[精品]2019学年高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械功教学案沪科版必修5

势能的变化与机械功1．下面有关重力势能的说法正确的答案是( )A．举得越高的物体，具有的重力势能就越大B．质量越大的物体，具有的重力势能就越大C．物体的重力势能可能小于零D．物体的重力势能不可能为零解析：选C．物体的重力势能E p＝mgh，h是到零势能参考平面的距离．举得越高的物体，具有的重力势能不一定越大，质量越大的物体具有重力势能也不一定越大，所以A、B均错．当物体在参考平面上时，该物体的重力势能就为零；在参考平面以下时重力势能就小于零，所以C对，D错．2．(多项选择)关于弹性势能，如下说法中正确的答案是( )A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析：选AB．由弹性势能的定义和相关因素进展判断．发生弹性形变的物体的各局部之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，假设是非弹性形变，无弹力作用，如此物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．3．物体在运动过程中抑制重力做功为100 J，如此如下说法中正确的答案是( ) A．物体的重力势能一定增加了100 JB．物体的重力势能一定减小了100 JC．物体的动能一定增加了100 JD．物体的动能一定减小了100 J解析：选A．重力做功的负值等于重力势能的改变量，重力做负功，重力势能增加，A 正确，B错误；动能的改变量等于合外力做的功，故C、D错误．4．如下列图，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功W F，不计弹簧的质量，如此如下说法中正确的答案是( )A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加W F －mgh解析：选D ．可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m 刚要离开地面阶段，拉力抑制弹力做功W F 1＝－W 弹，等于弹性势能的增加量；二是弹簧长度不变，物体上升h ，拉力抑制重力做功W F 2＝－W G ＝mgh ，等于重力势能的增加量，又由W F ＝W F 1＋W F 2可知A 、B 、C 错误，D 正确．5．(选做题)如下列图，质量为m 、总长为L 的光滑匀质软绳，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时滑轮左侧的绳长为L 3，右侧为2L 3，某时刻受一微小扰动绳从右侧滑落，求从开始滑落到软绳的上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功．解析：法一：开始时左侧绳的重心在滑轮下方L 6处，即将离开时该局部绳子到了滑轮的右边，但重心高度仍然在滑轮下方L 6处，右侧绳开始时重心在滑轮下L3处，当软绳上端即将离开滑轮时该局部绳子的重心下降了L 3，故重力对绳子做功W ＝23mg ·L 3＝29mgL ． 法二：可等效认为整个过程中右侧绳子不动，左侧绳子运动到右侧绳子的下方，左侧绳子下降2L 3，如下列图，重力对绳子做的功W ＝13mg ·2L 3＝29mgL ． 答案：29mgL [课时作业][学生用书P111(单独成册)]一、单项选择题1．关于重力势能的如下说法中正确的答案是( )A．当物体抑制重力做功时，物体的重力势能一定减少B．质量非常大的物体，重力势能不可能等于零C．在三十层楼上的物体，它具有的重力势能一定不等于零D．重力势能具有系统性和相对性解析：选D．物体抑制重力做功，也就是说重力对物体做负功，物体的空间位置升高，物体的重力势能一定增加，选项A错误；质量大的物体，其相对于参考位置的高度可能很小，甚至等于零，因此，其重力势能可能很小，甚至等于零，选项B、C错误；重力势能是物体与地球之间由于相互作用而具有的能量，是属于地球与地球上的物体组成的系统的能量，重力势能具有系统性和相对性，选项D正确．2．关于弹性势能，如下说法中不正确的答案是( )A．发生形变的物体都具有弹性势能B．弹性势能是一个标量C．弹性势能的单位是焦耳(在国际单位制中)D．弹性势能是状态量解析：选A．物体的形变有两种：一种是弹性形变，另一种是非弹性形变(也称范性形变)．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误．弹性势能只有大小、没有方向，是一个标量，B正确．弹性势能的单位与功的单位是一样的，都是焦耳，C正确．弹性势能对应着发生弹性形变的物体的某一状态，是一个状态量，D正确．3．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B 点，高度标记如下列图，如此如下说法中正确的答案是( )A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功为mg(H＋h)D．从A到B重力做功为mgH解析：选D．重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为W G＝mgH，故正确选项为D．4．如下列图的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．图丁，放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能解析：选B．甲中杆的弹性势能减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误．5．如下列图，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙．物体由顶端滑到底端的过程中，重力对物体做的功分别为W1和W2，重力势能的变化量分别为ΔE p1和ΔE p2，如此( )A．W1＝W2B．W1＜W2C．ΔE p1＞ΔE p2D．ΔE p1＜ΔE p2解析：选A．两物体的质量相等，初位置的高度相等，末位置的高度相等，所以由W G ＝mgh知W1＝W2；改变的重力势能ΔE p＝－W G，所以ΔE p1＝ΔE p2，故正确选项为A．6．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )A．mgh B．mgh＋mahC．mah D．mgh－mah解析：选A．重力势能的增加量等于物体抑制重力做的功，A正确，B、C、D错误．二、多项选择题7．下面关于重力做功与重力势能的说法中，正确的答案是( )A．物体A的高度是物体B的2倍，那么A的重力势能是B的2倍B．一物体从某一高度下落至地面，如果考虑空气阻力，物体重力势能的减小要比无阻力时重力势能减小得少C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能变化的问题解析：选CD．由重力势能计算公式E p＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，A错误；重力势能的变化只与重力做功的多少有关，而与阻力无关，而重力做功的多少只与物体下落的高度差有关，与参考平面的选取无关，B错误，C正确；重力势能的变化与参考平面的选择无关，D正确．8．如下说法正确的答案是( )A．做自由落体运动的物体，在第1 s内与第3 s内重力势能的减少量之比为1∶5B．物体做匀速直线运动时重力势能不一定不变C．重力势能等于零的物体，可能对别的物体做功D．以上说法均不对解析：选ABC．做自由落体运动的物体在第1 s内与第3 s内下落的高度之比为hⅠ∶hE pⅠ∶ΔE pⅢ＝mghⅠ∶Ⅲ＝1∶5，在这两段时间内重力势能的减少量等于重力所做的功，即ΔmghⅢ＝1∶5，选项A正确，选项D错误．当物体沿斜面匀速下滑时，高度改变，重力势能也发生变化，选项B正确．重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所谓重力势能等于零的物体，是指物体处在零势能面上，并不能明确物体不具有做功的本领，例如地面上流动的河水，假设取地面为参考平面，如此其重力势能为零，但当河水流向更低的下游时仍然可以对别的物体做功，所以选项C正确．9．将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程物体的( )A．弹性势能减小10 J B．弹性势能减小40 JC．动能减小10 J D．动能增加30 J解析：选BD．弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A错误，B正确；合外力做功为30 J，动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确．10．抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电顶峰时，再利用蓄水池中的水发电，如下列图，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d．某电站年抽水用电为2．4×108kW·h，年发电量为1．8×108kW·h．如此如下计算结果正确的答案是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉与重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )A ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVgHB ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H －d 2 C ．电站的总效率达75%D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW 计)约10 h 解析：选BC ．不考虑下游水位变化，以下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为H －d 2，所以能用于发电的水的最大重力势能为E p ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H －d 2＝ρVg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H －d 2，应当选项A 错误，选项B 正确．电站的总效率＝年发电量年抽水用电×100%＝1.8×1082.4×108×100%＝75%，选项C 正确．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为t ＝1.8×108365×105 h ≈5 h ，选项D 错误．三、非选择题11．金茂大厦是某某的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420．5 m ，如下列图．距地面341 m 的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，某某新貌尽收眼底．一位体重为60 kg 的游客站在第88层，在如下情况中，他的重力势能各是多少？(g 取10 m/s 2)(1)以地面为参考平面；(2)以第88层为参考平面；(3)以420．5 m 的楼顶为参考平面，假设他乘电梯从地面上升到88层，需抑制重力做多少功？解析：(1)以地面为参考平面，游客在第88层相对地面高度341 m ，如此 E p1＝mgh ＝60×10×341 J ＝2．046×105 J ．(2)假设以第88层处为参考平面，游客在第88层相对高度是0，故E p2＝0．(3)抑制重力做的功与参考平面的选择无关，即W 1＝mg Δh ＝2．046×105 J ．答案：(1)2．046×105 J (2)0 (3)2．046×105 J12．如下列图，在离地面高为H的地方，将质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为h．取抛出位置所在的平面为参考平面．如此：(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？(2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化各是多少？解析：(1)小球上升到最高点时，距参考平面的距离为h，所以小球在最高点具有的重力势能E p1＝mgh；落地时小球在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能E p2＝－mgH．(2)由于重力做功与路径无关，所以小球从抛出至落地的过程中重力做功W G＝mgH；由公式W G＝－ΔE p得，这一过程中小球重力势能的变化ΔE p＝－mgH，负号表示重力势能减少．答案：(1)mgh－mgH(2)mgH减少了mgH。

4.2.1 研究机械能守恒定律(一)——机械能守恒定律及其应用[学习目标] 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．一、动能与势能的相互转化1．重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．2．弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式：E＝E k＋E p＝恒量．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(×)(2)合力为零，物体的机械能一定守恒．(×)(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变．(×)(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．(√)2．如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为___________．(重力加速度为g )图1答案 mgH一、机械能守恒定律[导学探究] 如图2所示，质量为m 的物体自由下落的过程中，下落到高度为h 1的A 处时速度为v 1，下落到高度为h 2的B 处时速度为v 2，不计空气阻力，选择地面为参考平面．图2(1)求物体在A 、B 处的机械能E A 、E B ； (2)比较物体在A 、B 处的机械能的大小． 答案 (1)物体在A 处的机械能E A ＝mgh 1＋12mv 12物体在B 处的机械能E B ＝mgh 2＋12mv 22(2)根据动能定理W G ＝12mv 22－12mv 12下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少量，则W G ＝mgh 1－mgh 2由以上两式可得：12mv 22－12mv 12＝mgh 1－mgh 2移项得12mv 12＋mgh 1＝12mv 22＋mgh 2由此可知物体在A 、B 两处的机械能相等． [知识深化]1．对机械能守恒条件的理解(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒．2．判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．例1(多选)如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图3A．甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒B．乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C．丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒答案BD解析弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键．表解如下：选项结论分析A×物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以物体机械能不守恒B√物体沿光滑斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒C×物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以物体机械能不守恒D√物体沿光滑斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断针对训练1 (多选)如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )图4A．弹簧的弹性势能不断增加B．弹簧的弹性势能不断减少C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变答案AD解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒条件的判断二、机械能守恒定律的应用1．机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(或E1＝E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．(2)从能的转化角度看：ΔE k＝－ΔE p此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．(3)从能的转移角度看：ΔE A增＝ΔE B减此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量．2．机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解．例2如图5所示为某游乐场的过山车的简化模型，竖直圆形轨道的半径为R，轨道最下端与水平地面相切．现有一节车厢(可视为质点)，质量为m，从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力．图5(1)要使车厢通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑时距地面的高度至少应多大？ (2)若车厢恰好通过圆形轨道的最高点，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力是多少(重力加速度为g )?答案 (1)52R (2)6mg解析 (1)设车厢开始下滑时距地面的高度为h ，运动到圆形轨道最高点时的速度为v ，要使车厢通过圆形轨道的最高点，应有mg ≤mv 2R车厢在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得 12mv 2＋mg ·2R ＝mgh 联立以上两式解得h ≥52R因此车厢开始下滑时距地面的高度至少为52R .(2)设车厢到达轨道最低点时的速度为v ′，受到的支持力为F N ， 则由机械能守恒定律得12mv ′2＝mgh再由牛顿第二定律得N －mg ＝mv ′2R由以上两式解得N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2h R ＋1mg ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×52R R＋1mg ＝6mg 由牛顿第三定律知，车厢对轨道的压力N ′＝N ＝6mg 【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用针对训练2 如图6所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：图6(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小．答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s解析 (1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为E p ＝mgh ＝5 000 J.(2)运动员起跳时的速度为v 0＝5 m/s ， 则运动员起跳时的动能为E k ＝12mv 02＝625 J.(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒， 则mgh ＋12mv 02＝12mv 2，解得v ＝15 m/s.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用1．(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是( ) A ．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒 B ．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C ．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D ．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 答案 A解析 做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A 正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B 错误；物体只有重力做功时，其他力也可存在，当它们不做功或做功之和为0时，机械能也守恒，故C 错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D 错误． 【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断2．(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图7所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则( )图7A．h1＝h2＞h3B．h1＝h2＜h3C．h1＝h3＜h2D．h1＝h3＞h2答案 D解析竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝12mv02，所以h＝v022g；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝12mv02－12mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用3.(机械能守恒定律的应用)如图8所示，由距离地面h2＝1 m的高度处以v0＝4 m/s的速度斜向上抛出质量为m＝1 kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则( )图8A．物体在最大高度处的重力势能为14 JB．物体在最大高度处的机械能为16 JC．物体在地面处的机械能为8 JD．物体在地面处的动能为8 J答案 C解析物体在最高点时具有的重力势能E p1＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A错误；物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8 J，B错误；物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8 J，C正确；物体落地时的动能E k＝E－E p2＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D错误．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律的简单应用4．(机械能守恒定律的应用)如图9所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)．图9(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点． 答案 (1)5∶1 (2)见解析解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R4②由①②式得E k BE k A＝5.③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0④ 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v C 2R2⑤由④⑤式得：v C 应满足mg ≤m2v C2R⑥由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv C 2⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． 【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用一、选择题考点一机械能是否守恒的判断1．下列运动的物体，机械能守恒的是( )A．物体沿斜面匀速下滑B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C．物体沿光滑曲面自由滑下D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升答案 C解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，A错误．物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，其他力的合力在物体下落时对物体做负功，物体的机械能不守恒，B错误．物体沿光滑曲面自由滑下时，只有重力做功，机械能守恒，C正确．拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体的机械能不守恒，D错误．【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断2.(多选)如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中( )图1A．重物的机械能减少B．重物与弹簧组成的系统的机械能不变C．重物与弹簧组成的系统的机械能增加D．重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案AB解析重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确．【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断3.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是( )图2A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对答案 D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒，子弹的机械能不守恒，木块的机械能不守恒．故选D.【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断4．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图3所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )图3A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大答案BD解析放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D正确．【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断考点二机械能守恒定律的应用5．(多选)把质量为m 的石块从高h 的山崖上沿与水平方向成θ角的斜向上的方向抛出(如图4所示)，抛出的初速度为v 0，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(不计空气阻力)( )图4A ．石块的质量B ．石块初速度的大小C ．石块初速度的仰角D ．石块抛出时的高度 答案 AC解析 以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh ＋12mv 02＝12mv 2即v 2＝2gh ＋v 02，所以v ＝v 02＋2gh由此可知，v 与石块的初速度大小v 0和高度h 有关，而与石块的质量和初速度的方向无关．故选A 、C.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用6．如图5所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失地连续滑入第一个、第二个圆管形管道A 、B 内部(管道A 比管道B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过管道A 内部最高点时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )图5A ．经过管道A 最高点时的机械能大于经过管道B 最低点时的机械能 B ．经过管道A 最高点时的动能大于经过管道B 最低点时的动能C ．经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力D ．不能经过管道B 的最高点 答案 C【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用7.如图6所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图6A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变 答案 B解析 圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒．圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度h ＝(2L )2－L 2＝3L ，所以圆环重力势能减少了3mgL ，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了3mgL .故选B. 【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用8．(多选)图7是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 处时，下列表述正确的有( )图7A ．N 小于滑块重力B ．N 大于滑块重力C ．N 越大表明h 越大D ．N 越大表明h 越小答案 BC解析 设滑块在B 点的速度大小为v ，选B 处所在平面为零势能面，从开始下滑到B 处，由机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2，在B 处由牛顿第二定律得N ′－mg ＝m v2r，又根据牛顿第三定律N ＝N ′，因而选B 、C.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律的简单应用9．(多选)质量相同的小球A 和B 分别悬挂在长为L 和2L 的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置(如图8所示)从静止释放，当两绳竖直时，不计空气阻力，则( )图8A ．两球的速率一样大B ．两球的动能一样大C ．两球的机械能一样大D ．两球所受的拉力一样大 答案 CD解析 两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C 正确．选取小球A 为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为v A ，动能为E k A ，小球所受的拉力大小为F A ，则mgL ＝12mv A 2，F A －mg ＝mv A 2L，可得v A ＝2gL ，E k A ＝mgL ，F A ＝3mg ；同理可得v B ＝2gL ，E k B ＝2mgL ，F B ＝3mg ，故选项A 、B 错误，D 正确．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律的简单应用10.如图9所示，用长为L 的细线，一端系于悬点A ，另一端拴住一质量为m 的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A 的正下方O 点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA 的最小距离是( )图9A.L2 B.L3 C.23L D.35L答案 D解析 设小球做完整圆周运动的轨道半径为R ，小球刚好过最高点的条件为mg ＝mv 02R解得v 0＝gR小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得12mv 02＝mg (L －2R )解得R ＝25L所以OA 的最小距离为L －R ＝35L ，故D 正确．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用二、非选择题11．(机械能守恒定律的应用)如图10所示，让摆球从图中A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B 位置时摆线被拉断．设摆线长l ＝1.6 m ，O 点离地高H ＝5.8 m ，不计摆线断时的机械能损失，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：图10(1)摆球刚到达B 点时的速度大小； (2)落到地面D 点时摆球的速度大小． 答案 (1)4 m/s (2)10 m/s解析 (1)摆球由A 到B 的过程中只有重力做功，故机械能守恒． 根据机械能守恒定律得mg (1－sin 30°)l ＝12mv B 2，解得v B ＝2gl (1－sin 30°)＝4 m/s.(2)摆球由B 到D 过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得12mv D 2＝12mv B 2＋mg (H －l )解得v D ＝v B 2＋2g (H －l )＝10 m/s.【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用 【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题12．(机械能守恒定律的应用)如图11所示，竖直平面内有一半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧槽BCD ，B 点与圆心O 等高，一水平面与圆弧槽相接于D 点，质量m ＝0.5 kg 的小球从B 点正上方H高处的A 点自由下落，由B 点进入圆弧轨道，从D 点飞出后落在水平面上的Q 点，DQ 间的距离x ＝2.4 m ，球从D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h ＝0.8 m ，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：图11(1)小球释放点到B 点的高度H ；(2)经过圆弧槽最低点C 时轨道对小球的支持力大小N . 答案 (1)0.95 m (2)34 N解析 (1)设小球在飞行过程中通过最高点P 的速度为v 0，P 到D 和P 到Q 可视为两个对称的平抛运动，则有：h ＝12gt 2，x 2＝v 0t ，可得：v 0＝x2g2h＝3 m/s 在D 点有：v y ＝gt ＝4 m/s在D 点的合速度大小为：v ＝v 02＋v 2y ＝5 m/s设v 与水平方向夹角为θ，cos θ＝v 0v ＝35A 到D 过程机械能守恒：mgH ＋mgR cos θ＝12mv 2联立解得：H ＝0.95 m(2)设小球经过C 点时速度为v C ，A 到C 过程机械能守恒：mg (H ＋R )＝12mv C 2由牛顿第二定律有，N －mg ＝m v C 2R联立解得N ＝34 N.【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用 【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题。

4.3 能量的转化与守恒 4.4能源与可持续发展[学习目标] 1.掌握能量守恒定律．知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一.2.了解能量转化和转移的方向性，认识人类珍惜和保护能源和资源的必要性.3.了解我国能源状况，认识能源与环境协调发展的必要性.4.掌握各种功能关系，会应用功能关系和能量守恒定律解决问题．一、能量的转化与守恒1．能量的多样性：自然界中能量的形式有多种，如：机械能、内能、电磁能、光能、化学能、核能、生物能等，各种不同形式的能量可以相互转化．2．能量守恒定律：(1)内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．(2)能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍的规律，它宣布第一类永动机(不消耗能量而连续不断地对外做功，或者消耗少量能量而做大量的功的机器)是不可能(填“可能”或“不可能”)制成的．二、能源与可持续发展 1．能量的转化效率(1)任何机器都不可能(填“可能”或“不可能”)将输入的能量全部转化为有用的能量． (2)能量的转化效率＝有用的能量输入的能量.(3)机器的能量转化效率一定小于(填“一定小于”或“可以等于”)100%. 2．能量转化和转移的方向性研究和事实都表明：能量的转化和转移具有方向性，或者说，能量的转化和转移具有不可逆性．3．第二类永动机不违反(填“违反”或“不违反”)能量守恒定律，但违反(填“违反”或“不违反”)能量转化和转移的不可逆性，因此不可能制成． 4．能源开发、利用与环境保护(1)煤、石油、天然气等化石燃料是目前所用的主要能源，是不可(填“可以”或“不可”)再生的．(2)能源的可持续发展战略：尽可能地开发和利用各种新能源，千方百计地提高不可再生能源的合理利用率和转化效率，并且厉行节约，避免浪费． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律．(√) (2)因为能量守恒，所以我们不需要节能．(×) (3)能量的转化和转移具有不可逆性．(√) (4)任何机器的能量转化效率都低于100%.(√)(5)第一类永动机不能制成是因为违反了能量守恒定律．(√) (6)第二类永动机不可能制成是因为违反了能量守恒定律．(×)2．一个质量为60 kg 的登山运动员，他登山时平均每小时登高500 m(竖直高度)，已知人体内将化学能转化为机械能的效率为25%，那么他在3 h 内消耗的化学能为________J ．(g 取10 m/s 2) 答案 3.6×106J解析 3 h 内增加的机械能ΔE ＝mgh ＝60×10×500×3 J ＝9×105J 消耗的化学能E ＝ΔE η＝9×105 J 25%＝3.6×106J.一、对能量守恒定律的理解[导学探究] (1)在验证机械能守恒定律的实验中，计算结果发现，重物减少的重力势能的值总大于增加的动能的值，即机械能的总量在减少．机械能减少的原因是什么？减少的部分机械能是消失了吗？(2)请说明下列现象中能量是如何转化或转移的？ ①植物进行光合作用． ②放在火炉旁的冰融化变热． ③电流通过灯泡，灯泡发光．答案 (1)机械能减少的原因是由于要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能转化成了内能．不是．(2)①光能转化为化学能 ②内能由火炉转移到冰 ③电能转化为光能 [知识深化]1．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．2．能量守恒定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等． 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 例1 (多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，说明( ) A ．在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化 B ．在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能 C ．在水平面上滚动时，总能量正在消失D ．在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒 答案 AD解析 在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的． 二、能量守恒定律的应用 1．能量守恒定律的表达式 (1)从不同状态看，E 初＝E 末． (2)从能的转化角度看，ΔE 增＝ΔE 减． (3)从能的转移角度看，ΔE A 增＝ΔE B 减． 2．能量守恒定律应用的关键步骤： (1)明确研究对象和研究过程．(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少． (3)列出增加量和减少量之间的守恒式．例2 如图1所示，皮带的速度是3 m/s ，两圆心的距离s ＝4.5 m ，现将m ＝1 kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g 取10 m/s 2)图1(1)小物体获得的动能E k ； (2)这一过程摩擦产生的热量Q ； (3)这一过程电动机多消耗的电能E . 答案 (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J解析 (1)设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为s ′. μmgs ′＝12mv 2，解得s ′＝3 m<4.5 m ，即物体可与皮带达到共同速度，此时E k ＝12mv 2＝12×1×32 J ＝4.5 J.(2)由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，由v＝at得t＝2 s，则Q＝μmg(vt－s′)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J.(3)由能量守恒知，这一过程电动机多消耗的电能E＝E k＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J.三、功能关系的理解与应用1．功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程．(2)功是能量转化的量度．做了多少功，就有多少能量发生转化．2．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：例3如图2所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )图2A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D解析 重力做功与路径无关，所以W G ＝mgR ，选项A 错；小球在B 点时所受重力提供向心力，即mg ＝m v2R ，所以v ＝gR ，从P 点到B 点，由动能定理知：W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE |＝|ΔE p |－|ΔE k |＝12mgR ，故选项B 错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D 对．例4 如图3所示，在光滑的水平面上，有一质量为M 的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m 的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L 时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l ，求这个过程中：图3(1)小铁块增加的动能； (2)长木块减少的动能； (3)系统机械能的减少量； (4)系统产生的热量．答案 (1)μmg (l －L ) (2)μmgl (3)μmgL (4)μmgL 解析 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示．(1)根据动能定理得μmg (l －L )＝ΔE k即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功．(2)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得ΔE k M ＝－μmgl ，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl .(3)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功ΔE ＝μmgL .(4)m 、M 间相对滑动的位移为L ，根据能量守恒定律，有Q ＝μmgL ，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量，也等于系统减少的机械能．1．(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是( ) A ．能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程B ．化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭C ．在广大的农村推广沼气前景广阔、意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节约能源D ．随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭 答案 C解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A 错误；化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B 错误；在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C 正确；无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D 错误．2．(功能关系)(多选)如图4所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )图4A ．fl ＝12Mv 2B ．fd ＝12Mv 2C ．fd ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2D ．f (l ＋d )＝12mv 02－12mv 2答案 ACD解析 画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d 时，子弹相对于地面发生的位移为l ＋d .由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为f .子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得f ·l ＝12Mv 2①木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得－f ·(l ＋d )＝12mv 2－12mv 02②由①②得f ·d ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2所以，本题正确选项为A 、C 、D.3．(能量守恒定律的应用)如图5所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(小数点后保留两位小数)图5(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm . 答案 (1)0.52 (2)24.46 J解析 (1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12mv 02＋mgl AD sin 37°①物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝fs ② 其中s 为物体的路程，即s ＝5.4 mf ＝μmg cos 37°③由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ④ 由①②③④式解得μ≈0.52. (2)物体由A 到C 的过程中， 动能减小ΔE k ＝12mv 02⑤重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin 37°⑥ 摩擦生热Q ′＝fl AC ＝μmg cos 37°l AC ⑦ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为E pm ＝ΔE k ＋ΔE p ′－Q ′⑧联立⑤⑥⑦⑧解得E pm ≈24.46 J.一、选择题 考点一 能源的利用1．利用能源的过程实质上是( ) A ．能量的消失过程 B ．能量的创造过程C ．能量不守恒的过程D ．能量转化或转移并且耗散的过程答案 D解析 利用能源的过程实质上是能量转化或转移的过程，在能源的利用过程中能量是耗散的，A 、B 、C 错误，D 正确．2．能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义，节约用电应成为现代公民的行为准则．下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是( )A．家电尽量长时间待机B．用节能灯替换白炽灯C．楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制D．不要清除冰箱内的冰、霜答案 B解析待机浪费电，家电尽量不要长时间待机，才属于科学、合理地节约用电，故A错误；用节能灯替换白炽灯，可节约用电，故B正确；楼道、走廊照明灯采用声、光控制，才属于科学、合理地节约用电，故C错误；清除冰箱内的冰、霜，能够提高冰箱的工作效率，才属于科学、合理地节约用电，故D错误．考点二功能关系3．(多选)如图1所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中正确的是( )图1A．木块的机械能增量为fsB．子弹的机械能减少量为f(s＋d)C．系统的机械能减少量为fdD．系统的机械能减少量为f(s＋d)答案ABC解析木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力f做的功fs，A对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功f(s＋d)，B对；系统增加的机械能等于力f做的总功，即ΔE＝fs－f(s＋d)＝－fd，故机械能减少量为fd，C对，D错．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用4．(多选)如图2所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )图2A．小球的机械能守恒B．物块与小球组成的系统机械能守恒C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M做负功，因此物块与小球组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化为物块M与桌面间摩擦产生的热量，C正确；若小球加速下降，则小球减小的机械能一部分转化为摩擦产生的热量，另一部分转化为M的动能，因此D正确．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用考点三能量守恒定律的应用5．两块完全相同的木块A、B，其中A固定在水平桌面上，B放在光滑的水平桌面上，两颗同样的子弹以相同的水平速度射入两木块，穿透后子弹的速度分别为v A、v B，在子弹穿透木块过程中因克服摩擦力产生的热量分别为Q A、Q B，设木块对子弹的摩擦力大小一定，则( )A．v A>v B，Q A>Q B B．v A<v B，Q A＝Q BC．v A＝v B，Q A<Q B D．v A>v B，Q A＝Q B答案 D解析两颗同样的子弹穿透木块的过程中，摩擦阻力f相同，子弹相对木块滑动的距离相同，所以摩擦力做功过程中产生的内能Q ＝f Δs 相同，根据能量守恒定律有：12mv 2＝Q A ＋12mv A2，12mv 2＝Q B ＋12mv B2＋12m B v ′2，由以上两式可知v A >v B ，综上所述选项D 正确．6．(多选)质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v 1和v 2，位移分别为s 1和s 2，如图3所示，则这段时间内此人所做的功的大小等于( )图3A ．Fs 2B ．F (s 1＋s 2)C.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12 D.12m 2v 22 答案 BC解析 根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m 1和m 2的动能以及人的动能，所以人做的功的大小等于F (s 1＋s 2)，也等于12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12，即B 、C 正确．二、非选择题7．(能量的利用)一台水轮发电机组，每秒有2.0 m 3的水流过水轮机，若河坝水位高度差是20 m ，则水每秒对水轮机最多能做多少功？若有40%的机械能转化为电能，问发电机的输出功率为多大？(水的密度ρ＝103 kg/m 3，g 取10 N/kg)答案 4×105 J 1.6×105 W解析 若使水对水轮机做功最多，则把水的重力势能全部转化为水轮机的机械能．则每秒对水轮机做功为W ＝mgh ＝ρgVh ＝103×10×2×20 J ＝4×105 J由P ＝W t 得P 出＝40%W t ＝4×105×0.4 J 1 s＝1.6×105 W.。

4.1 势能的变化与机械功[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的．一、研究重力做功跟重力势能变化的关系 1．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能量．(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦耳；符号：J. 2．重力做功与重力势能的变化： (1)表达式：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少； ②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加． 二、重力做功与路径无关1．重力做功的表达式：W ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关． 三、弹性势能1．定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能．2．大小：弹簧的劲度系数为k ，弹簧的伸长量或压缩量为x ，则弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2.[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关．(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功．(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少．(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)(6)只要发生形变的物体就一定具有弹性势能．(×)2．将质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h 的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了________．图1答案mg(H＋h) 减少mg(H＋h)一、重力做功的特点[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？图2答案(1)甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh 1、Δh 2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mg Δh 1、mg Δh 2…. 物体通过整个路径时重力做的功W ″＝mg Δh 1＋mg Δh 2＋…＝mg (Δh 1＋Δh 2＋…)＝mgh ＝mgh 1－mgh 2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关． [知识深化]1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关． 2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．例1 在同一高度，把三个质量相同的球A 、B 、C 分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A 、W B 、W C ，重力的平均功率分别为P A 、P B 、P C ，则它们的大小关系为( )A ．W A >WB ＝WC ，P A >P B ＝P C B ．W A ＝W B ＝W C ，P A ＝P B ＝P C C ．W A ＝W B ＝W C ，P B >P C >P AD ．W A >W B >W C ，P A >P B >P C 答案 C解析 由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：t B <t C <t A ，由P ＝Wt得，P B >P C >P A ，故C 对． 二、重力势能[导学探究] 如图3所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B 处所在的平面为零势能参考面．答案 (1)重力做的功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B ＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)选B 处所在的平面为零势能参考面，重力做功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)．物体的重力势能E p A ＝mg (h 2－h 1)＝mg Δh ，E p B ＝0，重力势能的变化量ΔE p ＝0－mg Δh ＝－mg Δh .综上两次分析可见W ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关． [知识深化]1．重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p2．重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．3．重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少． 4．重力势能的变化量与参考平面的选择无关．例2 如图4所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(重力加速度为g )( )图4A ．mgh ，减少mg (H －h )B ．mgh ，增加mg (H ＋h )C ．－mgh ，增加mg (H －h )D ．－mgh ，减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh ，即末状态的重力势能为－mgh ，初状态的重力势能为mgH ，重力势能的变化即为－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )，重力势能减少了mg (H ＋h )，故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例3 如图5所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了．1．重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关． 2．两种情况物体由高到低←―――――→W >0，E p1>E p2重力势能减少 物体由低到高←―――――→W <0，E p1<E p2重力势能增加．四、弹力做功与弹性势能变化的关系[导学探究] 如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O 点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A 处由静止释放，物体会由A 向A ′运动，则：图6(1)物体由A 向O 运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？ (2)物体由O 向A ′运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？ 答案 (1)正功 减少 (2)负功 增加 [知识深化]1．对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的．2．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.3．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例4如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为______J.图7答案－100 100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为( )图8A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.1．(重力做功的特点)如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图9A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．2．(对重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C．重力势能是标量，不可能有正、负值D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误．3．(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图10所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )图10A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C ．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D ．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 答案 BD解析 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确． 4．(重力做功与重力势能变化的关系)在离地高80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求： (1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化． 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W ＝mgh ′＝0.2×10×45 J ＝90 JW >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.一、选择题考点一 重力做功的特点1.如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m ，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h 的阶梯顶端A 时，他们的重力做功情况是( )图1A ．甲的重力做的功多B．乙的重力做的功多C．甲、乙的重力做的功一样多D．无法判断答案 C解析重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙重力做功一样多，C正确．【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较2．某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A．从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功．因A、B两点间的高度差为H，则重力做功W＝mgH，D正确．【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较考点二对重力势能的理解3．下列关于重力势能的几种理解，正确的是( )A．重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质4．(多选)如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是( )图3A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化5．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p－路程s图像应是四个图中的( )答案 A解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能E p＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能E p＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确．【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化考点三重力做功与重力势能的变化6．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是( )A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是100 JD．物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J ，故B 、D 正确，A 、C 错误． 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系7．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A ．50 J B ．100 J C ．200 J D ．400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh＝200×0.25 J＝50 J ，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确． 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系8.如图4所示，一质量为m 、边长为a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a ，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是( )图4A ．将它翻倒比平推前进做功少B ．将它翻倒比平推前进做功多C ．两种情况做功一样多D ．两种情况做功多少无法比较 答案 B解析 使物块水平移动距离a ，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h 1＝a 2增加到h 2＝22a ，所以至少需要做功W 1＝mg (h 2－h 1)＝12mg (2－1)a ；而缓慢平推需要做功W 2＝μmga ＝0.1mga ＜W 1.故选B. 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系 考点四 弹力做功与弹性势能变化的关系9.如图5所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图5A ．拉力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D ．物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k 答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A 有支持力，故拉力小于mg ，物体A 离地后拉力等于mg ，故拉力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mgk，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k ，故B 、C 错误，D 正确．10.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图6所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则( )图6A ．h 越大，弹簧在A 点的压缩量越大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关C ．h 越大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能越大D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 答案 B解析 最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球重力mg 与弹簧的弹力kx 大小相等，由mg ＝kx 得，弹簧在A 点的压缩量x 与h 无关，弹簧的弹性势能与h 无关．11．(多选)如图7所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B 的过程中( )图7A ．重力做正功，弹力不做功B ．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C ．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D ．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 答案 BC解析 用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C 对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A 、D 错，B 对． 二、非选择题12．(重力做功与重力势能的变化)如图8所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g 取10 m/s 2)图8答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13．(弹力做功与弹性势能变化的关系)通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度．请利用弹性势能表达式计算以下问题： 放在地面上的物体上端系在一劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图9所示．手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m 时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处．如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小．图9答案 22 J 2 J解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2＝12×400×0.12 J ＝2 J此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W 1＝－W 弹＝ΔE p ＝2 J物体刚好离开地面时，有G ＝F ＝kx ＝400×0.1 N＝40 N物体上升h ＝0.5 m 过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有W 2＝Gh ＝40×0.5 J ＝20 J在整个过程中，拉力做的功W ＝W 1＋W 2＝2 J ＋20 J ＝22 J此时弹簧的弹性势能仍为2 J.。