2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷(包含答案)
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2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．﹣2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
2．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6
C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2
3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（ ）
人数 3 4 2 1
答对题数 4 5 7 8
A．4和5 B．5和4 C．5和5 D．6和5
6．下列方程没有实数根的是（ ） A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝0
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α，若∠DAB′＝5a，则旋转角α的度数为（ ）
A．25° B．22.5° C．20° D．30°
9．如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（满分24分，每小题3分）
11．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是
．
12．2019年10月，我国非洲猪瘟病毒科研攻关取得重要进展，科学家在国际学术期刊《科学》中发表论文指出非洲猪瘟病毒是直径约为0.00000028米的球形颗粒，该直径用科学记数法表示为 米．
13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ．
14．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球．它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 ．
15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝ ．
16．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝ 米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．
17．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝
．
18．如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作s1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作s2．照此规律作下去，则s2019＝ ．
三．解答题
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝3．
20．（12分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；
（3）直接写出过点B1、B2两点的直线的函数解析式．
四．解答题
21．（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝
，n＝ ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
22．（12分）某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元．
（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？ （2）已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折．乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折．设购买黄桷树x棵，y1和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出y1和y2关于x的函数表达式；
（3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少．最少费用是多少？
23．（12分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，C为⊙O上一点，连接PC，作PM平分∠APC交AC于点M，∠PMC＝45°．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AB＝7，＝，求CM的长．
24．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．
25．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
26．（14分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+（a+）x+c（a≠0）经过点A（﹣3，﹣2），与y轴交于点B （0，﹣2），抛物线的顶点为点C，对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果∠AED＝∠BCD，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果△PAE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣2019的相反数是2019．
故选：C．
2．解：A、原式＝6a2，不符合题意；
B、原式＝27a6，符合题意；
C、原式＝a2，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；
故选：B．
3．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．解：几何体的俯视图是：
故选：C．
5．解：根据题意，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，
∴中位数为＝5（题），众数为5题，
故选：C．
6．解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．
故选：D．
7．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置
∴∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，
∵∠DAB′＝5α，
∴5α＝90°+α，
解得：α＝22.5°；
故选：B．
9．解：∵点E，F分别是AC、AB边的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴＝＝，＝（）2＝，
∴S△BGF＝2S△EFG＝2，S△CGE＝S△EFG＝2，S△BGC＝4S△EFG＝4，
∴四边形BCEF的面积＝1+2+2+4＝9，
故选：C．
10．解：当0≤t≤1时，S＝×2×（2﹣2t）＝2﹣2t，
∴该图象y随x的增大而减小，
当1＜t≤2时，S＝（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+3t﹣2，
∴该图象开口向下，
当2＜t≤3，S＝（4﹣t）（2t﹣4）＝﹣t2+6t﹣8，
∴该图象开口向下，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
