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2.1 曲线与方程
1. 求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：
步 骤 含 义 说 明
1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。 建立适当的直角坐标系，用(,)xy表示曲线上任意一点M的坐标。 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。
没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。
2、现(限)：由限制条件，列出几何等式。 写出适合条件P的点M的集合{|()}PMPM 这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。
3、“代”：代换 用坐标法表示条件P(M)，列出方程()0fx 常常用到一些公式。
4、“化”：化简 化方程()0fx为最简形式。 要注意同解变形。
5、证明 证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。
这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化”
2：性质
1.求曲线方程应注意：（1）.先要判断题干是否给出坐标系；（2）.求出的方程是否与题干的条件等
价要验证.
2.掌握几种常见的求轨迹方程的方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、待定系数法。
直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。
代入法：这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。
定义法：运用解析几何中一些常用定义，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程。
当堂训练
一、选择题
1．下列各组方程中表示相同曲线的是( )
A．x2＋y＝0与xy＝0
B.x＋y＝0与x2－y2＝0
C．y＝lgx2与y＝2lgx
D．x－y＝0与y＝lg10x
2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝( )
- 1 - "【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1曲线与方程课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1 "
1.方程(x-4y-12)[log2(x+2y)-3]=0的曲线经过点A(0,-3),B(0,4),
C,D(4,0)中的( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选B.由对数的真数大于0,得x+2y>0,
所以A(0,-3),C不符合要求;
将B(0,4)代入方程检验,符合要求;将D(4,0)代入方程检验,不符合要求.故选B.
2.如图所示,方程x+|y-1|=0表示的曲线是(
)
【解析】选B.由x+|y-1|=0,得x=-|y-1|≤0,故排除A,C,D.
3.两条曲线|y|=与x=-的交点坐标是( )
A.(-1,-1) B.(0,0)和(-1,-1)
C.(-1,1)和(0,0) D.(1,-1)和(0,0)
【解析】选B.根据曲线方程来看需x≤0,y≤0,排除C,D,把B中的两个点代入等式均成立,故选B.
4.已知0≤α≤2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值是
.
【解析】因为P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,
所以(cosα-2)2+sin2α=3.整理得cosα=,
- 2 - 又因为0≤α≤2π,所以α=或.
答案:或
5.方程2x2+y2-4x+2y+3=0表示什么曲线?
【解析】对方程左边配方得2(x-1)2+(y+1)2=0.
因为2(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,
所以解得
从而方程表示的图形是一个点(1,-1).
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程*
2.1.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
基础过关练
题组一 曲线与方程的概念
1.已知曲线C的方程为x3+x+y-1=0,则下列各点中在曲线C上的点是( )
A.(0,0) B.(-1,3)
C.(1,1) D.(-1,1)
2.(2018天津耀华中学高二上学期月考)直线x-y=0与曲线xy=1的交点坐标是( )
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(1,1),(-1,-1) D.(0,0)
3.已知0≤α<2π,点P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为( )
A.π3 B.5π3 C.π3或5π3 D.π3或π6
4.“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2√𝑥”的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
题组二 方程的曲线
5.方程4x2-y2+6x-3y=0表示的图形是( )
A.直线2x-y=0
B.直线2x+y+3=0
C.直线2x-y=0和直线2x+y+3=0
D.直线2x+y=0和直线2x-y+3=0
6.下列四个选项中,方程与曲线相符合的是( )
7.方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成图形的面积为 .
题组三 求曲线的方程
8.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则点P的轨迹方程是( )
A.(x-1)2+y2=2 B.(x-1)2+y2=4
C.y2=2x D.y2=-2x
9.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(1,0),B(2,2).若点C满足𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +t(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ -𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ),其中t∈R,则点C的轨迹方程为 . 10.(2018湖南岳阳一中高二上学期期末)已知M为直线l:2x-y+3=0上的一动点,A(4,2)为一定点,点P在直线AM上运动,且𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ =3𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,求动点P的轨迹方程.
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词
1.1.1 命题
1.1.2 量词
1.2 基本逻辑联结词
1.2.1 “且”与“或”
1.2.2 “非”（否定）
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
本章小结
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程的概念
2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质
2.2 椭圆
2.2.1 椭圆的标准方程
2.2.2 椭圆的几何性质
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线的标准方程
2.3.2 双曲线的几何性质 2.4 抛物线
2.4.1 抛物线的标准方程
2.4.2 抛物线的几何性质
2.5 直线与圆锥曲线
本章小结
阅读与欣赏
圆锥面与圆锥曲线
第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量的线性运算
3.1.2 空间向量的基本定理
3.1.3 两个向量的数量积
3.1.4 空间向量的直角坐标运算
3.2 空间向量在立体几何中的应用
3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程
3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示
3.2.3 直线与平面的夹角
3.2.4 二面角及其度量
3.2.5 距离（选学）
本章小结
阅读与欣赏
向量的叉积及其性质
附录 部分中英文词汇对照表
后记
