2008---2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学试题

第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。

5. π。

6.3cos x 。

三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。

8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。

同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。

(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。

(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。

(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。

13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。

14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。

2008年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 1．=-+∞→4312x x iml x【答案】：C【解析】：属于极限基本题，分子，分母同除x ，即得32，选C 【点评】：曾在安通系统班及强化班高数课上，极限部分有过大量相关题型练习。

A ．41-B. 0C. 32D. 12. 已知)(x f 在1=x 处可导，且3)1(='f ，则0(1)(1)lim h f h f h→+-=A. 0B. 1C. 3D. 6 【答案】：C【解析】：考核导数定义，或用洛必达法则。

选C【点评】：在安通课上导数部分，有详细讲解导数定义及洛必达法则的应用，在串讲篇有重点强调。

3. 设函数='=y nx y 则,1 A.x 1 B. x1- C. x ln D. xe 【答案】：A【解析】： 容易题。

据辅导教材51页导数公式（4）得 【点评】：在安通课上导数部分，有过详细讲解。

4. 已知)(x f 在区间（∞+∞-,）内为单调减函数，且)(x f >)1(f ，则x 的取值范围是A. (1,-∞-)B. (1,∞-)C. (∞+,1)D. (∞+∞-,) 【答案】：D【解析】： 属概念题，选 D 与)(x f >)1(f 无关【点评】：在函数部分，有过详细讲解，在串讲篇有重点强调。

5. 设函数=+=dy e y x则,2 A. ()dx e x2+ B. ()dx x e x2+B. ()dx e x1+ D. dx e x【答案】：D【解析】：属于较容易题. 据辅导教材70页微分公式 （1）,（4）。

6.⎰=+dx x )1(cosA. C x x ++sinB. C x x ++-sinC. C x x ++cosD. C x x ++-cos 【答案】：A【解析】：属于容易题. 据辅导教材135页微分公式 7.=⎰-dx x 511A. -2B. -1C. 0D. 1 【答案】： C【解析】：容易题. 据”连续奇函数在对称区间上的定积分为0”. 8. 设函数y x z 32+=，则xz∂∂= A. y x 32+ B. x 2 C. 32+x D.23233y x + 【答案】： B【解析】：属于较容易题. 对2x 求导,3y 看作常数即可得B 选项。

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。

求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

2008年全国成人高考专升本高等数学（一）、高等数学（二）试卷以教育部考试中心颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》为依据，充分考虑到成人考生不同学习背景的实际情况与成人考生的基本特点，力求贯彻《复习考试大纲》的思想与原则，与前两年试卷相比较，体现出较好地延续性和稳定性。

试卷的题型结构没有变化，仍然是选择题10个小题，共40分，填空题10个小题，共40分，解答题8个小题，共70分。

试卷的知识内容结构基本合理，知识点的分布相对均匀，重点考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，兼顾考查各种能力，特别是考查考生运用所学过的数学知识和方法，分析问题与解决问题的能力。

试卷适当程度地降低了难度，可以说，2008年成人高考专升本高等数学（一）、（二）的考试实际上是一种达标性质的水平测试，即考查考生是否具有从专科教育毕业后进一步接受本科教育时，应当具备的基本数学知识与数学能力。

试卷主要特点如下：一、试卷知识内容比例基本上与《复习考试大纲》相吻合高等数学（一）：极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%；一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%；一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%；多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%；无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%；常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%.高等数学（二）：极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%；一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%；多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%；概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%.二、强调基础，突出主线试卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识点。

2008年成人高考专升本高等数学真题浇钢工题库一、填空题1、钢的生产过程主要分为炼钢和浇注两大环节。

2、钢水铸造有两种方法：一是钢锭浇注法，一是连续铸钢法。

3、将高温钢水直接浇注成钢坯的工艺就是连铸铸钢。

4、连铸机按外形可分为立式连铸机、立弯式连铸机、弧形连铸机、椭圆形连铸机、水平连铸机。

我公司目前的 4 机 4 流连铸机是弧形的。

5、钢包回转台由回转部分、固定部分、润滑系统和电控系统组成。

6、中间包是钢包与结晶器之间的中间贮存容器，它有贮钢、稳流、缓冲、分流和分渣的作用，是实现多炉连浇的基础。

7、我厂中间包容量是27吨。

钢水深度为850mm。

8、连铸耐火材料三大件是指：大包套管、塞棒和浸入式水口。

9、塞棒控制是通过塞棒控制机构控制塞棒上下运动，以达到关闭和开启水口调节钢水流量的目的。

10、管式结晶器由铜管、冷却水套、底脚板和足辊等组成。

11、结晶器内腔纵断面的尺寸做成上大下小，形成一个锥度。

12、钢水在结晶器中冷却，若结晶器没有锥度或锥度偏小，就会在坯壳和结晶器之间形成间隙，称气隙。

由于气隙的存在降低了冷却效果，同时由于坯壳过早地脱离了结晶器内壁，在钢水静压力下坯壳会产生鼓肚变形。

13、结晶器倒锥度过大会增加拉坯阻力，结晶器内壁磨损快，寿命短，同时还会形成坯料的凹陷、角裂等缺陷。

14、结晶器振动的目的是为了防止连铸坯在凝固过程中与铜管粘结而发生粘挂拉裂或拉漏事故，以保证拉坯顺利进行。

15、结晶器振动形式有以下几种：同步式、负滑脱式、正弦振动、非正弦振动。

16、负滑脱是指：当结晶器下振速度大于拉坯速度时，铸坯对结晶器的相对运动向上，即逆着拉坯方向运动，这种运动称负滑脱。

17、连铸坯的表面振痕深度与结晶器振动负滑脱时间有关，负滑脱时间越短，振痕深度就越浅。

18、2012年公司挖潜创效目标，质量异议万元产值损失率为小于等于 4 元/万元19、对于二冷区为弧形的连铸机，连铸坯出二冷区必须矫直，否则铸坯无法进行切割、运输、堆垛、以及轧制等后道工序。

2008年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及解析一. 单项选择题（每题2分，共计60分）1.答案：C 【解析】：C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2.答案：C【解析】：0033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x x x D x xx ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim 3.3.答案：B【解析】： ,1111313lim 11-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110. 4.答案：B【解析】：显然只有22sin lim 0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5.答案：D【解析】： 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122. 6.答案：A【解析】：⇒=-==+--→-→1)1(,1)(lim ,1)(lim 111f x f x f x x )(x f 在1-=x 处连续;⇒===+-→→1)0(,0)(lim ,1)(lim 001f x f x f x x )(x f 在0=x 处不连续;应选A.7.答案：D 【解析】： D k f e xy x⇒-=⇒='⇒++='212)0(112法. 8.答案：C【解析】：3)(lim 3)(3lim 0)0()(lim )0(000-=α+-=α+-=--='→→→xx x x x x f x f f x x x ,应选C. 9.答案：B【解析】：='='⇒==])ln(ln [)(ln )(ln )()ln(ln x x x y e x x f x x x x )ln(ln )(ln )(ln 1x x x x x +-,应选B. 10.答案：D【解析】：⇒⨯=⇒-=t t t dx y d t t dx dy sin cos 31cos 1cos sin 2222 =π=422x dxyd 234,应选D. 11.答案：C【解析】：验证罗尔中值定理的条件,只有21x y -=满足,应选C. 12.答案：B【解析】：⇒=⇒==''006x x y )2,0(-,应选B. 13.答案：B 【解析】：,0|1|1lim =-∞→x x B x x ⇒∞=-→|1|1lim 1.14.答案：D【解析】：⇒-=''⇒+='=21)(ln 1)ln ()(xx f x x x x f C x dx dx x f x +-=-=''⎰⎰)(2,应选D. 15.答案：A 【解析】：C x x dx x x x x dx x x dx +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=--=+-⎰⎰⎰13ln 21113121)1)(3(342,应选A. 16.答案：B【解析】：此题有问题,定积分是一个常数,有111214≤+≤x ,根据定积分的估值性质,有121≤≤I ,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中答案是B.17.答案：D 【解析】：显然应选D. 18.答案：D 【解析】：=-⎰-33|1|dx x =-+-⎰⎰-3113|1||1|dx x dx x ⎰⎰-+--3113)1()1(dx x dx x ,应选D.19.答案：A【解析】：对⎰+-=xdt t t t f x f 022cos 1sin )(22ln )(两边求有:xxx f x f x f cos 1sin )(2)()(2+-=', 即有 ⎰⎰++=+-=⇒+-='xx d dx x x x f x x x f cos 1)cos 1(cos 1sin )(cos 1sin )( C x ++=)cos 1ln(,还初始条件2ln )0(=f ,代入得0=C ,应选A.20.答案：C【解析】：令⎰-=11)(dx x f a ,则a x x f 211)(-+=, 故有⎰⎰--⇒=⇒-=-+==111112)211()(a a dx a x dx x f a =)(x f 21+x ,应选C.21.答案：C【解析】：⎰⎰⎰======22200222)()(21)()(21)()(21e e t x e x d x xf t d t tf x d x f x I ,应选C.22.答案：D【解析】：n s n s⊥⇒-==}7,3,4{},1,9,5{ ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D. 23.答案：A 【解析】： 22222200222200)11)((lim11limy x y x y x y x y x y x y x +++++=-+++→→→→2)11(lim 2200=+++=→→y x y x ,应选A.24.答案：A【解析】：令z y x z y x F -+=22),,(,⇒-='='='1)5,2,1(,4)5,2,1(,2)5,2,1(z y x F F F⇒=---+-0)5()2(4)1(2z y x 542=-+z y x ,也可以把点（1，2，5）代入方程验证,应选A.25.答案：B【解析】： ⇒-=∂∂233xy x y z =∂∂∂xy z 22233y x -,应选B. 26.答案：C【解析】：根据二重积分的可加性, 6),(=⎰⎰dxdy y x f D,应选C.27.答案：C 【解析】：有⇒=∂∂=∂∂2x x Qy P 此积分与路径无关,取直线段x y x x ,0⎩⎨⎧==从π2变到0,则 02020232)(333)sin 31()3(πππ-===-++⎰⎰⎰x x x x x L e xe xde dx xe dy y y x dx xe y x ]1)21([32-π-=πe ,应选C. 28.答案：B【解析】：0=-'⇒='⇒=y y Ce y Ce y xx,应选B. 29.答案：A【解析】：-1是单特征方程的根,x 是一次多项式,应设xe b ax x y -+=*)(,应选A.30.答案：B 【解析】：级数∑∞=-1100032n n n 的一般项n n 100032-的极限为05001≠,是发散的,应选B. 二、填空题（每题2分，共30分）31.答案：充要条件【解析】：显然为充要条件(充分且必要). 32.答案：单调增加，凹函数【解析】：⇒>-='0cos 1x y 在)2,0(π内单调增加,x y sin =''在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内大于零,应为凹的. 33.答案：zx 3-【解析】：⇒='='⇒-++=x F z F a z y x F x z 6,223222zxF F x z z x 3-=''-=∂∂. 34.答案：C x x ++-)1ln(22【解析】：⎰⎰⎰++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+==+=C t t dt t t tdt xdx tx )1ln(221112121C x x ++-=)1ln(22.35.答案：0【解析】：函数x x cos 1+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-3,3是奇函数，所以⎰ππ⋅-=+330cos 1dx x x .36. 答案：26 【解析】：}2,1,1{102011}1,0,2{},0,1,1{---=--=⨯⇒-=-=kj i AC AB AC AB ，所以ABC ∆的面积为26=. 37.答案：两条平行直线 【解析】：是椭圆柱面与平面2-=x 的交线,为两条平行直线. 38.答案：)1,1(),0,0(【解析】： )1,1(),0,0(03303322⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∂∂=-=∂∂x y yz y x xz.39.答案：0【解析】：⇒=∂∂⇒=00)0,(x z x f 0)0,1(=∂∂xz.40.答案：22【解析】： 22sin cos cos 1cos 14040040440====πππππ⎰⎰⎰⎰⎰x ydy ydx y dy ydy y dx y x. 41.答案：⎰⎰3120)sin ,cos (rdr r r f d θθθπ【解析】：⎰⎰⎰⎰θθθ=π3120)sin ,cos (),(rdr r r f d dxdy y x f D.42.答案：096=+'+''y y y 【解析】： 由x xxe C eC y 3231--+=为通解知,有二重特征根-3,从而9,6==q p ,微分方程为096=+'+''y y y .43.答案：1||<q ，1||≥q 【解析】： 级数∑∞=0n naq是等比级数, 当1||<q 时,级数收敛,当1||≥q 时,级数发散.44.答案：()()11,23131011<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--∑∞=++x x nn n n 【解析】：21161113121113121)(2x x x x x x x f -⨯-+⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=--=1100011(1)1(1),(11)362332n n n nn n n n n n x x x x +∞∞∞+===⎡⎤-=---=--<<⎢⎥⋅⎣⎦∑∑∑. 45.答案：发散 【解析】：021lim 2lim lim 2)2(2≠=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=--⨯-∞→∞→∞→e n n n u nn nn n n ,级数发散.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求2522232lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x .【解析】：252)23(32252222522252231312121lim3121lim 32lim 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-∞→+∞→+∞→x x x x x x x x x x x x x x x2523252)23(32252223131lim 2121lim 22e eex x x x x x x x ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--⨯-∞→∞→.47. 求⎰+→23241limx x dtt t x .【解析】：212lim214lim1lim3403423003242=+=⨯+===+→→→⎰xxx xx dtt t xx x x x .48.已知)21sin(ln x y -=,求dxdy. 【解析】：[][])21sin()21cos(221)21sin()21cos()21sin()21sin(1x x x x x x x dx dy ---='---='--=)21cot(2x --=. 49. 计算不定积分⎰xdx x arctan .【解析】：⎰⎰⎰+⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dx x x x x x xd xdx x 2222112arctan 22arctan arctan ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=dx x x x 2211121arctan 2 C x x x x ++-=arctan 2121arctan 22. 50.求函数)cos(y x e z x+=的全微分. 【解析】：利用微分的不变性,x x x de y x y x d e y x e d dz )cos()cos()]cos([+++=+=dx e y x y x d y x e x x )cos()()sin(++++-= dx e y x dy dx y x e x x )cos(])[sin(++++-= dy y x e dx y x y x e x x )sin()]sin()[cos(+-+-+=.51．计算⎰⎰σDd y x2，其中D 是由1,,2===xy x y y 所围成的闭区域. 【解析】：积分区域D 如图所示:把区域看作 Y 型,则有⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=y x y y y x D 1,21|),(,故 ⎰⎰⎰⎰=y y D dx y x dy dxdy yx12212yyy yx dy y xdx dy y 122121212211⨯==⎰⎰⎰481731211121213214=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰y y dy y . 52．求微分方程xex y y sin cos -=+'满足初始条件1)0(-=y 的特解.【解析】：这是一阶线性非齐次微分方程,它对应的齐次微分方程0cos =+'x y y 的通解为x Ce y sin -=,设x e x C y sin )(-=是原方程解,代入方程有x x e e x C sin sin )(--=',即有1)(='x C ,所以C x x C +=)(,故原方程的通解为x xxe Cey sin sin --+=,把初始条件1)0(-=y 代入得:1-=C ,故所求的特解为xex y sin )1(--=.53．求级数∑∞=+013n nn x n 的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).【解析】：这是标准的不缺项的幂级数,收敛半径ρ=1R ,而321lim 33123lim lim 11=++=+⨯+==ρ∞→+∞→+∞→n n n n a a n n n n nn n ,故收敛半径31=R .当31=x 时,级数化为∑∞=+011n n ,这是调和级数,发散的;当31-=x 时,级数化为∑∞=+-01)1(n nn ,这是交错级数,满足莱布尼兹定理的条件,收敛的;所以级数的收敛域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-31,31.四、应用题（每题7分，共计14分）54. 过曲线2x y =上一点)1,1(M 作切线L ，D 是由曲线2x y =，切线L 及x 轴所围成的平面图形，求（1）平面图形D 的面积;y x =→yx 11=→ 1（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积.【解析】：平面图形D 如图所示：因x y 2=',所以切线L 的斜率2)1(='=y k , 切线L 的方程为)1(21-=-x y ,即12-=x y 取x 为积分变量，且]1,0[∈x .（1）平面图形D 的面积为12)(3)12(1212103121102=--=--=⎰⎰x x x dx x dx x S （2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成旋转体的体积为302345)12(1212315121214π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π-π=-π-π=⎰⎰x x x xdx x dx x V x .55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积A 最大,求腰长x 和它对底边的倾斜角α. 【解析】：梯形截面的下底长为x 224-,上底长为 α+-cos 2224x x ,高为αsin x ,所以截面面积为 α⋅-+α+-=sin )224cos 2224(21x x x x A , )20,120(π<α<<<x即αα+α-α=cos sin sin 2sin 2422x x x A ,令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=α-α+α-α=α∂∂=αα+α-α=∂∂0)sin (cos cos 2cos 240cos sin 2sin 4sin 242222x x x A x x xA得唯一驻点⎪⎩⎪⎨⎧π=α=38x .根据题意可知,截面的面积最大值一定存在,且在20,120:π<α<<<x D 内取得,又函数在D 内只有一个可能的最值点,因此可以断定3,8π=α=x 时,截面的面积最大. 五、证明题（6分）56. 证明方程⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 内仅有一个实根. 【证明】：构造函数 ⎰π-+-=02cos 1ln )(dx x e xx x f ,即有22ln sin 2ln )(0+-=+-=⎰πex x xdx e x x x f ,显然函数)(x f 在区间],[3e e 连续,且有06223)(,022)(223<-<+-=>=e e e f e f ,由连续函数的零点定理知方程0)(=x f 即⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 有至少有一实数根. 另一方面, e x x f 11)(-='在区间),(3e e 内恒小于零,有方程0)(=xf ,即⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 有至多有一实数根.xy x =→2x 224-x α综上所述, 方程⎰π--=02cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 内仅有一个实根.。

WORD 资料.可编辑2011 年成人高等学校招生全国统一考试试题数学考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85 分）一、选择题：本大题共17 小题，每小题 5 分，共85 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1））函数 2y 4 x 的定义域是( )（Ａ） ( ,0] （Ｂ） [ 0,2]（Ｃ） [ 2,2] （Ｄ） ( , 2] [2, )（2）已知向量 a ( 2,4), b (m, 1) ，且 a b ，则实数m ( )（Ａ） 2 （Ｂ） 1 （Ｃ） 1 （Ｄ） 2（3）设角是第二象限角，则（）（Ａ） cos 0,且tan 0 （Ｂ） cos 0,且tan 0（Ｃ）cos 0,且tan 0 （Ｄ）cos 0,且tan 0（4）一个小组共有 4 名男同学和 3 名女同学， 4 名男同学的平均身高为 1.72m,3 名女同学的平均身高为 1.61m，则全组同学的平均身高为（精确到0.01m）( )（Ａ） 1.65m （Ｂ）1.66m （Ｃ） 1.67m （Ｄ）1.68m（5）已知集合 A {1，2，3，4} ，B { x 1 x 3}，则A B （）（Ａ） {0，1，2} （Ｂ） {1，2}（Ｃ） {1，2，3} （Ｄ） { 1，0，1，2}2 x（6）二次函数y x 4 1( )（Ａ）有最小值-3 （Ｂ）有最大值-3（Ｃ）有最小值-6 （Ｄ）有最大值-6（7）不等式x 2 3的解集中包含的整数共有（）（Ａ） 8 个（Ｂ） 7 个（Ｃ） 6 个（Ｄ） 5 个（8）已知函数y f (x)是奇函数，且 f ( 5）3，则f (5）( )（Ａ）5 （Ｂ）3 （Ｃ） -3 （Ｄ） -51m（9）若) 5( ，则a a2 （）m专业技术 .整理分享WORD 资料.可编辑（Ａ）125（Ｂ）15（Ｃ） 5 （Ｄ）251（10）若向量log 4 ( )2 （Ａ） 2 （Ｂ）12（Ｃ）12（Ｄ） 2（11）已知 25 与实数 m的等比中项是1，则 m= ( )（Ａ）125（Ｂ）15（Ｃ） 5 （Ｄ） 252 y2（12）方程36x 25 800的曲线是( )（Ａ）椭圆（Ｂ）双曲线（Ｃ）圆（Ｄ）两条直线（13）在首项是20，公差为 -3 的等差数列中，绝对值最小的一项是( )（Ａ）第 5 项（Ｂ）第 6 项（Ｃ）第7 项（Ｄ）第8 项2 y2 x y（14）设圆x 4 8 4 0的圆心与坐标原点间的距离为 d ，则( )（Ａ） 4 d 5 （Ｂ） 5 d 6 （Ｃ） 2 d 3 （Ｄ） 3 d 4 （15）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是( )12 x （Ａ）y cos x （Ｂ）y log2 x （Ｃ） 4y x （Ｄ）y ( )3 （16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375 ，两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的概率为（Ａ） 0.6875 （Ｂ） 0.625（Ｃ） 0.5 （Ｄ） 0.1252（17）A，B 是抛物线y 8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知AB两点的横坐标之和为10，则AB ( )（Ａ） 18 （Ｂ）14（Ｃ） 12 （Ｄ）10第Ⅱ卷（非选择题，共65 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分，把答案填在题中横线上。

1成考数学试卷(文史类)题型分类一、集合与简易逻辑2001年(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ）(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）MN=M （B ）M N=∅ （C ）N M Ø （D ）M N Ø（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。

则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

2004年（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合MN=（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合PQ=（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

2012年贵州省专升本招生统一考试高 等 数 学 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

6.本试题共4页，共150分。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

） 1.函数()21ln xx x f −=的定义域是（ ） A.()()1,00,1 − B.()1,1− C.()0,1−D.()1,02.965lim 220−+−→x x x x 的极限值是（ ） A.0B.61C.1D.∞3.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥−<=010sin x x x xx x f 则左极限()x f x −→0lim 的值是（ ）A.-1B.0C.1D.∞4.已知函数()x f 在0=x 点处可导，且满足()()22lim ,000==→xx f f x ，则()x f 在0=x 点的导数值()0f '是（ ） A.0B.1C.-1D.25已知xxy ln =，则微分dy 应表示为（ ） A.2ln ln x dxx d −B.2ln ln xxdxx d + C.2ln ln xxdxx xd −D.2ln ln xxdxx xd + 6.当1→x 时，无穷小量xe e −与1−x 比较是（ ）的无穷小量 A.较高阶B 较低价 C.同阶但非等价 D.等价7.函数()242x x x f −=有（ ）个驻点 A.1B.2C.3D.48.已知函数()x f 的一阶导数()x f '连续，则不定积分()⎰−'dx x f 表示为（ ）A.()x f −−B.()C x f +−−C.()x f −D.()C x f +−9.定积分()()⎰=xadx x f x F ，则()x F '是（ ）A.()x f 'B.()C x f +C.()x fD.()()a f x f −10.设函数()x f 在闭区间[]1,0上连续，若令x t 21=，则定积分⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛dx x f 2101可化为（ ）A.()⎰1021dt t fB.()⎰12dt t fC.()⎰2121dt t fD.()⎰2102dt t f第II 卷（非选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。