华东师大版七年级数学下第七章《一次方程组》2017-2018学年单元测试题(含答案)

第七章 一次方程组单元测试

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．小刚解出了方程组3x－y＝3，2x＋y＝△的解为x＝4，y＝□.因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为( B )

A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23

2．甲、乙两药品仓库共存药品45 t，为共同抗击“H7N9禽流感”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3 t，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为( A )

A．21 t，24 t B．24 t，21 t C．25 t，20 t D．20 t，25 t

3．已知(x－2y－1)2＋||2x＋y－7＝0，则3x－y的值为( D )

A．3 B．1 C．－6 D．8

4．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( C )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．解为x＝1，y＝2的方程组是( D )

A.x－y＝1，3x＋y＝5 B.x－y＝－1，3x＋y＝－5 C.x－y＝3，3x－y＝1 D.x－2y＝－3，3x＋y＝5

6．方程组x＋y＝1，2x－y＝5的解是( D )

A.x＝－1，y＝2 B.x＝－2，y＝3 C.x＝2，y＝1 D.x＝2，y＝－1

7．解方程组x－2y＝－2①，x2－y3＝1②的过程如下：②×6，得3x－2y＝6③，(1)；①＋③，得4x＝4，(2)；即x＝1.(3)；把x＝1代入①，得y＝32.(4)；方程组的解为x＝1，y＝32.其中开始错误的步骤为( B )

A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)

8．由方程组x＋m＝4，y－3＝m可得出x与y的关系是( C ) A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7

9．下列各式中，是二元一次方程的是( C )

A．4x＋10y＝2 B．a＋b C．x＝y＋3 D．2x－π＝5

10．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x，y分钟，则列出的二元一次方程组是( D )

A.x＋y＝13，200x＋70y＝3350 B.x＋y＝20，70x＋200y＝3350

C.x＋y＝13，70x＋200y＝3350 D.x＋y＝20，200x＋70y＝3350

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将方程2x－3y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式：____________．

12．已知x，y满足方程组x＋2y＝5，2x＋y＝4，则x－y的值是________．

13．若2xa＋1－3yb－2＝10是关于x，y的二元一次方程，则a－b＝________．

14．已知x＝3，y＝－2是方程组ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为________．

15．二元一次方程组4x＋3y＝1，ax＋（a－1）y＝3中，它的解x和y值相等，则a＝________．

16．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔最多能买________支．

17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”

译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为____________．

18．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用123分钟，整列火车完全在桥上的时间为113分钟，则火车的速度为20米/秒，火车长为200米．

三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程组：

(1)4x＋y＝7，6x－y＝3； (2)3x－2（2y＋1）＝4，x＋2y＋12＝4（x－1）.

20.(10分)在等式y＝x2＋mx＋n中，当x＝2时，y＝5；当x＝－3时，y＝－5.

(1)求m，n的值；

(2)试求当x＝3时，y的值．

21．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组3x－5y＝2a，2x＋7y＝a－18. (1)若x，y的值互为相反数，求a的值；

(2)若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．

22．(10分)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.

(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

23．(12分)为了实现“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

(1)求A，B两种品牌的足球的单价；

(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

24．(12分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名 单价(元) 数量(个) 金额(元)

签字笔 3 2 6

自动铅笔 1.5 ● ●

记号笔 4 ● ●

软皮笔记本 ● 2 9

圆规 3.5 1 ●

合计 8 28

参考答案

11．y＝2x－53 12.－1 13.－3 14.－8 15.11 16.3 17.x－y＝4.5，12x－y＝－1 18.20 200

19．解：(1)x＝1，y＝3.(6分) (2)x＝43，y＝－12.(12分)

20．解：(1)由题意得5＝4＋2m＋n，－5＝9－3m＋n，(3分)解得m＝3，n＝－5.(6分)

(2)由(1)可得原等式为y＝x2＋3x－5，因此当x＝3时，y＝32＋3×3－5＝13.即当x＝3时，y的值为13.(10分)

21．解：(1)3x－5y＝2a①，2x＋7y＝a－18②，①－②×2，得－x－19y＝36，即x＋19y＝－36.当x＝－y时，－y＋19y＝－36，解得y＝－2，∴x＝2.代入①，得a＝8.(6分)

(2)由(1)知，x＋19y＝－36，2x＋y＝－35，解得x＝－17，y＝－1.(10分)

22．解：(1)由题意得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8.

答：接收方收到的密码是1，6，8；(4分)

(2)由题意得2a－b＝2，2b＝8，b＋c＝11，解得a＝3，b＝4，c＝7.

答：发送方发出的密码是3，4，7.(10分)

23．解：(1)设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，依题意得2x＋3y＝380，4x＋2y＝360，解得x＝40，y＝100.

答：A品牌足球的单价为40元，B品牌足球的单价为100元．(7分)

(2)依题意得20×40＋2×100＝1000(元)．

答：该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球所需总费用为1000元．(12分)

24．解：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意得x＋y＝8－（2＋2＋1），1.5x＋4y＝28－（6＋9＋3.5），解得x＝1，y＝2.(5分)

答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．(6分)

(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意得92m＋1.5n＝15.∵m，n为正整数，∴m＝1，n＝7或m＝2，n＝4或m＝3，n＝1.(11分)

答：共3种方案：购买1本软皮笔记本与7支自动铅笔；购买2本软皮笔记本与4支自动铅笔；购买3本软皮笔记本与1支自动铅笔．(12分)