2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1A．中位数B．众数C．平均数D．方差A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．22+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）．2﹣4x=．甲2乙2的成绩更稳定．，则m的值为．∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB 的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；≈060，cos37°≈≈倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×109，×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．y2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．甲2乙2乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：甲2乙2∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB 的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；≈060，cos37°≈≈【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠ACQ，即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ，理由：连接PC，PQ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC，∵∠CAF=∠ABC，∴∠CBP=∠CAQ，在△BPC和△AQC中，，∴△BPC≌△AQC（SAS），∴PC=QC，∠BPC=∠ACQ，∴∠PCQ=∠PCA+∠AQC=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△PCQ是等边三角形，∵PE⊥CQ，∴CE=QE，∵AD=CD，∴DE=AQ，DE∥AQ；②DE∥AQ，DE=AQ，理由：如图2，连接PQ，PC，同①的方法得出DE∥AQ，DE=AQ；（2）AQ=2BP•sinα理由：连接PQ，PC，要使DE=AQ，DE∥AQ，∵AD=CD，∴CE=QE，∵PE⊥CQ，∴PQ=PC，易知，PA=PC，∴PA=PE=PC∴以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，∴∠APQ=2∠ACQ，∵PA=PQ，∴∠PAQ=∠PQA=（180°﹣∠APQ）=90°﹣∠ACQ，∵∠CAF=∠ABD，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAQ=90°，∴∠BAP=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠ACQ，易知，∠BCP=∠BAP，∴∠BCP=∠ACQ，∵∠CBP=∠CAQ，∴△BPC∽△AQC，∴=，在Rt△BCD中，sinα=，∴=2sinα，∴AQ=2BP•sinα．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出∠BCP=∠ACQ是解本题的关键．八、解答题（满分14分）2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣36t+18当t=时，S最小=20×（）2﹣36×+18=②由①点C坐标为（3﹣2t，0）P（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想．。

2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x24．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．210．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN 和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC 在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q 不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B 的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.27×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN 和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC 在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠ACQ，即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ，理由：连接PC，PQ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC，∵∠CAF=∠ABC，∴∠CBP=∠CAQ，在△BPC和△AQC中，，。

2018年辽宁省抚顺市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2018辽宁省抚顺市，题号1，分值3）32-的绝对值是 A. 2-3B.23C. 32-D. 32 【答案】D 【解析】由绝对值的定义可知，一个负数的绝对值是它的相反数，∴32-的绝对值是32，故选D ． 【知识点】绝对值的.2. （2018辽宁省抚顺市，题号2，分值3）下列物体的左视图是圆的是【答案】A【解析】选项A ，足球是球，它的左视图是圆，故此选项正确；选项B ，水杯是圆台，它的左视图是梯形，故此选项错误；选项C ，圣诞帽是圆锥，它的左视图是三角形，故此答案错误；选项D ，鱼缸是长方体，它的左视图是长方形，故此选项错误.故选A.【知识点】三视图的定义.3. （2018辽宁省抚顺市，题号3，分值3）下列运算正确的是A.2x+3y=5xyB.（x+3）²=x ²+9C. （xy ²）³=x ³y 6D. 1052x x x ÷=【答案】C【解析】选项A ，等式左边没有同类项，不能合并，故此选项错误；选项B ，由完全平方公式，得（x+3）²=x ²+6x+9，故此选项错误；选项C ，由积的乘方可知，（xy ²）³=x ³y 6，故此选项正确；选项D ，由同底数幂相除，底数不变，指数相减，得1055x x x ÷=，故此选项错误.故选C ..4. （2018辽宁省抚顺市，题号4，分值3）1x -x 的取值范围是A. x ≥1B. x ≤1C. X ＞＜1【答案】B【解析】由二次根式的定义可知，1-x ≥0，解得x ≤1.故选B.【知识点】二次根式的意义，解一元一次不等式.5. （2018辽宁省抚顺市，题号5，分值3）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】中位数表示7人中，中间的成绩，众数表示7人中，大多数人成绩，平均数表示7人的平均成绩，方差表示数据的稳定程度，由题意可知，这位选手只要知道中位数和自己的成绩作比较，就能知道自己是否能进入前4.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势，数据的离散程度.6. （2018辽宁省抚顺市，题号6，分值3）一次函数y=-x-2的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】由一次函数图象的特点可知，当k ＞0时，图象必过第一、三象限；k ＜0时，图象必过第二、四象限；当b ＞0时，图象必过第一、二象限；当b ＜0时，图象必过第三、四象限.-2＜-1＜0，∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.【知识点】一次函数图象的性质.7. （2018辽宁省抚顺市，题号7，分值3）已知点A 的坐标为（1,3），点B 的坐标为（2,1），将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（-2,1），则点B 的对应点的坐标为A.（5,3）B.（-1，-2）C.（-1，-1）D.（0，-1）【答案】C【解析】由图形在坐标平面内的平移特征可知，点A 的平移过程与点B 的平移过程相同，点A 是向下平移3个单位，向左平移2个单位得到对应点（-2,1），故点B 向下平移3个单位，向左平移2个单位得到对应点（-1，-1）.故选C.【知识点】图形在坐标平面内的平移的特征，.8. （2018辽宁省抚顺市，题号8，分值3）如图，AB 是e O 的直径，CD 是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是A.3πB.32π C.π D.2π【答案】B 【解析】由圆周角定理可知，∠BOD=2∠BCD=60°.∵半径OA=2，阴影部分为扇形，∴260360S ⨯π⨯2=阴影=32π.故选B【知识点】扇形面积的计算，圆周角定理.9. （2018辽宁省抚顺市，题号9，分值3）如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是A. 42B. 4C.22D. 2 【答案】A【解析】∵点A 、B 的横坐标为1和3，反比例函数3y x =经过这两点，得A （3,1），B （1,3），∴22(31)(13)22-+-=∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC.∵AD 与y 轴平行，∴菱形ABCD 中，BC 边上的高为3-1=2.∴=22242ABCD S =菱形故选A.【知识点】反比例函数的性质，菱形的性质，菱形面积的计算.10. （2018辽宁省抚顺市，题号10，分值3）已知抛物线y=2(0)ax bx c a b ++＜2≤与x 轴最多有一个交点.以下四个结论：①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=-1的右侧;③关于x 的方程21=0ax bx c +++无实数根； ④2a b c b ++≥. 其中，正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】由抛物线y=2(0)ax bx c a b ++＜2≤与x 轴最多有一个交点可知，b ²-4ac ≤0，即b ²≤4ac ，∵0a b ＜2≤，∴c ＞0，即abc ＞0，故①正确；∵0a b ＜2≤，∴1≤2b a ，即-2b a≤-1，∴该抛物线的对称轴在x=-1的左侧，故②错误；方程21=0ax bx c +++的判别式为b ²-4ac-4a ，由①可知，b ²-4ac ≤0，-4a ＜0，∴b ²-4ac-4a ＜0，∴方程21=0ax bx c +++无实数根，故③正确；∵（a-c ）²≥0，∴a ²+c ²≥2ac ，∴a ²+2ac+c ²≥4ac ，由①可知，b ²≤4ac ，∴b ²≤a ²+2ac+c ²，即b ²≤（a+c ）²，∵a ，b ，c 均大于0，∴b ≤a+c ，即2b ≤a+b+c ，进而得出2a b c b++≥，故④正确.正确结论为①③④，共3个.故选C. 【知识点】二次函数图象与系数的关系，解不等式，一元二次方程判别式与根的关系.二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11. （2018辽宁省抚顺市，题号11，分值3）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8 270 000 000万元，将数据8 270 000 000用科学记数法表示为_______.【答案】8.27×910【解析】由科学记数法的定义可知，8 270 000 000= 8.27×910.【知识点】科学记数法.12. （2018辽宁省抚顺市，题号12，分值3）分解因式：xy ²-4x=___________.【答案】x （y+2）（y-2）【解析】先提出公因式x ，再用平方差公式分解因式，得xy ²-4x=x （y ²-4）= x （y+2）（y-2）.【知识点】提公因式法分解因式，平方差公式.13. （2018辽宁省抚顺市，题号13，分值3）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70x -甲m ，=1.70x -乙m ，=0.007s -甲，=0.003s -乙，则两名运动员中，___的成绩更稳定.【答案】乙【解析】由方差越小，数据的波动越小可知，0.007＞0.003，即s -甲＞s -乙，∴乙的成绩更稳定.【知识点】数据的离散程度.14. （2018辽宁省抚顺市，题号14，分值3）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则m的值为_______. 【答案】2【解析】∵随机摸出1个球是红球的概率为13，∴布袋里一共有3÷13=9（个），∴黄球的个数m为9-3-4=2（个）.故答案为2.【知识点】概率的公式.15.（2018辽宁省抚顺市，题号15，分值3）将两张三角形纸片如图，摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ________.【答案】40°【解析】由三角形内角和定理知，180°-（∠1+∠2）+180°-（∠3+∠4）+∠5=180°，整理，得∠5=（∠1+∠2+∠3+∠4）-180°=220°-180°=40°.【知识点】三角形内角和定理.16.（2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，Y ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是__________.【答案】10【解析】由题可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC.∵在YABCD中DE+EC=CD=AB=7,AD=BC=3，∴△AED的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.【知识点】用尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质.17.（2018L辽宁省抚顺市，题号17，分值3）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0)，O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的12，得到△A ’O ’B ’,点M ’为O ’B ’的中点，则MM ’的长为_________.【答案】52或152 【解析】由题可知，OA=8,AB=6,点O 与点O ’重合，∴OB=10，OM=5，OM ’=52.当△A ’O ’B ’在第四象限时，MM ’=OM-OM ’=52；当△A ’O ’B ’在第二象限时，MM ’=OM+OM ’=152. 【知识点】位似图形的性质，勾股定理.18. （2018辽宁省抚顺市，题号18，分值3）如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A（0,2），1O 为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形31ABO A , 2O 为正方形31ABO A 的中心；再以正方形31ABO A 的对角线1A B 为边，在1A B 的右侧作正方形114A BB O ,3O 为正方形114A BB O 的中心；再以正方形114A BB O 的对角线11A B 为边，在11A B 的右侧作正方形1152A B O A ，4O 为正方形1152A B O A 的中心；…；按照此规律继续下去，则点2018O 的坐标为______.【答案】（1010100922,2 ）【解析】由图可知，1A B 上有点2O ，21A B 上有点4O , 32A B 上有点6O ，…可得点2018O 在10091008A B 上，即点6O 的纵坐标为点1009A 纵坐标的一半，横坐标与点1009A ，1008B 的横坐标相同.设直线1AA 交x 轴于点C ，∴Rt △COA ∽Rt △CB 1A ∽Rt △C 12B A ∽Rt △23CB A ……这些直角三角形均为等腰直角三角形，且后一个三角形和前一个三角形的相似比为2:1，已知A （0,2），OC=OA ，∴n A 的纵坐标为12n +，横坐标为122n +-，∴点2018O （101022-，10092）.【知识点】等腰直角三角形的性质，图形与坐标点之间的关系，正方形的性质，相似三角形的性质，探索数字规律.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. （2018辽宁省抚顺市，题号19，分值10）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++-+÷++，其中x=tan45°+11()2-. 【思路分析】先将分式计算化简成最简分式，再求出x 的值，最后将x 值代入最简分式求值.【解题过程】解：原式=2213(2)11x x x x -++÷++ =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯++ =22x x -+. x=tan45°+11()2-=1+2=3. ∴22x x -+=15-. 【知识点】分式的混合运算，特殊角三角函数值，求指数是负整数的值.20. （2018辽宁省抚顺市，题号20，分值12）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”、“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查.问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A.十分了解，B.了解较多，C.了解较少，D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.【思路分析】（1）由图可知，B选项的人数和它所占的百分比，即可求出本次调查的总人数；（2）由（1）可知总人数，进而求出C选项的人数，即可补全条形统计图；（3）先求出本次调查中A选项所占的百分比，再乘以全校的人数，即可估计出全校“十分了解”的学生人数；（4）根据有三男一女4名学生的情况列出表格或画出树状图，再求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【解题过程】解：（1）由图中信息可知，B选项的人数为15，它所占百分比为30%，∴本次调查的总人数为15÷30%=50（名）.（2）C选项的人数为50-10-15-5=20（名），补全统计图如下：（3）“十分了解”的学生有10÷50×500=100（名）.答：估计“十分了解”的学生有100名.（4）由题意列表如下：男1 男2 男3 女男1 （男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2 （男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3 （男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）男一女的概率为6÷12=12.【知识点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计整体情况，列表法和画树状图法求概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.（2018辽宁省抚顺市，题号21，分值12）如图，BC 是路边坡角30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A ，B ，C ，D ，M ，N 均在同一平面内，CM ∥AN ）.（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度(结果精确到0.1米）.(参考数据：3=1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【思路分析】（1）延长DC 交AN 于E ，根据题意，得∠DBN=60°，BC=10米，∠CBN=30°，CM ∥AN ，∴∠BDE=30°，∠DEB=90°.∴CE=12BC=5米3BC=3.∴DE=32BC=15米.∵DE=DC+CE,∴CD=10米.（2）由（1）可知，DE=15米，BE=53米.由AE=AB+BE ，tan ∠DAN=DE DE AE AB BE =+,∠DAN=37°，即可求出AB 的长度.【解题过程】解：（1）延长DC 交AN 于E ，∵∠DBN=60°，BC=10米，∠CBN=30°，∠DCM=90°，CM ∥AN ， ∴∠BDE=30°，∠DEB=90°.∴CE=12BC=5米22BC CE -353米. ∴tan ∠DBE=DE DC CE BE BE+=3,解得CD=10米. （2）由（1）可知，DE=15米，BE=53米.∵AE=AB+BE ，tan ∠DAN=DE DE AE AB BE=+,∠DAN=37°， 0.7553AB ≈+,解得AB ≈11.4米. 【知识点】解直角三角形的应用—坡度，锐角三角函数的定义，特殊角三角函数值.22.（2018辽宁省抚顺市，题号22，分值12）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天. (1) 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2) 若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如果需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？.【思路分析】(1)设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为32x ，根据题意可列出方程360360332x x =-，解得x=40，即32x=60; (2)设甲队至少工作a 天，则乙队工作12006040a -天，根据题意列出不等式1200605714540a a -⨯+≤，解得a ≤10即可. 【解题过程】解：(1) 设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为32x ， 根据题意可列出方程360360332x x =-， 解得x=40，即32x=60. 答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别为60米，40米.（2）设甲队至少工作a 天，则乙队工作12006040a -天， 根据题意列出不等式1200605714540a a -⨯+≤， 解得a ≤10.答：至少安排甲队工作10天.【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用.五、解答题（满分12分）23. （2018辽宁省抚顺市，题号23，分值12）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作e O ，点D 为e O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E.（1）判断直线CD 与e O 的位置，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长.【思路分析】(1)连接OC ，由题可知，OD=OB,BC=DC,OC=OC,∴△OCD ≌△OCB ，即∠ABC=∠ODC=90°.得出直线CD 是e O 的切线;(2)∵BE=4，DE=8，由（1）可知，∠ABC=∠ODC=90°，∠E=∠E ，∴△OBE ∽△CDE ，∴OB EB CD ED ==12，EB ED EO EC =,即CD=2OB=BC ，∵AB=2OB ，∴AB=BC.由EB ED EO EC =，得EB ED ED OD EB BC =-+，整理，得48842OB OB=-+,解得OB=3,.∴AB=BC=6.∵∠ABC=90°，∴.【解题过程】解：（1）直线CD 与e O 相切.理由如下：连接OC ，由题可知，OD=OB,BC=DC,OC=OC,∴△OCD ≌△OCB.∴∠ABC=∠ODC=90°.∵OD 是e O 的半径，∴直线CD 与e O 相切.（2）∵BE=4，DE=8，由（1）可知，∠ABC=∠ODC=90°，∠E=∠E ，∴△OBE ∽△CDE. ∴OB EB CD ED ==12，EB ED EO EC=. ∴CD=2OB=BC.∵AB=2OB ，∴AB=BC. 由EB ED EO EC =，得EB ED ED OD EB BC=-+， 整理，得48842OB OB =-+, 解得OB=3.∴AB=BC=6.∵∠ABC=90°，∴【知识点】切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理.六、解答题（满分12分）24. （2018辽宁省抚顺市，题号24，分值12）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【思路分析】(1)由题意可知，每天的销售量=300-高出44元时少卖出的本数，即可写出函数关系式；由销售单价不低于44元，且获利不高于30%求出自变量的取值范围；（2）可根据每天的获利=（销售单价-成本价）×每天的销售量，列出关系式，将获利2400代入关系式即可求出销售单价；（3）根据（2）列出的函数关系式，进行配方，得出要求的结论.【解题过程】解：（1）y=-10x+740（44≤x≤52）.理由：由题意可知，每天的销售量=300-高出44元时少卖出的本数，∴y=300-（x-44）×10，整理，得y=-10x+740.∵销售单价不低于44元，∴x≥44.∵获利不高于30%，∴（x-40）÷40≤30%，解得x≤52.∴自变量x的取值范围是44≤x≤52.（2）可根据每天的获利=（销售单价-成本价）×每天的销售量，得W=（x-40）y=（x-40）（-10x+740）.当w=2400时，解2400=（x-40）（-10x+740），解得x=50或x=64（舍）.答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元.（3）由（2）可知，W=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）²+2890，∵-10＜0，∴x≤57时，函数是增函数.∵x≤52，∴当x=52时，获得的利润最大.将x=52代入W=-10（x-57）²+2890=-10×25+2890=2640（元）答：足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大.最大利润是2640元.【知识点】一次函数的应用，二次函数的应用，求最大利润问题.七、解答题（满分12分）25.（2018辽宁省抚顺市，题号25，分值12）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠EAC=12∠ABC，且∠FAC在AC下方.点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合.连接CQ，过点P作PE⊥CQ与点E，连接DE. （1）若∠ABC=60°，BP=AQ.①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）.【思路分析】(1)①连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=12∠ABC，∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，可证出△AQC≌△BPC，得出CP=CQ,∠BCP=∠ACQ，∴∠PCQ=60°，∴△PQC为等边三角形，∴E是CQ的中点，∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE=12 AQ；②连接，CP,PQ，由已知可证出△AQC≌△BPC，，得出CP=CQ,∠BCP=∠ACQ，∴∠PCQ=60°，∴△PQC为等边三角形，∴E是CQ的中点，∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE=12 AQ；(2)由题可知，∠ABC=2α≠60°，∠ADB=90°，DE∥AQ，DE=12AQ，∴∠ABD=∠CAQ=α，∠ABD+∠BAC=90°，即∠BAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，点E是CQ的中点，PE是线段CQ的垂直平分线，连接CP,PQ,AP,∵AB=BC, BD⊥AC，∴BP是线段AC的垂直平分线.∴PC=PQ=PA,即△APQ为等腰三角形.过点P作PM⊥AQ交AQ于点M，∴AM=12AQ,∠PMA=90°.∴AB∥PM.过点M作MN∥BP交AB于点N，∴四边形NBPM是平行四边形，即BP=MN，∠ABP=∠ANM=α.在Rt△ANM中，sin∠ANM=AMMN=12AQBP=2AQBP,∴AQ=2sinαBP.【解题过程】解：（1）①DE∥AQ，DE=12AQ.理由如下：连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=12∠ABC，∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，∴△ABC为等边三角形，即AC=BC，∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°. ∴△AQC≌△BPC.∴CP=CQ,∠BCP=∠ACQ.∴∠PCQ==∠ACB=60°.∴△PQC为等边三角形.∵PE⊥CQ，∴E是CQ的中点.∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE= 12 AQ.②成立.理由如下：连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=12∠ABC，∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，∴△ABC为等边三角形，即AC=BC，∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°. ∴△AQC≌△BPC.∴CP=CQ,∠BCP=∠ACQ.∴∠PCQ==∠ACB=60°.∴△PQC为等边三角形.∵PE⊥CQ，∴E是CQ的中点.∵点D是AC中点，∴DE是△ACQ的中位线.∴DE∥AQ，DE= 12 AQ.（2）∵∠ABC=2α≠60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=∠CAQ=α，∠ABD+∠BAC=90°，即∠BAQ=∠BAC+∠CAQ=90°.∵DE ∥AQ ，DE=12AQ ， ∴点E 是CQ 的中点，PE 是线段CQ 的垂直平分线.连接CP,PQ,AP,∵AB=BC, BD ⊥AC ，∴BP 是线段AC 的垂直平分线.∴PC=PQ=PA,即△APQ 为等腰三角形.过点P 作PM ⊥AQ 交AQ 于点M ，∴AM=12AQ,∠PMA=90°， ∴AB ∥PM.过点M 作MN ∥BP 交AB 于点N.∴四边形NBPM 是平行四边形，即BP=MN ，∠ABP=∠ANM=α.在Rt △ANM 中，sin ∠ANM=sin α=AM MN =12AQ BP =2AQ BP, ∴AQ=2sin αBP.【知识点】等腰三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，中位线的性质，三角函数的意义.八、解答题（满分14分）26. （2018辽宁省抚顺市，题号26，分值14）如图，抛物线2y x bx c =-++和直线y=x+1交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点A个单位长度的速度沿线段AB 向点B 运动，点Q 从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA 向点A 运动，点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）.以PQ 为边作矩形PQNM ，使点N 在x=3上.①当t 为何值时，矩形PQNM 的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t 为何值时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上.【思路分析】(1)由题意可知，A ，B 两点在直线y=x+1上，已知A 的纵坐标为0，B 的横坐标为3，求出A （-1,0），B （3,4），代入抛物线解析式求出b ，c 的值即可;（2）①作PE ⊥x 轴于点E ，∵矩形PQNM ，∴∠PQN=90°，∠PQE+∠NQC=90°，∴∠PEQ=∠QCN=90°，∠PQE=∠QNC ，∴Rt △PQE ∽Rt △QNC ，即PE PQ QC NQ=,由题可知，2t ，直线AB 的斜率为1，∴∠BAC=45°，即AE=PE=t ，点P 的坐标为（t-1，t ），∵CQ=2t ，∴点Q 的坐标为（3-2t ，0），根据坐标上两点间的距离公式可求出PQ 22(43)t t +-由PE PQ QC NQ =，得22(43)2t t t t +-=，即22(43)t t +-NC=2（4-3t ）=8-6t ，∴N （3,8-6t ），由矩形面积公式，得S NQ PQ =g 22(43)t t +-22(43)t t +-得S=261620()55t -+，由二次函数图象的性质可知，当t=65时，S 最小，此时S=165； ②∵点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，AB=3÷sin45°2，∴t ≤3，∵AC=4，∴0＜t ≤2，∴t ≤2，当点Q 与点A 重合时，t=2，此时矩形PQNM 的顶点落在抛物向上；∵点N 在直线x=3上，∴若N 在抛物线上时，此时N 与B 重合，∵N(3,8-6t ，)，B （3,4），∴8-6t=4，解得t=23；∵矩形PQNM ，∴线段MN 可以看成是线段AQ 通过平移得到的，已知，P （t-1，t ），Q(3-2t ，0)，N （3,8-t ），∴M 的坐标为（3t-1,8-5t ），当点M 在抛物线上时，8-5t=-（3t-1）²+3（3t-1）+4，解得t=1079+或t=10279-. 【解题过程】解：（1）由题可知，A ，B 两点在直线y=x+1上，已知A 的纵坐标为0，B 的横坐标为3，∴A （-1,0），B （3,4）. 将A （-1,0），B （3,4）代入抛物线2y x bx c =-++中，得01,493.b c b c =--+⎧⎨=-++⎩解得3,4.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为234y x x =-++.（2）①作PE ⊥x 轴于点E ，∵矩形PQNM ，∴∠PQN=90°，∠PQE+∠NQC=90°.∴∠PEQ=∠QCN=90°，∠PQE=∠QNC.∴Rt △PQE ∽Rt △QNC ，即PE PQ QC NQ=.由题可知，t ，直线AB 的斜率为1，∴∠BAC=45°，即AE=PE=t.∴点P 的坐标为（t-1，t ）.∵CQ=2t ，∴点Q 的坐标为（3-2t ，0）.根据坐标上两点间的距离公式可求出PQ∴由PE PQ QC NQ =，得2t t =，即NC=2（4-3t ）=8-6t.∴N （3,8-6t ）.由矩形面积公式，得S NQ PQ =gS=261620()55t -+. 由二次函数图象的性质可知，当t=65时，S 最小，此时S=165.（3）当t=2或t=23或时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上.理由如下：∵点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，AB=3÷sin45°，∴t ≤3.∵AC=4，∴0t ≤2.∴＜t ≤2.当点Q 与点A 重合时，t=2，此时矩形PQNM 的顶点落在抛物向上；∵点N 在直线x=3上，∴若N 在抛物线上时，此时N 与B 重合.∵N(3,8-6t)，B （3,4），∴8-6t=4，解得t=23. ∵矩形PQNM ，∴线段MN 可以看成是线段AQ 通过平移得到的.已知，P （t-1，t ），Q(3-2t ，0)，N （3,8-t ），∴M 的坐标为（3t-1,8-5t ）.当点M 在抛物线上时，有8-5t=-（3t-1）²+3（3t-1）+4，解得t=109+或t=109-.【知识点】待定系数法，二次函数图象的性质，三角函数的应用，平移的性质，两坐标点之间的距离公式，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程.。

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；
④ ≥2．
A.（5，3）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，﹣1）D.（0，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选A．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
6.一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四 Nhomakorabea限C.第一、三，四象限D.第二、三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4 ，
故选A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；
【详解】∵﹣1＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限，
又∵﹣2＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：