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巩固练习 曲线运动、万有引力综合复习 基础

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【巩固练习】

一、选择题：

1．质点在一平面内沿曲线 P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图中的图象可能正确的是（ ）

2．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示。已知河宽为80 m，河水水流的速度为5 m / s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m。现有一种船，它在静水中的行驶速度为4 m / s，若使用这种船渡船，沿直线运动，则（ ）

A．它可以正常来往于A、B两个码头

B．它只能从A驶向B，无法返回

C．它只能从B驶向A，无法返回

D．无法判断

3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（ ）

A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

4．某同学对着墙壁练习打球，假定球在墙面上以25 m / s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间。忽略空气阻力，取g=10 m / s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）

A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m

C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m

5．如图所示，在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动。下面说法中正确的是（ ）

A．圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点

B．圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力为零

C．在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P到O点的距离成正比

D．在P到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成正比

6．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（ ）

A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径

7．如图所示，倾角为θ的斜面长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度v0的大小为（ ）

A．cos2singL B．cossingL C．sin2cosgL D．sincosgL

8．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则（ ）

A．一定是拉力 B．一定是推力

C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

9．如图所示，将完全相同的两小球A，B用长L=0.8 m的细绳，悬于以v=4 m / s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TA∶TB为（g=10 m / s2）（ ）

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4

10、（2015 北京高考）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）

A．地球公转周期大于火星的公转周期

B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度

C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度

D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度

11、（2015 江苏高考）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中兴恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）

A．110 B．1 C．5 D．10

12、（2016 山东省枣庄市二模）如图所示，在宇宙空间中，甲、乙、丙三颗恒星位于同一直线上，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，它们离其它恒星较远。若甲、丙两星质量为M，乙星质量2M，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A．甲星所受合外力为2294GMR

B．乙星所受合外力为222GMR

C．甲星和丙星的线速度相同，为2GMR

D．甲星和丙星懒速度相同，为32GMRR

二、解答题：

1．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm。则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为________；向加速度之比为________。

2．在图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。

将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。

试分析回答该实验现象说明了什么？

3．一水平放置的水管，距地面高h=1.8 m，管内横截面积S=2.0 cm2。有水从管口处以不变的速度v=2.0 m

/ s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g=10 m / s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。

4．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km / h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（g取10 m / s2） 5．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

6、（2016 河北冀州中学期中考）恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示。若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求：

（1）该四星系统运行的角速度为多少？

（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少。

【答案与解析】

一、选择题：

1．D

解析：由曲线运动的特征和条件可知，v沿曲线的切线方向，而a和F应指向曲线的内侧，故D正确，A、B、C错。

解析：本题考查曲线运动的条件及特征，要求学生具有一定的空间想象力。

2．B

解析：当船的航行速度与河岸垂直时，船相对岸的航行速度刚好沿AB方向。若船从B点出发逆着水的流速方向将无法沿BA的方向行驶，故选项B是正确的。

3．D

解析：垒球被击中后做平抛运动。在竖直方向上有212hgt，2htg，故D项正确。垒球落地时竖直方向速度2vgh，落地速度222002vvvghv，由此可判断A项错。垒球落地速度方向与地面夹角为θ，则002tanghvvv，由此式可知B错。垒球在空中运动水平位移002hsvtvg，由此式可知C项错误。

4．A

解析：设球从反弹到落地的时间为t，球在墙面上反弹点的高度为h。球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。故1015ss2525t，且212hgt，所以0.8 m＜h＜1.8 m，故选项A正确，B、C、D错误。 5．AC

解析：木块随圆盘做匀速圆周运动，木块受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，22(2)fFFmnrmr向（n为转速，r为P到O点的距离）。

6．C

解析：设测出的行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由2224GMmmRRT得，2324RMGT，故C正确。

7．A

解析：由平抛运动的基本知识可得

21sin2Lgt ①

0cosLvt ②

由①②两式可得小球初速度0cos2singLv。

8．D

解析：小球到达最高点，当小球需要的向心力等于重力时，杆对小球的作用力为零；当小球需要的向心力小于重力时，杆对小球的作用力为推力；当小球需要的向心力大于重力时，杆对小球的作用力为拉力。故D选项正确。

9．C

解析：小车突然停止，B球将做圆周运动，所以230BvTmmgmL；A球将做水平方向减速运动，TA=mg=10 m，故此时悬线中张力之比为TA∶TB=1∶3，C选项正确。

10、A

解析：比较太阳的任意两颗行星的运动情况，行星的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其重要信息是：地球与火星离太阳的距离，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，得A错误．由推理可知，轨道半径小的行星，其运动速度大，故B错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式及开普勒第三定律，可知半径大的向心加速度小，故C错误．火星的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得：火星的角速度较小，故D正确．

故选：D

11、B

解析：行星绕某一个恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：2224GMmmrrT，得 2324rMGT，又因“51 peg b”绕其中兴恒星做匀速圆周运动的周期为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，所以该中心恒星与太阳的质量比约为321()2014()365。

12、AD

解析：甲星所受的合外力为：22222944GMMGMMGMFRRR，故A正确；乙星受到的合外力为：2222220MMFGGRR，故B错误；甲丙两星所受的合力相等，线速度大小相等，根据22294GMvMRR得：32GMvR，故C错误；甲丙两星所受的合力相等，角速度大小相等，根据22294GMMRR得：32GMRR，故D正确，故选AD。

二、解答题：

1．1∶2 1∶2

解析：由题知，A、B、C轮边缘上的点的线速度相等，AABBvrr，所以12ABBArr，又av，所以12ABaa。

2．平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；各分运动具有独立性。

解析：将P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与Q铁球对比，发现P、Q两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向运动的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的Q球有完全相同的运动情况，所以本实验说明了：①平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；②平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独立性。

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1．曲线运动基本规律

①条件：v0与合F不共线

②速度方向：切线方向

③弯曲方向：总是从v0的方向转向合F的方向

3．绳拉船问题

①对与倾斜绳子相连的“物体”运动分解

②合运动：“物体”实际的运动

4．自由落体运动

①末速度：ghgtvt2

②下落高度：221gth

③下落时间：ght2

5．竖直下抛运动

①末速度：gtvvt0

②下落高度：2021gttvh

6．竖直上抛运动

①末速度：gtvvt0

②下落高度：2021gttvh

③上升时间：gvt0上

④总时间：gvt02

⑤最大高度：gvH220

7．平抛运动

②合速度：2220tgvvt

③速度方向：0tanvgt 2．船渡河问题 时间最短：α=90°，船vLt

路程最短：船水vvcos，s=L

③两个分运动 绳子伸缩

绳子摆动

①分速度 0vvxgtvy

⑤位移方向：02tanvgt

⑥飞行时间：ght2，与v0无关

8．斜抛运动

③飞行时间：gvtθsin20

④射程：gvXθ2sin20

⑤射高：gvY2θsin220

—————————————————————

9．线速度：Trtsv2

10．角速度：Tt2

11．线速度与角速度的关系：rv

12．周期与频率的关系：fT1

13．转速与频率的关系：fn60

14．向心力：

22222244fmrTmrmrrvmF向

15．向心加速度：

rfTrrrva22222244向

16．竖直平面内圆周运动最高点的临界速度：

grv

17．方程格式：所需的向心力实际力向F

—————————————————————

18．开普勒第三定律：kTa23

19．万有引力定律：221rmmGF，G=6.67×10-11

20．中心天体质量：2324GTrM ①分速度 θcos0vvxgt-θsin0vvy④分位移 tvx0221gty②分位移 tvxθcos02021θsingttvy

江苏省启东市高考物理总复习 曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用 三个宇宙速度课后练习(1)

江苏省启东市高考物理总复习 曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用 三个宇宙速度课后练习(1)

三个宇宙速度课后练习(1)

1． “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B的质量可能相等

D．天体A、B的密度一定相等

2． 启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（ ）

A． 速率增大 B．周期增大

C．向心力增大 D. 加速度增大

3． 第一宇宙速度是指卫星在 绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的 速度．第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆周运动所需要的 发射速度，其大小为 ．

4． 第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳 的束缚，飞到 外所需要的最小发射速度，其大小为 ．

5． 关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是( )

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度

C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D．它是人造卫星发射时的最大速度

6． 2011年11月3日，中国自行研制的“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距地面高度约343km的轨道实现成功对接.这标志着中国航天事业又翻开了新的一页，对接之前“天宫一号”自主飞行的轨道距地面高度约为350km。根据以上信息，若认为它们对接前、后稳定飞行时均作匀速圆周运动。则（ ）

A．“天宫一号”在350km轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大

B．“天宫一号”在350km轨道上飞行的动能比在343km对接轨道上小

高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析

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一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用求：

（1）该星球表面重力加速度

（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．

【答案】（1）4m/s2；（2）110；

【解析】

（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t

得0515xtssv＝＝＝

由h＝12gt2

得：2222222/4/1hgmsmst＝＝＝

（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR星星＝

地球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR地地＝

则222411=()10210MgRMgR星星地地＝

点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．

2．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端

有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：

（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度vB=3m/s，求落到C点时速度与水平方向夹角； （2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小：

（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离.

【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s、0.3m

专项练习8 类平抛运动模型-高三物理一轮复习曲线运动与万有引力版块(含答案)

专项练习8 类平抛运动模型-高三物理一轮复习曲线运动与万有引力版块(含答案)

专题8 类平抛运动模型

一、单选题

1.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）

A.A、B的运动时间相同

B.A、B沿x轴方向的位移相同

C.A、B运动过程中的加速度大小相同

D.A、B落地时速度大小相同

【答案】D

【解析】对于A球，根据h=12gta2得：ta=2 hg；对于B球，设斜面坡角为θ，在沿斜面向下方向上有：212bhgsintsin；解得：22bhtgsin，可知tb＞ta.故A错误.在x轴方向上，有x=v0t，知b沿x轴的位移大于a沿x轴的位移.故B错误.根据动能定理得，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以a、b落地时的速度大小相等，速度方向显然不平行（不共面）.故C D正确.故选CD.

2.如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知.则下列说法中正确的是（ ）

A.可以判断小球一定带正电荷

B.可以求出小球落到N点时速度的方向

C.可以求出小球由M落到N点所用时间

D.可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功

【答案】B

【解析】小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故A错误；利用平抛知识有：002 2yyvtvytanxvtv，速度偏向角设为，则012yvtantanv，可求出小上球落到N点时的速度大小和方向，故B正确；由于不知道电场力大小，不知道小球受到的合力，不能求出小球的加速度，故小球到达N点的时间不能确定，故C错误；求出小球到达N点的速度，由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功，故D正确.