2015届高三学生最后2套热身卷数学(理)试题2 Word版含答案

2014—一2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ．1C ．D ．42．集合A ＝{x ｜x ＜0}，B ＝{x ｜y ＝lg[x （x ＋1）]}，若A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x B}，则 A －B ＝A ．{x ｜x ＜－1}B ．{x ｜－1≤x ＜0}C ．{x ｜－1＜x ＜0}D ．{x ｜x ≤－1}3．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－24．设等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }是递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝lgx ，若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值范围是A ．[0，＋∞）B ．（0，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．（1，＋∞）6．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S ＋2a ＝2()b c ＋， 则cosA 等于A ．45B ．－45C ．1517D ．－15177．6(1)(2)x x ＋－的展开式中4x 的系数为 A ．－100 B ．－15 C ．35 D ．2208．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A ．115B ．15C ．14D ．129．已知双曲线C ：2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ，B 两点，若OA uu r ＋OB uu u r 与向量n r ＝（－3，－1）共线，则双曲线C 的离心率为ABC ．43D ．3 10．设函数f （x ）＝x ｜x －a ｜,若对1x ,2x ∈[3，＋∞）,1x ≠2x ,不等式1212()()f x f x x x －－＞0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，－3]B ．[－3，0）C ．（－∞，3]D ．（0，3]11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1 B．2CD ．12．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB ＝BC,AC ＝3，若三棱锥D －ABCO 的表面积为A ．36πB ．16πC ．12πD ．163π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________________．14．已知tan α，tan β分别是2lg(652)x x －＋＝0的两个实根，则tan （α＋β）＝_________． 15．已知向量a r ，满足｜a r ｜＝2，｜b r ｜＝1，且对一切实数x ，｜a r ＋xb r ｜≥｜a r ＋b r ｜恒成立，则a r ，b r 的夹角的大小为________________．16．已知F 1，F 2分别是双曲线22233x y a －＝（a ＞0）的左，右焦点，P 是抛物线28y ax ＝与双曲线的一个交点，若｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝12，则抛物线的准线方程为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∈N ﹡有2n S ＝2n n a a ＋．（1）求数列{n a }的通项公式；。

丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习（二） 数学（理科）
第一部分 （选择题 共 40 分）
2015.5
选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．已知 A = {x x > 1} ， B = {x x − 2 x < 0} ，则 A B =
2
A． {x x < 0 或 x ≥ 1} B． {x 1 < x < 2} C． {x x < 0 或 x > 1} D． { x x > 0} 答案：D 解析： B = {x x − 2 x < 0} = x 0 < x < 2 ，故 A B = {x x > 0}
2
{
}
2． “a=0”是“复数 z = a + bi (a，b∈R)为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B b∈R)为纯虚数， 等价于 a = 0, b ≠ 0 。 故 “a=0” 是 “复数 z = a + bi (a， 解析： 复数 z = a + bi (a， b∈R)为纯虚数”的必要不充分条件 3．直线 y = x + 4 与曲线 y = x − x + 1 所围成的封闭图形的面积是
故左视图面积为 A．
3
B． 2 3 C． 3 D． 6
答案：A
C
D
A
解析：如图所示
B

， AD =

1 AB + AC = a − b 2
(
)
AD = a − b =
2 2 a − 2a ⋅ b + b = 3

2015文登二模 数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为A.110 B.110- C.10i D.10i -2.已知集合}1|||{≥=x x A ，}log 1|{2x y x B -==，则=B C A R A.),2(+∞ B.(,1](2,)-∞-+∞ C.(,1)(2,)-∞-+∞D.),2[]0,1[+∞- 3.设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A.2=+y xB.2>+y xC.222x y +> D.1>xy4.右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的 值分别是A.12,4B.16,5C.20,5D.24,65.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于6.定义：32414231aaaaaaaa-=，若函数xxxfsin1cos3)(=，将其图象向左平移)0(>mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.3πB.23π C.6πD.π657.已知函数133,(1),()log,(1),x xf x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(2)y f x=-的大致图象是8.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.9.若实数yx,满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+111yyxyx，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为ba,，则函数byaxz+=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为A.51B.25C.61D.6510.已知M 是ABC ∆内的一点（不含边界），且23,AB AC ⋅=30BAC ∠=︒若,,MBC MAB MCA ∆∆∆的面积分别为,,x y z ，记149(,,)f x y z x y z=++， 则(,,)f x y z 的最小值为A .26 B.32 C.36 D.48第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.已知(,2)αππ∈,55cos -=α，tan 2α= ． 12.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ,编号落入区间[301,495]的人做问卷B ,编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ．13.对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩ 仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为 . 14.已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()log (2)a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．15.抛物线212y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明， 证 明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别,,a b c ,cos cos cos a b A Bc C++=,sin()cos B A C -=. （Ⅰ）求,,A B C ；（Ⅱ）若3ABC S ∆=,求,a c .17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是等比数列，首项11=a ，公比0>q ，其前n 项和为n S ，且11S a +，33S a +，22S a +成等差数列.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n b 满足nn b a n a )21(1=+，n T 为数列}{n b 的前n 项和，若m T n ≥恒成立，求m的最大值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和期望.19．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==.（Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．20.（本小题满分13分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.（Ⅰ）当2=a 时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）设函数xax f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间； （Ⅲ）若xax g +-=1)(，在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,A B 的坐标分别是(，点G 是ABC ∆的重心，y 轴上一点M 满足//GM AB ，且||||MC MB =． （Ⅰ）求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+与轨迹E 相交于,P Q 两点，若在轨迹E 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形(其中O 为坐标原点)，求m 的取值范围．高三理数学参考答案 2015.3一、ABBCCBADDC二、11. 43-12. 8 13. 9 14. [5,)+∞ 15.22(3)(48x y -+±=得 sin()sin()C A B C -=-. ……… 3分∴C A B C -=-,或()C A B C π-=--(不成立). ……… 4分即 2C A B =+, 得3C π=，∴23B A π+=， ……… 5分1sin()cos 2B A C -==，则6B A π-=，或56B A π-=（舍去） ……… 6分 ∴5,,4123A B C πππ===. ……… 8分（Ⅱ）1sin 32ABC S ac B ∆===+ ……… 10分 又sin sin a cA C =, 即=，∴a c == ……… 12分17.解：（Ⅰ）法一：由题意可知：3311222()()()S a S a S a +=+++ 32123132a a a S S S S -+=-+-∴， 即134a a =，于是41213==q a a ，0>q ，21=∴q ； ……… 3分 11=a ， 1)21(-=∴n n a . ……… 4分（Ⅰ）法二：由题意可知：3311222()()()S a S a S a +=+++当1=q 时，不符合题意； ……… 1分当1≠q 时，q qq q q q +--++=+--1111)11(2223，q q q q q +++=+++∴12)1(222，142=∴q ，412=∴q ，……… 2分 0>q ，21=∴q , ……… 3分 11=a ， 1)21(-=∴n n a . ……… 4分（Ⅱ） n n b a n a )21(1=+ ，n n ba n )21()21(=∴ ，12-⋅=∴n n n b ， ……… 5分122232211-⋅++⨯+⨯+⨯=∴n n n T （1） n n n T 2232221232⋅++⨯+⨯+⨯=∴ （2）)2()1(-∴得：n n n n T 2222112⋅-++++=-- ……… 6分12)1(22121--=⋅---=n n nn nn n n T 2)1(1-+=∴ ……… 8分 m T n ≥恒成立，只需m T n ≥min )( ……… 9分02)1(2)1(211>⋅+=⋅--⋅=-++n n n n n n n n T T}{n T ∴为递增数列，∴ 当1=n 时，1)(min =n T ， ……… 11分1≤∴m ，∴m 的最大值为1. ……… 12分 18.解：（Ⅰ）设“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”为事件A ，则8156323231323232313232)(=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=A P ， ∴甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为8156. ………4分 （Ⅱ）X 的可能取值为5,4,3,2. ………5分9531313232)2(=⨯+⨯==X P , ………6分 92276313132323231)3(==⨯⨯+⨯⨯==X P , ………7分81103131323132323132)4(=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==X P , ………8分818811092951)5(=---==X P . ………9分 X ∴的分布列为10分81224818581104923952)(=⨯+⨯+⨯+⨯=∴X E . ………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， ……1分 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,ABC DA AO ∴⊥.从而DO PD ==在PDO ∆中2PO =PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥………3分又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB POAB O =，⊥∴CO 平面PAB ．……5分故.PD CO ⊥∵CODO O =∴PD ⊥平面.COD…………6分（Ⅱ）以,,OC OB OP 所在射线分别为,,x y z 轴，建立直角坐标系如图.…7分 则由（Ⅰ）知，(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)C B P D -,(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)PD BC BD ∴=--=-=- ………8分由（Ⅰ）知PD ⊥平面,COD PD ∴是平面DCO 的一个法向量， 设平面BDC的法向量为0220(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ⎧⋅=-=⎧⎪=∴∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩， 令1y =，则1,3,(1,1,3)xz n ==∴=，……10分cos ,||||2PD n PD nPD n ⋅∴<>===………11分 由图可知，二面角B DC O --……12分 20.解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(， ……1分xx f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ， ……3分 ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=. ……4分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=-+，定义域为),0(+∞， 2222')]1()[1()1(11)(x a x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--= ……5分 ①当01>+a ，即1->a 时，令0)('>x h ，a x x +>∴>1,0令0)('<x h ，a x x +<<∴>10,0 ……6分 ②当01≤+a ，即1-≤a 时，0)('>x h 恒成立， ……7分 综上：当1->a 时，)(x h 在)1,0(+a 上单调递减，在),1(+∞+a 上单调递增． 当1-≤a 时，)(x h 在),0(+∞上单调递增． ……8分 （Ⅲ）由题意可知，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立， 即在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0≤x h ， 即函数1()ln ah x x a x x+=-+在],1[e 上的最小值0)]([min ≤x h ．… …9分 由第（Ⅱ）问，①当e a ≥+1，即1-≥e a 时，)(x h 在],1[e 上单调递减，01)()]([min≤-++==∴a eae e h x h ，112-+≥∴e e a ， 1112->-+e e e ，112-+≥∴e e a ； ……10分②当11≤+a ，即0≤a 时，)(x h 在],1[e 上单调递增，011)1()]([min ≤++==∴a h x h ，2-≤∴a ……11分③当e a <+<11，即10-<<e a 时，0)1ln(2)1()]([min ≤+-+=+=∴a a a a h x h1)1ln(0<+<a ，a a a <+<∴)1ln(0，2)1(>+∴a h此时不存在0x 使0)(0≤x h 成立． ……12分综上可得所求a 的范围是：112-+≥e e a 或2-≤a ．………………13分。

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理） 2015.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =，那么()U C A B =（ ）（A ）∅（B ）{3}x x Z ∈≥（C ）{3,4}（D ）{1,2}【考点】集合的运算 【难度】1 【答案】C 【解析】因为{}1,2A =，{1,2,3,4}AB =，所以集合B 中一定含有元素3,4，可能含有1,2()U C A B 表示集合B 中不属于集合A 的元素，所以，{}()3,4U C A B =，选C（2）设30.320.2,log 0.3,2a b c ===，则（ ）（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c <<【考点】对数与对数函数 【难度】1 【答案】D 【解析】3000.20.21a <=<=，所以01a <<； 22b log 0.3log 0.51=<=-，所以1b <-；0.30221c =>=，所以1c >综上，b a c <<，选D（3）在极坐标系中，过点π(2,)6-且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A ）cos ρθ=（B ）cos ρθ=（C ）sin 1ρθ=（D ）sin 1ρθ=-【考点】简单曲线的极坐标方程 【难度】1 【答案】D 【解析】以极点为原点，以极轴为x 轴建立平面直角坐标系，点π(2,)6-的直角坐标为：(2,1)-，所求直线方程为：1y =-， 转化为极坐标方程为：sin 1ρθ=-，选D（4）已知命题p ，q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件 【难度】1 【答案】A 【解析】“p q ∧为真命题”等价于“p 真，q 真” “p q ∨为真命题”等价于“p 、q 至少一为真”所以，“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，选A（5）已知函数()cos(2)f x x ϕ=+（ϕ为常数）为奇函数，那么cos ϕ=（ ）（A ）2-（B ）0（C ）2（D ）1【考点】函数的奇偶性【难度】2 【答案】B 【解析】由奇函数的性质得：()0cos 0f φ==，选B（6）已知函数()f x 的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计1()d f x x ⎰的值约为（ ）（A ）99100 （B ）310 （C ）910（D ）1011【考点】几何概型 【难度】2 【答案】A 【解析】记图中阴影部分的面积为S ，几何概型的概率公式得：333100S ≈， 即：99100S ≈，所以()1099100f x dx S =≈⎰，选A（7）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)e x f x x +=+.那么函数()f x 的极值点的个数是（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2【考点】利用导数求最值和极值【难度】2【答案】C【解析】()21'=++，f x x x e+(4)(1)xf x为偶函数，所以又因为()f x的极值点的个数为3个，选C所以，函数()n n≥个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平（8）若空间中有(5)面垂直，则这样的n值（）（A）不存在（B）有无数个（C）等于5 （D）最大值为8【考点】合情推理与演绎推理【难度】3【答案】C【解析】n=时，存在符合题意的情况：当5一个正四面体的4个顶点再加上正四面体的中心点 当5n >时，任取不共线的三点确定一个平面α， 假设存在三点之外的其他不共面的3个点不妨设为A 、B 、C ，由题意AC α⊥、AB α⊥，过平面外一点不可能存在作出两套直线与同一平面垂直，所以假设不成立 综上，5n =，选C二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。