与ba的关系式。（不用证明）

（3）若nnbabababa,,,,332211表示n个乘积，其中nnbbbbaaaa,,,,,,,,,321321为正数，请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论。（不用证明）

六、反思总结：（课后手写）

附件：堂堂清落地训练

（坚持堂堂清，学习很爽心）

1.填空题

（1）若24332791nn，则n

（2）已知yxyxyxbbba322)()(，则22ba

（3）若72nx，则nnxx2223)(4)3(

（4）若622nm，且3nm，则nm

（5）若3nm，则624222nmnm

（6）若5)()1(2yxxx，则xyyx222

（7）已知0106222baba，则ba12006

（8）已知abbaba412222，则ba12

2.已知102yx，则代数式]4)(2)()[(222yyxyyxyx的值.

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3.已知5,3,2dccbba，求)())((addbca的值

4.若0m，判断0)1(m与1)1(m的大小。

B组

1.填空题

（1）已知cba、、表示ABC的三边长，且0222acbcabcba，判断ABC的形状是

（2）已知多项式12112101112babbabaa，观察规律写出这个多项式的第五项为 ，其系数为 ，次数为

2.已知3,9baab，求223baba的值

3.已知224422baba，求)4(])4()3)(3[(2abbaababa的值.