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名师高考分析2011年高考数学(理)试题分类汇编

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1 2011年高考数学试题分类汇编——概率

一、选择题

1.（浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

A．15 B．25 C．35 D45

【答案】B

2.（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18

[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3

根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A．16 B．13 C．12 D．23

【答案】B

【解析】从31.5到43.5共有22，所以221663P。

3.（陕西理10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A．136 B．19 C．536 D．16

【答案】D

4.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A） 13 （B） 12 （C）23 （D）34

【答案】A

5.（辽宁理5）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=

（A）18 （B）14 （C）25 （D）12

【答案】B

6.（湖北理5）已知随机变量服从正态分布22N，a，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2

【答案】C

2 7.（湖北理7）如图，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、1A、2A正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为

A．0．960 B．0．864 C．0．720 D．0．576

【答案】B

8.（广东理6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A．12 B．35 C．23 D．34

【答案】D

9.（福建理4）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．14 B．13

C．12 D．23

【答案】C

二、填空题

10.（湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。（结果用最简分数表示）

【答案】28145

11.（福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

【答案】35

12.（浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若1(0)12PX，则随机变量X的数学期望()EX

3 【答案】53

13.（湖南理15）如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随

机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事

件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则

（1）P（A）= _____________; （2）P（B|A）= ．

【答案】（1）21,(2)4

14.（上海理9）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E 。

【答案】2

15.（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________

【答案】1132

16.（上海理12）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

【答案】0.985

17.（江西理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为

【答案】1316

18.（江苏5）5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______

【答案】31

三、解答题

19.（湖南理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件） 0 1 2 3

频数 1 5 9 5 ?!?321P(ε=x)x

4 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。

解（I）P（“当天商品不进货”）P（“当天商品销售量为0件”）P（“当天商品销售量为1件”）.103205201

（Ⅱ）由题意知，X的可能取值为2,3.

PXP)2(（“当天商品销售量为1件”）;41205

PXP)3(（“当天商品销售量为0件”）P（“当天商品销售量为2件”）P（“当天商品销售量为3件”）.43205209201

故X的分布列为

X 2

3

P 41 43

X的数学期望为.411433412EX

20.（安徽理20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,ppp，假设,,ppp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,qqq，其中,,qqq是,,ppp的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；

（Ⅲ）假定ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.

5 解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是)1)(1)(1(321ppp，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于

.)1)(1)(1(1321133221321321ppppppppppppppp

（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为321,,qqq时，随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P 1q 21)1(qq )1)(1(21qq

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

.23)1)(1(3)1(2212121211qqqqqqqqqEX

（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

.232121ppppEX

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.

下面证明：对于321,,ppp的任意排列321,,qqq，都有

212123qqqq,232121pppp……………………（*）

事实上，)23()23(21212121ppppqqqq

.0)]())[(1())((1())(2()()()()(2)()(221211221112221211221121212211qqppqqpqqppqpqpqpqpqpqqppqpqp

即（*）成立.

（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为,)(312121qqqqq若交换前两人的派出顺序，则变为,)(312121qqqqq.由此可见，当12qq时，交换前两人的派出顺序可减小均值.

（ii）也可将（II）中所求的EX改写为212123qqqq，或交换后两人的派出顺序，则变为313123qqqq.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当23qq时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.

序综合（i）（ii）可知，当),,(),,(321321pppqqq时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.

21.（北京理17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

6

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

（注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，…… nx的平均数）

解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

所以平均数为

;435410988x

方差为

.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222s

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=.81162

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高考数学试题分类汇编--应用题

高考数学试题分类汇编--应用题

1 / 5 高考数学试题分类汇编--应用题

1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=

A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元

【答案】C

【解析】由题意设派甲，乙,xy辆，则利润450350zxy，得约束条件08071210672219xyxyxyxy画出可行域在12219xyxy的点75xy代入目标函数4900z

2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：300()2tMtM，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=

A．5太贝克 B．75In2太贝克

C．150In2太贝克 D．150太贝克

【答案】D

3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为

AxAcAxxcxf,,,)(（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16

【答案】D

4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)

2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)

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. 2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编

一、选择填空

[2011新课标]4．椭圆的离心率为〔 D 〕

A．B．C．D．

[解析]22242cea，也可以用公式222812111622，beea，故选D.

[2011新课标]9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为〔 C 〕

A．18 B．24 C．36 D．48

[解析]易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.

[2012新课标]4．设F1、F2是椭圆E：22221xyab(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔C〕

A．12B．23 C．34 D．45

[解析]∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PFA，212||||2PFFFc，∴2||AF=c，322ca，34e，故选C.

[2012新课标]10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为〔〕

A．2B．22C．4D．8

[解析]由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x代入等轴双曲线方程解得y=216a，∵||AB=43，∴2216a=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.

[2013新课标1]4. 已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )

A． y=±14x B． y=±13x C． y=±12xD．y＝±x

[解析]∵52e，∴52ca，即2254ca，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba.∴12ba.

∵双曲线的渐近线方程为byxa，∴渐近线方程为12yx，故选C。

2011年高考数学(文科)分类汇编----算法框图

2011年高考数学(文科)分类汇编----算法框图

- 1 - 2011年高考文科数学分类汇编---算法初步

一、选择题:

1.（2011年高考江西卷文科13)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

【答案】27

【解析】由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.

2. （2011年高考陕西卷文科7)如右框图，当126,9,xx8.5p时，3x等于

(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11

【答案】B

【解析】：12697.522xx而8.5p则1223||||xxxx

所以23398.522xxxp即38x故选B

二、填空题:

3.(2011年高考安徽卷文科12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

【答案】15

【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.

【解析】由算法框图可知(1)1232kkTk，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.

（2011年高考福建卷文科5)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

- 2 - A.3 B.11 C.38 D.123

【答案】B

【解析】221,10,123;310,3211;1110aaaaaa,所以输出11a,选B.

5．（2011年高考湖南卷文科11)若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,xxxx则输出的数等于 ．

答案：154

解析：由框图功能可知，输出的数等于12341544xxxxx。

开始

输入1234,,,xxxx

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 向量(精解精析)

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 向量(精解精析)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 向量（精解精析）

一、选择题

1．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab ( )

A．3135 B．1935 C．1735 D．1935

【答案】D

解析：5a，6b，6ab，225619aabaab．

22222526367ababaabb，

因此，1919cos,5735aabaabaab．

故选：D．

【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题．

2．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知2,3AB，3,ACt，1BC，则ABBC ( )

A．3

B．2 C．2 D．3

【答案】C

【解析】∵2,3AB，3,ACt，∴1,3BCACABt,∴22131BCt，解得3t，

即1,0BC，则ABBC2,31,021302．

【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积．

3．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为 ( ) A．6 B．3 C．23 D．56

【答案】B

解析：222,0,abbabbabbabbb，所以221cos,22babababb，

所以,3ab．

4．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为512