数学：1.1轴对称与轴对称图形(2)教案(苏科版八年级上)

苏科版八年级数学教学案

第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形（2） [ 教案]

班级 姓名 学号

学习目标

比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质

学习难点

⒈ 中心对称图形与轴对称图形的区别；

⒉ 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

教学过程

创设情景

1． 欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？

共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？

有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？

二、新知探究

⒈ 引出概念：你对线段有哪些认识？

你对平行四边形有哪些认识？

中心对称图形：

平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个

图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

练一练 1. 下面哪个图形是中心对称图形？

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2.把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？

F G H I J M N O P S T W X Y Z

3.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）

A.正方形、长方形、平行四边形

B.正三角形、正方形、等腰梯形

C.长方形、正方形、圆

D.平行四边形、正方形、等边三角形

4.如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.

例：如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由.

5、你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 9 轴对称图形

轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这

两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；

注意：其中这条直线叫对称轴；

两个图形的对应点叫对称点；

轴对称图形：

如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么

称这个图形是轴对称图形；

注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；

轴对称和轴对称图形的区别于联系：

区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。轴对称图形是指本身折叠重合，

2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；

3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；

联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形；

若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形

就成轴对称。

图文解释：

△ABC和△DEF关于直线MN对称， △ABC关于直线MN对称

MN是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN为对称轴，我们称

直线MN成轴对称，点C点F为对称点， △ABC为轴对称图形。

点B点E为对称点，点A点D为对称点。

C

ABM

NF

EDM

NABC知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 9 轴对称的性质：

1、成轴对称的两个图形全等；

2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；

垂直平分线：

作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。我们定义：垂直并且平分一条

线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。又称“中垂线”

注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。

1、这条直线过线段的中点；

2、这条直线垂直于线段；

通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：

轴对称还有如下的性质：

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：

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第 1 页 共 4 页 1.3 设计轴对称图形 (教案)

班级 姓名 学号

教学目标：

1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值.

2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验

3、能利用轴对称设计简单的图案

教学重点：学生作品要符合要求；

教学难点：掌握颜色对称与图形对称；

教学过程：

一、情境创设：

同学们，我们中国人很聪明，在古代就发明了剪纸艺术，请看下图：

问题：这两幅图形有什么共同特征？

（它们都是轴对称图形）

你还见过哪些轴对称图形？

我们再来欣赏一些：

这些图形帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计这些图案.

下面，我们一起来看投影上的一幅美丽的图案（教课书上P15图1-13），思考：看了这幅图后，你认为利用轴对称来设计图案难不难，你能利用轴对称设计图案吗？下面，我们就来试试吧.

二、新课讲解：

1、动手实践

对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要“对称”.

问题1 如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？

如果不考虑颜色“对称”，那么下面这两个图形各有几条对称轴呢？ 苏科版八年级数学教学案

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图A 图B

问题2 看图B，如果考虑颜色“对称”，要将这幅图改变成有4条对称轴，最少还要给哪几个小方块着什么色？

2、实验：设计轴对称图案

（1）制作4张如图所示的正方形纸片

（2）将制作好的4张纸片拼合在一起，能得到不同的图案，如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗？

（3）你还能设计出其它的图案吗？是轴对称的图案吗？请顺便画出对称轴.

课题

2.2

轴对称的性质（1） 自主空间

学习目标 1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.

学习重难点 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质

应用轴对称的性质解决一些实际问题。

教学流程

预习导航 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？

操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A．1A.

探索：两针孔A．1A和线段A1A与折痕l之间有什么关系？

问题1：如果把纸重新折叠，因为A、1A重合，那么线段OA、O1A呢？ ，此时O是线段A1A的 。

问题2：∠1与∠2有什么关系？

问题3：折痕l与A1A什么关系？

合

作

探

究 一、概念探究：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，

（1）在纸上画△ABC；

（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔

（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’

2．探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？

问题1：图中，线段AB与''BA有什么关系？BC与''CB呢？线段'BB与l有什么关系？'AA与l呢？说说你的理由。

问题2：图中，A与'A有什么关系？B与'B呢？ABC与'''CBA有什么关系？为什么？

问题3：轴对称有哪些性质？

3．归纳：轴对称的性质：

。