七年级数学上册 3_2 有理数的乘法与除法《有理数的除法》典型例题素材 (新版)青岛版1

有理数的乘法与除法一、学习目标1、有理数乘法法那么是什么？2、如何应用有理数乘法法那么进行有理数乘法运算？二、学习重点和难点重点: 有理数乘法法那么经历和应用难点：有理数乘法法那么的探讨进程，符号法那么及对法那么的明白得三、学习进程：（一）自主学习自学讲义53——55页，完成以下问题一、有理数乘法法那么：（1）两数相乘， ___________________________，并把______________________ （2）任何数和零相乘，积都得___________ （以上两条要求熟记） 二、用“<”，“>”或“=”填空（1）假设0,0a b >>则__0a b ⨯；（2）假设0,0a b <<则__0a b ⨯（3）假设0,0a b ><则__0a b ⨯；（4）假设0,a b =为任意有理数，那么__0a b ⨯（二）精讲点拨计算：()7111122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ()()220.25⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭规律方式总结：一、有理数的乘法运算分哪几步？二、一个数与“—1”相乘，所得积与那个数是什么关系？与“1”相乘呢？（三）有效训练计算：()()212273⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）()142⎡⎤⎛⎫-⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3(3) 3.517⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（四）拓展提升一、假设a 和b 都是整数，且a ×b=6，求a+b 的值二、计算（1）()()()()()12345-⨯+⨯+⨯+⨯+与（1）题比较，直接写出以下各式结果(2) ()()()()()12345-⨯-⨯+⨯+⨯+=_____ (3) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯+⨯+=____(4) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯+=_____ (5) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯-=____ 依照以上五个算式，你发觉乘积的符号与负因数的个数有何关系？四、学习小结五、达标检测一、从—1， 2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是_________， 最小的是_______________二、（1）假设0,0a b a ⨯<>则___0b ；（2）假设0a b <<则()()___0a b a b +⨯-3、计算()1()()()()321122338333⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ -2.52 4、概念运算：()()11a b a b *=-⨯-,请计算(3)4-*的值六、课后训练一、一个有理数和它的相反数的积是（） A.正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 二、假设00,a b a b ⨯>+<且则a b 与( )A 都为正B 都为负C 同号D 异号3、已知720m n -++=，那么___m n ⨯=4、绝对值大于2而小于10的数有_____个，它们乘积的符号是_______五、已知3,2,0,a b b a b ==+>⨯且a 计算的值。

《有理数的乘法与除法》（第1课时）学案探究版学习目标掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．学习重点运用有理数乘法法则正确进行计算．学习难点有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解．学习过程一、预习导航有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________；任何数与0相乘，积仍得________．二、预习小测当a，b满足什么条件时，等式ab＝ab成立？三、互动课堂（一）知识探究（1）在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负．观察水位标尺上的读数，天后水位天后水位天后水位今天水位列出算式：____________________．（2）如果水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？观察水位标尺上的读数，天前水位天前水位天前水位列出算式：____________________．（3）如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 观察水位标尺上的读数，天后水位天后水位天后水位列出算式：____________________．（4）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 观察水位标尺上的读数，天前水位天前水位天前水位列出算式：____________________．（5）如果水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的水位比今天高还是低？（7）将上面6个问题得到的算式综合如下__________________________；_______________________________； __________________________；_______________________________； __________________________；_______________________________；观察上面6个算式，你发现两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？如果两个因数同号，积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间有什么关系？两个因数异号呢？如果有一个因数是0，积是多少？由此，你能猜出有理数的乘法法则吗？归纳：有理数的乘法法则______________________________________________________________________________________________（二）例题例1 计算：（1）（－4）×（－6）；（2）（－12）×13；（3）0.5×（－8）；（4）（－23）×（－1）；（5）2×12；（6）（－3）×（－13）．归纳：①有理数乘法运算的步骤：____________________________________．②一个数与“1”相乘，所得积是____________________．③一个数与“－1”相乘，所得积是__________________．例2 a，b，c均为有理数，用“＞”或“＜”填空：（1）如果a＞0，b＞0，则a＋b____0，ab____0；（2）如果a＜0，b＜0，则a＋b____0，ab____0；（3）如果a＞0，b＜0，且a＞b，则a＋b____0，ab____0；（4）如果a＜0，b＞0，且a＞b，则a＋b____0，ab____0．（三）挑战自我你能通过实例，并借助数轴，说明有理数乘法的法则吗？（四）课堂小结1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数和0相乘，都得0．2．有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．3．几个非0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．四、反馈练习1．下列说法正确的是（）．A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数是正数2．下列说法错误的是（）．A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍得原数C．一个数同－1相乘，得原数的相反数D．互为相反数的两数乘积为03．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是______．4．一个有理数和它的相反数相乘，积是______．5．计算：（1）14×12；（2）（－5）×（－12）；（3）3.6×（－0.5）；（4）8×（－34）；（5）61.2×0；（6）0×（－112）．参考答案：一、预习导航得正，得负，绝对值相乘；积仍得0．二、预习小测分三种情况讨论：（1）当a，b两数至少有一个为0时，等式ab＝ab成立；（2）当a＞0，b＞0时，等式ab＝ab成立；（3）当a＜0，b＞0时，等式ab＝ab成立．三、互动课堂（一）知识探究（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；（2）（＋2）×（－3）＝－6；（3）（－2）×（＋3）＝－6；（4）（－2）×（－3）＝＋6；（7）（＋2）×（＋3）＝＋6；（＋2）×（－3）＝－6；（－2）×（＋3）＝－6；（－2）×（－3）＝＋6；0×（－3）＝0；（－2）×0＝0．归纳：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．（二）例题例1 解：（1）（－4）×（－6）（同号两数相乘）＝＋（4×6）（积的符号为正，并把绝对值相乘）＝24；（2）（－12）×13＝－（12×13）＝－16；（3）0.5×（－8）＝－（0.5×8）＝－4；（4）（－23）×（－1）＝＋（23×1）＝23；（5）2×12＝＋（2×12）＝1；（6）（－3）×（－13）＝＋（3×13）＝1．归纳：①有理数乘法运算的步骤：一看，看因数中有没有0；二判，确定积的符号；三求，求出积的绝对值．②一个数与“1”相乘，所得积仍是这个数．③一个数与“－1”相乘，所得积是这个数的相反数．例2 分析：（1）a＞0，b＞0，同号两数相加，取相同的符号，所以a＋b＞0；两数相乘，同号得正，所以ab＞0；（2）a＜0，b＜0，同号两数相加，取相同的符号，所以a＋b＜0；两数相乘，同号得正，所以ab＞0；（3）a＞0，b＜0，且a＞b，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，所以a＋b＞0，两数相乘，异号得负，所以ab＜0；（4）a＜0，b＞0，且a＞b，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，所以a＋b＜0，两数相乘，异号得负，所以ab＜0．、（三）挑战自我学生借助数轴展开讨论，只要答案合理即可．x四、反馈练习1．C．2．D．3．正数．4．非正数．5．（1）14×12＝18；（2）（－5）×（－12）＝＋（5×12）＝52；（3）3.6×（－0.5）＝－（3.6×0.5）＝－1.8；（4）8×（－34）＝－（8×34）＝－6；（5）61.2×0＝0；（6）0×（－112）＝0．。

⑵ （－15）÷（－5）；
3 84 14
4 3 3
5 25
计算:
(-12)÷(-6)÷(-6)
下面计算正确吗?请说明理由：
解: 原式=（-12）÷[（-6）÷（-6）] =（-12）÷1 = -12
方法提示:
因为除法不适合交换律 与结合律,所以不正确．
(1) (32) 4 (8)
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意得
5 (1) 0.8 100
=6÷0.8×100 =750(米)
答: 这个山峰的高度为750米.
(2) ( 3) 1 1 (2 1 ) 4 2 4
(3) ( 3) (11) 8 4
4
3
(1)
(
3
)
14 2 4
1.除法法则:
两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何非0数都得0.
2.除法和乘法之间的关系: 除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
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达标检测
１.下面说法正确的是（ ）
A. 1和－０.２５互为倒数 B. 1 和－４互为倒数
4
4
C. 0.1和１０互为倒数 D. ０的倒数为０
2. 2 A.
3
4 2
的相反数的倒数是（
3 4
B. 2 4
3
4
C. 11
D.
）
3
11
3.计算
(1)
1 2
6 3
(2) (24 6) (6) 7

5
3、如果几个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,
那么这几个有理数的积( A)
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
五、强化训练
4.计算： （1）－4×12×(-0.5)；
解：（1）（ - 4）12 （- 0.5） （4 12 0.5） 24
（2）-6×（-5）×（-7）；
解：（2）（- 6）（- 5） (-7） (6 5 7) 210
(3)( 3 ） 7 4 ( 5) 14 6 5 2
解：( 3 ） 7 4 ( 5) 14 6 5 2
3 745ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14 6 5 2
1 2
(4) 8 ( 2) (3.4) 0 73
解：8 ( 2) (3.4) 0 73
8
2
解：（ - 4） 1 0 1 1 5 0
8
2
(2（) 1）（ 5） 8 3 （ 2） 0 （1） 4 15 2 3
解：（）（ ） （ ）（）
四、归纳小结
1、多个有理数相乘的积的符号的确定： 几个不是0的数相乘，负因数 的个数是偶数 时，积是正数；负因数的个数是奇数时， 积是 负数 . 2、多个不是0的数相乘，先确定_积__的_符__号__, 再把各个乘数的 绝__对_ 值__相乘， 作为积的_绝__对_ 值_. 3、几个数相乘，如果其中有因数为 零， 积等于0. 4、学习反思：_____________________
多个有理数相乘的运算
例3计算：
知 识 点 二
（）（ ） （ ）（
（）（ ） （ ）
）；
解：（）
（__-_） ___
()() ( )
_5_6_ 54__14__