人教版八下数学课件16.1 二次根式(第1课时)

1 人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

16.1.1二次根式（第1课时）教学设计

一、教材分析

1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容， 在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。 本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.

2、教学目标：

(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

(2) 掌握二次根式有意义的条件。

(3) 掌握二次根式的基本性质：)0(0aa

(4)数学思考：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经历探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.

3、重点、难点

教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.

教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.

教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点

二、教学准备：多媒体课件

三、教学方法：讲练结合

四、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一．创设情境，引入新课：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为

学生思考，动手试一试，获得感 复习巩固平方根和算术平方根的概念和性质为探讨二次根式的概念和性质作4 2 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

初中数学人教版八年级下册

1第16章二次根式

16．1二次根式

第1课时二次根式的概念

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难

点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中

字母的取值范围．(重点)

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)

满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

二、合作探究探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；

(4)313；(5)1

5－1

6；(6)3－x(x≤3)；

(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；

(10)（a－b）2(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不初中数学人教版八年级下册

2是非负数．

解：因为11，（－7）2，1

5－1

6＝1

30，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)

中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，

－x(x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．

方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带

二次根号“”；(2)被开方数是非负数．

探究点二：二次根式有意义的条件

【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围

求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)1

4－3

x；(2)3－x

x

－2；(3)x＋5

班级 姓名 得分

16.1二次根式

16.1.1二次根式的定义及有意义条件

（时间：45分钟 满分：100分）

一.填空题（每题5分，共30分）

1.若6-x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

2.若x2-1-1xx有意义，则x的取值范围是

3.若n18是整数，则正整数n的最小值是

4.若实数a、b满足b＝则a+b的值为

5.

6.已知y=x-22-x+23，则xy=

二．选择题（每题5分，共30分）

7.下列各式中，不是二次根式的是（ ）

8.下列各式一定是二次根式的是（ ）

9.

A．-1 B．1 C．2 D．3

10.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11.若1-m3有意义，则m能取的最小整数值是（ ）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

12.要使2-x8有意义，则字母x应满足的条件是（ ）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＞0且x≠2

三．解答题（共40分） 班级 姓名 得分

14.

15.

16.

17.

答案 （6分）

（6分）

（8分）

（10分）

（10分） 班级 姓名 得分

一．填空题

1

第十六章 二次根式

16．1 二次根式

第1课时 二次根式的概念和性质

1．二次根式的概念和应用．

2．二次根式的非负性．

重点

二次根式的概念．

难点

二次根式的非负性．

一、情景导入

师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．

电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？

由学生计算、讨论后得出结果，并提问．

生：半径之比为2Rh12Rh2，暂时我们还不会对它进行化简．

师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．

二、新课教授

活动1：知识迁移，归纳概念

用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________；

(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；

(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；

(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；

(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．

【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4)3 a (5)h5

活动2：二次根式的非负性

(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？

(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．

【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数 (2)＞ ＝ 非负数

老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．