《几何图形初步》全章知识讲解
【学习目标】
1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；
4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】
【要点梳理】
要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类
要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：
把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨
⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.
几何图形
⎧
⎨
⎩得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：
①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；
②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看
要点诠释：
①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系
几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.
要点二、直线、射线、线段
1. 直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本性质
(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：
①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.
3.画一条线段等于已知线段
（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
（2）线段的和与差：
如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
（3）线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1
2
AM MB AB ==
要点诠释：
①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1
2
AM AB =
，则点M 为线段AB 的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.
P
N
M
B
A
AB PB NP MN AM 4
1
=
=== 要点三、角 1．角的度量
（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：
C
B
b
b
a M
B
A
要点诠释：
①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；
②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.
（3）角度制及角度的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
要点诠释：
①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.
③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一
成60.
（4）角的分类
（5）画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
2．角的比较与运算
（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.
（2）角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例
如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=1
2
∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.
类似地，还有角的三等分线等.
3．角的互余互补关系
余角补角
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
要点诠释：
①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).
②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的，
③只考虑数量关系，与位置无关．
④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”
4．方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
要点诠释：
（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
【典型例题】
类型一、概念或性质的理解
1.下列说法正确的是( )
A.射线AB与射线BA表示同一条射线.
B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.
C.平角是一条直线.
D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；【答案】D
【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.
【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．
举一反三：
【变式】下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等D．等角的补角相等
【答案】B
类型二、立体图形与平面图形的相互转化
2．(天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是()
A．南B．世C．界D．杯
【答案】C
【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．
举一反三：
【变式】(瞿州模拟)下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是()．
【答案】C
3. (浙江金华)如图所示几何体的主视图是()
【答案】A
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．
【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
类型三、互余互补的有关计算
4. 已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于()．
A．37°B．36°33′C．63°D．143°
【思路点拨】根据互为余角的定义求解．
【答案】B
【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．
【总结升华】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
举一反三：
【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
【答案】45°，135°
类型四、方位角
5.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向
是:________；
【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．【答案】北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．
【解析】根据方位角的定义解答．
【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答．
类型五、钟表上的角
6. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．
【答案】90
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．
【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算
1.方程的思想方法
7.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．
【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．
【答案与解析】
解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，
∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，
∴AB＝20 cm，BC＝30 cm，CD＝40 cm，
∴MN＝MB+BC+CN＝1
2
AB+BC+
1
2
CD＝10+30+20＝60(cm)．
【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．
举一反三：
【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．
【答案】
解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．
由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，
可得7x＝2x+100°．
解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．
所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，
∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．
2.分类的思想方法
8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．
(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．
【答案与解析】
解：(1)分两种情况：
①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x
得∠AOB＝x，即x＝18°
所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°
②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x
所以9x＝18°，则x＝2°
所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°
（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝5
9
m，∠BOC＝
4
9
m，或∠AOC＝5m，
∠BOC＝4m．
【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．
举一反三：
【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．
【答案】
解：分两种情况：
(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；
(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．
所以线段AC的长为5cm或11cm．
【变式2】下列判断正确的个数有( )
①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条
②过已知任意三点的直线有1条 ③三条直线两两相交，有三个交点
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 【答案】A
3.类比的思想方法
【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】
9.(1)如图,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.
(2)如图，在∠AOD 的内部有两条射线OB 、OC ，则图中共有 个角.
【答案】（1）6； （2）6. 【解析】（1）以A 为端点的线段有3条，同样以B,C,D 为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：
34
62
⨯=（条）. （2）以射线OA 为一边的角有3个，同样以OB ，OC ，OD 为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：
34
62
⨯=（个）. 【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
第四章几何图形初步辅导讲义 知识点一：对立体图形的认知，区分柱、锥、球 1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来 此外还要注意立体图形的展开图 2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方． 知识点二：从正面、上面、左面看立体图形 1画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ２从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ３下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）
A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ４一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ５．观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（） ６．从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（） ＡＢＣ ７．如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱 ８如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（） 知识点三：对正方体11种展开图的考察
1.如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是 2.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是 A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4） 知识点四：对直线、射线、线段三个概念的理解 1 图中有条直线，条射线，条线段 2过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6 4 同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（） A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 下列说法中正确的个数为（）个
一、解答题 1．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数． 解析：120°，30° 【分析】 先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数． 【详解】 ∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90° ∴∠BOE=∠AOB =45° 又∵∠EOF=60° ∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15° 又∵OF 平分∠BOC ∴∠BOC=2∠BOF=30° ∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120° 故∠AOC=120°，∠COB=30°． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解． 2．如图，C ，D ，E 为直线AB 上的三点. （1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来； （2）若一条直线上有n 个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？ 解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC 、线段AD 、线段AE 、线段AB 、线段CD 、线段CE 、线段CB 、线段DE 、线段DB 、线段EB.（2）(1)2 n n -条线段，2n 条射线. 【解析】 【分析】
对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线； 对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数. 【详解】 解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示. 能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB. 能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE. （2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段， 所以n个点就组成n(n-1)条线段. 因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA， 所以这条直线上共有 (1) 2 n n- 条线段. 因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线， 所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线. 【点睛】 此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法. 3．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2 MC CB=，求线段AC的长度. 解析：8cm 【解析】 【分析】 设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点， AB=12cm，得到AM=MB 1 2 =AB 1 2 =⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到 AC的长． 【详解】 设MC=xcm，则CB=2xcm，
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看； 俯视图---------------从上面看.
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体 (1)几何图形的构成 点：直线与直线相交的点，是几何图形中最基本的图形。 线：面与面的交线是一条线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点运动成线，线运动成面，面运动成体。 (2)直线、射线和线段 1、基本概念 图形 端点个数 直线 无 直线a 表示法
直线AB（BA） 作直线AB 作法叙述 做一条直线a 制作射线ab 作线段AB、连接AB 延长线段AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 反向延长线段BA2、直线的性质 有一条直线经过两点，并且只有一条直线。缩写：两点确定一条直线。3.画一条与已知线段相等的线段。(1)测量方法。(2)用尺子画图。(4)比较线段的大小。(1)测量方法。(2)重叠法。 (5)线段的中点(二等分点)、三等分点和四等分点。 射线AB 线段AB（BA） 作线段a 射线 一个两个 线段a 线段定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总 第四章《几何图形初步》知识点汇总 01、几何图形 ①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。 ②几何图形分为图形和图形。 ③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。 ④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。 02、常见的立体图形①柱体：A棱柱：B 圆柱②椎体：A棱锥B 圆锥球体等 03、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做______、______、_______），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 ①会观察小正方体堆积图形画出三视图②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数 04、立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是。②圆锥的平面展开图是。③n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是，n 棱柱的平面展开图是。④n 棱锥的侧面展开图是 n个形，n棱锥有个底面，是，n棱锥的平面展开图是。 ⑤正方体的展开图共分四类： ①掌握在正方体展开图中找相对面的方法②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图 05、点、线、面、体几何图形的组成：由___、___、___组成。_____是构成图形的基本元素 点动成_____、____动成____、____动成____。 06、直线：①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线____，或者说直线______点；第二种关系：点在直线____，或者说直线
_________点。②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：______________）； 07、直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为：_____与_____ ②当两条不同的直线________时，我们就称这两条直线相交，这个_______叫做它们的_____。 08、射线：①表示方法：端点字母必须写在前②判断两条射线是同一条射线的方法：_________________ 09、线段①基本性质：___________________②两点之间的距离__________________③线段的中点 10、比较线段大小的方法：_______法和______法 11会作图：作一条线段等于已知线段知道延长（反向延长）射线和线段的作图语言 12、角：①由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的____。这一点叫做角的____。 ②角也可看作是由一条射线______________而成的。 13、角的表示方法：①用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；②用数字：∠1，∠2；③用希腊字母：∠α，∠β；④单独的一个角，用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O． 14、角的分类①周角②平角③直角④钝角⑤锐角 15、角的度量：角度单位是60进制的．1°=_____′, 1′=____″, 1°=______″ 会进行简单的角度的换算与计算 16、角的大小的比较方法：（1）_______法；（2）______法。 17、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。 18、余角与补角 ①余角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。∠1的余角等于90°-∠1。 ②补角：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两
第四章《几何图形初步》教材分析 一、教材分析 1.本章地位和作用 本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的学习有很重要的意义和作用． （1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何学习将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于学习的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透． 2.本章学习目标 （1）通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念． （2）能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）理解角的概念，掌握角的符号表示；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形和几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
第四章几何图形初步 --几何图形 一、学习目标 1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别 2.能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形,能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形,想象并描述它的形状 3.认识正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 4.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看 5.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形. 二、知识精讲 知识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类 ⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。 ⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。 ⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 【例1】图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形连接起来，说出他们的名称。 【例2】把下面几何体的标号写在相应的括号里. 长方体：｛｝棱柱体：｛｝ 圆柱体：｛｝球体：｛｝ 圆锥体：｛｝ 【题组训练】： 1.下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有 棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧 面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。其 中正确的有（）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_____. 3.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球4．下面图形中叫圆柱的是（） 5．长方体共有（）个面.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习 知识点一：几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。 3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。 4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。 知识点二：点、线、面、体 1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。 2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。 知识点三：直线、射线、线段 1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)； 点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。 过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条
直线。 3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。 两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法 判断：①两点间的距离是指两点间的线段。( ) ②两点间连线的长度叫这两点间的距离。( ) 知识点四：角 角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。 角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。 角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。 角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ ②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″ 角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。 余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 性质：等角的补角相等；等角的余角相等。 题型一：作图题
第四章几何图形初步 一．几何图形的概念和分类 几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 二．常见的立体图形 柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。 B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面 所围成的集合体叫做圆柱。 椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。 多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。 三．常见的平面图形 多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。 圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。 四．从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
五．圆柱和圆锥的侧面展开图 棱柱和棱锥的展开图： 根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。 六．点、线、面、体 体：几何体简称为体。 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 点：线与线相交的地方是点。 点动成线、线动成面、面动成体。 七．几何图形的组成：由点线面体组成 点： 点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。 直线 1.直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 2.表示方法： 3.点与直线的关系 4.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）； 5.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 射线： 1.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 2.表示方法：端点字母必须写在前 3.射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
一、解答题 1．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由； （2）若∠BOE=1 2 ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数． 解析：（1）见解析；（2）72°【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=1 2 ∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x 度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】 （1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线， 所以∠BOD=1 2 ∠AOB，∠BOE=1 2 ∠BOC， 所以∠DOE=1 2 （∠AOB+∠BOC）= 1 2 ∠AOC=90°； （2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x， 则∠BOD=1 2 （180°–3x）， 则∠BOE+∠BOD=∠DOE， 即x+1 2 （180°–3x）=72°， 解得x=36°， 故∠EOC=2x=72°． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用． 2．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的
中点，若MC＝2，求AD的长． 解析：AD=36. 【分析】 根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得 MD=1 2 AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度. 【详解】 ∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=4 9 AD， ∵M是AD的中点， ∴MD=1 2 AD， ∵MC=MD-CD=2， ∴1 2 AD- 4 9 AD=2， ∴AD=36. 【点睛】 本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键． 3．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？ (1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由． (2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析. 【分析】 （1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可. 【详解】 （1）如图①，理由：两点之间线段最短．
一、解答题 1．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm).从A，B两题中任选一题作答. A．该长方体礼品盒的容积为______3 cm. B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm. 解析：A:800；B:146 【分析】 A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积. B:依据题意展开，计算即可. 【详解】 解：A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16 V=16×10×5=800 B:依据题意展开如图 周长=5×2+16×6+10×4=146 【点睛】 此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的. 2．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方体的下底面
的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1． （1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是； （2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？ （3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．） 解析：（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析 【分析】 （1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积 为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是1 2 ，与一层相比，多了4个侧面， 所以外露面积为：1+（1+1 2 ）×4=7； （2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是1 4 ，与两层相比，多了4个侧面，所以外 露面积=1+（1+1 2 + 1 4 ）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至 少是4个； （3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+1 2 + 1 4 +……+ (1) 1 2n ]×4＜1+2×4=9，即按 此规律堆下去，总面积最大不会超过9． 【详解】 解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5； 若有两层，则第二层每个侧面的面积是1 2 ，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积 为：1+（1+1 2 ）×4=7； （3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是1 4 ，与两层相比，多了4个侧面，所以外
七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架、知识点及中考真题一、知识框架 二、具体知识点 （一）、几何图形 1．平面图形：三角形、四边形、圆等. 立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 2. 立体图形的平面展开图：三视图 3. 点、线、面、体： 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体. （二）、直线、射线、线段 1、三者的基本区别 直线：无端点，表示为直线a或者直线AB 等，不能延长； 射线：一个端点，表示为射线AB，能反向延长AB； 线段：两个端点，表示为线段AB，能延长线段AB或反向延长线段BA. 2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一 条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法
（1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点，叫做线段的中点. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角 1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的度量单位及换算：度、分、秒. '601=o "'601= 3、角的表示法：常表示成',,,1AOB ∠∠∠∠βα等. 4、角的分类 锐角、直角、钝角、平角、周角 5、角的比较方法： （1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值. 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 9、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 三、中考真题 （2017广东）已知o A 70=∠，则A ∠的补角为（ ） A ．o 110 B. o 70 C. o 30 D. o 20
第四章几何图形初步 4.1几何图形 1.本节首先说明现实世界是多彩图形的丰富源泉，几何研究图形的形状、大小、位置关系，然后从生活中存在的各种形状的实物得到（抽象出）常见的几何图形，引入了几何图形的概念，结合学生在小学所学的种种常见几何图形，介绍了立体图形与平面图形概念，结合从不同方向看立体图形和展开立体图形，让学生体验立体图形与平面图形的相互转化，并从多种角度刻画了点、线、面、体等基本几何概念. 2.日常生活中到处存在着具有各种各样形状的物体，教学中可在教科书中以图片给出的多种实例基础上，再向学生展示一些精心挑选的实物或精心制作的模型，或借助多媒体演示，或让学生自己举例说明，让学生体会几何图形的丰富源泉. 3.一个物体具有多种性质，在几何中则着重研究形状、大小、位置关系.教科书首先指出各种物体都具有形状、大小、位置的几何特征，并从学生熟悉的长方体纸盒开始，让学生经历从具体物体的外形得到（抽象出）长方体、圆柱、球、圆等几何图形，并引入一般几何图形的概念. 4.几何图形是一个很抽象且概括性很强的数学概念，在学习开始阶段只要求学生有最初步的认识.这里有几个相关的基本概念.一个长方体形状的木质积木与一个同样形状和大小的铁制的工件，两者的物理性质不同，但是如果我们不比较物理性质和其他性质，只比较它们的形状和大小，则两者是一样的，它们都是长方体。这就是说，抽去物体的物理性质和其他性质，只考察物体的形状和大小时，就得到了相同的几何体。有时，当我们只研究一个物体的形状和大小，我们把物体也叫做“几何体”.例如，一个铁制正方体和一个同样大小的木制正方体，尽管它们的物理性质完全不同，但还是代表同样的几何体。几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体是一种基本的几何图形，此外还有面、线、点等几何图形。在数学学科中，任意一个点的集合都是几何图形，因而，几何图形是点、线、面、体及其组合，五个点、线段、三角形、正方形、圆、长方体、球体等，都是几何图形.在不引起混淆时简称几何图形为图形. 5.几何图形可以分立体图形和平面图形两类.教科书结合长方体、正方体、圆
一、解答题 1．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． 解析：画图见详解. 【分析】 分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中. 【详解】 如图所示： 【点睛】 本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 2．如图，C，D，E为直线AB上的三点. （1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来； （2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？ 解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段 AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2） (1) 2 n n 条 线段，2n条射线. 【解析】 【分析】 对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；
对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数. 【详解】 解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示. 能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB. 能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE. （2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段， 所以n个点就组成n(n-1)条线段. 因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA， 所以这条直线上共有 (1) 2 n n 条线段. 因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线， 所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线. 【点睛】 此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法. 3．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长. 解析：1 【解析】 【分析】 根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】 由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8. 由线段中点的性质,得AC=CB=1 2 AB=4. 由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1. 【点睛】 此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义. 4．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．
启航学校几何图形初步复习汇编 第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 第二板块：《几何图形初步》考点解析 第三板块：《几何图形初步》试题荟萃 第四板块：《几何图形初步》解题宝贝 第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 4．1多姿多彩的图形 1.⎪⎪ ⎩ ⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体 椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 （1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 （2）从不同的方向看（“三视图”） 3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。 4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 （1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 （2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 （3）直线的特征： ①直线没有端点，不可度量，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线； ④两条直线相交有唯一一个交点。 （4）点与直线的位置关系： ①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。 （5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 (1)射线的表示方法： ①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。 (2)射线的性质： ①射线是直线的一部分； ②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点； ④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 （1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 （2）线段的表示方法：
第四章几何图形初步 屯脚中学：李治民 4.1 几何图形 § 4.1.1 立体图形与平面图形 一、教学目标 1、知识与技能 （1）初步了解立体图形和平面图形的概念. （2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体. 2、过程与方法 （1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉. （2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体. 3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣. 二、教学重点、难点: 教学重点：常见几何体的识别 教学难点：从实物中抽象几何图形. 三、教学过程 1.创设情境，导入新课. 让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）展示丰富多彩的图形世界. 2直观感知，识别图形 （1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置. （2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧 面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是
线段、点. （3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形. （4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念. 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一. 有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等. 有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等. 3. 实践探究. (1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥. (2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗? (3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？ (4）下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来 4.小结 这节课你有什么收获? 5.作业设计