矩形

矩形证明题1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；2.如下图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于E，交BC的延长线于F，若∠F=45°，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F．∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．3.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.证明：（1）∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．（2）由（1）可得，∠AFC=90°，∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．∵ED=EC，∴∠D=∠ECD．∴∠DAF=∠CGF．∵∠EGA=∠CGF，∴∠EAG=∠EGA．∴EA=EG．4.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)四边形DEBF为矩形.证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(AAS)；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，∴四边形BFDE为矩形．5.如下图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE，求证：四边形BECD是矩形。

课堂教案学科年级初二数学课题19.2.1矩形（第一课时）主备人复备人课型新授上课时间教学目标 1．通过探索与证明知道并记忆矩形的性质，通过类比平行四边形了解矩形与平行四边形的异同．2．能运用矩形的性质进行相关的计算与证明．重点矩形的定义与性质难点矩形与平行四边形的联系与区别教学流程教学内容复备问题导学1、回顾：平行四边形有哪些性质？边：______________________．角：______________________________对角线：____________________对称性：_____________________2、如图，当ABCD的一个角成为直角的时候，这个图形就成为我们常见的一种图形，通常称为长方形。

数学术语称为“矩形”。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3、作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？边：角：对角线：4、定理验证：（1）已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°（2）已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD5、对比填表图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形合作探究1、如图，图中有____个直角三角形,有____个等腰三角形.2、你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？3、如果只看直角三角形ABC，AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？课堂练习1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.54、已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB 的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。

D
F
C
E
By 杜小二
某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花 坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方 形组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地 成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？ By 杜小二
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
C
想一想 By 杜小二
探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗？ 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
D
O
B
C
练一练 By 杜小二
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-1-0--，BD=-1-0--， (2)矩形ABCD的周长是--2-8---，面积是--4--8-。
By 杜小二
合作学习
By 杜小二
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:
a
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？ 它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最 大的一个平行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
By 杜小二
A AA A
送给大家的祝福:
By 杜小二
忧愁是可减的！ 快乐是可加的！ 在未来趋于正无穷大的日子里， 幸福是连续的！ 对你的祝福是正数的绝对值， 它一定是大于零的！ 祝你每天的快乐和幸福是连续 上升的折线统计图
谢谢！
矩形的对角线相等.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形
By 杜小二

例3: 如图，已知：E是矩形ABCD的边CB延 长线上的一点，CE=CA，F是AE的中点， 求证:BF垂直FD。
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练习：《赢在巴川》P23 诊断检测1—4
1、矩形的定义 2、矩形的性质 3、直角三角形的性质
作业:
1、必做：《赢在巴川》P24巩固训练1-9 2、选做：《赢在巴川》P24拓展1、2
o
B C
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
变式: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,AE平分∠BAD， 交BC边于点E，连接OE， A D （1）求BE的长； o （2）求∠AEO的度数。
B
E
C
例2：如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点，MN垂直BD，试说明：N是BD的 中点；
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形的特殊性质2： 矩形的对角线相等 A D 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 B C ∴AC = BD
A
D
O B
C
边 角
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
三、直角三角形的性质
A D
O
B
C
思考：在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的 中线，BO与AC有什么关系？
矩形的特殊性质1： 矩形的四个角都是直角 A D 数学语言：
∵四边形ABCD是矩形
B
0 ∴∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90 C
求证2:矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD