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新数学高考六道大题题型一、解析几何1. 平面几何定理题目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，且AC=5，BC=12。
求AB 的长度。
解题思路：根据勾股定理，可以得到AB的长度。
即AB=√(AC²+BC²)=√(25+144)=√169=13。
2. 空间几何定理题目：已知四棱锥的底面是一个菱形，底面边长为6，四个脚顶点在菱形对角线的两端，且离底面中心的距离都是3。
求这个四棱锥的体积。
解题思路：根据四棱锥的体积公式，可以得到体积V=(1/3)*底面面积*高。
由菱形的对角线长和底面边长可求得底面面积为18，而高等于脚顶点到底面中心的距离，即3。
带入公式可得V=(1/3)*18*3=18。
二、函数与方程3. 函数求值题目：设函数f(x)满足f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=x，且f(1)=1，f(2)=4。
求f(3)的值。
解题思路：将x分别取1和2代入已知的方程，可以得到两个方程：f(3)-2f(2)+f(1)=1 和f(4)-2f(3)+f(2)=2。
再结合已知条件f(1)=1和f(2)=4，可以得到一个关于f(3)的一元二次方程，解方程可得f(3)=2。
4. 方程求根题目：解方程x²-5x+6=0。
解题思路：这是一个一元二次方程，可以使用求根公式进行求解。
根据求根公式，方程的根分别是x=(5±√(5²-4*1*6))/(2*1)。
带入公式可得x₁=3，x₂=2。
三、概率与统计5. 概率计算题目：甲、乙、丙三个人独立地制作产品A的过程中，每个人的失误率分别是0.1、0.2和0.3。
其中甲独立制作30件，乙制作50件，丙制作20件。
现从中随机抽取一件产品，求抽出的产品是失误的概率。
解题思路：根据独立事件的概率公式，可以将问题化简为分别求甲、乙、丙制作的产品中出现失误的概率，然后将三个概率相加。
甲独立制作30件，失误的概率是0.1，所以甲制作的产品中失误的数量是30*0.1=3；同理，乙和丙的失误数量分别是10和6。
函数与导数综合问题巧在“转”、难在“分”[思维流程——找突破口] [技法指导——迁移搭桥]函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先转化(变形)，再求导，分解出基本函数，分类讨论研究其性质，再根据题意解决问题.[典例] 已知函数f (x )＝eln x －ax (a ∈R)． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x＋2e x ≤0. [快审题] 求什么 想什么 讨论函数的单调性，想到利用导数判断． 证明不等式，想到对所证不等式进行变形转化． 给什么 用什么 已知函数的解析式，利用导数解题．差什么 找什么 证不等式时，对不等式变形转化后还不能直接判断两函数的关系，应找出所构造函数的最值.[稳解题](1)f ′(x )＝ex－a (x >0)，①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； ②若a >0，则当0<x <e a 时，f ′(x )>0，当x >ea时，f ′(x )<0，故f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，e a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫e a ，＋∞上单调递减．(2)证明：法一：因为x >0，所以只需证f (x )≤exx－2e ，当a ＝e 时，由(1)知，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f (x )max＝f (1)＝－e.记g (x )＝exx－2e(x >0)，则g ′(x )＝x －1e xx 2，所以当0<x <1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减； 当x >1时，g ′(x )>0，g (x )单调递增， 所以g (x )min ＝g (1)＝－e.综上，当x >0时，f (x )≤g (x )，即f (x )≤exx－2e ，即xf (x )－e x＋2e x ≤0. 法二：证xf (x )－e x＋2e x ≤0， 即证e x ln x －e x 2－e x＋2e x ≤0， 从而等价于ln x －x ＋2≤exe x .设函数g (x )＝ln x －x ＋2， 则g ′(x )＝1x－1.所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，故g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 从而g (x )在(0，＋∞)上的最大值为g (1)＝1. 设函数h (x )＝e xe x，则h ′(x )＝exx －1e x2. 所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，故h (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 从而h (x )在(0，＋∞)上的最小值为h (1)＝1. 综上，当x >0时，g (x )≤h (x )， 即xf (x )－e x＋2e x ≤0.[题后悟道] 函数与导数综合问题的关键(1)会求函数的极值点，先利用方程f (x )＝0的根，将函数的定义域分成若干个开区间，再列成表格，最后依表格内容即可写出函数的极值；(2)证明不等式，常构造函数，并利用导数法判断新构造函数的单调性，从而可证明原不等式成立；(3)不等式恒成立问题除了用分离参数法，还可以从分类讨论和判断函数的单调性入手，去求参数的取值范围．[针对训练]已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝ax 22，直线l ：y ＝(k －3)x －k ＋2.(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝e 处的切线与直线l 平行，求实数k 的值； (2)若至少存在一个x 0∈[1，e]使f (x 0)<g (x 0)成立，求实数a 的取值范围； (3)设k ∈Z ，当x >1时，函数f (x )的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值． 解：(1)由已知得，f ′(x )＝ln x ＋1，且y ＝f (x )在x ＝e 处的切线与直线l 平行， 所以f ′(e)＝ln e ＋1＝2＝k －3，解得k ＝5.(2)因为至少存在一个x 0∈[1，e]使f (x 0)<g (x 0)成立，所以至少存在一个x 使x ln x <ax 22成立，即至少存在一个x 使a >2ln x x成立．令h (x )＝2ln x x ，当x ∈[1，e]时，h ′(x )＝21－ln xx 2≥0恒成立，因此h (x )＝2ln x x在[1，e]上单调递增.故当x ＝1时，h (x )min ＝0，所以实数a 的取值范围为(0，＋∞)．(3)由已知得，x ln x >(k －3)x －k ＋2在x >1时恒成立，即k <x ln x ＋3x －2x －1.令F (x )＝x ln x ＋3x －2x －1，则F ′(x )＝x －ln x －2x －12.令m (x )＝x －ln x －2，则m ′(x )＝1－1x ＝x －1x>0在x >1时恒成立.所以m (x )在(1，＋∞)上单调递增，且m (3)＝1－ln 3<0，m (4)＝2－ln 4>0， 所以在(1，＋∞)上存在唯一实数x 0(x 0∈(3,4))使m (x 0)＝0，即x 0－ln x 0－2＝0. 当1<x <x 0时，m (x )<0，即F ′(x )<0，当x >x 0时，m (x )>0，即F ′(x )>0， 所以F (x )在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增． 故F (x )min ＝F (x 0)＝x 0ln x 0＋3x 0－2x 0－1＝x 0x 0－2＋3x 0－2x 0－1＝x 0＋2∈(5,6)．故k <x 0＋2(k ∈Z)，所以k 的最大值为5. [总结升华]函数与导数压轴题堪称“庞然大物”，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量分离、可把复杂函数分离为基本函数、可把题目分解成几个小题、也可把解题步骤分解为几个小步，也可从逻辑上重新换叙．注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分．同时要注意分类思想、数形结合思想、化归与转化等数学思想的运用．[专题过关检测] 1．(2018·武汉调研)已知函数f (x )＝ln x ＋a x(a ∈R)． (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)当a >0时，证明：f (x )≥2a －1a.解：(1)f ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax2(x >0)．当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a >0时，若x >a ，则f ′(x )>0，函数f (x )在(a ，＋∞)上单调递增； 若0<x <a ，则f ′(x )<0，函数f (x )在(0，a )上单调递减． (2)证明：由(1)知，当a >0时，f (x )min ＝f (a )＝ln a ＋1. 要证f (x )≥2a －1a ，只需证ln a ＋1≥2a －1a，即证ln a ＋1a－1≥0.令函数g (a )＝ln a ＋1a－1，则g ′(a )＝1a －1a 2＝a －1a2(a >0)，当0<a <1时，g ′(a )<0，当a >1时，g ′(a )>0，所以g (a )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以g (a )min ＝g (1)＝0. 所以ln a ＋1a－1≥0恒成立，所以f (x )≥2a －1a.2．(2018·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x－ax 2. (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1；(2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a .解：(1)证明：当a ＝1时，f (x )≥1等价于(x 2＋1)e －x－1≤0. 设函数g (x )＝(x 2＋1)e －x－1，则g ′(x )＝－(x 2－2x ＋1)e －x＝－(x －1)2e －x. 当x ≠1时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递减．而g (0)＝0，故当x ≥0时，g (x )≤0，即f (x )≥1. (2)设函数h (x )＝1－ax 2e －x.f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点等价于h (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．(ⅰ)当a ≤0时，h (x )>0，h (x )没有零点； (ⅱ)当a >0时，h ′(x )＝ax (x －2)e －x. 当x ∈(0,2)时，h ′(x )<0； 当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h (x )在(0,2)上单调递减， 在(2，＋∞)上单调递增．故h (2)＝1－4ae 2是h (x )在(0，＋∞)上的最小值．①当h (2)>0，即a <e24时，h (x )在(0，＋∞)上没有零点．②当h (2)＝0，即a ＝e24时，h (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．③当h (2)<0，即a >e24时，因为h (0)＝1，所以h (x )在(0,2)上有一个零点．由(1)知，当x >0时，e x>x 2，所以h (4a )＝1－16a 3e 4a ＝1－16a3e2a2>1－16a32a4＝1－1a>0，故h (x )在(2,4a )上有一个零点．因此h (x )在(0，＋∞)上有两个零点．综上，当f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点时，a ＝e24.3．(2018·西安质检)设函数f (x )＝ln x ＋k x(k ∈R)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线与直线x －2＝0垂直，求f (x )的单调性和极小值(其中e 为自然对数的底数)；(2)若对任意的x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)<x 1－x 2恒成立，求k 的取值范围． 解：(1)由条件得f ′(x )＝1x －kx2(x >0)，∵曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线与直线x －2＝0垂直，∴f ′(e)＝0，即1e －ke 2＝0，得k ＝e ，∴f ′(x )＝1x －e x 2＝x －ex2(x >0)．由f ′(x )<0，得0<x <e ；由f ′(x )>0，得x >e ， ∴f (x )在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增， 当x ＝e 时，f (x )取得极小值，且f (e)＝ln e ＋ee ＝2.∴f (x )的极小值为2.(2)由题意知对任意的x 1>x 2>0，f (x 1)－x 1<f (x 2)－x 2恒成立， 设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋k x－x (x >0)， 则h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h ′(x )＝1x －kx2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，即当x >0时，k ≥－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14恒成立，∴k ≥14.故k 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞. 4．(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)·ln(1＋x )－2x . (1)若a ＝0，证明：当－1<x <0时，f (x )<0；当x >0时，f (x )>0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a .解：(1)证明：当a ＝0时，f (x )＝(2＋x )ln(1＋x )－2x ，f ′(x )＝ln(1＋x )－x1＋x. 设函数g (x )＝ln(1＋x )－x1＋x ，则g ′(x )＝x1＋x2.当－1<x <0时，g ′(x )<0；当x >0时，g ′(x )>0， 故当x >－1时，g (x )≥g (0)＝0， 且仅当x ＝0时，g (x )＝0，从而f ′(x )≥0，且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0. 所以f (x )在(－1，＋∞)上单调递增． 又f (0)＝0，故当－1<x <0时，f (x )<0；当x >0时，f (x )>0.(2)①若a ≥0，由(1)知，当x >0时，f (x )≥(2＋x )ln(1＋x )－2x >0＝f (0)， 这与x ＝0是f (x )的极大值点矛盾． ②若a <0， 设函数h (x )＝f x 2＋x ＋ax 2＝ln(1＋x )－2x2＋x ＋ax2.由于当|x |<min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，1|a |时，2＋x ＋ax 2>0， 故h (x )与f (x )符号相同． 又h (0)＝f (0)＝0， 故x ＝0是f (x )的极大值点， 当且仅当x ＝0是h (x )的极大值点． h ′(x )＝11＋x－22＋x ＋ax 2－2x 1＋2ax2＋x ＋ax22＝x 2a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1x ＋1ax 2＋x ＋22.若6a ＋1>0，则当0<x <－6a ＋14a，且|x |<min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，1|a |时，h ′(x )>0， 故x ＝0不是h (x )的极大值点．若6a ＋1<0，则a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1＝0存在根x 1<0，故当x ∈(x 1,0)，且|x |<min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，1|a |时，h ′(x )<0， 所以x ＝0不是h (x )的极大值点．若6a ＋1＝0，则h ′(x )＝x 3x －24x ＋1x 2－6x －122，则当x ∈(－1,0)时，h ′(x )>0； 当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0. 所以x ＝0是h (x )的极大值点， 从而x ＝0是f (x )的极大值点． 综上，a ＝－16.。
高考数学题型归纳完整版第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1集合的基本概念题型1-2集合间的基本关系题型1-3集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4四种命题及关系题型1-5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7判断命题的真假题型1-8含有一个量词的命题的否定题型1-9结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1映射与函数的概念题型2-2同一函数的判断题型2-3函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域（最值）题型2-4函数定义域的求解题型2-5函数定义域的应用题型2-6函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7函数奇偶性的判断题型2-8函数单调性（区间）的判断题型2-9函数周期性的判断题型2-10函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12二次方程的实根分布及条件题型2-13二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15指数函数的图象及性质题型2-16指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18对数函数的图象与性质题型2-19对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20求幂函数的定义域题型2-21幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22判断函数的图象题型2-23函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24求函数的零点或零点所在区间题型2-25利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27函数与数列的综合题型2-28函数与不等式的综合题型2-29函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1导数的定义题型3-2求函数的导数第二节导数的应用题型3-3利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5函数的极值与最值的求解题型3-6已知函数在区间上单调或不单调，求参数的取值范围题型3-7讨论含参函数的单调区间题型3-8利用导数研究函数图象的交点和函数零点个数问题题型3-9不等式恒成立与存在性问题题型3-10利用导数证明不等式题型3-11导数在实际问题中的应用第三节定积分和微积分基本定理题型3-12定积分的计算题型3-13求曲边梯形的面积第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型4-1终边相同角的集合的表示与识别题型4-2α2题型4-3弧长与扇形面积公式的计算题型4-4三角函数定义题型4-5三角函数线及其应用题型4-6象限符号与坐标轴角的三角函数值题型4-7同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型4-8诱导求值与变形第二节三角函数的图象与性质题型4-9已知解析式确定函数性质题型4-10根据条件确定解析式题型4-11三角函数图象变换第三节三角恒等变换题型4-12两角和与差公式的证明题型4-13化简求值第四节解三角形题型4-14正弦定理的应用题型4-15余弦定理的应用题型4-16判断三角形的形状题型4-17正余弦定理与向量的综合题型4-18解三角形的实际应用第五章平面向量第一节向量的线性运算题型5-1平面向量的基本概念题型5-2共线向量基本定理及应用题型5-3平面向量的线性运算题型5-4平面向量基本定理及应用题型5-5向量与三角形的四心题型5-6利用向量法解平面几何问题第二节向量的坐标运算与数量积题型5-7向量的坐标运算题型5-8向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示题型5-9平面向量的数量积题型5-10平面向量的应用第六章数列第一节等差数列与等比数列题型6-1等差、等比数列的通项及基本量的求解题型6-2等差、等比数列的求和题型6-3等差、等比数列的性质应用题型6-4判断和证明数列是等差、等比数列题型6-5等差数列与等比数列的综合第二节数列的通项公式与求和题型6-6数列的通项公式的求解题型6-7数列的求和第三节数列的综合题型6-8数列与函数的综合题型6-9数列与不等式综合第七章不等式第一节不等式的概念和性质题型7-1不等式的性质题型7-2比较数（式）的大小与比较法证明不等式第二节均值不等式和不等式的应用题型7-3均值不等式及其应用题型7-4利用均值不等式求函数最值题型7-5利用均值不等式证明不等式题型7-6不等式的证明第三节不等式的解法题型7-7有理不等式的解法题型7-8绝对值不等式的解法第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题型7-9二元一次不等式组表示的平面区域题型7-10平面区域的面积题型7-11求解目标函数中参数的取值范围题型7-12简单线性规划问题的实际运用第五节不等式综合题型7-13不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型7-14函数与不等式综合第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与体积题型8-1几何体的表面积与体积题型8-2球的表面积、体积与球面距离题型8-3几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型8-4直观图与斜二测画法题型8-5直观图、三视图题型8-6三视图直观图——简单几何体基本量的计算题型8-7三视图直观图——简单组合体基本量的计算题型8-8部分三视图其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系题型8-9证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型8-10异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质题型8-11证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质题型8-12证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量及其应用题型8-13空间向量及其运算题型8-14空间向量的立体几何中的应用第七节空间角与距离题型8-15空间角的计算题型8-16点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程题型9-1倾斜角与斜率的计算题型9-2直线的方程第二节两条直线的位置关系题型9-3两直线位置关系的判定题型9-4有关距离的计算题型9-5对称问题第三节圆的方程题型9-6求圆的方程题型9-7与圆有关的轨迹问题题型9-8点与圆位置关系的判断题型9-9圆的一般方程的充要条件题型9-10与圆有关的最值问题题型9-11数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系题型9-12直线与圆的位置关系的判断题型9-13直线与圆的相交关系题型9-14直线与圆的相切关系题型9-15直线与圆的相离关系题型9-16圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆题型10-1椭圆的定义与标准方程题型10-2离心率的值及取值范围题型10-3焦点三角形第二节双曲线题型10-4双曲线的标准方程题型10-5双曲线离心率的求解及其取值范围问题题型10-6双曲线的渐近线题型10-7焦点三角形第三节抛物线题型10-8抛物线方程的求解题型10-9与抛物线有关的距离和最值问题题型10-10抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程题型10-11求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系题型10-12直线与圆锥曲线的位置关系题型10-13中点弦问题题型10-14弦长问题第六节圆锥曲线综合题型10-15平面向量在解析几何中的应用题型10-16定点问题题型10-17定值问题题型10-18最值问题第十一章算法初步题型11-1已知流程图，求输出结果题型11-2根据条件，填充不完整的流程图题型11-3求输入参数题型11-4算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简单排列组合问题题型12-1分类计数原理与分步计数原理题型12-2排列数与组合数的推导、化简和计算题型12-3基本计数原理和简单排列组合问题的结合第二节排列问题题型12-4特殊元素或特殊位置的排列问题题型12-5元素相邻排列问题题型12-6元素不相邻排列问题题型12-7元素定序问题题型12-8其他排列：双排列、同元素的排列第三节组合问题题型12-9单纯组合应用问题题型12-10分选问题和选排问题题型12-11平均分组问题和分配问题第四节二项式定理题型12-12证明二项式定理题型12-13+1的系数与幂指数的确定题型12-14二项式定理中的系数和题型12-15二项式展开式的二项式系数与系数的最值题型12-16二项式定理的综合应用第十三章排列与统计第一节概率及其计算题型13-1古典概型题型13-2几何概型的计算第二节概率与概率分布题型13-3概率的计算题型13-4离散型随机变量的数学期望与方差题型13-5正态分布第三节统计与统计案例题型13-6抽样方法题型13-7样本分布题型13-8频率分布直方图的解读题型13-9线性回归方程题型13-10独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型14-1归纳猜想题型14-2类比推理第二节直接证明和间接证明题型14-3综合法与分析法证明第三节数学归纳法题型14-4数学归纳法的完善题型14-5证明恒等式题型14-6整除问题题型14-7不等式证明题型14-8递推公式导出{}通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数题型15-1复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型15-2复数的几何意义第十六章选讲内容第一节几何证明选讲（选修4-1）题型16-1圆和直角三角形中长度和角的计算题型16-2证明题题型16-3空间图形问题转化为平面问题第二节坐标系与参数方程（选修4-4）题型16-4参数方程化为普通方程题型16-5普通方程化为参数方程题型16-6极坐标方程化为直角坐标方程第三节不等式选讲（选修4-5）题型16-7含绝对值的不等式题型16-8不等式的证明题型16-9一般综合法和分析法（含比较法）题型16-10数学归纳法。
ACB D41A CB D41α6043ACBDOxy高中数学解题方法归纳与经典例题解析解法一：直接运算法（数量积公式、向量的加法）CDAB AC AB CD AC AB AD AB ⋅+⋅=+⋅=⋅)(60cos ||||4360cos ||||43CB AB AC AB CB AB AC AB +=⋅+⋅=142144432144=⨯⨯⨯+⨯⨯.解法二：三角函数法（余弦定理法）由余弦定理，得13213423460cos 222222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+= CD AC CD AC AD 13=⇒AD 132713421)13(42cos 222222=⨯⨯-+=⋅-+=AD AB BD AD AB α141327134cos ||||=⨯⨯==⋅∴αAD AB AD AB .解法三：建立坐标系法取BC 的中点为O ，建立平面直角坐标系xOy 如图所示：)32,0(A ，)0,2(-B ，)0,1(-D )32,2(--=AB ，)32,1(--=AD 1432()32()1(22121=-⨯-+-⨯-=+=⋅⇒y y x x AD AB .◆◇方法解读◇◆解法一：直接运算法是解决此类题型最常规的方法之一，应用此方法要求熟悉向量的基本运算法则，掌握平行四边形法则和三角形法则，只有基本功扎实了，才能如鱼得水。
解法二：三角函数法是利用正弦定理、余弦定理、面积公式以及射影定理等公式结合向量运算规律求解，综合性较强，要求熟悉掌握解三角形的有关知识。
在一定程度上也是解题不错的方法。
解法三：建立坐标系法是解决此题的一大亮点，通过建立平面直角坐标系使问题转化为向量的坐标运算，很大程度上减少了运算过程和难度，是同学们应当理解并掌握的解题方法。
解法一：函数图像法323442==a ，524=b 由x y 4=的图像与性质知：ba >⇒>⇒>5232445232①323442==a ，3231525==c 由)1(>=a a y x 的图像与性质知：a 值越大函数图像越靠近y 轴a c >⇒>⇒323245②综上所述，得b a c >>.解法二：与特殊值比较法b a b a >>⇒⎪⎭⎪⎬⎫=<===>=222242225554523334①()c a c a c a <⇒<<⇒⎪⎭⎪⎬⎫=<==<=22225222313313334②综上所述，得b a c >>.解法三：假设法（反证法）①假设b a >，则126151552153452342424242=>⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>，假设成立ba >∴②假设c a >，则251625225225243313343134>⇒>⇒⎪⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>，假设不成立ca <∴综上所述，得b ac >>.◆◇方法解读◇◆解法一：函数图像法是解决比较大小题型的常用方法之一，此类题型一般都考察我们对指数函数、对数函数及幂函数的图像和性质的理解及掌握情况，因此要求同学们一定要熟悉掌握基本初等函数的有关图像与性质，做到融会贯通，灵活应用。
