yhd8-1-3图形的平移与旋转-知识卡

第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。

注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。

平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。

二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为，转动的角称为。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。

（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。

图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。

2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。

3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点叫做对称中心。

中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。

4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。

第三章：图形的平移与旋转第1讲：图形的平移与旋转知识精讲一．平移与旋转平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小旋转的特征：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，旋转角都相等二．角度和线段的计算1.角度计算：通过旋转角和旋转前后对应角相等并结合题目中给定的特殊条件进行求解；2.线段计算：通过旋转前后对应点与旋转中心连线相等的条件构造出等腰三角形，结合对应边相等和题中特殊条件进行求解．三．扫过的路径与面积问题1.路径计算：通过计算旋转角并结合弧长公式得到某一顶点的路径长度；2.面积计算：通过计算旋转角并结合扇形面积公式得到顶点与其对应点所构成扇形面积．四．最值问题旋转最值的问题一般涉及的是线段长度问题，主要是结合三角形三边关系、两点间直线段最短、轴对称和圆等知识将所求线段进行转化，一种是转化到一个三角形中，另一种是将线段转化为可求的直线段或直角三角形中．五．规律探究此类问题重点要抓住图形旋转过程中顶点的变化规律，点坐标、线段长度、旋转角等关键信息的循环规律，再结合平面直角坐标系、勾股定理以及全等的知识去求解．题模精讲题模一：角度和线段的计算例1.1.1如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°例1.1.2如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（3-，1）D．（3-，2）题模二：扫过的路径与面积问题例1.2.1如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A．12B．1：2C32D．13例1.2.2如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A B CD'''，则AD边扫过的面积(阴影部分)为（）A．14πB．13πC．12πD．15π题模三：最值问题例1.3.1如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（）A ．23B ．2C ．13138D ．131312例1.3.2在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2，0），B （4，0），C （0，5），点D 在第一象限内，且∠ADB =45°．线段CD 的长的最小值为．题模四：规律探究例1.4.1观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是____A ．A 选项B ．B 选项C ．C 选项D ．D 选项例1.4.2如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2014的纵坐标为（）A ．0B ．-3×（332）2013C ．（23）2014D ．3×（233）2013随堂练习随练1.1如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =40°，则∠α的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°随练1.2如图，Rt △ABC 绕O 点逆时针旋转90°得Rt △BDE ，其∠ABD =∠ACB=∠BED =90°，AC =3，DE =5，则OC 的长为（）A ．225 B ．24C ．3+22D ．4+3随练1.3在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，AC =3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（）A ．2cmB ．54πcmC ．52πcmD ．5πcm随练1.4如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是．随练1.5在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．随练1.6如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+3；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A．20116713++B．20126713C．20136713++D．20146713随练1.7将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=度；（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP的最小值为．成实外专题izh1.（成外）已知：如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90∘，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF.(1)如果CA=CB,求证：AE2+BF2=EF2；(2)如图2,如果CA<CB,(1)中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2.（实外）变长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交与点D,则四边形AB1D1D的面积是．3.（成外）P为等边△ABC内任意一点，且PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度数___．4.（自编）如图，AB两村之间有两条平行的河，一河宽a；另一个宽为b现欲在两条河上各造一座桥(桥必须与河岸垂直)，使得A、B之间的路程最短，试找出造桥位置.5.（培优）如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是．6.（培优）如图,在平面直角坐标系中,已知直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点,把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上B'处,则点C 的坐标是．7.（培优）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm.8.(培优)在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为________（计算结果不取近似值）课后作业作业1如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B =．作业3如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AB =2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．π33C ．π32D ．π作业4如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B 经过的路径与BA ，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是____________（结果保留π）．作业5如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为____．作业6（2015.重庆）在△ABC 中，AB=AC ，∠A =60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF =120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于1AB点F.求证：BE+CF=2（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=3（BE-CF）。

要点回放：一、平移：定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做平移2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等）（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

（3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。

二、旋转1、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。

2、性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小。

（即旋转后的图形与原图形全等）（2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。

（3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。

解题宝典习题一、填空1、如果小狗沿水平方向移动了50米，那么拖着的箱子沿_______方向移动了________米的距离。

2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的,它的旋转角为______度.3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过_______而得到,相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到,其旋转角度为________度,旋转中心为_________.4、如图，正方形ABCD内有一点E,连结AE、DE，且△ABE′是由△ADE绕A点顺时针旋转而成，那么,旋转角为______________=________度,△ＡＥE′的形状为___________________.二、选择：1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( )2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（）A、 a、bB、 b、cC、 b、dD、c、d3、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（）。

4、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确的是（）5、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。

平移旋转的知识点总结平移的概念平移是指将图形沿着某个方向保持大小和形状不变地移动一定的距离。

在平移过程中，图形内部的每一个点都以相同的距离和方向移动，从而保持了图形的整体形状和大小不变。

平移的特点：1. 平移是一种刚性变换，即图形的大小和形状在平移过程中都不发生改变。

2. 平移可以沿着任意方向进行，只要给定了平移的距离和方向，就可以完成平移操作。

3. 平移可以作用在点、线、面甚至是三维空间中的物体上，因此具有广泛的应用范围。

平移的表示方法：在几何学中，平移可以用向量来表示。

如果我们将平移的距离和方向表示为一个向量t，那么对于平面上的任意一个点P(x, y)，经过平移后的新坐标P'(x', y')可以表示为：P' = P + t这个公式表示了任意点P经过平移后的新位置P'，其坐标是原始坐标P加上平移向量t。

旋转的概念旋转是指将图形围绕某个点或者某个轴旋转一定的角度。

在旋转过程中，图形内部的每一个点都以相同的角度绕旋转中心旋转，从而改变了图形的方向，但是保持了图形的大小和整体形状不变。

旋转的特点：1. 旋转同样是一种刚性变换，即图形的大小和形状在旋转过程中都不发生改变。

2. 旋转可以围绕点、线、面甚至是三维空间中的物体进行，因此具有广泛的应用范围。

3. 旋转角度可以是正数、负数、甚至是小数，可以顺时针或者逆时针进行旋转。

旋转的表示方法：在几何学中，旋转可以用矩阵来表示。

如果我们将旋转的角度表示为θ，旋转中心为C(x0, y0)，那么对于平面上的任意一个点P(x, y)，经过旋转后的新坐标P'(x', y')可以表示为：[x'] [cosθ -sinθ][x - x0] [x0 + (x - x0)cosθ - (y - y0)sinθ][y'] = [sinθ cosθ][y - y0] = [y0 + (x - x0)sinθ + (y - y0)cosθ]这个矩阵公式表示了任意点P(x, y)经过旋转后的新位置P'(x', y')，其中cosθ和sinθ是旋转角度θ的余弦和正弦值。

八年级第三讲《图形的平移与旋转》姓名：一、知识回顾：位置的确定1、在平面内确定一个座位一般需要数据在空间中确定物体的位置需要数据。

2、、平面直角坐标系中“点”的考点(1)、坐标平面内的点与有序实数对一一对应画出一个直角坐标系，标出象限及象限的坐标的符号(2)、各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，（，）点P（x，y）在第二象限内，（，）点P（x，y）在第三象限内，（，）点P（x，y）在第四象限内，（，）(3)、坐标轴上点的坐标点P（x，y）在x轴上，则y=0，（，）点P（x，y）在y轴上，则x =0，（，）点P（x，y）在原点上，则x =y=0，（，）(4)、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于ｘ轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于ｙ轴的直线上任意两点的横坐标相同．(5)、点的对称问题点P（x，y）关于x轴的对称点为（）；点P（x，y）关于y轴的对称点为（）；点P（x，y）关于原点的对称点为（）．（６）、点到坐标轴、原点的距离点P（x，y）到x轴的距离为|y|．点P（x，y）到y轴的距离为|x|．点P（x，y）到原点的距离为22yx ．图形的平移与旋转1、简单平移作图的步骤一般来说，简单的平移作图有以下5个步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论 .2、旋转性质（1）、对应点到旋转中心的距离相等；（2）、任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角（旋转角）相等.二、知识检测：1、点B 与点C 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线BC 与y 轴的关系是( )(A)平行 (B)垂直 (C)相交 (D)不能确定2、点()1,3-到y 轴的距离是( )个单位.(A) 3- (B)1 (C) 1- (D)3 3、点P()4,3-关于y 轴的对称点的坐标是( )(A) ()4,3-- (B)( )4,3- (C) (3，4) (D) ()3,4-4、在平面直角坐标系中，点P()2,1-关于原点的对称点的坐标是( )(A) )2,1(-- (B) )2,1( (C) )1,2(- (D) )2,1(-5、若点A(1， )ab 在第四象限，则点B(),2ab a -在( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限6、将ΔABC 各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，顺次连结这三个点所成的三角形是由ΔABC( )(A)向左平移3各单位所得 (B)向右平移3个单位所得(C)向上平移3各单位所得 (D)向下平移3各单位所得7、以下现象：① 直升机的螺旋桨的运动；② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动．其中属于平移的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8、以下生活现象中，不是平移现象的是（ ）.A.站在商场运行着的电梯上的顾客B.能够左右推拉的门的运动C.荡秋千的小孩D.正在笔直的铁轨上行驶的火车上的行李包9、经过平移，对应点所连的线段（ ）.A.平行B.相等C.平行且相等D.既不平行,又不相等 10、如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B . 8C .10D .12 三、中考考点：1、理解平移和旋转的定义和基本性质，利用平移和旋转的性质进行有关计算，灵活运用平移和旋转的知识进行图案设计和探索图形之间的变换关系。

图形的平移与旋转（1）知识概述1、生活中的平移．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2、简单的平移作图．二、重点知识归纳及讲解1、图形的平移是日常生活中比较常见的几何图形变换形式，属全等变化的一种情况．平移不改变图形的大小和形状，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、对于简单的平移作图，要注意选好一个“基本图形”，把基本图形中的每一个点都沿着相同的方向平行移动相同的距离，再连结相应线段，就可得到平移后的图形．三、难点知识剖析1、如图（1），将△ABC在图中平移，（平移时△ABC的三个顶点一定落在图中两线交点上），最多能平移几次？分析：抓住将三角形ABC平移，就是将顶点A、B、C向同一方向平移相同的单位．解答：能平移三次，具体做法见图（2）．将△ABC先向下移一个单位得到△AˊBˊCˊ，再沿AˊCˊ向左上方平移到△A"B"C"处，然后向下平移到△位置．2、如图，经过平移，四边形的顶点A移到了点E，作出平移后的四边形EFGH．分析：根据平移的对应线为平行且相等的性质作图．解答：分别过B、C、D三点向右方作AE的平行线，并依次截取BH=AE，CG=AE，DF=AE，再连接成四边形EFGH，即为平移后的四边形．一、选择题1、如图，A、B、C、D是视力表中一行图案，可以通过平移图形①得到的是（）A．B．C．D．2、下列各商标图案是利用平移来设计的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、在图中，由△ABC平移而得到的三角形共有（）个A．2个B．3个C．4个D．5个4、下面A、B、C、D四个图案，那么平移图案（1），得到图案（）A．B．C．D．5、如图，下列哪一项的右边图形是由左边图形平移而得（）A．B．C．D．6、如图的图案中，可由一个“基本图案”平移而成的是（）A．B．C．D．7、如图，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，那么下面结论：①△CDF≌ABE；②AC∥EF；③∠AEB=∠CFD；④BD=EF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B 卷二、解答题1、将图中的图案的一个顶点A移到了点F，请作出平移后的图案．2、将图中的正方形ABCD平移，顶点A移到了点E，作出平移后的正方形．3、如图，能由△AOB平移而得的图形是哪个？4、如图在正方体ABCD——AˊBˊCˊDˊ中，哪些线段可看做是由C ˊDˊ平移得到的？哪些线段可看做是由B Bˊ平移得到的？AˊDˊ是否也可由CˊDˊ或B Bˊ平移得到？5、如图，图中由△ABC平移而得的三角形共有多少个？如果照这个图沿AB、AC方向延伸平移下去，第n排有多少个平移而得的三角形？6、观察下面两幅图案，分析这两个图案是通过怎样的“基本图案”变化而成．答案：1、略2、向左边的方向，过B、C、D点分别作AE的平行线，依次截取与AE等长的线段为BF、CG、DH，则正方形EFGH是平移后的正方形．3、△EOF和△COD4、AB、AˊBˊ，CD可以看作是由CˊDˊ平移得到的，AAˊ，CC ˊ，DDˊ可以看作是由BBˊ平移得到的，AˊDˊ无法由CˊDˊ或BB ˊ平移得到5、9个，n个6、如图（1）（2）中的阴影部分分别向上、下、左、右平移就可以得到整个图案．图形的平移与旋转（2）知识概述1、生活中的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2、简单的旋转作图3、简单的图案设计二、重点知识归纳及讲解1、旋转之后得到的图形与原来的图形全等，即旋转不改变图形的大小和形状.2、画旋转后的图形时，首先必须明确旋转中心，其次要注意对应点到旋转中心的距离相等，还要注意，在同一个图形中的旋转角相等.3、在认识图形变化时，要根据我们已掌握的对称的性质，平移和旋转的特征去仔细观察、分析，同时要注意“基本图案”是经过怎样的变化形成美观的图案.4、学习简单的图案设计，学会利用平移、旋转的知识，画出精美的几何图案，培养创新意识，创意美丽作品。

第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。

我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。

3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。

注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离（2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。

4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等；（2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）平移后的图形与原图形对应角相等。

5.平移作图常见形式及作法：第二节图形的旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的形状和大小。

注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。

2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。

3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

4.简单的旋转作图：旋转、平移、轴对称的异同：（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。

（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。

学习必备 精品知识点 第三章：平移与旋转知识归纳

一、两个概念 1、 平移：平面内，将一个图形沿某个方向移动一段距离 ，这种图形运动叫做平移。 2、 旋转：平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度。这种图形运动叫做旋转。其中定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

二、两种规律 1、 平移的规律 经过平移，对应点的连线平等且相等；对应边平行且相等；对应角相等。 2、 旋转的规律 经过旋转，对应点与旋转中心的连线相等；图形上每一个点都转动了相同的角度；旋转角相等。

三、两种作图 1、 平移作图 （先点后线） 基本步骤：（1）先移动对应点 （2）再连接对应线段 2、 旋转作图 （先线后转） 基本步骤：（1）先连接对应点与旋转中心 （2）再转动对应线段 （3）最后连接对应边画完图形

四、几点拓展 1、 旋转中心的确定 （1） 旋转中心在图形上的 旋转前后都没有移动的点即为旋转中心

（2） 旋转中心在图形外的 对应点连线的中垂线之交点。

2、 旋转角度的计算

A A点没有移动，A点就是旋转中心 A

O O点是两组对应点的连线的中垂线的交点， O点就是旋转中心 学习必备 精品知识点 （1） 正多边形的旋转角度 正n边形绕中心旋转后与原图重合

旋转角度=360n度 因此：正三角形需转动120°，正三角形需转动120°，正方形需转动90°，正五边形需转动72°，正六边形需转动60°……

（2） 一般图形的旋转角度

3、 平移距离的计算 五、典型的平移与旋转 O A

B D

C

C D B O A 旋转角=∠AOB－∠COB 或 ∠COD－∠COB

或 12（∠AOD－∠COB）

旋转角=∠AOB＋∠COB 或 ∠COD＋∠COB

或 12（∠AOD+∠COB）

图1

图2 A B C D

A B C

D

图1 图2

平移距离=AB＋BC 或 CD＋BC

或 12（AD＋BC）

平移距离=AB－BC 或 CD－BC