2015年江苏省盐城市东台市第一教研片九年级上学期数学期中试卷与解析

江苏省盐城市 2015 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D 【分析】∵ 211，∴1的倒数为2，应选D。

2 2【考点】倒数的意义2.【答案】 C【分析】 A 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误； B 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误； C 是中心对称图形。

故正确； D 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误。

【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断3.【答案】 A【分析】 A 有原式 = ab3，正确； B 有原式 = a5，错误； C 有原式 = a3，错误； D 有原式 = a6，错误，应选A。

【考点】整式乘除的运算法例4.【答案】 D【分析】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆。

应选D。

【考点】几何体的三视图5.【答案】 C【分析】 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误； 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误。

应选C。

【考点】随机事件和必定事件6.【答案】 B【分析】如图：，∵ 1 60，∴ 3 160，∴ 4 90-60 30，∵5 4 ，∴530，∴25 6 30 45 75。

应选： B。

【考点】平行四边形的性质7.【答案】 A【分析】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴当腰长为2，则 2+2＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 。

应选： A。

【考点】等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形的周长8.【答案】 B【分析】当点 P 在 AD 上时，△ABP的底 AB 不变，高增大，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点P 在 DE 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP的底 AB 不变，高减小，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP 的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP 的底AB不变，高减小，因此△ABP 的面积 S 跟着时间 t 的减小；应选： B。

江苏省盐城市东台实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．221x =B ．11x x+=C ．310x -=D ．220x y --=2．方程22610x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x +等于（）A ．-6B ．6C ．-3D ．33．下列说法中，正确的是（）A ．在同一个圆中，直径是最长的弦B ．长度相等的弧是等弧C ．弦是直径D ．半圆是弧，弧也是半圆4．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝130°，点A 在 BAC上，则∠BAC 的度数为（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°5．如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，26cm PO =，24cm PA =，则O 的半径为（）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm6．圆锥底面半径是3cm ，母线是4cm ，则圆锥侧面积是（）A ．26πcm B ．29πcm C ．212πcm D ．220πcm7．在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++=二、填空题9．数据3、5、4-、0的极差等于．10．已知x a =是一元二次方程2230x x --=的一个实数根，则代数式221a a -+的值为．11．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是度．12．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A ，B ，C ．若A 点的坐标为（0，4），C 点的坐标为（6，2），写出圆心M 点的坐标．13．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为．14．若O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是．15．若一组数据6，8，10，x 的中位数与平均数相等，则符合条件的x 的值有个．16．在ABC V 中，AB =60C ∠=︒，在边BC 上有一点P ，且12BP AC =，连接AP ，则AP 的最小值为．三、解答题17．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x ；(2)2450x x --=．18．已知关于x 的方程22340x x m ++-=的一个根是2，求另一个根和m 的值．19．为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．选手平均数中位数众数方差甲ab62.6乙77cd(1)以上成绩统计分析表中a =_____________，b =_____________，c =_____________；(2)d _____________2.6；（填“>”、“<”或“=”）(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．20．如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 上，AD 是ABC V 的高，CAD EAB ∠=∠，AE 是O 的直径吗？为什么？21．已知关于x 的一元二次方程()21360x m x m -++-=(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若12127x x x x ++=，求m 的值．22．如图，一个长为15m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端A 距地面的距离为12m ，(1)如果梯子的顶端A下滑了1m，那么梯子的底端B也向后滑动1m吗？请通过计算解答．(2)梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径．24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．26．在同一平面内，已知点O 到直线MN 的距离为5，以点O 为圆心，r 为半径画圆．探究、归纳：(1)当r =________________时，O 上有且只有一个点到直线MN 距离等于3；(2)当r =________________时，O 上有且只有三个点到直线MN 距离等于3；(3)随着r 的变化，O 上到直线MN 的距离等于3的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围（不必写出计算过程）．27．阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册15P 页中，我们通过探索知道：关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ，如果240b ac -≥时，这个方程的实数根就可以表示为x =，其中24b ac -就叫做一元二次方程根的判别式，我们用∆表示，即24b ac ∆=-，通过观察公式，我们可以发现，如果∆的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，∆的值一定是一个完全平方数．例：方程2210x x --=，2224(1)42(1)93b ac ∆=-=--⨯⨯-==，∆的值是一个完全平方数，但是该方程的根为11x =，212x =-，不都为整数；方程2680x x -+=的两根12x =，24x =，都为整数，此时2224(6)41842b ac ∆=-=--⨯⨯==，∆的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 称为“全整根方程”，代数式244ac b a-的值为该“全整根方程”的“最值码”，用(),,Q a b c 表示，即24(,,)4ac bQ a b c a-=；若另一关于x 的一元二次方程20(0)px qx r p ++=≠也为“全整根方程”，其“最值码”记为(,,)Q p q r ，当满足(,,)(,,)Q a b c Q p q r c -=时，则称一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 是一元二次方程20(0)px qx r p ++=≠的“全整根伴侣方程”．(1)关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -++=是一个“全整根方程”①当2m =时，该全整根方程的“最值码”是__________．②若该全整根方程的“最值码”是1-，则m 的值为__________．(2)关于x 的一元二次方程22(23)450x m x m m --+--=（m 为整数．．，且415m <<）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．(3)若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m +-++=是2(1)0x n x n +--=（m ，n 均为正整数．．．）的“全整根伴侣方程”，求m n -的值（直接写出答案）．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=AB；(3)若，求的值．试题2:如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5.点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O与BC交于点F，过点F作FG⊥BE于点G。

（1）若FG是⊙O的切线，求DE的长度；（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长度；若不能，请说明理由。

试题3:AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是，BD的长是；（2）求证：CF﹦BF．试题4:一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这时容器内剩下的纯药液是28L，问每次倒出的液体是多少？试题5:如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标；（2）⊙O的半径为_______（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．试题6:为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.（1）求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.试题7:如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.试题8:试题9:试题10:试题11:试题12:直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为．试题13:两圆相切，且圆心距为4cm ，其中一圆的半径为3cm ，则另一圆的半径是 cm．试题14:如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是___cm．试题15:一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是米．试题16:圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，•那么这个圆锥的侧面积是 c m2．试题17:如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，,求修建的路宽。

2014-2015学年江苏省盐城市东台市第一教研片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）下面的有理数中，最小的是（）A．1 B．﹣2 C．D．3．（3分）已知：①﹣8，②，③，④2.5，⑤0.020020002…（相邻两个2之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 5．（3分）下列计算正确的是（）A．m+（2﹣n）=m+2+n B．﹣（m+n）﹣mn=﹣m+n﹣mnC．mn﹣（﹣mn+3）=3 D．m﹣（2m﹣n）=﹣m+n6．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5，a不是单项式B．﹣的系数是﹣2C．﹣的系数是﹣，次数是4D．x2y的系数为0，次数为27．（3分）小程和大梁利用温度计测量山峰的高度，小程在山顶测的温度是﹣1℃．大梁此时在山脚测得温度是3℃．若该地区高度每增加100米气温大约降低0.8℃，则山峰高度大约是（）A．500米B．450米C．400米D．300米8．（3分）下列代数式的值一定是正数的是（）A．x2B．（﹣x）2+2 C．|﹣x+1| D．﹣x2+1二、填空题（每题2分，共24分）9．（2分）﹣2的相反数的倒数是．10．（2分）计算：1﹣（﹣2）=；﹣5﹣5=．11．（2分）比较大小：（1）﹣20；（2）﹣（﹣3）﹣|﹣3|．12．（2分）23的底数是，指数是．13．（2分）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为．14．（2分）方程x=1的解是；方程﹣x﹣1=0的解是．15．（2分）“x平方的3倍与2的差”用代数式表示为：，当x=1时，该代数式的值为．16．（2分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．17．（2分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则（x+y）2013=．18．（2分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式3x﹣6y+2的值为．19．（2分）已知一组按规律排列的式子：b2，，，，，…，则第n （n为正整数）个式子是．20．（2分）如图是一个数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为．三、解答题（请写出必要的解题过程，共52分）21．（16分）计算：（1）﹣1.2+1.8；（2）；（3）；（4）．22．（10分）解方程：（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）．23．（4分）将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．24．（5分）先化简，再求值：6x+2x2﹣3x+x2+1，其中x=．25．（5分）已知：A﹣3B=6a2﹣5ab，B=﹣2a2+3ab+3．（1）求A；（用含a、b的代数式表示）；（2）若|a+1|+（b﹣3）2=0，求A的值．26．（6分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第次纪录时距A地最远．（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？27．（6分）定义新运算“*”如下：a*b=2a﹣3b．（1）求5*（﹣5）；（2）解方程：2*（2*x）=1*x．2014-2015学年江苏省盐城市东台市第一教研片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选：B．2．（3分）下面的有理数中，最小的是（）A．1 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜＜1，∴最小的是：﹣2．故选：B．3．（3分）已知：①﹣8，②，③，④2.5，⑤0.020020002…（相邻两个2之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：无理数有：②，⑤共2个．故选：B．4．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．m+（2﹣n）=m+2+n B．﹣（m+n）﹣mn=﹣m+n﹣mnC．mn﹣（﹣mn+3）=3 D．m﹣（2m﹣n）=﹣m+n【解答】解：A、m+（2﹣n）=m+2﹣n；B、﹣（m+n）﹣mn=﹣m﹣n﹣mn；C、mn﹣（﹣mn+3）=2mn﹣3；D、正确．故选：D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5，a不是单项式B．﹣的系数是﹣2C．﹣的系数是﹣，次数是4D．x2y的系数为0，次数为2【解答】解：A、﹣5，a是单项式，故此选项错误；B、﹣的系数是﹣，故此选项错误；C、﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项正确；D、x2y的系数为1，次数为3，故此选项错误．故选：C．7．（3分）小程和大梁利用温度计测量山峰的高度，小程在山顶测的温度是﹣1℃．大梁此时在山脚测得温度是3℃．若该地区高度每增加100米气温大约降低0.8℃，则山峰高度大约是（）A．500米B．450米C．400米D．300米【解答】解：依题意有：山峰高度：[3﹣（﹣1）]÷0.8×100=4÷0.8×100=5×100=500（米）．故选：A．8．（3分）下列代数式的值一定是正数的是（）A．x2B．（﹣x）2+2 C．|﹣x+1| D．﹣x2+1【解答】解：A、x2≥0，是非负数，故本选项错误；B、（﹣x）2+2≥2，是正数，故本选项正确；C、|﹣x+1|≥0，是非负数，故本选项错误；D、﹣x2+1的符号不能确定，故本选项错误．故选：AB．二、填空题（每题2分，共24分）9．（2分）﹣2的相反数的倒数是．【解答】解：﹣2的相反数是2，2的倒数是．故答案为：．10．（2分）计算：1﹣（﹣2）=3；﹣5﹣5=﹣10．【解答】解：1﹣（﹣2）=1+2=3；﹣5﹣5=﹣10．故答案为：3；﹣10．11．（2分）比较大小：（1）﹣2＜0；（2）﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|．【解答】解：∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，∴﹣2＜0；﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，故答案为＜；＞．12．（2分）23的底数是2，指数是3．【解答】解：∵在a n中，a叫做底数，n叫做指数，∴23的底数是2，指数是3．故答案为：2，3．13．（2分）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为﹣1或﹣3．【解答】解：∵|x|=1，y2=4，且x＜y，∴x=1，y=2；x=﹣1，y=2，则x﹣y=﹣1或﹣3，故答案为：﹣1或﹣3．14．（2分）方程x=1的解是；方程﹣x﹣1=0的解是．【解答】解：∵x=1，∴化系数为1得：x=2，∵﹣x﹣1=0，∴移项得﹣x=1，化系数为1得：x=﹣1，故答案为x=2，x=﹣1．15．（2分）“x平方的3倍与2的差”用代数式表示为：，当x=1时，该代数式的值为．【解答】解：x平方的3倍与2的差”用代数式表示为：3x2﹣2．当x=1时，原式=3×12﹣2=1．故答案为：3x2﹣2；1．16．（2分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．17．（2分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则（x+y）2013=1．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+1|=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴（x+y）2013=（2﹣1）2013=1，故答案为1．18．（2分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式3x﹣6y+2的值为17．【解答】解：∵x﹣2y=5，则3x﹣6y+2=3×（x﹣2y）+2=3×5+2=15+2=17．故答案为17．19．（2分）已知一组按规律排列的式子：b2，，，，，…，则第n（n为正整数）个式子是．【解答】解：∵b2，，，，，…，∴第n（n为正整数）个式子是；故答案是：．20．（2分）如图是一个数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为﹣3．【解答】解：将x=﹣1代入得：（﹣1）2×（﹣5）+2=﹣5+2=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（请写出必要的解题过程，共52分）21．（16分）计算：（1）﹣1.2+1.8；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式=0.6；（2）原式=8××=2；（3）原式=﹣4×（﹣）﹣5=3﹣5=﹣2；（4）原式=﹣6+4+3=1．22．（10分）解方程：（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣1=x﹣3，移项合并得：2x=﹣8，解得：x=﹣4；（2）去分母得：4x﹣2=4﹣3+x，移项合并得：3x=3，解得：x=1．23．（4分）将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．【解答】解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，（﹣1）100，=1，﹣（﹣2）=2，各数在数轴上表示出来为：按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为：﹣|﹣2.5|＜0＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）＜3．24．（5分）先化简，再求值：6x+2x2﹣3x+x2+1，其中x=．【解答】解：原式=3x+3x2+1，当x=﹣时，原式=﹣++1=．25．（5分）已知：A﹣3B=6a2﹣5ab，B=﹣2a2+3ab+3．（1）求A；（用含a、b的代数式表示）；（2）若|a+1|+（b﹣3）2=0，求A的值．【解答】解：（1）A=6a2﹣5ab+3B，=6a2﹣5ab+3（﹣2a2+3ab+3），=6a2﹣5ab﹣6a2+9ab+9，=4ab+9；（2）根据题意得，a+1=0，b﹣3=0，解得a=﹣1，b=3，∴A=4ab+9=4×（﹣1）×3+9=﹣12+9=﹣3．26．（6分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第五次纪录时距A地最远．（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2=﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6=﹣20+21=1km；（2）由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7=3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|=6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|=2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|=8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远；（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4=41×0.4=16.4L．27．（6分）定义新运算“*”如下：a*b=2a﹣3b．（1）求5*（﹣5）；（2）解方程：2*（2*x）=1*x．【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：5*（﹣5）=10+15=25；（2）根据题中的新定义化简2*x=4﹣3x，即2*（2*x）=2*（4﹣3x）=4﹣3（4﹣3x）=4﹣12+9x=9x﹣8；1*x=2﹣3x，已知等式变形得：9x﹣8=2﹣3x，移项合并得：12x=10，解得：x=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．52.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=163．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．B．C．D．4.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：A．直线x=﹣2 B．直线x=﹣3 C．直线x=﹣1 D．直线x=06.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°7.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°8.二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24二、填空题（本题共30分，每小题3分）9.若，则的值为．10．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D,则∠B= ．11．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．三角形的周长是12，面积是30，三角形内切圆的半径是第14题 AB13．如果1x 、2x 是一元二次方程0562=--x x 的两个实根，那么2221x x +＝ ．14、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，如果AB =20，CD =16，那么线段OE 的长为 15．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为 ．16．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 ．平方分米17、函数243x x y -+=，当13x -<<时，y 的取值范围是 ． 18．如图，已知直线y=43x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是 ．三、解答题（本题共96分，第19-24题，每小题10分，第25-27每题12分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．解方程：（每小题5分，共10分）（1） 0292=-x （2）0542=--x x20．如图．二次函数2y ax bxc =++的图象经过A，B ，C 三点．第16题图(1) 观察图象，写出A ，B ，C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； (2) 求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(3) 当m 取何值时，2ax bx c m ++=有两个不相等的实数根．21、如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=．点C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E=30°，连接OA ． （1）求OA 的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为，直接写出∠BAF 的度数．22、如图，在▱ABCD 中，∠ABC=70°，半径为r 的⊙O 经过点A ，B ，D ，的长是，延长CB 至点P ，使得PB=AB ．判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23、市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14.试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐。

2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a取一切实数B．a≠0 C．a＞0 D．a＜02．（3分）用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A．B．C．D．（x﹣1）2=03．（3分）已知：⊙O的直径等于4，点P到圆心O的长度OP=4，则点P与⊙O 的位置关系为（）A．P在⊙O上B．P在⊙O内C．P在⊙O外D．不确定4．（3分）设⊙O的半径为r，若点P在直线a上，且OP=r，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．（3分）已知，一组数据x1，x2…x9的平均数为5，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1…2x9+1的平均数和方差分别为（）A．5、4 B．6、2 C．11、4 D．11、86．（3分）一副扑克牌54张牌，从中任抽一张牌，抽到大王或小王的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）已知，线段a=1，b=4，且线段c是a、b的比例中项，则c为（）A．±2 B．2 C．3 D．168．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∠C=90°，经过点C且与边AB相切的圆与△ABC的边CB，CA分别相交于点E、F，线段EF长度的最小值为（）A．2.4 B．2 C．2.5 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）方程8x2﹣16x=0的根为．10．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是．11．（3分）某企业前年底缴税40万元，预计今年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为．12．（3分）三点确定一个圆．（判断对错）13．（3分）⊙O中，半径为R，弦AB=R，则弦AB所对的圆周角的度数为．14．（3分）已知圆锥底面半径为4，母线长是9，则它的侧面积．15．（3分）已知一条弧的长是3πcm，弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角°．16．（3分）80、81、82、83、84的方差．17．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC=．18．（3分）实数a、b、c、m满足：===m，那么直线y=mx﹣与如图中⊙O的位置关系为．三、解答题19．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）9（x+1）2﹣49（x﹣1）2=0．20．（8分）如图，利用一面墙，用长80m的篱笆围成一个矩形场地，能否使所围矩形场地的面积超过800m2？如果能，请求出BC的长，如果不能，请说明理由．21．（8分）已知，△ABC，求作△ABC的外接圆⊙O，及△ABC的内切圆⊙I．（尺规作图）22．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，∠CEB=45°，DE=9cm，CE=3cm，求弦AB的长．23．（10分）如图，△ABC、△OMN均为等边三角形，且O点为BC的中点，△OMN绕着点O旋转，ON、OM分别交BA（BA的延长线），CA（CA的延长线）于D、E两点．（1）设OB=OC=1，BD=y，CE=x，求y关于x的函数关系式；（不要求写x的取值范围）（2）在上题中，连结DE，设DE=m，△ODE的面积为s，求s关于m的函数关系式．（不要求写m的取值范围）．24．（10分）如图，为了测量路灯S的高度，把一根1.5m长的竹竿AB竖立在地面上，测得竹竿的影长BC为1m，然后拿着竹竿沿DB方向远离路灯方向走了4米到B′，再把竹竿竖立在地面上（即A′B′），测得竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．25．（10分）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的纯药液，此时，容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是多少？26．（12分）某公司销售部统计了该部门所有员工的某月的销售量，统计结果如下表：（1）根据上表，该销售部共有位员工，其中月销售量超过210件的员工有人．（2）根据上表，该销售部员工当月销售量的中位数是件，众数件．（3）该销售部员工当月销售量的平均数为247件，销售部经理把该月的工作量定为247件，视为没有完成任务，你以为这样规定是否合理？为什么？若不合理，你认为该月的工作量定为多少比较合适？说明你的理由．27．（10分）不透明盒中装有1白，3黑共4粒围棋子，这些棋子除颜色外都相同．（1）从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是多少？（2）从盒中任意摸出一棋子，不放回再摸第二子，请你用树状图成列表法的方法表示所有等可能的结果，并求出恰摸出一黑一白棋子的概率．28．（12分）同学们，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0若有根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，不解方程x2﹣x﹣1=0，设它的根为x1、x2，求下列各式的值．（1）x12+x22；（2）x1﹣x2；（3）若实数a、b满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，且a≠b，试求出+的值．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a取一切实数B．a≠0 C．a＞0 D．a＜0【解答】解：关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，得a≠0，故选：B．2．（3分）用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A．B．C．D．（x﹣1）2=0【解答】解：把二次项系数化为1，得到x2﹣x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣x+=+，配方得（x﹣）2=．故选：B．3．（3分）已知：⊙O的直径等于4，点P到圆心O的长度OP=4，则点P与⊙O 的位置关系为（）A．P在⊙O上B．P在⊙O内C．P在⊙O外D．不确定【解答】解：∵⊙O的直径等于4，∴⊙O的半径等于2．∵2＜4，∴点P在圆外．故选：C．4．（3分）设⊙O的半径为r，若点P在直线a上，且OP=r，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：∵⊙O的半径为r，若点P在直线a上，且OP=r，∴点O到直线a的距离≤r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．5．（3分）已知，一组数据x1，x2…x9的平均数为5，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1…2x9+1的平均数和方差分别为（）A．5、4 B．6、2 C．11、4 D．11、8【解答】解：设一组数据x1，x2…x9的平均数为=5，方差是s2=2，则另一组数据2x1+1，2x2+1…2x9+1的平均数为=2+1=2×5+1=11，方差为s′2=22s2=8，故选：D．6．（3分）一副扑克牌54张牌，从中任抽一张牌，抽到大王或小王的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率==．故选：B．7．（3分）已知，线段a=1，b=4，且线段c是a、b的比例中项，则c为（）A．±2 B．2 C．3 D．16【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=1×4，解得c=±2，又∵线段是正数，∴c=2．故选：B．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∠C=90°，经过点C且与边AB相切的圆与△ABC的边CB，CA分别相交于点E、F，线段EF长度的最小值为（）A．2.4 B．2 C．2.5 D．2【解答】解：取EF的中点O，作OG⊥AB于G，CH⊥AB于H，连结OC，如图，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∠C=90°，∴BC==3，∵CH•AB=BC•AC，∴CH==2.4，∵∠ECF=90°，∴EF为经过点C且与边AB相切的圆的直径，点O为圆心，∵AB为⊙O的切线，∴OG为⊙O的半径，∴EF=OC+OG，当OC、OG共线时，OC+OG的值最小，最小值为CH的长，∴EF的最小值为2.4．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）方程8x2﹣16x=0的根为0或2．【解答】解：方程分解得：8x（x﹣2）=0，可得8x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2，故答案为：x=0或210．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4k≥0，解得，k≤1．故答案是：k≤1．11．（3分）某企业前年底缴税40万元，预计今年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为40（1+x）2=48.4．【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．12．（3分）三点确定一个圆．错（判断对错）【解答】解：三点确定一个圆是假命题．故答案为错．13．（3分）⊙O中，半径为R，弦AB=R，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．【解答】解：根据题意，∵弦AB与两半径组成等边三角形，∴AB所对的圆心角=60°，①圆周角在优弧上时，圆周角=30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角=180°﹣30°=150°．∴圆周角的度数为30°或150°故答案为：30°或150°．14．（3分）已知圆锥底面半径为4，母线长是9，则它的侧面积36π．【解答】解：圆锥的侧面积为：×2π×4×9=36π，故答案为：36π．15．（3分）已知一条弧的长是3πcm，弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角90°．【解答】解：∵l=，∴n===90°．故答案为：90°．16．（3分）80、81、82、83、84的方差2．【解答】解：平均数=（80+81+82+83+84）÷5=82，方差=[（80﹣82）2+（81﹣82）2+（82﹣82）2+（83﹣82）2+（84﹣82）2]=2．故答案为2．17．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC=2：3．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD：DB=2：1，∴==∴DE：BC=2：3．故答案为2：3．18．（3分）实数a、b、c、m满足：===m，那么直线y=mx﹣与如图中⊙O的位置关系为相交或相切．【解答】解：∵===m，∴a+c=mb，a+b=mc，b+c=ma，∴2（a+b+c）=m（a+b+c），得，m=2或a+b+c=0，∴m=2或m=﹣1，∴y=2x﹣或y=﹣x﹣，∵图中⊙O的圆心坐标为（0，0），半径为1，∴圆心到直线y=2x﹣的距离为：=，圆心到直线y=﹣x﹣的距离为：∵，1=1，∴直线y=mx﹣与如图中⊙O的位置关系为相交或相切．三、解答题19．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）9（x+1）2﹣49（x﹣1）2=0．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1；（2）[3（x+1）﹣7（x﹣1）][3（x+1）+7（x﹣1）]=0，3（x+1）﹣7（x﹣1）=0或3（x+1）+7（x﹣1）=0，所以x1=，x2=﹣．20．（8分）如图，利用一面墙，用长80m的篱笆围成一个矩形场地，能否使所围矩形场地的面积超过800m2？如果能，请求出BC的长，如果不能，请说明理由．【解答】解：不能，理由：设AB=xm，根据题意得：x（80﹣2x）=800，整理得：x2﹣40x+400=0，则b2﹣4ac=1600﹣4×400=0，故不能使所围矩形场地的面积超过800m2．21．（8分）已知，△ABC，求作△ABC的外接圆⊙O，及△ABC的内切圆⊙I．（尺规作图）【解答】解：如图，⊙O和⊙I为所作．22．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，∠CEB=45°，DE=9cm，CE=3cm，求弦AB的长．【解答】解：作OM⊥AB于点M，连接OA．圆半径OA=（DE+EC）=6cm OE=DE﹣OD=3cm在直角△OEM中，∠CEB=45°，则OM=OE=cm在直角△OAM中，根据勾股定理：AM===，∴AB=2AM=3cm．23．（10分）如图，△ABC、△OMN均为等边三角形，且O点为BC的中点，△OMN绕着点O旋转，ON、OM分别交BA（BA的延长线），CA（CA的延长线）于D、E两点．（1）设OB=OC=1，BD=y，CE=x，求y关于x的函数关系式；（不要求写x的取值范围）（2）在上题中，连结DE，设DE=m，△ODE的面积为s，求s关于m的函数关系式．（不要求写m的取值范围）．【解答】解：（1）∵△ABC、△OMN均为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∠DOE=60°，∴∠BDO+∠BOD=∠BOD+∠EOC=120°，∴∠BDO=∠EOC，∴△BOD∽△COE∴，即，∴y=；（2）∵△BOD∽△COE，∴，∵BO=CO，∴，∵∠DOE=∠C=60°，∴△DOE∽△OCE，∴∠DEO=∠OEC，作OH⊥EC于H，OK⊥DE于K，∴OH=OK=，∴s=•m=m．24．（10分）如图，为了测量路灯S的高度，把一根1.5m长的竹竿AB竖立在地面上，测得竹竿的影长BC为1m，然后拿着竹竿沿DB方向远离路灯方向走了4米到B′，再把竹竿竖立在地面上（即A′B′），测得竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．【解答】解：∵AB⊥DC′，DS⊥DC′，∴SD∥AB，∴△ABC∽△SDC，∴=，即=，解得DB=h﹣1①，同理，∵A′B′⊥DC′，∴△A′B′C′∽△SDC′，∴=，=②，把①代入②得，=，解得：h=9．答：路灯离地面的高度是9米．25．（10分）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的纯药液，此时，容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是多少？【解答】解：设每次倒出药液x升，第一次倒出后剩（63﹣x）升药液，第二次倒出后还剩63﹣x﹣×x=63升药液，即列方程为：63=28．解得x=21或x=105（不合题意，舍去）．即每次倒出21升．26．（12分）某公司销售部统计了该部门所有员工的某月的销售量，统计结果如下表：（1）根据上表，该销售部共有15位员工，其中月销售量超过210件的员工有5人．（2）根据上表，该销售部员工当月销售量的中位数是210件，众数210件．（3）该销售部员工当月销售量的平均数为247件，销售部经理把该月的工作量定为247件，视为没有完成任务，你以为这样规定是否合理？为什么？若不合理，你认为该月的工作量定为多少比较合适？说明你的理由．【解答】解：（1）根据上表，该销售部共有15位员工，其中月销售量超过210件的员工有5人，故答案为：15 5（2）根据上表，该销售部员工当月销售量的中位数是210件，众数210，故答案为：210 210（3）因为15人中有13人的销售额不到247件，247件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．27．（10分）不透明盒中装有1白，3黑共4粒围棋子，这些棋子除颜色外都相同．（1）从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是多少？（2）从盒中任意摸出一棋子，不放回再摸第二子，请你用树状图成列表法的方法表示所有等可能的结果，并求出恰摸出一黑一白棋子的概率．【解答】解：（1）4粒棋子中白棋有1个，故从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，恰摸出一黑一白棋子的情况有6种，则P（恰摸出一黑一白棋子）=．28．（12分）同学们，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0若有根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，不解方程x2﹣x﹣1=0，设它的根为x1、x2，求下列各式的值．（1）x12+x22；（2）x1﹣x2；（3）若实数a、b满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，且a≠b ，试求出+的值．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1=0，设它的根为x1、x2，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=12+2=3；（2）∵|x1﹣x2|===，∴x1﹣x2=；（3）∵a、b满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，且a≠b，∴a，b是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴+==﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

初三数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1—4题 5—8题二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9. 9； 10. ； 11. 5； 12. ； 13. ；14. ； 15.； 16. ； 17.；18. .三、解答题(本大题共有10小题，共96分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. (8分)20. (8分)设每月产值下降的百分率为x(1分)100(1－x)2=81x 1=1.9(舍去),x2=0.1(7分)答：每月产值下降的百分率为10%(8分)21. (8分)（略）（条件写正确得分，证明过程正确得分）22．(3+3+2=8分)解：（1）级的学生百分比为；∴扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是；（2）抽样总人数为人，级的学生数为人；（3）安全知识竞赛中级和级的学生数为人．23. (5+5=10分)（1）共有种不同取法，能满足要求的有种，（5分）（2）共有种不同取法，能满足要求的有种，；（5分）(注：树状图或表格各3分)24.(10分)解：∵为南北方向，为东西方向。

∴和分别为直角三角形，在中，，海里，∴海里，在中，海里，∴海里．答：测量船从处航行到处的路程为海里．25.(5+5=10分)解：（1）略（2）如图，作，为垂足．∵，，∴，．在中，，∴，在中，，∴．∵，∴，∴．26．(5+5=10分)（1）①当时，∵，，∴t=1②当时，∵，∴，解得.∴或时，与相似.（2）如答图，过作于点，交于点，则有，∵，，∴且，∴.∴.∴，解得：.27.(4+4+4=12分)解：（1）(2)=∴当元时，年获利最大值为万元。

（3）令,得,整理得,解得,由图像可知，要使年获利不低于万元，销售单价应在到之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于万元，则销售单价应为元。

28.（1）（2）（3）存在.理由如下：令, 则,解得，所以点为.∵，∴，∵是公共边，∴点到的距离小于等于点到的距离即可，∴点到的距离小于等于，又∵点在轴下方，∴当点的纵坐标为时，，∴，∴当时，.。

江苏省盐城市东台市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．10．数据1，2，3，4，5的方差为 ．11．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 ．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ．14．当﹣1≤x ≤2时，二次函数y=（x ﹣m ）2+m 2有最小值3，则实数m 的值为 ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：2，AE=2，则AC= ．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．17．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．20．（8分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？21．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．22．（8分）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．23．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．24．（8分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．26．（12分）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（12分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C （0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．3．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；（3）相等的圆心角所对的弧相等，错误；（4）正五边形是轴对称图形，正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质，难度不大．7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象和题意，可以判断题目中①②③④的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项．【解答】解：由题意和图象可知：x≤0时，N=y2，M=y1；0＜x≤2时，N=y1，M=y2；x＞2时，M=y1，N=y2∴当0＜x＜2时，N=y1，故①正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；由图象和题意可知，N=2时，0＜x＜2，N=y1，故对应的x值只有一个，故④错误．由上可得，①③正确，②④错误．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．10．数据1，2，3，4，5的方差为2．【考点】方差．【分析】根据方差的公式计算．方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2= [（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【考点】可能性的大小；无理数．【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于0．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据DE∥BC，求证=，将已知数值代入即可求出EC，再将AE加EC即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，AE=2，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线分线段成比例求出EC，难度不大，是基础题．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD 交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于2π﹣4．【考点】扇形面积的计算；三角形的面积．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=40°或100°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识．【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．【解答】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．20．一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x），第二次后的价格是60（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用﹣﹣增长率（下降率）问题，关键是读懂题意，掌握公式：“a （1±x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．21．（10分）（2002•扬州）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】确定圆的条件．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O 是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．22．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，根据SAS定理可知△ABD≌△CBE；（2）由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE=AD，根据点D是△ABC外接圆圆心可知DA=DB=DC，再由BD=BE可判断出BD=BE=CE=CD，故可得出四边形BDCE是菱形．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS）（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC，又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD，∴四边形BDCE是菱形．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出△ABD≌△CBE是解答此题的关键．23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比25．（10分）（2016•武城县一模）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．26．（12分）（2016秋•东台市期中）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别求得1≤x＜50和50≤x≤90时的y与x的函数关系式；（2）根据题意可以分别求得两段的函数的最大值，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数y=﹣2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000中y随x的增大而减小，=6000，∴当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元，理由：当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，∴利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，即该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）（2016秋•东台市期中）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠BAC=60°，再根据圆周角定理得∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，所以∠APC=∠BPC；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）先证明△ADP∽△CAP，根据相似的性质得PD：PA=PA：PC，即PD：2=2：5，可计算出PD=，再证明△ADP∽△BDA，由相似比得到AD：DP=DB：DA=AB：PA，计算出AD=，AB=AD=，即得到等边三角形的边长，接着求得等边三角形的高，即可求得面积．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠BPC，∴PC平分∠APB；（2）解：PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=BF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，。

2017/2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（共6小题，每题3分）1．将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．（x+4）2=7 B ．（x+4）2=25 C ．（x+4）2=﹣9 D ．（x+4）2=﹣72．若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0C ．k ≥D ．k ＞3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C ．5D ．46．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个………………………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答………………………………………题………………………………学校____________ 班级 姓名 考试号 考场 座位号二．填空题（共10小题，每题3分）7．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为 ．8．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 、b 、c 满足关系式a ﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ．9．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2．10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °14.如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；DABCFEO将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成705070a70绩甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC 相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．2-1-c-n-j-y（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x 与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y (3)m ﹣10 ﹣13 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是上任一点（点P不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，时间x （天）4812 16 20 销量y 1（万朵）16242416网上销售日销售量y（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如2图所示．与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（1）求y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学答卷一．选择题（共6小题，每题3分）1 2 3 4 5 6二．填空题（共10小题，每题3分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； 21教育网12. ；13. ；14 . ；15. ；16. .21三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）．18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………学校____________ 班 级 姓 名 考试号 考场 座位号是多少？21教育名师原创作品20．（8分）请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成绩705070a70（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中． 21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π．（1）求证：DE ∥BC ； （2）若AF=CE ，求线段BC 的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣10 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．与x的二次函数关系式及自26．（10分）（1）求y1变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21·世纪*教育网2017秋学期数学期中考试参考答案一．选择题（共6小题）1-6．AACDBB二．填空题（共10小题）7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 .三．解答题（共11小题） 17．（1）原方程的解是：x 1=2+，x 2=2﹣．（2）原方程的解是：x 1=3或x 2=．18．（1） (2) x 1=0或x 2=1．19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子， 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20. （1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．www-2-1-cnjy-com21. （1） 略 （2）BC=60．22. （1）y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24. （1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜0．25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）（3）S梯形PBCM=26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=；（3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐标为（，）或（，2+）。

2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题2分，共16分）1．（2分）在，，中，是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜14．（2分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．扩大10倍D．缩小5．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）6．（2分）在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．四个角是直角D．四条边相等7．（2分）解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（3+x）=1B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（3+x）=3+x8．（2分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S=2S△ABE．△CEF其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每空2分，共16分）9．（2分）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．10．（2分）如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是．11．（2分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是m．12．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．13．（2分）菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为cm．14．（2分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．15．（2分）关于x的分式方程=﹣2解为正数，则m的取值范围是．16．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题（共68分）17．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．18．（8分）计算．（1）（2）．19．（6分）先化简代数式（1﹣）÷，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．20．（10分）解方程：（1）=（2）=1+．21．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？．23．（8分）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？24．（8分）如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．25．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC 交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共16分）1．（2分）在，，中，是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的中分母中含有字母，因此是分式．故选：C．2．（2分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选：C．3．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜1【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．4．（2分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．扩大10倍D．缩小【解答】解：把分式的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：B．5．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选：C．6．（2分）在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．四个角是直角D．四条边相等【解答】解：矩形的性质有：四个角都是直角；对角线互相平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角．故选：C．7．（2分）解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（3+x）=1B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（3+x）=3+x【解答】解：去分母得：x（2+x）﹣2（3+x）=（3+x）（2+x）．故选：C．8．（2分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S=2S△ABE．△CEF其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=，∵S△CEFS△ABE==，==S△CEF，（故⑤正确）．∴2S△ABE综上所述，正确的有4个，故选：A．二、填空题（每空2分，共16分）9．（2分）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．【解答】解：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四边形．10．（2分）如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是m＜4．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内，∴m﹣4＜0，解得m＜4．故答案为：m＜4．11．（2分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40 m．【解答】解：∵C、D分别是OA、OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∵CD=20m，∴AB=2CD=2×20=40m．故答案为：40．12．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD ∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．13．（2分）菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为6cm．【解答】解：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．故答案为6．14．（2分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是4.8．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴S矩形ABCD∴OA=OD=5，=S矩形ABCD=24，∴S△ACD=S△ACD=12，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，∵S△AOD解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．15．（2分）关于x的分式方程=﹣2解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠﹣6．【解答】解：去分母得，2x+m=﹣2x+6，∴x=，∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠3∴m＜6且m≠﹣6，故答案为：m＜6且m≠﹣6．16．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．【解答】解：连接B′E，∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，∴∠B′EB=90°，∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt△B′ED中，DB′==．故答案为：．三、解答题（共68分）17．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C为所作．18．（8分）计算．（1）（2）．【解答】解：（1）原式=×，=x+9；（2）原式=﹣，=．19．（6分）先化简代数式（1﹣）÷，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．【解答】解：（1﹣）÷=×==，当a=0时，原式==﹣2．20．（10分）解方程：（1）=（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣x=x2+2x﹣3+2x+6，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．21．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．22．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？矩形．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD；（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH=BD，FG=BD，EF=AC，GH=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．23．（8分）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？【解答】解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．答：原计划完成这一工程的时间是30个月．24．（8分）如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A（﹣a，），则B（a，），=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE故S△AOB=（+）×2a﹣a×﹣a×=3．25．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC 交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．。