B E
D C
F A
八年级(下)几何练习题
一、选择题
1.下列命题中是真命题的是( )
A .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B .有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C .两条对角线相等的平行四边形是矩形
D .两边相等的平行四边形是菱形 2.下列说法中错误的是( )
A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
B .两条对角线相等的四边形是矩形;
C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
D .两条对角线相等的菱形是正方形. 3.下列命题中错误的是
A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形
4.两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是( )
A .一般平行四边形
B .菱形
C .矩形
D .正方形 5. 下列说法错误的是( ).
A .对角线互相平分的四边形是平行四边形
B .对角线互相垂直的四边形是矩形
C .对角线相等的平行四边形是矩形
D .对角线互相垂直的矩形是正方形 6.在下列说法中不正确的是( )
(A )两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(B )两条对角线相等的菱形是正方形;
(C )两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; (D )两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 7.四边形ABCD 的对角线相交于点O ,能判定它是正方形的条件是( ). A .AB=BC=CD=DA B .AO=CO ,BO=DO ,AC ⊥BD C .AC=BD ,AC ⊥BD 且AC 、BD 互相平分 D .AB=BC ,CD=DA
8.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
(A )对角线互相平分; (B )对角线相等;(C )对角线平分一组对角;(D )对角线互相垂直 9.四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,能判定它为正方形的题设是( )
(A )AO=CO ,BO=DO; (B )AO=CO=BO=DO;(C )AO=CO ,BO=DO ,AC ⊥BD; (D )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD
10.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A .对角线相等且互相平分;
B .对角线相等且互相垂直平分
C .对角线互相平分
D .四条边相等,四个角相等 11.能够找到一点,使该点到各顶点的距离都相等的图形是( )
①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 A .①与② B .②与③ C .②与④ D .③与④
12. E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE =DF ,AE 、BF 相交于点O ,下列结论①AE =BF ;②AE ⊥BF ;③AO =OE ;④S △AOB =S 四边形DEOF 中,错误的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
13、如图,矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是( )
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形 14、如图,设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,C
E ⊥C
F 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD=64,S △CEF=50,
则S △CBE=( ) A 、20 B 、24 C 、25 D 、26 15.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是 A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
H E A B C D
G 16在平行四边形ABCD 中,EF 过对角线的交点O ,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD 周长是 A .14 B. 11 C. 10 D. 17 17.下列对矩形的判定:“(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边是矩形;(6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形;(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有( ) A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 18.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )。
A .四个角都是直角
B .对角线互相平分
C .对角线相等
D .对角线互相垂直 19.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。
A 、对角线相等
B 、对角线互相垂直平分
C 、四条边相等
D 、一条对角线平分一组对角 20.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是( )。
A 、对角线互相垂直且相等的四边形
B 、一条对角线平分一组对角的矩形
C 、对角线相等的菱形
D 、对角线互相垂直的矩形 21.下列命题中,假命题是( )。
A 、四个内角都相等的四边形是矩形
B 、四条边都相等的平行四边形是正方形
C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 22.四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,则能判定该四边形是正方形的是() A 、AC=BD AB 列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).
A AC ⊥BD AC 与BD 互相平分 BAB=BC=CD=DA CAB=BC ,AD=CD ,且AC ⊥BD DAB=CD ,AD=BC ,AC ⊥BD
24.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60 的菱形,剪口与折痕所成的角 的度数应为( )
A .15 或30
B .30 或45
C .45 或60
D .30 或60
25.如图所示,在正方形ABCD 中,H 是BC 延长线上一点,使CE =CH ,连结DH ,延长
BE 交DH 于G ,则下面结论错误的是( )
A 、BE =DH
B 、∠H +∠BE
C =90° C 、BG ⊥DH
D 、∠HDC +∠AB
E =90°
二、填空题
1.已知正方形的一条对角线长为8cm ,则其面积是__________cm 2.
2.如图,在边长为2㎝的正方形ABCD 中,点Q 为BC 边的中点,点P 为对角线AC 上一动点,连接PB 、PQ ,则△PBQ 周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).
3.. 如图,已知正方形ABCD 的边长是1,E 为CD 边的中点,P 为正方形ABCD 边上的一个动点,动点P 从A 点出发,沿A →B →C →E 运动,到达点E,若点P 经过的路程为自变量x ,△
APE 的面积为函数y ,则当y
=3
1
时,x 的值等于
________
4.. 如图,已知矩形ABCD ,AB 在y 轴上,AB =2,BC =3,点A 的坐标为(0,1),在AD 边上有一点E (2,1),过点E 的直线与BC 交于点F .若EF 平分矩形ABCD 的面积,则直线EF 的解析式为 .
A
D C B
E P
5. 如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4,AD =3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,则AG 的长为 .
6.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,AE 、EF 为折痕,∠BAE =30°,AB =3,折叠后,点C 落在AD 边上的C 1处,并且点B 落在EC 1边上的B 1处.则BC 的长为 .
7.平行四边形ABCD 的周长是36cm ,O 是对角线交点,且△AOB 周长比△BOC 的周长多8cm ,则AB = cm.
8.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,(1)若AB=AD ,则□ABCD 是 形; (2)若AC=BD ,则□ABCD 是 形;(3)若∠ABC 是直角,则□ABCD 是 形; (4)若∠BAO=∠DAO ,则□ABCD 是 形。
三.简答题
1. 已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF . (1)求证:BE = DF ;
(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是什么特殊
四边形并证明你的结论.
2从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ,垂足分别是E 、F 、G 、H , 求证:EF ∥GH 。
3.平行四边形ABCD 中,EF 平行于对角线AC ,且与AB 、BC 分别交于E 、F , 求证:S ADE ?=S CDF ?
4.平行四边形ABCD 中,直线FH 与AB 、CD 相交,过A 、D 、C 、B ,向FH 作垂线,垂足为G 、F 、E 、H , 求证:AG-DF=CE-BH 。
_ A _ B
_B _ C
_
F A D B
E
F O C
M
D A M
C F
N E
5.若以直角三角形ABC 的边AB 为边,在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ,AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。
6.为推选一名同学参加学校演讲比赛,班里组织了一次选拔赛,由教师组成
评委,对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分,评委打分的结果如下表:
(1)如果按三项得分的算术平均数确定优胜者,谁是优胜者
(2)如果三项得分分别按25%,35%,40%的比例计算总成绩,谁是优胜者 (3)哪一种计算方法比较合理,你认为要选哪一个学生去参加比赛
7.如图,正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上一动点,PE ⊥AB ,PF ⊥BC ,垂足分别为E 、F 小红同学发现:PD ⊥EF ,且PD=EF ,且矩形PEBF 的周长不变.不知小红的发现是否正确,请说说你的看法.
8.在以ΔABC 的AB 、AC 为边向外作正方形ABDE 及ACGF ,作AN ⊥BC 于点N ,延长NA 交EF 于
M 点,求证:EM =MF 。
9.如图,E ,F ,分别是正方形
ABCD 的边AB 、BC 的中点,M 为BC 的延长线上一点,CH 平分∠DCM 交AD 延长线于H ,FG ⊥AF 交CH 于G.
_ B _ C _F F
E B A C D A
D
H
(1)求证:ΔABF≌ΔDAE,AF⊥DE (2)求证:ΔAEF≌ΔFCG
(3)求证:四边形EFGD是平行四边形。