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《平移与旋转》教案（通用5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《平移与旋转》教案（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《平移与旋转》教案1一、能够把数学知识与生活现象密切联系起来。
数学源于生活，又用于生活。
这节课中一个突出的特色就是以学生已有的生活经验为背景，将数学知识与生动形象的现实生活密切联系起来，使学生在一种很真实，自然的状态下感受、体验、理解数学知识形成的过程。
姚老师收集一些图片，比如银行的自动门、电梯、汽车行驶、风扇、风车等许多真实的生活事例，让学生从这些活生生的现象中感受平移和旋转，体会到原来数学是这么地贴近我们的日常生活，它就在我们的身边。
二、能够充分发挥学生主题作用，让学生积极主动地参与。
在课堂上，姚老师始终将学生放在主体地位，创设情境与活动，给予足够的时间，使他们在自主观察、思考、操作中逐步感知，理解平移和旋转。
比如在数学移图时，姚老师先让学生整个图平移，接着引导学生找出对应点的方法，让学生一步步的掌握移图的方法。
而且整个环节都重视学生的真实感受，重视知识的形成过程，使学生在获得知识的同时，思维能力得到进一步的锻炼与提高。
三、通过实践操作，丰富学生对空间图形的认识和感受，发展空间观念。
整堂课中，姚老师十分重视实践活动，比如在上课一开始，就让学生用手势比划出自动门、电梯、风扇、风车是怎样运动的，在画移图时，让学生通过动手画一画的实践中，感受平移和旋转的奇妙，在动手、动脑、动口的过程中“做数学”。
培养学生的空间观念，发展学生的数学思维。
《平移与旋转》教案2一、引导学生从身边的事物出发，感受生活中的数学现象。
在教学中姚老师提供大量感性材料，通过让学生用眼观察、动手操作、自身体验，化抽象的概念为看得到摸得着的现象，因而学生都能举出生活中有关平移、旋转的现象。
老师出示汽车、电风扇、风车、时针等。
一对一个性化辅导教案学生年级科目次数教师日期时段课题中考冲刺——轴对称、平移、旋转及相似三角形本堂课目标1.了解视图与投影；2.了解平移与旋转、轴对称与轴对称图形；3.理解相似三角形性质；教学步骤及教学内容一、视图与投影1．三视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．(2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．(3)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．2．画三视图的原则：(1)主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等．（如图）(2)在面三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．3．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影分平行投影和中心投影．(1)平行投影：由平行光线形成的投影称为平行投影，如太阳光线下形成的投影．当投影面与投射线垂直时的投影叫正投影，物体的三视图实际上就是正投影．(2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影．注意：①在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例．但在同一点光源下，物体的影子长度与物体的高度不一定成比例．②利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影．4．图形的展开与折叠：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)圆柱的侧面展开图是矩形．(3)圆锥的侧面展开图是扇形．注意：将正方体表面沿着某些棱剪开成平面图形，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图，可概括为“一四一型”6种；“一三二型”3种；“二二二型”1种；“三三型”1种.【练习】1.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A．B．C．D．2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥3.下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为A．B．C．D．4.图中几何体的主视图是（）A.B.C.D.5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）【答案】C A C A C左视图俯视图主视图A B C D二、平移与旋转1．图形的平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移．确定平移的两大要素是方向和距离．（2）性质：①经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上） 且相等，对应线段平行（或在同一直线上） 且相等，对应角相等 ． ②平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 ． 2．图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕着某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．确定旋转的三大要素是旋转中心、旋转方向、旋转角．（2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度．任意一对对应点与 旋转中心的连线所称的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． ②旋转改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．1.如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 沿斜边BC 向右平移，得到△DEF （BE<BC ），AC与DE 相交于点O ，连接AD ，AE ，DC ，得到四边形AECD ． （1）当点E 为BC 中点时，求证：四边形AECD 是菱形；（2）在△ABC 平移过程中，判断四边形AECD 的面积是否发生变化，请说明理由．2.如图，将Rt △AOB 绕直角顶点O 顺时针旋转，得到△A 'OB ’，使点A 的对应点A ’落在AB 边上， 过点B ’作B 'C ∥AB ，交AO 的延长线于点C . (l )求证：∠BA 'D =∠C ；(2)若OB =2OA ，求tan ∠OB 'C 的值．【答案】1.（1）证明：由平移的性质可知AD =BE ，AD ∥BE ······················ 1分AB C DE FO∵∠BAC=90°，点E 为BC 中点 ∴AE =BE =CE ∴AD =CE∴四边形AECD 是平行四边形 ········· 3分 ∴四边形AECD 是菱形. ···················· 4分 （2）四边形AECD 的面积不变 ··············· 5分理由如下：∵在平移过程中DE ∥AB ，DE =AB ∵AB ⊥AC∴DE ⊥AC ··········································· 6分 ∵ACDACE AECD S S S △△四边形+=OD AC OE AC ⋅+⋅=2121 )(21OD OE AC += ED AC ⋅=21AB AC ⋅=21∴四边形AECD 的面积不变. ············ 8分2.(1) ∵B C '∥AB ，∴∠A +∠C =180°. ………………………………………………………………1分由旋转，得OA '=OA ，…………………………………………………………2分 ∴∠1=∠A . ……………………………………………………………………3分 ∵∠1+∠B A 'O =180°，∴∠B A 'O =∠C . ………………………………4分(2) 由旋转得O B '=OB ， ∠A 'OB ′=∠AOB =90°， ∴∠2 +∠3=90°. ∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4. ……………………………………5分 ∵∠BA′O =∠C ，∴△A 'OB ≌△COB′ . ………………………………………………………6分 ∴∠B =∠OB′C . ………………………………………………………………7分 在Rt △AOB 中，OB =2OA ， ∴tan ∠OB′C =tan B =OA OB =12. …………………………………………………8分 三、轴对称与中心对称A BCDEFO【练习】1.如图，在ABC ∆中，//DE AC ，AE 、DC 交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD ECAB AD =B ．DE DFAC FE =C ．DE BEAC BC =D ．AD DFEC FC =2.如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =．（1）求ACB ∠的度数；（2）若4AC =，10AB =，求AD 的长．【答案】1∵DE ∥AC ，，而AD 是否等于BC 不清楚，故A 错误；∵DE ∥AC ，∴△DEF ∽△ACF ，，而FC 未必等于FE ，故B 错误； ∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，，故C 正确； ∵△DEF ∽△ACF ，，无法得知的值是否等于，故D 错误.2.（1）CD 是AB 边上的高，90∴∠=∠=︒ADC BDC ，2=CD AD BD ，∴=AD CDCD BD，~∴∆∆ADC CDB ，∴∠=∠A BCD ， 又90∠+∠=︒A ACD ，90∴∠+∠=︒ACD BCD ，∽ACD∴∆∆AC，AB4=。
1．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。
2．教师根据实际情况结合本部分考点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：1．如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°2．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n －1.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形2．以ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为()A．3 B．4 C．5 D．6学生总结本节课所复习的内容。
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或。
如果一个图形沿一条直线对折能够完全重合，这个图形就是轴对称图形,这条直线就是轴对称图形的对称轴。
解析：等腰三角形只有一条对称轴，即底边上的高所在的直线；长方形有两条对称轴,分别是经过两组对边中点的直线。
三、设计轴对称图形
画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形
解析：我们可以采用“找”“连”的方法.找:就是找出每个图形的端点的对称点；连:就是把找到的对称点用线连起来。
四、平移
操作，动手试一试
(1)向( )平移了（）格。
(2)先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。
(3)先向（ )平移了（）格，再向（）平移了（）格。
解析:指导学生找准一个点,看准这个点平移后到了哪里，数清楚平移的格数。
五、旋转
1.看图填一填
A
B
（1）梯形先向（ )平移了（ )格，又绕点A（ )时针旋了（）度。
（2）三角形先向( ）平移了（）格，又绕点B（）时针旋转了( ）度。
2. A
D B
C
指针从B开始,绕点O顺时针旋转90°到（）。
指针从B开始,绕点O逆时针旋转90°到( ）.
解析：大多数同学做题的时候，只是单纯的看图想象,其实我们可以根据题目要求：先自己剪几个相同的图形，在方格纸上摆一摆，然后再回答问题。
这有助于加强对旋转的理解；。
中考数学复习第33课时《平移与旋转》教学设计一. 教材分析《平移与旋转》是中考数学的重要内容，主要让学生理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质和几何效果。
通过本节课的学习，学生将能够运用平移与旋转的知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但部分学生对平移与旋转的概念和性质还不够清晰，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行引导，让学生更好地理解和掌握平移与旋转。
三. 教学目标1.让学生了解平移与旋转的概念，理解它们的基本性质和几何效果。
2.培养学生运用平移与旋转的知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.平移与旋转的概念及其区别。
2.平移与旋转的性质和几何效果。
3.运用平移与旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平移与旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示平移与旋转的效果。
3.运用案例分析法，让学生学会运用平移与旋转的知识解决实际问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平移与旋转的课件和教学素材。
3.练习题和案例分析题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平移与旋转的实例，引导学生关注平移与旋转在生活中的应用。
提问：你们知道哪些物体或现象是平移或旋转的？让学生发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）介绍平移与旋转的概念，并通过多媒体展示它们的性质和几何效果。
讲解平移与旋转的定义，让学生理解它们的基本特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，进行平移和旋转操作。
让学生亲身体验平移与旋转的效果，并观察其性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，涉及平移与旋转的概念、性质和实际应用。
教师对学生的解答进行点评和指导。
图形的平移与旋转复习课教案《图形的平移与旋转》复习教案随州市曾都区新街镇中心学校 江光能教学任务分析：教学流程：活动流程活动内容与目的活动１ 情境引入活动２ 基础闯关活动3 综合应用活动4 探究创新活动5 内化小结，布置作业观察五环图由一个圆环变换的过程，体会平移与旋转的特点，加深对平移与旋转概念的理解。
分辨平移与旋转变换，观察图形平移旋转的变化过程， 加深对平移与旋转的性质的理解。
综合应用平移与旋转的基本性质。
运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。
总结解题过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。
知识技能 加深学生对平移与旋转概念和性质的理解,并应用性质解决问题。
过程方法在观察思考、分析比较的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力。
在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。
情感态度 在基础闯关、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
重点应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。
难点如何利用旋转变换解决问题。
教学目标活动4 探究创新1 、如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，请你用学过的知识求出这条小路的面积。
2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数教师设计探究问题，引导学生寻找正确的解题方法，学生观察思考，解决问题。
第1题中，教师引导学生如何把曲折的小路变直，学生说出把小路分割成小长方形，再利用平移把小长方形横竖各自集中.第2题中，教师引导学生如何利用旋转把分散的三条线段集中到一个三角形中，从而把∠APB转移或分割成两个角来求度数,学生分组讨论，探究方法。
本次活动中，教师要关注：（1）学生平移小长方形时，可能出现部分重复面积；（2）在把部分图形旋转时，学生可能选择不同的旋转中心或不同的图形，教师应鼓励学生从多角度考虑问题。
图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。
3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。
教学重点：1. 平移和旋转的定义。
2. 平移和旋转的方法。
3. 平移和旋转的性质。
教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。
1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。
第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。
2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。
2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。
第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。
3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。
3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。
第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。
4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。
5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。
2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。
的依据．
③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本
，所得线段的长度是（）
．经过平移对应点所连的线段不相等；
在“党”“
我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高
如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心
）随着旋转角度（
）
（图1）（图2）
如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、
旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
CD=___________
关于旋转和平移的说法正确的是（
一定可以通过平移得到
然后分析所画三个图案的关
，要求留画痕，写作法
按顺时针方向旋转30○作出这个图形；。
初中数学总复习专题教案图形的平移、对称与旋转学习伙伴：江西省龙南二中凌玲一、教学内容的背景本节内容是义务教育课程标准实验教材书中的重点内容之一，主要是探究现实生活中广泛存在的图形“变换”现象。
在本节课中通过一组习题的演示，充分体现了这一点。
二、学情分析(1)、知识背景：学生在新课的学习中，已经掌握了图形的平移、对称与旋转的概念与性质，能利用它们解决简单的问题。
(2)、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；在学习中感受数学的魅力。
三、技术背景和对技术的作用分析运用软件，节约了时间，让课的容量大大增加，让学生能更直观的感受图形的变化过程，明确知识的产生和发展，知识间的联系更加紧密，复习的效果明显加强。
四、素质教育目标·知识与技能：使学生通过观察具体实例认识和了解生活中它们各自的共同规律，探索平移、对称与旋转的基本性质，体会数学图形来源于生活。
逐步形成对图形的轴对称、平移与旋转融合在一起的图案欣赏和简单设计。
利用图形变换中全等关系进行简单计算；利用已有的基础知识，将各个知识点整合，提高综合运用知识的能力。
理解和掌握运用图形的变换解决实际问题，培养学生观察、想象、比较、归纳、操作的能力，以及抽象概括的思维能力、分析和解决问题的能力及创新意识和运用数学能力。
·数学思考：图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想；在复习图形的平移、对称与旋转时，要抓住特征，应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力。
·解决问题：在应用图形变换认识与描述物体的形状和空间位置中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
图形的平移与旋转复习教案八年级数学教案一、教材分析⒈本章在教材中的地位与作用学生已经学习"生活中的轴对称",初步积累了一定的图形变换的数学活动经验,在此基础上,进行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动,正确把握和理解平移、旋转等内容.本章既不同于"变换几何"中的平移、旋转变换,也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏,而是先通过观察具体的平移、旋转现象,分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质,然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中,进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识.⒉重难点分析本章的重点知识是平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成,难点是分析组合图案的形成过程.组合图案的形成过程分析方法多种多样,有些较复杂图案仅仅用一种变换方式几乎不可能实现,往往要涉及多种变换的使用,所以学生极易产生混淆与错误.利用经典的题目特别训练再辅以动态的演示应该成为突破难点的好方法.⒊学情分析实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解,只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了,但这些变换的意识学生已经有了.学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识,但学生把握这些全等变换的能力有待提升,特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方,应加强训练.●二、复习目标⒈让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程,从事图形平移、旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观念,培养操作技能,增强审美意识.⒉通过具体实例认识平移和旋转,理解平移、旋转的基本性质,并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形.⒊探索图形之间的变换关系,认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.4.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.●三、复习思路立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验,首先利用一组基本练习复习平移和旋转的基本性质以及利用平移、旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图,通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系,进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵,通过简单的图案设计,将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中;然后,利用学生已积累的知识解决一些常见的与全等变换有关的数学问题,增强学生分析问题,解决问题的能力.另外,在活动过程中,注意运用"Z+Z"技术进行动态演示,激发学生进行深层次思维。
收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。
《图形的平移与旋转复习课》教课方案一、教课目的（一）知识与技术1.知道旋转和平移都不过改变图形的地点，而不改变图形的形状和大小，并能举例说明。
2.掌握平移、旋转的基天性质，并能举例说明。
3.掌握在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点之间的关系，并能举例说明。
4.掌握两个成中心对称图形的特征。
5.梳理本章内容，用适合的方式体现全章知识构造，并与伙伴沟通。
（二）过程与方法经历建立本章知识的网络图，培育梳理知识的能力，核心知识的理解是要点。
（三）感情、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行察看、剖析、赏识等过程，进一步发展空间观点、加强审盛情识 .2．经过学生之间的沟通、议论、培育学生的合作精神.教课要点：理解平移、旋转与中心对称的观点和性质 . 掌握坐标系中平移、对称的坐标特点。
教课难点：灵巧运用平移、旋转与中心对称的观点和性质解决有关图形问题。
二、教课过程教课过程分为以下几个环节：回首知识、建立网络图、稳固练习、总结概括。
（一）回首知识依据以下问题，回首本章知识。
1．平移能否改变图形的地点、形状和大小？旋转呢？请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基天性质？请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有如何的关系？请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？知识点概括：（ 1）平移平移的观点：在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连结各组对应点所得的线段相互平行且相等。
（2）旋转旋转的观点：把一个图形绕一个定点转动必定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相互相等。
（3）轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
教学札图形的平移与旋转回顾与思考主备人：王长俊审稿人：赵曙光【教学目标】知识目标：1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行口相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
2.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此和等的性质.能力目标：经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
情感目标：1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2.通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.【教学重点，难点】教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质•掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：灵活运用平移、旋转与屮心对称的概念和性质解决相关图形问题。
【教法、学法】合作讨论法，自主探究【教学课时】—课时【教学过程】第一环节：回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明.2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明.3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明.4•两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？学生自主讨论以上内容后知识点归纳：（1）平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接齐组对应点所得的线段互相平行但相等。
（2）旋转旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋传的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
3）轴对•称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
八年级数学平移与旋转复习教案一、知识点回顾1. 平移•平移是指在平面上将一个图形沿着一个方向移动一定距离的变换。
•平移不改变图形的形状和大小。
•平移的向量表示：$\\overrightarrow{PQ}$（从点P移动到点Q的向量），P′表示平移后的点，则有：$\\overrightarrow{OP'} =\\overrightarrow{OP} + \\overrightarrow{PQ}$，其中O为任意基准点。
2. 旋转•旋转是指以一个点为中心，按照一定的方向将一个图形旋转一定的角度的变换。
•旋转不改变图形的大小，但一般情况下会改变其形状。
•旋转的角度表示：$\\theta$，其正方向为逆时针方向。
•绕原点O(x,y)逆时针旋转$\\theta$的变换公式为：$$ \\begin{bmatrix} x' \\\\ y' \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} cos\\theta & -sin\\theta \\\\ sin\\theta & cos\\theta \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x \\\\ y \\end{bmatrix} $$其中，点(x,y)旋转后的坐标为(x′,y′)。
二、教学内容1. 平移与向量•平移的向量表示，如上所述。
•向量的基本性质：平移不改变向量的大小和方向。
向量可以进行加减法和数乘运算。
•练习题：已知平面上向量$\\overrightarrow{a}(2,3)$和$\\overrightarrow{b}(3,-4)$，求$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$和$\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow{b}$的坐标。
2. 平移的性质•平移具有可逆性和可加性，即两次平移等价于一次平移，平移可以交换次序。
2020年中考人教版数学中考复习：图形的对称、平移、旋转与位似教案教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解平面图形的对称性，能够判断一个图形是否具有对称性；2.熟练进行图形的平移、旋转和位似变换，能够按照要求进行相应的变换；3.掌握平移、旋转和位似变换的基本性质，能够灵活运用它们解决实际问题；4.培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的空间想象能力。
教学重难点重点：1.平面图形的对称性的判断及性质；2.图形的平移、旋转和位似变换的基本操作和性质。
难点：1.如何应用对称性、平移、旋转和位似变换解决问题；2.如何提高学生的空间想象能力。
教学准备1.教师准备PPT；2.学生准备铅笔、直尺、圆规等绘图工具。
教学过程一、导入（5分钟）教师分享一张包含对称、平移、旋转和位似变换的图形，并提问学生是否能够发现其中的规律和特点。
引导学生思考，激发他们对于本课内容的兴趣。
二、对称性介绍与判断（20分钟）1.教师通过PPT介绍平面图形的对称性，并给出对称轴与对称中心的定义。
2.教师示范判断一个图形是否具有对称性的方法，然后与学生一起分析、讨论若干图形的对称性。
3.学生在教师指导下，根据所学的对称性判断的方法，互相交流并判断给出的一组图形是否具有对称性。
三、对称、平移、旋转与位似变换的联系与区别（15分钟）1.教师通过PPT简单介绍图形的平移、旋转和位似变换，并给出它们的定义。
2.教师引导学生思考对称、平移、旋转和位似变换之间的联系和区别，与学生一起讨论它们的特点和性质。
四、平移、旋转与位似变换的操作示范（25分钟）1.教师通过PPT演示图形的平移、旋转和位似变换的操作，让学生理解这些变换的基本过程。
2.学生在教师指导下，使用绘图工具自行进行图形的平移、旋转和位似变换的操作，熟悉变换过程。
五、综合应用与拓展（30分钟）1.教师给出一些图形变换的综合应用题，引导学生根据题目要求进行变换，并解决相关问题。
2.学生互相交流解题思路、方法和答案，教师进行点评和总结。
初中图形平移旋转教案教学目标：1. 理解平移和旋转的概念，能够区分它们。
2. 掌握图形平移和旋转的性质和特点。
3. 能够运用平移和旋转的性质解决实际问题。
教学重点：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 掌握图形平移和旋转的性质和特点。
教学难点：1. 理解图形平移和旋转的性质。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 图形卡片或实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平移和旋转的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：你们在生活中什么时候见过平移和旋转的现象？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平移的概念和特点，通过示例让学生理解平移的意义。
2. 讲解旋转的概念和特点，通过示例让学生理解旋转的意义。
3. 讲解图形平移和旋转的性质，如平移不改变图形的形状和大小，旋转不改变图形的大小等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生在纸上画出一个任意的图形，然后进行平移和旋转，观察图形的变化。
2. 让学生回答：平移和旋转对图形有什么影响？图形的大小和形状是否会改变？四、应用拓展（15分钟）1. 让学生思考并回答：在实际生活中，平移和旋转可以应用于哪些方面？2. 让学生进行小组讨论，探讨如何运用平移和旋转的性质解决实际问题。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结平移和旋转的概念、性质和特点。
2. 强调平移和旋转在实际生活中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解、练习和应用拓展，让学生掌握了平移和旋转的概念、性质和特点。
在教学过程中，要注意引导学生从实际生活中发现平移和旋转的现象，培养学生的观察能力和实际应用能力。
同时，也要注意让学生通过练习和讨论，加深对平移和旋转的理解和掌握。
