八年级数学下册《不等式与函数的关系》课件

解析：f（x）＝x（x－1）（x＋1），令 x（x－1）（x ＋1）＝0，解得 x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为 －1，0，1，共 3 个。
答案：D
4．若函数 f（x）＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3， 则函数 g（x）＝bx2－ax－1 的零点是________。
解析：由2322－－23aa－－bb＝＝00，，
答案：B
2．函数 f（x）＝ 3x－x2的定义域为（ ）
A．[0，3]
B．（0，3）
C．（－∞，0]∪[3，＋∞） D．（－∞，0）∪（3，
＋∞）
解析：要使函数 f（x）＝ 3x－x2有意义，则 3x－ x2≥0，即 x2－3x≤0，解得 0≤x≤3。
答案：A
3．函数 f（x）＝x3－x 的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
求函数 y＝f（x）的零点通常有两种方法：其一是 令 f（x）＝0，根据解方程 f（x）＝0 的根求得函数的零 点；其二是画出函数 y＝f（x）的图像，图像与 x 轴的 交点的横坐标即为函数的零点。
跟踪训练 1 若函数 f（x）＝x2＋x－a 的一个零点是 －3，求实数 a 的值，并求函数 f（x）其余的零点。
函数与方程、不等式之间的关系
最新课程标准： 运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法）， 再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本 过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决 问题的方法。
知识点一 函数的零点 1．零点的定义 一般地，如果函数 y＝f（x）在实数 α 处的函数值 等于零，即 f（α）＝0，则称 α 为函数 y＝f（x）的零点。 2．方程的根与函数零点的关系
a＝5， 得b＝－6
∴g（x）＝－6x2－5x－1 的零点是－12，－13。

一次函数y＝3x＋2，并画出图象.
当函数值y＞0，y＜0，y＜-1时，
求自变量x的取值范围.
3x＋2＞0
2
解得：x＞−
3
3x＋2＜0
2
解得：x＜−
3
3x＋2＜-1 解得：x＜-1
求不等式的解集
y y=3x+2
4
3
2
1
–3 –2 –1
O
1
2
x
–1
–2
–3
求图象区域上点坐标的取值范围
知识探究
一次函数与一元一次不等式的关系
求关于x的不等式的解集
–2 –1 O
y>3
x＜－1
（1）kx＋b＞3 _____
–1
（2）kx＋b＜0 _____
x＞2
y<0
–2
–3
(2,0)
1
2
3x
知识探究
一次函数与一元一次不等式的关系
求不等式的解集
求图象区域上点坐标的取值范围
已知，如图为一次函数为y=kx+b (k≠0)的图象，
求关于x的不等式的解集
联系.
难点：把一次函数图象上点的坐标与方程（组）
的解建立联系.
新课引入
一次函数与方程、不等式有着怎样的关系呢？
二元一次方程：x+y=2
一次函数：y=-x+2
点
坐
标
方
程
的
解
新课引入
一次函数与方程、不等式有着怎样的关系呢？
一元一次方程：2x＋1＝3
一次函数
一元一次不等式：3x＋2＜0
− = −5
400
(30,300)

y
5
y=
5
x+5
2
2
x
随堂即练
(1)方程 5 x 5 0的解
2
x=2
(即y=0)
(2)不等式 5 x 5 0的解集
2
x<不等式 5 x 5 0的解
2
x>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集
2
x<0
(即y>5)
随堂即练
2.已知y1=－x＋3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是 怎样做的?与同伴交流.
归纳总结
通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运 用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互 相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
新课讲解
微课--一元一次方程,一元一次不等式,一次函数的关系
新课讲解
想一想：如果y=－2x－5,那么当x取何值时, y>0?
x＞ 5 2
2.一次函数y=kx＋b的图象是_一__条__直__线___.它与x轴的交
点坐标是
b k
,
0
,与y轴的交点坐标是
（0,b）；
要作一次函数的图象,只需___两____点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标
是
5 2
,
0
,与y轴的交点 坐标是 （0,－5）.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函 数之间的关系.
y
4
y=2x－5
3
2 (2.5,0)
1
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
新课讲解

“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值小于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴下方时所对应 的x的取值范围.
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
解这3个不等式 在一次函数 y=3x+2 的函数值分别大于2、 小于0、小于1时，求自变量x 的取值范围.
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.Leabharlann 一次函数与一元一次不等式的关系
下面3个不等式有什么共同点和不同点？类比一次函数和一元一次方程的关 系，你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x + 2 2； (2) 3x + 2 0； (3) 3x + 2 1.
y y=3x + 2
2 1
1 O
1
x
1
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.
一次函数与一元一次不等式的关系
思考 追问1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？
求一元一次方程ax+b>0(a≠0)的解
“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值大于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴上方时所对应 的x的取值范围.
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳 追问2：我们知道任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0(或者<0) 的形式，所以：
求一元一次方程ax+b<0(a≠0)的解
人教版八年级数学下册