路面不平度数学模型

T NOLO GY TR N D[摘要]通过对GB7031-1986建议的公路路面功率谱密度的拟合表达式进行研究,可以得出采用谐波叠加法进行模拟得到的路面不平度所对应的功率谱密度可以很好地逼近目标谱的结论。

[关键词]谐波叠加;路面不平度;仿真在进行汽车动力响应分析和平顺性研究中,时域路面模型日益受到重视,因为路面输人模型能否准确的反映实际研究的路面对分析研究的准确性有着根本的影响。

所以,建立合理的路面输人模型是进行汽车平顺性和操稳性研究需首先解决的问题之一。

对于时域内的路面激励(也即路面不平度或高程)可以利用路面不平度数据和汽车行驶速度获得,获得方法有:1)试验测试方法;2)将给定的路面功率谱密度变换为路面不平度。

本文通过对GB7031-1986建议的公路路面功率谱密度的拟合表达式进行研究后,采用谐波叠加法进行模拟得到的路面不平度所对应的功率谱密度可以很好地逼近目标谱。

1路面不平度的功率谱密度的描述根据国际标准化组织文件,功率谱密度G q (n )可以用下式作为拟合表达式:G q (n )=G q (n 0)(n n 0)-W(1)式中,n 为空间频率,其带宽为[n 1,n 2],分别为有效频带的上限和下限,带宽的确定应保证汽车在一平均速度行驶时,不平度引起的振动要包括汽车振动的主要固有频率;n 0(0.1m -1)为参考空间频率;G q (n 0)为参考空间频率下的路面功率谱密度,称为路面不平度系数,数据取决于公路的路面等级;W 为频率指数,为双对数坐标上斜线的频率,它决定路面功率谱密度的频率结构,分级路面铺的频率指数W =2。

国际标准化组织提出了把路面的不平度分为8级。

表1列举出了部分等级路面的功率谱密度值及几何平均值。

表1路面不平度8级分类标准2谐波叠加算法模拟路面不平度2.1谐波叠加法模型的建立谐波叠加法是将随机激励表示成大量具有随机相位的正弦或余弦之和。

本文采用余弦谐波叠加法生成路面不平度仿真数据,其主要思想就是将路面不平度表示成大量具有随机相位的余弦级数之和。

10.16638/ki.1671-7988.2019.03.026白噪声路面不平度时域模型的建立与仿真赵斌，董浩，黄波，张建（成都大学机械工程学院，四川成都610106）摘要：为合理模拟路面时域模型，通过路面不平度空间功率谱密度分析路面频域模型，并由路面频域模型推导路面时域模型的滤波白噪声数值模拟方法。

提出了采用滤波白噪声方法模拟路面时域模型时，改变仿真车速的同时调整不同的路面不平度系数，对30km/h、60km/h车速下B、C级路面的时域模型进行了仿真，仿真结果准确，可作为进一步的汽车动力学分析的路面输入，具有研究价值。

关键词：路面不平度；白噪声；时域中图分类号：U467.1 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)03-89-03Establishment and simulation of time domain model for Band-Limited WhiteNoise pavement roughnessZhao Bin, Dong Hao, Huang Bo, Zhang Jian( School of mechanical engineering, Chengdu University, Sichuan Chengdu 610106 )Abstract: In order to reasonably simulate the time domain model of road surface, the frequency domain model of road surface is analyzed by the spatial power spectral density of pavement roughness, and the numerical simulation method of filtering white noise is deduced from the road surface frequency domain model. This paper presents a method to simulate the time-domain model of road surface by filtering white noise, and to adjust the different roughness coefficients The simulation results of the time domain model of the B-and C-class pavement under the speed of 30km/h and 60km/h are accurate, which can be used as the road input for further analysis of vehicle dynamics, which has research value. Keywords: pavement roughness; Band-Limited White Noise; time domainCLC NO.: U467.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2019)03-89-031 路面不平度功率谱密度统计描述1984年国际标准化组织在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了《路面不平度表示方法草案》，我国也参照制定了《机械振动—道路路面谱测量数据报告》（GB703—2005）。

路面病害预测的数学模型作者：王佳秋来源：《科学导报·学术》2019年第43期摘;;要：本文建立的是路面凹凸变化的数学模型，随着我国的经济建设高度快速发展，城市路面和高速公路的路面损毁严重，尤其是北方严寒地带。

实时提取道路统计数字，根据数字的统计规律建立数学模型，预测路面病害，从而及时修补和保养。

关键词：路面凹凸;数学模型;高程1;引言时间序列分析是统计学科的一个重要分支内容，在数字信号处理、管理科学、预测等方面得到了广泛应用。

在实际路面测量中，只能测到路面不平度的有限数据，利用时间序列分析的主要任务就是根据观测数据的特点为数据建立尽可能合理的统计模型，然后利用模型的统计特性去解释数据的统计规律，以达到控制或预报的目的。

本文研究的是路面测量的数据采集，用数据验证时间序列的变化模型，由此可预测道路路面病害。

通过论述了路面凹凸变形的时序建模方法、实际检验和模型应用，获得道路实测数据的时序模型，为路面病害程度做预测。

通过长时间研究实践证明，所采用的时序道路建模具有可操作性。

2;;时间序列数学模型时间序列方法是定量预测方法之一。

主要包括一般统计分析（如自相关分析，谱分析等），统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。

经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。

后者实际上是对离散指标的随机过程的数据进行的统计分析。

例如，记录了某路段的不同时段的路面高程，建立探究数据所包含的动态依存关系，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分的数学模型，可以对未来时段路面的高程变化进行判断，并借以对路面凹凸变化的未来进行预报。

时间序列趋势分析目的：有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的發展作出合理的预测。

通过数据分析，线性拟合的使用场合为长期趋势呈现出线形特征的场合。

参数估计方法为最小二乘估计。

路面不平度构造以及功率谱密度生成检测一构造C级路面不平度构造，采用谐波叠加法（又称为三角级数法），常见空间频率范围为：0.011<n<2.83,车速为30km/h, 采用Parseval 公式和相关定理，谐波叠加，生成C级路面不平度时域信号。

程序如下：n1=0.011;nh=2.83;n0=0.1;G0=256*10^(-6);N=2000;v=30/3.6;L=1000; %区间数车速距离fl=n1*v;fh=nh*v; %时间频域fk=fl+(fh-fl)/(2*N):(fh-fl)/N:fh-(fh-fl)/(2*N); %中心频率faik=2*pi*rand(1,N); %相位角ak=zeros(1,N); %系数for i=1:Nak(i)=sqrt(2*G0*n0^2*v*(fh-fl)/N/(fl+(i-1)*(fh-fl)/N)/(fl+i*(fh-fl)/N ));endt=0:1/fh/2:L/v; %时间采样频率为最高时间频率的两倍Lt=length(t);qk=zeros(N,Lt);for i=1:Nqk(i,:)=ak(i)*sin(2*pi*fk(i)*t+faik(i));endqt=zeros(Lt,1);qt(:,1)=sum(qk)';plot(t,qt(:,1)),grid ontitle('c级路面时域不平度q（t）')xlabel('时间t/s')ylabel('位移q/m')GC=sqrt(sum(qt.^2)/length(qt)) %路面不平度均方值L=0:0.05/2.83:1000;Ll=length(L);qll=zeros(N,Ll);nk=0.011+(2.83-0.011)/(2*N):(2.83-0.011)/N:2.83-(2.83-0.011)/(2*N);for i=1:Nqll(i,:)=ak(i)*sin(2*pi*nk(i)*L+faik(i)); endql=zeros(Ll,1);ql(:,1)=sum(qll)';figure(2);plot(L,ql(:,1)),grid onGC =0.0143路面功率谱密度：figure(3)ns=10*nh;% 空间采样频率[pxx,m]=psd(qt,512,ns);% 512为快速傅里叶变换点数loglog(m,pxx)grid on ;hold on ;n=0.011:0.001:2.83;y1=128e-6./n.^2 ;y2=512e-6./n.^2 ;loglog(n,y1) ;grid on ;loglog(n,y2) ;grid on;xlabel('空间频率/(1/m)')ylabel('路面公路车谱密度G(n)/[m^2/(1/m)]')二构造F级路面不平度，常见空间频率范围为：0.011<n<2.83,车速为100km/h。

第3章路面文件的生成3.1 随机路面不平度的拟合理论[4][5][17][18][39]大量的测量分析结果表明，路面不平度具有随机、平稳和各态历经的特性，可以用平稳随机过程理论来分析描述。

通常把道路垂直纵断面与道路表面的交线作为路面不平度的样本，通过样本的数学特征――方差或功率谱密度函数来描述路面。

均值为零时，方差可以反映路面不平度大小的总体情况；功率谱密度函数能够表示路面不平度能量在空间频域的分布，它说明了路面不平度或者说路面波的结构。

当功率谱密度用坐标图表示时，坐标上功率谱密度曲线下的面积就是路面不平度方差。

从功率谱密度函数不仅能了解路面不平度的结构，还能反映出路面的总体特征。

因此，功率谱密度函数（PSD）是路面不平度的最重要数学特征。

文献[17、39]介绍了采用多种方法生成路面不平度的时域模型，如：滤波白噪声生成法（线性滤波法），基于有理函数PSD模型的离散时间随机序列生成法，根据随机信号的分解性质所推演的谐波叠加法（也称频谱表示法），以及基于幂函数功率谱的快速Fourier反变换生成法等。

白噪声激励模拟的基本思想是：将路面高程的随机波动抽象为满足一定条件的白噪声, 然后经一假定系统进行适当变换而拟合出路面随机不平度的时域模型。

离散时间随机序列生成法的基本思想是：基于Parkhilovsk ii 提出的另一种有理函数形式的功率谱密度表达式[17]，建立路面不平度时间离散化模拟的递推公式[17]。

谐波叠加法的基本思想是：随机正弦波（或其他谐波）叠加法采用以离散谱逼近目标随机过程的模型, 是另一种离散化数值模拟路面的方法。

基于幂函数功率谱的快速Fourier反变换生成法的基本思想是：由功率谱密度的离散采样构造出频谱, 然后对频谱进行Fourier逆变换得到时域模拟的轨道不平顺激励函数。

但是，不管是标准道路谱还是实测道路谱，其PSD 是路面不平度的一个统计量。

因此，对应于测量范围内某一种确定的路面不平度，其PSD 是唯一的；但对于给定的PSD ，其模拟设计的路面不平度并不唯一，也就是说频域模型和时域模型并非一对一的映射，因此从频域模型所得的路面不平度的时域模型只能看成是满足给定路谱的全部可能的路面不平度中的一个样本函数。

路面不平度的频谱分析及其AR模型
路面不平度的频谱分析及其AR模型
荆强;郝宇龙;张进秋;徐海威
【期刊名称】《军械工程学院学报》
【年(卷),期】2006(018)006
【摘要】描述了路面不平度的统计特性,建立了AR模型.运用现代谱估计的方法对沙土地、硬土地和耕地等非人工路面的频谱特性进行了分析,得到了沙土地等3种路面的加速度功率谱和位移功率谱密度曲线图.结果表明,沙土地和耕地路面要好于硬土地路面,该结论与常识相符,验证了用AR模型法进行功率谱分析的可靠性和可行性.
【总页数】4页(11-13,28)
【关键词】路面不平度;AR模型;频谱分析
【作者】荆强;郝宇龙;张进秋;徐海威
【作者单位】装甲兵工程学院技术保障工程系,北京,100072;装甲兵工程学院技术保障工程系,北京,100072;装甲兵工程学院技术保障工程系,北京,100072;装甲兵工程学院技术保障工程系,北京,100072 【正文语种】中文
【中图分类】E923.1;O329
【相关文献】
1.基于MATLAB的路面不平度的频谱分析 [C], 郝宇龙; 荆强; 张进秋
2.AR模型在爆破震动信号频谱分析中的应用[J], 孙新建; 曾亚平; 苏振妍
3.一种基于频谱分析和AR补偿的对流层延迟预报模型 [J], 吕慧珠; 黄文德; 闻德保。