五年级周期问题

时间：2021年5月6日姓名一、填空题（写过程）。

1.2021年1月1日是星期五，2022年1月1日是（）。

2021年1月1日2.一个循环小数0.142857142857142857……小数点后第2021位的数字是（）3.把写着1，2，3，4…500号的卡片依次分发给a、b、c、d四个人。

已知13号发给a，28号发给（），205号发给（），434号发给（）。

4.2020年9月1日是星期二，那么2021年5月1日是星期（）。

时间：2021年5月7日姓名1.小英观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、绿、红、黄、绿、黄、红、绿……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了100次时是（）色灯在亮。

2.♣♦♦♠♠♥♥♣♦♦♠♠♥♥…这一组图形中，每（）个图形为一组，每组中有（）个♠，有（）个♣，第2020个图形是（）。

3.华华按一定的规律写数：1、2、3、-4、-5、6、7、8、-9、-10…，当写完第60个数时他停了下来。

他写的数中一共有（）个正数，（）个负数。

4.阳阳在家练习硬笔书法时，写“我们爱实验小学我们爱实验小学……”依次写下去那么第57个字是（）字。

时间：2021年5月8日姓名1.按规律画出第组中的第135个图形。

（1）▲◎◎△▲◎◎△…（）（2）▲▲●●★☆☺☺▲▲●●★☆☺☺…（）（3）◎○★☆△♣◎○★☆△♣……（）（4）★★★☀☀☹☹♡♡★★★☀☀☹☹♡♡……（）（5）▲○○△☆☆▲○○△☆☆……（）（6）小虎早上从家到学校上学，要走1.3千米，他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取，这样他比平时上学多走了（）千米。

2.元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的次序装配，一共装了280个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？3、有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。

这盒乒乓球一共有多少个？时间：2021年5月10日姓名1.一串珠子依次排列如图：●○◎★☆☹…第188个珠子是什么？2.将A、B、C按一定规律排列成ABACBABACBABACBABACB…最后一个是C，并且一共出现了88个C。

找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.……4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.6. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在___列. 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列12 3 4 5 98 7 6 10 1112 13 14 1817 16 15 … …… … …… … … … 7. 把分数74化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 8. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？ ———————————————答 案——————————————————————1. 二因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.2．日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.4. 白依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1,可知第73盏灯是白灯.5. 13时.分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组98 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个),9的个数是2⨯284+2=570(个),4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=247⨯末位数为1……由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1……，以4为周期循环出现. 因为50÷4=12…2，即750=21247+⨯，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01. 13. n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6. . . .210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为: 2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。

第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

八周期性问题 (A)年级班姓名得分一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.2.1989 年 12 月 5 日是星期二 ,那么再过十年的 12 月 5 日是星期 _____.3.按下面摆法摆 80 个三角形 ,有 _____个白色的 .4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说 ,从第一盏白灯起 ,每一盏白灯后边都紧接着有 3 盏彩灯 ,小明想第 73 盏灯是 _____ 灯.5.时针现在表示的时间是 14 时正 ,那么分针旋转 1991 周后 ,时针表示的时间是 _____.6.把自然数 1,2,3,4,5 如表依次排列成 5 列，那么数“ 1992在”_____列.第一列第二列第三列第四列第五列1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 13 1418 17 16 157.把分数4化成小数后，小数点第 110 位上的数字是 _____. 78. 循环小数与 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是 7.9. 一串数 : 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, 共有 1991 个数 .(1)其中共有 _____个 1,_____个 9_____个 4；(2)这些数字的总和是 _____.10. 7 7 7 ... 7所得积末位数是 _____.50个二、解答题11. 紧接着 1989 后边一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数. 比方 8 9=72,在 9 后边写 2,9 2=18,在 2 后边写 8, 获取一串数字 :1 9 8 92 8 6这串数字从 1 开始往右数，第1989 个数字是什么？12.1991 个 1990 相乘所得的积与 1990 个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n 2 2 2 ... 2，那么 n 的末两位数字是多少？1991 个14．在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔5 厘米也染一个红点，尔后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？八周期性问题 (B)年级班姓名得分一、填空题1. 1992 年 1 月 18 日是星期六，再过十年的 1 月 18 日是星期 _____.2.黑珠、白珠共 102 颗，穿成一串，排列以以下列图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的 ,这类颜色的珠子在这串中共有_____颗 .3.流水线上生产小木珠涂色的序次是 :先 5 个红 ,再 4 个黄 ,再 3 个绿 ,再 2 个黑 ,再 1 个白 , 尔后再依次是 5 红,4 黄 ,3 绿 ,2 黑,1 白 , 连续下去第 1993 个小珠的颜色是 _____色.学好料迎下4. 把珠子一个一个地以下按序往返不断投入A、B、C、 D、E、F 袋中 .第 1992 粒珠子投在 _____袋中 .17 18 ⋯16 15 14⋯12137 8 9 10 116 5 4 3 2 15.将数列 1,4,7,10,13 依⋯次如排列成 6 行 ,若是把最左的一列叫做第一列 ,从左到右依次号 ,那么数列中的数 349 排在第 _____行第 _____列.1 4 7101328 25 22 19 163134 37 40 4358 55 52 4946⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．分数9化成小数后，小数点后边第1993 位上的数字是 _____.137.3化成小数后 ,小数点后边 1993 位上的数字是 _____.148.在一个循小数 0.1234567 中 ,若是要使个循小数第 100 位的数字是 5,那么表示循的两个小点 ,分在 _____和_____两个数字上 .9.1991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 个 7 的乘的个位数是 _____.10. 算式 (367367+762762)123123的得数的尾数是 _____.二、解答题11.乘 1 2 3 4 ⋯⋯ 1990 1991 是一个多位数，而且尾端有多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互，而且第一个数的5恰巧是第二个数的1，6 4从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，串数的第 1991 个数被 3 除所得的余数是几？共产党好共产党好共产党好13．社会主义好社会主义好社会主义好上表中，将每列上下两个字组成一组，比方第一组为（共社），第二组为（产会），那么第 340 组是 _____.14.甲、乙二人对一根 3 米长的木棍涂色 .第一 ,甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米 ,间隔 5 厘米不涂色 ,接着再涂黑 5 厘米 ,这样交替做终究 .尔后 ,乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色 ,接着涂黑 6 厘米 ,再间隔 6 厘米不涂色 ,交替做终究 .最后 ,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米 .———————————————答案——————————————————————1. 二由于 7 4=28，由某年二月份有五个星期日，因此这年二月份应是29天，且 2月 1日与2 月 29 日均为星期日， 3 月 1 日是星期一，因此从这年 3 月 1 日起到这年 6 月 1 日共经过了31+30+31+1=93(天).由于 93 7=13 2，因此这年 6 月 1 日是星期二 .2．日依题意知，这十年中1992 年、 1996 年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）由于（ 3652+1）7=521 6，因此再过十年的12 月 5 日是星期日 .[注 ]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依照每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要依照“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只若是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必定是400 的倍数才是闰年.3.39从图中能够看出 ,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为 6，而且每一周期有 3 个白色三角形 .由于 80 6=13 2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，因此共有白色三角形133=39（个） .4.白依题意知 ,电灯的安装排列以下 :白,红 ,黄,绿,白 ,红,黄,绿 ,白, 这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由 73 4=18 1,可知第 73 盏灯是白灯 .5.13 时.分针旋转一周为 1 小时 ,旋转 1991 周为 1991 小时 .一天 24 小时 ,1991 24=82 23，1991 小时共 82 天又 23 小时 .现在是 14 时正 ,经过 82 天依旧是 14 时正 ,再过 23 小时 ,正好是 13 时.[注 ]在圆面上,沿着圆周把 1 到 12 的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们每天见到的钟面.钟面诚然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分幽默的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细察看题中数表 .1 2 3 4 5 (奇数排 )第一组9 8 7 6 (偶数排 )10 11 12 13 14 (奇数排 )第二组18 17 16 15 (偶数排 )19 20 21 22 23 (奇数排 )第三组27 26 25 24 (偶数排 )可发现规律以下 :(1)连续自然数按每组 9 个数 ,且奇数排自左往右五个数 ,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)察看第二组 ,第三组 ,发现奇数排的数若是用9 除有以下规律 :第 1 列用 9 除余数为 1,第2 列用 9 除余数为 2, ，第 5 列用 9 除余数为 5.(3)10 9=1 1， 10 在 1+1 组，第 1 列19 9=2 1，19 在 2+1 组，第 1 列由于 1992 9=221 3，因此 1992 应排列在（221+1）=222 组中奇数排第 3 列数的地址上 .7.747它的循环周期是6，详细地六个数依次是5，7，1，4，2，8110 6=18 2由于余 2，第 110 个数字是上面列出的六个数中的第 2 个，就是 7.8. 35.. ..由于 0.1992517 的循环周期是 7,0.34567 的循环周期为 5,又 5 和 7 的最小公倍数是 35,因此两个循环小数在小数点后第 35 位,首次同时出现在该位上的数字都是 7.9.853,570,568,8255.不难看出 ,这串数每 7 个数即 1,9,9,1,4,1,4为一个循环 ,即周期为 7,且每个周期中有 3 个 1,2 个 9,2 个 4.由于 1991 7=284 3，因此这串数中有 284 个周期，加上第 285 个周期中的前三个数1，9，9.其中 1 的个数是 :3 284+1=853(个),9 的个数是 2 284+2=570(个),4 的个数是2 284=568(个).这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10.9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为 7,72末位数为 9,73末位数为 3, 74末位数 1；75=74+1末位数为 7,76=74+2末位数为 9，77=74+3末位数为 3， 78= 74 2末位数为 1因此可知，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现.由于 50 4=12 2，即 750= 74 12 2，因此 750与 72末位数相同，也就是积的末位数是9.11.依照题述规则多写几个数字 :可见 1989 后边的数总是不断循环重复出现286884，每 6 个一组，即循环周期为 6.由于(1989-4) 6=330 5，因此所求数字是 8.12. 1991 个 1990 相乘所得的积末两位是0,我们只需察看1990 个 1991 相乘的积末两位数即可 .1 个 1991 末两位数是 91,2 个 1991 相乘的积末两位数是81,3 个 1991 相乘的积末两位数是 71,4 个至 10 个 1991 相乘的积的末两位数分别是 61,51,41,31,21,11,01,11个 1991 相乘积的末两位数字是 91，，因此可知，每 10 个 1991 相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.由于 1990 10=199,因此 1990 个 1991 相乘积的末两位数是 01,即所求结果是 01.13.n 是 1991 个 2 的连乘积 ,可记为 n=21991,第一从 2 的较低次幂下手搜寻规律 ,列表以下 :n n 的十n 的个nn 的十n 的个位数字位数字位数字位数字21 2120 2 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4察看上表 ,简单发现自 22开始每隔 20 个 2 的连乘积 ,末两位数字就重复出现,周期为 20.因为 1990 20=99 10，因此 21991与 211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是 4，个位数字是 8.因此 ,n 的末两位数字是 48.14. 由于 100 能被 5 整除 ,因此自右至左染色也就是自左至右染色 .于是我们能够看作是从同一端点染色 .6 与 5 的最小公倍数是 30,即在 30 厘米的地方 ,同时染上红色 ,这样染色就会出现循环 ,每一周的长度是 30 厘米 ,以以下列图所示 .6 12. 18 24 30.96100. . . . .5 10 15 20 25 90 95由图示可知长 1 厘米的短木棍 ,每一周期中有两段 ,如第 1 周期中 ,6-5=1,5 5-6 4=1.节余 10 厘米中有一段 .因此锯开后长 1 厘米的短木棍共有 7 段 .综合算式为 :2 [(100-10) 30]+1=2 3+1=7(段)[ 注 ]解决这一问题的要点是依照整除性把自右向左每隔 5 厘米的染色 ,转变为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易 .———————————————答案——————————————————————1.五在这十年中有 3 个闰年 ,因此这 10 年的总天数是 3657 除的余数是 (13-7=)6,因此 10 年后的 1 月 18 日是星期五2. 黑,26 .10+3,365被7 除余1,因此总天数被依照图示可知 ,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由 (102-1) 4=25 1，可知循环 25 个周期，最后一颗珠子是黑色的 .黑色珠子共有 125+1=26(颗).3.黑小木球是依次按 5 红,4 黄 ,3 绿,2 黑和 1 白的规律涂色的 ,把它看作周期性问题 ,每个周期为15.由 1993 15=132 13 知，第 1993 个小球是第 133 周期中的第 13 个，按规律涂色应该是黑色，因此第 1993 个小球的颜色是黑色 .4. B经过察看能够发现 ,第 11 次到第 20 次投进的袋子依次与第 1 次到第 10 次投进的袋子相同,即当投的次数被 10 除余 1,2,3, ，8，9，0，分别投进 A，B，C， D，C，B 袋中， 1992 被10 除余 2，因此第 1992 粒珠子投在 B 袋中 .5.24,2这个数列从第 2 项起 ,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,因此 349 是这列数中的第117个数 .从排列能够看出 ,每两排为一个周期 ,每一周期有 10 个数 .由于 117 10=11 7，因此数“349是”第 11 个周期的第 7 个数，也就是在第24 行第 2 列.6. 69=13它的循环周期是 6,由于 1993=6 332+1,因此化成小数后 ,其小数点后边第 1993位上的数字是 6.7.73=14它的循环周期是 6,由于 (1993-1) 6=332,则循环节“142857恰”好重复出现 332 次 .因此小数点后边第 1993 位上的数字是 7.8.3,7表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7 的上面,且数字“5肯”定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5的”上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第100 位数字是 7.设前一个小圆点加在“4的”上面，这时循环周期是 4，（ 100-3） 4=24 1，第 100 位数字是4.设前一个小圆点加在“3的”上面，这时的循环周期是5，（100-2）5=19 3，第100 位数字正好是 5.[ 注 ]拿到本题后简单看出后一个小圆点应加在7 的上面 ,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定 ,怎么办 ?唯一的方法就是5,就从数字 5 开始试 .渐渐向前搬动,直到成功为止 .这就像我们在迷宫中行走 ,不知道该走哪条道才能走出迷宫 ,唯一的方法就是研究 :先试一试这条 ,再试一试那条 .9. 2由特例不难概括出 :(1)9 的连乘积的个位数字按 9,1 循环出现 ,周期为 2；(2)8 的连乘积的个位数字按 8,4,2,6 循环出现 ,周期为 4； (3)7 的连乘积的个位数字按 7,9,3,1 循环出现 ,周期为 4.由于 1991=995 2+1,因此 1991 个 9 的连乘积的个位数字是 9；由于 1990=497 4+2，因此 1990 个 8 的连乘积的个位数字是 4；由于 1989=497 4+1，因此 1989 个 7 的连乘积的个位数字是 7.9 4 7 的个位数字是 2,即 1991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 年 7 的连乘积的个位数字 是 2.10. 97 的连乘积 ,尾数 (个位数字 )以 7,9,3,1 循环出现 ,周期为 4.由于 367 4=91 3，因此，367367的尾数为 3.2 的连乘积 ,尾数以 2,4,8,6 循环出现 ,周期为 4.由于 762 4=190 2，因此，762762 的尾数为 4.3 的连乘积 ,尾数以 3,9,7,1 循环出现 ,周期为 4.1234 =30 3，因此， 123123 的尾数为 7.因此 ,(367367+762762) 123123的尾数为 (3+4) 7=49 的尾数 ,所求答案为 9.11. 从 1 开始 ,将每 10 个数分为一组 ,每一组 10 个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=3628800从右到左第一个不等于零的数字是 8,1~1991 可分为 1~10，11~20，21~30， ，1981~1990，1991；8 的连乘积末位数字 8、4，2，6 重复出现，199 4=49 3，因此 199 个 8 相乘的末位数字是 2，1991 个位数字是 1，因此，乘积 1 2 31990 1991 从右到左第一个不等于零的数字是 2.12. 由于第一个数5=第二个数1,因此第一个数：第二个数 = 1 ： 5=3：10.又两数互6 446质,因此第一个数为 3,第二个数为 10,进而这串数为：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055 被 3 除所得的余数为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2， 按“0，1，1，2，0，2， 2，1”循环，周期 为 8.由于 1991 8=248 7，因此第 1991 个数被 3 除所得余数应是第 249 周期中的第 7 个数， 即 2.[注 ]解答本题应注意以下两个问题 :(1) 由于两个数互质 ,因此这两个数只能是最简整数比的两个数；(2) 求出这串数被 3 除所得的余数后 ,找出余数变化的周期 ,但这其实不是这串数的周期 .一般来说 ,一些有 规律的数串 ,被某一个整数逐个去除,所得的余数也拥有周期性.13. 由于 “共产党好 ”四个字， “社会主义好 ”五个字，4 与5 的最小公倍数是 20，因此在连续写完 5 个“共产党好 ”与 4 个“社会主义好 ”此后，将重复重新写起，出现周期现象，而且每个周期是 20 组数 .由于 340 20=17,因此第 340 组正好写完第 17 个周期 ,第 340 组是 (好,好 ).[ 注 ]本题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题:四个四个地数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10五个五个地数14.依照题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，以以下列图所示 .60cm甲乙1cm 3cm 5cm 4cm 2cm由上图可知 ,甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是小公倍数的 2 倍，即 5 6 2=60 厘米，也就是它们按60 厘米为周期循环出现周期中没有涂色的部分是1+3+5+4+2=15(厘米 )因此 ,在 3 米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是15 (300 60)=75(厘米 )5与6的最.而且在每一个[ 注 ]请注意这里的周期是 5 与6 最小公倍数的 2 倍 ,而不是 5 与6 的最小公倍数.这是同学们简单犯的错误 .。

五年级周期问题1•今年八月一日是星期五，八月二十日是星期几？2.一串数字92134 ..... 从第三个数字起，每个数字都是它前血两个数字和的个位上的数字，那么第100个数字是几？前100个数字之和是多少？3.将下表中的上下两个字（字母）组成一组，如第一组（我，A）,第二组（们, B）……我们爱科学我们爱科学我A B C D E F G A B C D（1）写出第62组是什么？（2）如果（科，E）代表1983,那么（学，F）代表1984……问第2000对应的一组是什么？4.如果全体自然数按下图排列，数1003应在哪个字母的下面？1234598761011121317161514181920215.把1/7化为循环小数，问小数点后第1999个数字是几？这1999个数字的总和是几？6.已知199 □个198 （两仁代表的数字相同）连乘积的个位数字是4,□所代表的数字是几？7.小明把节省下来的硬币按四个1分.三个2分.两个5分的顺序排列，那么他排的第ill个是几分的硬币？这111个硬币共几元？&节日之夜，广场上挂起了一排彩灯，共1999盏，排列的规律是：从头起每八盏为一组，每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯，那么最后一盏灯是什么颜色？9.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，再自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的木棍有几条？10.有一个11位数，它每三个相邻的数字之和都是24,下图中打“？”的数字是几？9?8H.教师节前夕，某校40名少先队员给老师做红花，分到每人手中的纸从7张到46张各不相同，规定用3张或4张纸做一朵，并且要求每人把自己的纸全部用完，要求尽可能多做一些，那么最后用4张纸做的花共几朵？12.将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99个假分数的分子是几？13.有一排算式：1+1, 2+3, 3+5, 4+7, 1+9, 2+11, 3+13, 4+15, 1+17, 2+19,3+21,…，那么( )+ ( ) = 1994。

数学教案－周期问题－教学教案周期问题一、活动年级小学五年级二、活动目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。

三、活动过程（一）由循环小数认识周期现象1．出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例） 3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。

（出示周期的概念）4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？（二）运用周期变化，解决问题。

1．根据周期找位置，定颜色。

（1）课件出示●○○○○●○○○○●○○○○提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？（2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。

（3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？（引导学生列出算式：16 5=3……1）第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（1005=20）（说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。

应该是白色的圆片。

）（4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。

（5）练习：① 0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。

②已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数是几？提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。

2．根据周期找个数。

（1）课件出示○○○△△●○○○△△●○○○△△●提问：12个图片中有几个白色圆片？（2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12 6=2 3 2=6（个））（3）再想一想：100个图形中有（）○，（）个△，（）个●？（引导学生用100 6=16……4）说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。

第九册周期问题_五年级数学教案_模板 一、活动年级 小学五年级 二、活动目标 使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。 三、活动过程 （一）由循环小数认识周期现象 1．出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？ 2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例） 3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念） 4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？ （二）运用周期变化，解决问题。 1． 根据周期找位置，定颜色。 （1）课件出示 ●○○○○●○○○○●○○○○ 提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？ （2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。 （3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？ （引导学生列出算式：16÷5=3……1） 第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20） （说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。） （4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。 （5）练习： ① 0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。 ② 已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数是几？ 提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。 2． 根据周期找个数。 （1）课件出示 ○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ●······ 提问：12个图片中有几个白色圆片？ （2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？ 想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12÷6=2 3×2=6（个）） （3）再想一想：100个图形中有（ ）○，（ ）个△，（ ）个●？（引导学生用100÷6=16……4） 说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。要想算出100个图形中有多少个○，先算出16个周期里有几个○，（板书：算式3×16）再加上4个图形中有3个○，所以共有3×16+3=51（个）。（板书） 引导学生算出有（ ）个△，（ ）个●。 （板书：2×16+1=33（个） 1×16=16（个）） （4）小结：根据周期规律找个数，关键还是要找出它们的变化周期数。 （5）练习： ① 一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（ ），其中有（ ）个1，（ ）个9，（）个8。先让学生独立思考，然后师生共同讨论。 ② 1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？ （三）活动小结： 通过今天的学习，我们不仅认识了周期和周期现象，还利用周期规律解决了许多有趣的数学问题。这就要求我们平时要注意观察事物的变化规律，能应用规律解决一些实际问题。

周期问题西童会教育学科教师辅导讲义年级：五年级辅导科⽬：数学课时数：3课题周期问题教学⽬的1.理解周期问题的意义。

2.掌握正确寻找周期数的⽅法。

3.掌握周期问题的解决公式。

教学内容⼀、复习知识盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=⼈数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=⼈数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=⼈数或单位数注意1.条件转换 2.关系互换鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（4）得失问题（鸡兔问题的推⼴题）的解法，可以⽤下⾯的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可⽤下⾯的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

小学五年级数学思维训练周期问题例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。

因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？分析（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的1247；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的2047；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的1547。

练习二1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？例题3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？分析一个星期是7天，因此7天为一个周期。

八周期性问题(A)____ 年级______ 班姓名___________ 得分______一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期________ .2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期________ .3. 按下面摆法摆80个三角形,有 ______ 个白色的•4•节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯.5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是6. _____________________________________________________________ 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“ 1992”在 ______________________ 列.7. 把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是________ .78.循环小数0.1992517与0.34567 .这两个循环小数在小数点后第_______ 位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9.一串数:1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ……共有1991 个数.(1) 其中共有____ 个1, ____ 个9 ____ 个4;(2)这些数字的总和是 ____ .10.71 474 27 4 (437)所得积末位数是 _________.50个二、解答题11.紧接着 1989 后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数•例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,……得到一串数字：1 9 8 92 8 6……这串数字从 1 开始往右数，第 1989 个数字是什么？12.1991 个 1990相乘所得的积与 1990个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两位 数是多少？13.设n 21 424 22 4 (432)，那么 n的末两位数字是多少？1991 个14．在一根长 1 00厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左 每隔 5 厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍 有多少根？八周期性问题(B)_____ 年级 ______ 班 姓名 ___________ 得分 _______ 一、填空题1. 1992 年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期___________ .2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图： ..• ... • - ________________ ……这串珠子中，最后一颗珠子应该是 _____ 的,这种颜色的珠子在这串中共有 ________ 颗•3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿,再2个黑，再1 个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是 __________ 色.4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入 A 、B 、C 、D E 、F 袋中.第1992粒珠子投在 _____ 袋中•么数列中的数349应排在第.行第 ______ 列.1 46 7 1_Q 1 53 14 13 11 12 Y78910114 @7 /4043/A 21/11 乘积1 2 3 4…… 是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12 有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的 5恰好是第二个613- 社会主义好社会主义好社会主义好……上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会）， 那么第340组是 __________ .14.甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔 5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6 厘米不涂色，接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色，交替做到底•最后,木棍上没有被涂黑 部分的长度总和为 ______________________ 米•5•将数列1,4710,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列 左到右依次编号 解答题6 •分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是137. —化成小数后，小数点后面1993位上的数字是148. 在一个循环小数中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点，应分别在 ____ 和_____ 这两个数字上.9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是 _____ .10. 算式(367367+762762) 123123的得数的尾数是 ____ .数的1，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3 4除所得的余数是几？共产党好共产党好共产党好……答案1. 二因为7 4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1 日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）.因为93 7=13…2,所以这年6月1日是星期二.2．日依题意知,这十年中1992年、1996年都是闰年,因此,这十年之中共有365 10+2=3652（天）因为（3652+1）7=521…6,所以再过十年的12月5日是星期日.［注］上述两题（题1—题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答. 在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4 的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出, 三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列,也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为80 6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39（个）.4. 白依题意知, 电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.由73 4=18…1,可知第73盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991 24=82…23, 1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13 时.［注］在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常, 但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题, 周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3第一组9 8 7 610 11 12 13 14 ( 第二组彳 18 |17 16 15 (19 20- 21 22 23 ( 第三组J 27 1.26 25 24 (可发现规律如下： （1）连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规 律循环排列；⑵观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律：第1列用9除余数 为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.（3）10 9=1 …1, 10 在 1+1 组，第 1 列 19 9=2…1, 19在2+1组，第1列因为1992 9=221…3,所以1992应排列在（221+1） =222组中奇数排第3列数的位 置上.7. 7它的循环周期是6,具体地六个数依次是 5, 7, 1, 4, 2, 8 110 6=18 (2)因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第 2个，就是7. 8. 35因为的循环周期是7,的循环周期为.5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小 数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是 7.9. 853,570,568,8255. 不难看出，这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环，即周期为7,且每个周期中 有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284…3,所以这串数中有284个周期，加上第285 个周期中的前三个数1, 9, 9.其中1的个数是:3 284+1=853（个）,9的个数是 2 284+2=570（个）,4的个数是2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255. 10. 9先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 7 4末位数1; 75=74+1末位数为7,76=74+2末 位数为9 , 77= 74+3末位数为3, 78=74 2末位数为1由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1……，以4为周期循环出现. 因为50 4=12…2,即750=74 12 2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是 9.11. 依照题述规则多写几个数字：可见1989后面的数总是不断循环重复出现 286884,每6个一组，即循环周期为6.因为仔细观察题中数表. 1 2 3「4 5（奇数排）偶数排） 奇数排） 偶数排） 奇数排）偶数排）（1989-4）6=330…5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990 10=199,所以1990个1991 相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n是1991个2的连乘积，可记为n=21991,首先从2的较低次幕入手寻找规律，列表如下：观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990 20=99…10,所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n的末两位数字是48.14.因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.I由图示可知长11厘米的短木棍，每一周期中有两段100第1周期中,6-5=1,5 5-6 4=1. 剩余5厘米中有一段2 .所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为：2 [(100-10) 30]+1=2 3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2. 黑,26根据图示可知，若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就3 五在这十年中有3个闰年，所以这10年的总天数是365 10+3,365被7除余1,所以总是这一排列的周期为4.由(102-1) 4=25…1，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有1 25+仁26(颗).3. 黑小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的规律涂色的，把它看成周期性问题，每个周期为15.由1993 15=132-13知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色.4. B通过观察可以发现，第11次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同,即当投的次数被10除余1,2,3,…，8, 9, 0,分别投进A，B，C,……D, C, B 袋中，1992被10除余2,所以第1992粒珠子投在B袋中.5. 24,2这个数列从第2项起，每一项都比前一项多3,(349-1) 3+仁117,所以349是这列数中的第117个数.从排列可以看出，每两排为一个周期，每一周期有10个数.因为117 10=11…7,所以数“ 349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列.6. 699 =0.69230713它的循环周期是6,因为1993=6 332+1,所以化成小数后，其小数点后面第1993位上的数字是6.7. 73=0.214285714它的循环周期是6,因为(1993-1) 6=332,则循环节“ 142857”恰好重复出现332次. 所以小数点后面第1993位上的数字是7.8. 3,7表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“ 5”的上面，这时循环周期是3,( 100-4) 3=32, 第100位数字是7.设前一个小圆点加在“ 4”的上面，这时循环周期是4, (100-3) 4=24…1,第100位数字是4.设前一个小圆点加在“ 3”的上面，这时的循环周期是5,(100-2) 5=19…3,第100位数字正好是5.［注］拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上，一下子难以确定，怎么办？唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5幵始试.逐步向前移动，直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走,不知道该走哪条道才能走出迷宫，唯一的办法就是探索:先试一试这条，再试一试那条.9. 2由特例不难归纳出：(1) 9的连乘积的个位数字按9,1循环出现,周期为2;(2) 8的连乘积的个位数字按8,4,2,6循环出现,周期为4；(3) 7的连乘积的个位数字按7,9,3,1循环出现,周期为4.因为1991=995 2+1,所以1991个9的连乘积的个位数字是9;因为1990=497 4+2, 所以1990个8的连乘积的个位数字是4;因为1989=497 4+1，所以1989个7的连乘积的个位数字是的个位数字是2,即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2.10. 97的连乘积，尾数(个位数字)以7,9,3,1循环出现，周期为4.因为367 4=91…3,所以，367367的尾数为3.2的连乘积，尾数以2,4,8,6循环出现，周期为4.因为762 4=190…2,所以，762762 的尾数为4.3的连乘积,尾数以3,9,7,1循环出现,周期为4 =30…3,所以,123123的尾数为7.所以,(367 367+762762) 123123的尾数为(3+4) 7=49的尾数,所求答案为9.11. 从1开始，将每10个数分为一组，每一组10个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积=3628800从右到左第一个不等于零的数字是8,1~1991可分为1~10, 11~20, 21~30,…，1981~1990, 1991; 8 的连乘积末位数字8、4, 2, 6 重复出现，199 4=49…3,所以199个8相乘的末位数字是2, 1991个位数字是1,所以，乘积1 23…从右到左第一个不等于零的数字是2.12. 因为第一个数5=第二个数1,所以第一个数：第二个数=丄：5 =3: 10.又6 4 4 6两数互质,所以第一个数为3,第二个数为10,从而这串数为：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055 ……被3除所得的余数为：0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2,……按“ 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1” 循环，周期为8.因为1991 8=248…7,所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2.［注］解答此题应注意以下两个问题(1)由于两个数互质，所以这两个数只能是最简整数比的两个数;(2)求出这串数被3除所得的余数后，找出余数变化的周期，但这并不是这串数的周期.一般来说，一些有规律的数串，被某一个整数逐个去除，所得的余数也具有周期性.13. 因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，4与5的最小公倍数是20,所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是 20组数.因为340 20=17,所以第340组正好写完第17个周期,第340组是（好,好）.［注］此题从题面上看是一个文字游戏，其实质是一个周期的问题:四个四个地数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10五个五个地数14. 根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白……交替进行；乙 按白、黑，白、黑……交替进行，如下图所示•［注］请注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍,而不是5与6的最小公倍 数.这是同学们容易犯的错误 由上图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是 米为周期循环出现 5与6 .并且 倍,的最小公倍数 乙所以：在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是151（3m b 60）=7m 厘米）5cm 4cm 2cm。

找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 ______ .2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期________.3. 按下面摆法摆80个三角形，有____ 白色的.J J4. _______________ 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯•也就是说,从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯, 小明想第73盏灯是灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是____ .6. ”在___列.7. 把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是________ .78. 循环小数0.1992517与0.34567.这两个循环小数在小数点后第________位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ,,共有1991 个数.(1)其中共有______ 个1, ____ 个9 _____ 个4; (2)这些数字的总和是_____.10. 7 x7x7x,, x7所得积末位数是__________ .：--- 50 个----二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,,,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ,,这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n=2W,汉2,那么n的末两位数字是多少？1991 个14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？---------------------------- 答案-----------------------------------------------1. 二因为7 4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+ 仁93（天）.因为93-7=13, 2,所以这年6月1日是星期二.2. 日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1）-■ 7=521, 6,所以再过十年的12月5日是星期日.［注］上述两题（题1 —题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答•在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为8^ 6=13, 2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39 （个）.4. 白依题意知，电灯的安装排列如下：白，红，黄,绿，白，红,黄,绿，白，,,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由7^ 4=18, 1,可知第73盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991+24=82 23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.［注］在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3- 4 5 (第一组I 9 8 7 6 (10 11 12 13 14 ( 第二组彳18〔17 16 15 (19 20 21 22 23 ( 第三组＜：27 -26 25 24 ( 奇数排）偶数排）奇数排）偶数排）偶数排）可发现规律如下：（1）连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；⑵观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律：第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,,，第5列用9除余数为5.（3）10 --9=1, 1，10 在1+1 组，第 1 列19亠9=2, 1，19在2+1组，第1列因为1992- 9=221, 3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74=0.57142857,,7它的循环周期是6,具体地六个数依次是5, 7, 1, 4, 2, 8110- 6=18, 2因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35因为0.1 992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出，这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环，即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284, 3,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是2 284+2=570（个）,4的个数是2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 7 4末位数1；75=7"+1末位数为7,76=74+2末位数为9, 77=74+3末位数为3 , 78 =7 4 2末位数为1,,由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,,，以4为周期循环出现.因为5^ 4=12, 2,即750=74 12 2，所以750与7末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字：1989286884286884,可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6. 因为（1989-4） - 6=330, 5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991相乘积的末两位数字是91,,,，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990」10=199, 所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n=21991,首先从2的较低次幕入手寻找 规律,列表如下：n n 的十 位数字 n 的个 位数字 n n 的十 位数字 n 的个 位数字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 223 0 8 214 8 4 24 1 6 215 68 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211482224观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现， 周期为20.因为1990- 20=99, 10,所以21991与211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我 们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会 出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期 中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有 7段.综合算式为：2 [(100-10)亠30]+1 =2 3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象 ，化难为易.6 -5511 52・O O OO。

周期问题(一)一、学法指导：如果某一件事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原来的状态。

我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。

例如：在自然数列中，个位数字变化的周期是10;星期日出现的周期是7（天）；用动物计年的周期是12（年）等等。

在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。

解决这类问题时，抓住以下两点：1.找出规律，发现周期现象2.把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解决二、精讲例题：例题1：我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物轮流代表各年的年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年·······问：如果公元1年是鸡年，那么公元2006年是什么年？例题2：有一列数：2,3,6,8,8······从第三个数起，每一个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第81个数是多少？例题3：表示2006个7相乘，它积的末位上的数字是几？例题4：有同样大大小的红珠，白珠，黒珠共有160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。

黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？三、思考与练习：1：我国农历用鼠牛虎兔等12种动物按照顺序轮流代表各年的年号，如果1940年是龙年，那么1996年是什么年？2:有一列数2,9,8,2······从第三个数起，每一个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第180个数是多少？3：124的15次方表示15个124相乘，所得的积末位数字是几？4：流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色5跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？6：1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？7：有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

人教版五年级奥数教案：周期问题
专题知识点详解：
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

例题
流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再4个黄，再3个绿，再2 个黑，再1 个白，然后又依次5 红、4黄、3绿、2 黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？
分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5 红、4黄、3 绿、2 黑、1 白，即5＋4＋3＋2＋1=15 个球为一个周期，不断循环。

因为2001 -
15=133……6,也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001 个球涂黄色。

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制定针对五年级数学周期问题的精品教案为了更好地提高五年级学生的数学水平，教师在针对学生数学周期问题的教学过程中，需要有一个精品教案来指导教学，以便更有效地解决学生面临的问题。

本文就是围绕这一主题，介绍如何制定一个适合五年级学生的数学周期问题的精品教案。

一、教学目标教育教学的核心在于确立教学目标。

在制定针对五年级数学周期问题的精品教案时，需要先明确教学的目标是什么。

我们针对此问题需要教给学生以下三个方面的知识点：1、理解循环的基本概念与性质2、掌握算式中的循环操作方法3、能够熟练解答关于循环问题的综合运算题目二、教学内容进行教学内容的规划是非常重要的。

我们可以通过下述方式来规划教学内容：1、先对循环的基本概念与性质进行描述2、在掌握循环操作方法之后，通过一些简单的求解问题练习来帮助学生掌握方法3、最后是通过较难的题目来测试学生的综合掌握情况三、教学重点在规划教学内容时，我们还需要确定教学重点，在这一阶段，我们的重点应该是让学生掌握算式中的循环操作方法。

因为只有掌握了这个基础，才能进一步去应用到更高级的题目中。

四、教学难点除了教学重点外，还有教学难点，本部分我们将针对“数字较大时如何适应”的问题进行详细说明。

这一问题的处理，主要依靠学生对于循环知识点的理解程度，以及对于操作方法的掌握程度。

针对这个问题，我们建议可以通过教给学生选择较小的数字进行求解，以帮助学生初步掌握基本操作技巧。

五、教学方式在规划教学的方式时，考虑到学生年龄段的特点，我们教师应该讲述深入浅出并且趣味性较强的教学方法，例如介绍数学小故事等，这样可以提高学生的兴趣和主动性。

同时，我们还可以对于一些难点较多的题目进行示范讲解来给学生提供更多的解答思路。

六、教学评估制定完教学计划后，还需要进行教学评估。

教学评估可以有很多形式，包括小考、作业、期中期末考试、教学质量反馈等，最终目的就是检查和评估教师的教学效果和学生的学习情况。

七、教学总结在教学周期的结束时，我们需要进行教学总结，从教师和学生两个角度对教学中的优缺点及问题进行总结并加以反思。