塑料挤出机机筒壁厚设计的线性回归模型

1 挤出机机筒最大压力的确定
无论采用经验统计法还是强度校核法确定机 筒壁厚，都必须首先求得机筒内的最大压力值。
1． 1 挤出机机筒的结构及工作状态下的压力和温 度 根据不同功能，挤出机机筒通常可以划分为如
下几个部分： a． 加料段。工作时，塑料随着螺杆的旋转被向
前输送，并 通 过 机 筒 内 壁 和 螺 杆 表 面 的 摩 擦 被 压 实。塑料在加料段是以固体状态向前输送的。
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2013 年第 42 卷
机械设计与制造工程
算公式：
Q = π2 D2 nhsinφcosφ － 2
πDh3 sin2 φp － π2 D2 Eδ3 p
12η1 Li
10η2 Li e
式中： Q 表示挤出机生产能力； D 指螺杆直径； n 指
螺杆转速； h 指螺杆均化段螺槽深度； φ 指螺杆的
力有明显的影响。由图 1 的压力曲线可以看出，均
化段末端的压力与机头压力相等。在公式 （ 2） 右
端，除 η1 以外，其余各参数都由螺杆设计给出，因 此只要测出 η1 的值，就可求得机头的最大压力（ 也 即机筒最大压力） 。
从图 1 还可以看出，机筒内各点物料沿螺杆轴
线方向的压力值是不同的，其峰值出现在均化段末
挤出机机筒壁厚设计不仅需要考虑机筒的疲 劳强度性能，而且必须符合塑化所需的加热功率配 置面积的要求。机筒的长度是已经确定的参数，外 径是可变的。两者是确定机筒壁厚的主要因素，其 他因素还包括机筒结构、挤出工艺等。
计算机筒加热功率的依据是塑化原理和塑化 平衡原理。挤出过程中存在热平衡的问题。加热 器供给的热能量和剪切摩擦能量是相互联系的，只 要改变一种能量的供给速率，对另一种能量的需求 就会发生变化。这是因为物料的温度升高时黏度 就降低，它对螺杆的阻力就减小，剪切摩擦热也变 小，即消耗电动机所供给螺杆的机械功就小； 相反， 若剪切摩擦愈强烈，即螺杆所供给物料的机械能量 愈大，则物料从加热器所获取的能量就愈小。它们 的相互关系如图 4 所示。
塑料挤出机机筒壁厚设计的线性回归模型
金 琦，孙 竹
（ 南京艺工电工设备有限公司，江苏 南京 211199）
摘要： 基于力学理论和热平衡原理，建立了塑料挤出机机筒壁厚设计的线性回归模型，并从理论
上论证了模型的合理性。利用一些成熟产品的设计给出了模型的解，且据此求得的产品设计参
数与经验值高度吻合，明显改进了文献提供的参考值，表明模型在实践中是有效的。
× （1
+
Ｒ2o r2
）
σr
=
pi K2 － 1
× （1
+
Ｒ2o r2
）
σz
=
pi K2 － 1
由此可以看出： （ 1） 当 r = Ｒi 时，σθ 为最大，最
大值为 pi（
K2 K2
+ 1） －1
；当r
=
Ｒo 时，σθ
=
pi（
K2
2 －
） 1
。
（ 2） 当 r = Ｒi 时，σr 为最大，最大值为 － p； 当 r = Ｒo
δ1 和 δ2 的线性函数： δ = aδ1 + bδ2 + c
其中： a，b ≥ 0。 这样的假设是合理的。由于 δ1 和 δ2 是影响机
筒壁厚的最重要的参数，可以认为，机筒壁厚是关 于 δ1 和 δ2 的光滑函数。从数学分析的角度来讲，足 够光滑的函数一定可以展开成自变量的泰勒级数。
示加 热 器 有 效 加 热 面 积 效 率， 则 有 D外 =
2013 年 11 月 第 42 卷 第 11 期
机械设计与制造工程 Machine Design and Manufacturing Engineering
Nov． 2013 Vol． 42 No． 11
DOI： 10． 3969 / j． issn． 2095 － 509X． 2013． 11． 025
图 2 机筒壁厚上的应力分布
根据文献［1］，它们可以用下述公式计算：
σθ
=
pi Ｒ2i Ｒ2o
－ po Ｒ2o － Ｒ2i
+
（
pi － Ｒ2o
po ） Ｒ2i Ｒ2o － Ｒ2i
×
1 r2
σr
=
pi Ｒ2i Ｒ2o
－ po Ｒ2o － Ｒ2i
－
（
pi － Ｒ2o
po ） Ｒ2i Ｒ2o － Ｒ2i
×
端与机头的连接处。对于同一种机头结构，在各种
因素中，螺 杆 和 机 筒 的 结 构 对 机 头 压 力 的 影 响 最
大，因此最大机头压力值即为机筒的设计压力值。
用机头测压装置确定机筒内的最大压力值虽然很
直观，但它 毕 竟 不 同 于 挤 出 机 正 常 工 作 压 力 的 测
定，其测量是相当困难的。即使是同一台挤出机，
时，σr 为最小，最小值为 0。（ 3） 当 r = Ｒi 时，σz =
pi（
K2
1 －
） 1
；
当
r
=
Ｒo 时，σz
=
pi（
K2
1 －
） 1
。
以上分析 表 明，周 向 应 力 和 轴 向 应 力 均 为 正
值，是拉应力，径向应力为负值，是压应力。数值规
2013 年第 11 期
律如图 3 所示。
金琦： 塑料挤出机机筒壁厚设计的线性回归模型
图 4 挤出机热能供给情况
从图 4 中可看到，当螺杆达到一定转速时，物
料所需要的热能将完全从螺杆转动的机械能获得，
而不需要 外 部 加 热，这 就 是 所 谓“自 然 挤 出 ”。 图
中第二组曲线与横坐标的交点 A 和 B 就是自然点。
加热器供给的热量和因摩擦剪切而产生的热量部
分地用于使塑料产生物态的变化，另一部分是损失
1
000Hη1 πLAη
，于
1 r2
σz
=
pi Ｒ2i Ｒ2o
－ po Ｒ2o － Ｒ2i
式中： pi ，po 分别指内压载荷及外压载荷； Ｒi ，Ｒo 分
别指圆筒内半径及外半径； r 表示圆筒壁内任一点
半径。
对于挤出机机筒而言，仅有内压作用，即 po =
0。若记 K
=
Ｒo Ｒi
，则前述公式可以简化如下：
σθ
=
pi K2 － 1
关键词： 塑料挤出机; 机筒壁厚; 强度设计; 加热功率
中图分类号： TH12
文献标识码： B
文章编号： 2095 － 509X（ 2013） 11 － 0097 － 05
挤出机机筒设计的关键是确定它的壁厚。过 薄的机筒壁虽然温升快、质量轻，但因热容量小，故 难于取得稳定的温度条件。反之，过厚的机筒壁不 仅浪费材料，还使得机体结构笨重，升温慢，而且还 会因热惯性大，导致温度调节滞后，影响性能。因 此，合理的机筒壁厚是值得追求的。塑料挤出机机 筒的壁厚取决于多方面的因素。除了满足足够的 强度要求外，还必须符合塑化所需要的加热功率配 置面积的要求。除此之外，还有许多无法量化的因 素影响着壁厚的设计。甚至，壁厚的设计还必须考 虑成型工艺条件所带来的影响。因此，经验在设计 中起着重要作用。设计手册给出了机筒壁厚的推 荐值范围，同时还给出了理论强度校核公式。但是 按强度理论计算出的壁厚往往使机筒热惯性太小， 由此得出的参数没有实际意义。市场上大多数挤 出机机筒的实际壁厚远高于理论值，这些产品在具 备良好的安全性的同时也满足了各种性能的要求。 由于通过大量实验寻找最理想的设计参数是不经 济、不现实的，经验对于机筒设计就非常关键，因此 将既往成功设计的经验量化，使之成为新的设计的 参考依据，具有明显的实际价值。本文的目的是根 据力学原理和热学原理，综合考虑影响机筒壁厚的 各种因素，建立数学模型，给出寻找有意义的壁厚 参考值的方法。
b． 熔融段。塑料被进一步压实和塑化，使包 围在塑料内的空气压回到加料口排出，并改善塑料 的热传导性能。这一段的螺槽是压缩型的。物料 在该段呈固、液二相共存状态。
c． 均化段。塑料进一步被塑化和均匀化，并被 定压、定量和定温地从机头挤出。
在工作状态下，塑料在机筒内三段中的温度、 压力和状态是变化的，其变化规律如图 1 所示。
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2013 年第 42 卷
机械设计与制造工程
挤出机的加热功率虽然可以用式（ 2） 表示，但 因为影响热平衡的因素很多，所以目前塑料挤出机
壁厚度，用 δ2 表示根据机筒塑化所需的加热功率 配置面积得出的机筒壁厚度。假设实际机筒壁厚是
机筒加热功率为 H = πD外 LAη 1 000η1
式中： H 是机筒加热功率，kW； L 指机筒加热部分 的长度，cm； A 表示单位面积加热功率，W / cm2 。A 值根据经验决定，一般取 A ≈ 4W / cm2 。如果以 D外 表示机筒外径（ cm） ，η1 表示加热器加热效率，η 表
根据最大变形能量理论［2］，机筒强度条件为：
槡1 2
[
（
σr
－σθ ）
2
+（
σθ
－σz ）
2
+（
σz
－σr ）
2]
≤［σ］（
1）
同样，将 σθ，σr，σz 代入式（ 1） 得到机筒强度
条件：
p
（
槡3 （ 2Ｒo） 2
2Ｒo） 2 － （ 2Ｒi）
2
≤ ［σ］。令机筒壁厚为
δ，
3 挤出机机筒的热平衡分析
机筒 内 径 为 D，则 D = D外 － 2δ，因 此 δ =
(槡 ) D
2
［σ］ － 1 。 ［σ］ － 槡3 p
图 3 机筒受力断面图
由上述公式还可以知道：
a． 机筒内壁周向应力 σθ 为所有应力中的最大
值，其值为
pi（
K2 K2
+ 1） －1
，内外壁所受压力之差为
p；
径向应力内壁为 σr = － p，机筒外壁处 σr = 0。
在同一点、同一品种的物料，在不同时间测出来的
数值也不会完全一致，会有波动。理论计算结果只
能提供最大机头压力值的参考值，实际经验对最大
机头压力值的确定也起着重要作用。
2 挤出机机筒的弹性应力学分析
2． 1 机筒的受力分析 挤出机机筒属于两端开口的厚壁圆筒，但又不
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同于普通的厚壁圆筒，因为挤出机机筒还要考虑适 应于塑化加热功率的配置要求。挤出机在挤出过 程中，机筒内壁有高压熔体，使筒壁上任一点都处 于应力状态，即周向应力 σθ、径向应力 σr 和轴向应 力 σz，如图 2 所示。
掉的。损失的这部分包括机筒机头和周围介质的
热交换、冷却介质带走的热量以及加热元件本身的
热量损失和制品带走的热量。有如下热平衡方程
式：
H外热 + H内热 = H塑化 + H损失
（ 2）
式中： H外热 是加热系统所供给的能量； H内热 表示传
动系统的机械能通过螺杆对塑料的挤压、剪切和摩
擦等而转换成的能量； H塑化 表示塑料在挤出过程 中所得到的热能； H损失 表示塑料在挤出过程中的 热损失。
b． 轴向应力是周向应力和径向应力的平均
值，且为常数，即 σz
=
1 2
（
σθ
+
σr）
，σz
沿壁厚均匀
分布，在外壁处 σz
=
1 2
σθ。
应力沿壁厚的不均匀程度与径比 K 的值有关。
以
σθ
为例，机筒内壁与外壁的
σθ
（ 之比为（
σθ） σθ）
i o
=
K2
+ 2
1，因此
K
的值愈大，Βιβλιοθήκη Baidu力不均匀程度也愈严
重，当 K 的值接近 1 时，其比值接近 1，此时机筒的 周应力沿壁厚接近于均布。
螺旋升角； e 指螺杆轴向螺棱宽度； Li 指螺杆均化段 长度； δ 指螺杆与机筒之间径向间隙； E 指螺杆偏心
校正系数（ 通常取1． 2） ； p 指均化段末端压力； η1 指 螺槽中熔融物料粘度； η2 指螺杆与机筒间隙中物 料粘度。
1． 2 机筒内最大压力值的确定
在式（ 1） 右端的第一项是正流流率，第二项是
以上分析还表明，机筒内壁径向应力最大并呈 压应力。轴向应力 σz 沿机筒全长方向不变，而且 其绝对值通常要比周向压力 σθ 小得多，所以机筒 的强度主要是由 σθ 和 σr 决定的。 2． 2 机筒的失效及强度计算
机筒设计应根据不同材料选用不同强度理论 计算壁厚或进行校核。目前机筒多数采用弹性材 料制造，因此可按第三或第四理论计算。通常采用 的是第四理论及最大变形能量理论。
压力流流率，第三项是漏流流率。当挤出机机头模
板被异物堵塞、螺杆被熔融物料包住时，挤出机呈
现断流挤出状态。此时，流率 Q = 0。如果把式（ 1）
中第三项这一微量忽略不计，则可导出机头的最大
压力理论值的计算公式：
P
=
6πη1 LiDn h2 tanφ
由此可以看出，机头压力 P 与 η1 ，Li，D，n 成正比， 与 h2 ，tanφ 成反比。此外，机头结构形式对机头压
图 1 挤出机过程温度和压力的变化
从图 1 可以看出，机筒内压力峰值在均化段末 端出现，并延伸到机头。温度峰值是从加料段中间 开始出现，平坦地延伸到机头。下面是用流体力学 的分析方法，导出的应用于挤出机均化段流率的计
收稿日期： 2013 － 09 － 18 作者简介： 金琦（ 1963—） ，女，江苏南京人，南京艺工电工设备有限公司工程师，主要从事电工机械设计工作。