河北省冀州市2016_2017学年高二数学上学期期中试题B卷文

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x⊆A}，C={x|x⊆B}，则集合C中元素的个数为（）A．4 B．8 C．16 D．202．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（）A．∃x∈A，2x∈B B．∃x∉A，2x∉B C．∃x∈A，2x∉B D．∀x∉A，2x∉B 3．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．04．现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A．27 B．54 C．108 D．1445．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252 盏B．256盏C．508 盏D．512盏6．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则•的（）A．﹣6B．﹣15C．﹣9 D．﹣187．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．28．已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数10．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．D．11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．12．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．13．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为．15．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．16．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．17．已知直线y=x与双曲线﹣=1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率k PA，k PB存在时，k PA•k PB=．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知p：2x2﹣3x+1＞0，q：，且￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA 成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．21．已知首项为3的数列{a n}满足：=3，且b n=．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{2n•b n}的前n项和T n．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．24．在平面直角坐标系中，已知，，P（x，y），M（x，﹣2），N（x，1），若实数λ使得（O为坐标原点），求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x⊆A}，C={x|x⊆B}，则集合C中元素的个数为（）A．4 B．8 C．16 D．20【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合关系进行判断即可；注意B集合是以A的子集为元素的集合，C 是以B的子集为元素的集合．【解答】解：∵A={x∈N|x≤1}={0，1}，B={x|x⊆A}，∴集合B中的元素是集合A的子集，则A的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}，共4个，又C={x|x⊆B}，集合C中元素的个数为24=16；故选C．2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（）A．∃x∈A，2x∈B B．∃x∉A，2x∉B C．∃x∈A，2x∉B D．∀x∉A，2x∉B 【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．3．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x﹣1）是奇函数、f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x﹣4），从而求得f（8.5）=f（0.5），即可得到答案．【解答】解：∵f（x﹣1）是奇函数，故有f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（﹣x）=﹣f（x﹣2）．又∵f（x）是偶函数，得f（x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，∴f（0.5）=f（8.5）=9．故选：B．4．现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A．27 B．54 C．108 D．144【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先给最左边一个字涂色，有4种结果，再给左边第二个字涂色有3种结果，以此类推第三个字也有3种结果，第四个字也有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先给最左边一个字涂色，有4种结果，再给左边第二个字涂色有3种结果，以此类推第三个字有3种结果，第四个字有3种结果，∴根据分步计数原理知共有4×3×3×3=108．故选C．5．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252 盏B．256盏C．508 盏D．512盏【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可得：数列{a n}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：数列{a n}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．∴S7==508．故选：C．6．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则•的（）A．﹣6B．﹣15C．﹣9 D．﹣18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据条件画出图形，并设AC的垂直平分线交AC于M，从而得出，这样进行数量积的运算便可求出的值．【解答】解：如图，设AC垂直平分线交AC于M，则：===﹣18+0=﹣18．故选D．7．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．8．已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【考点】轨迹方程．【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B9．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的最小正周期，且b﹣a为半周期，再根据f （x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出φ的值，从而写出f（x）的解析式，判断f （x）的单调性．【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴•=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2•+φ）=1，即2•+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．10．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离为=，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．【解答】解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=，再根据＜φ＜π，可得φ=．再根据A、B两点之间的距离为=，求得T=6，再根据T==6，求得ω=．∴f（x）=2sin（x+），f（﹣1）=2sin（﹣+）=2，故选：B．11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个底面为边长为3的正方形，高为的四棱锥，求出几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是一个底面为边长为3的正方形，高为的四棱锥，，故选D．√12．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．13．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】经过点E作EH⊥AD，垂足为H，可得EH⊥平面ABCD，利用三棱锥条件=≥1，即EH，又PA=3，可得=m≤1，即可判断计算公式可得：V C﹣ABE出结论．【解答】解：经过点E作EH⊥AD，垂足为H，∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．则EH⊥平面ABCD，∵V C﹣ABE =V E﹣ABC，∴V C﹣ABE==×EH=≥1，则EH，又PA=3，，∴，∴=m≤2﹣1=1，∴“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的必要不充分条件．故选：B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO1Q，三角形PO1Q中，用余弦定理求出|PQ|．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=，∴cos∠PO1Q=2cos2α﹣1=﹣，∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4．故答案为：4．15．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．则= [（a+1）+（b+1）]=≥==，当且仅当a=，b=．故答案为：．16．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考虑P在左支上运动到与A，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，由双曲线C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F'（﹣2，0），△PFM周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，当P在左支上运动到M，P，F'共线时，|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2，则有△APF周长的最小值为2+2+2=2+4．故答案为：17．已知直线y=x与双曲线﹣=1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率k PA，k PB存在时，k PA•k PB=．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由，得A点（），B点（﹣，﹣），，，由此能求出结果．【解答】解：由，得=1，解得x=，设A点（），B点（﹣，﹣），∵P为双曲线上不同于A，B的点，设P（x，y），并且满足﹣=1，，，∴k PA•k PB=====．故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知p：2x2﹣3x+1＞0，q：，且￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出二次不等式，由￢p是q的充分不必要条件，利用函数性质得出或不等式，解出即可得到范围【解答】解：¬p：．设，则或，解得．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA 成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由等差数列的性质可得2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理，三角形内角和定理化简可得sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，可求，即可得解．（2）利用平面向量的运算，余弦定理可得，进而利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵由题意知2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理知sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又∵sinB≠0，∴，∴．（2）∵，∴=（）=（c2+b2+2cbcosA）=（c2+b2+cb），又∵由余弦定理可得：a2=c2+b2﹣2cbcosA=c2+b2﹣cb=9，∴，∵由c2+b2﹣cb=9≥2cb﹣cb=cb，当且仅当c=b时取等号，∴，∴的最大值为．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC ⊥BD，从而AC⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面BEF的法向量为和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知DE=3，AF=．则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以=（0，﹣3，），=（3，0，﹣2）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令z=，则=（4，2，）．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，﹣3，0）．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…21．已知首项为3的数列{a n}满足：=3，且b n=．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{2n•b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）计算b n﹣b n==；+1（2）求出b n的通项公式，得出T n，使用错位相减法求和．【解答】解：（1）∵=3，∴=，∴b n﹣+1b n=﹣==．∴数列{b n}是等差数列．（2）b1==，∴b n=+（n﹣1）=n+．∴T n=2•+22•+23•+24•+…+2n•，①①×2得：2T n=22•+23•+24•+25•+…+2n+1•，②①﹣②得：﹣T n=1++++…+•2n﹣2n+1•=1﹣2n+1•+•=1﹣2n+1•+•（2n+1﹣4）=﹣﹣•2n+1．∴T n=+•2n+1．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=4623．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若，求直线l 的斜率的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；椭圆的标准方程．【分析】（I）条件中给出一个直线系，需要先做出直线所过的定点，根据定点是椭圆的焦点，写出椭圆中三个字母系数要满足的条件，解方程组得到结果，写出椭圆的方程．（II）设出直线的方程和两个交点的坐标，把直线与圆锥曲线的方程联立写出判别式的条件和根与系数的关系，根据所给的条件，代入不等式求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0得（x﹣3y﹣1）+m （3x+2y﹣3）=0，由，解得F（1，0）．设椭圆C的标准方程为，则解得，从而椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）过F的直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因点F在椭圆内部必有△＞0，有，∴|FA|•|FB|=（1+k2）|（x1﹣1）（x2﹣1）|=（1+k2）|x1x2﹣（x1+x2）+1|=由，得1≤k2≤3，解得或，∴直线l的斜率的取值范围为．24．在平面直角坐标系中，已知，，P（x，y），M（x，﹣2），N（x，1），若实数λ使得（O为坐标原点），求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．【考点】轨迹方程．【分析】利用向量条件得到（1﹣λ2）x2+y2=2（1﹣λ2），分类讨论得到P点的轨迹类型．【解答】解：由条件知，，，，∴，λ2（x2﹣2）=（x2﹣2）+y2，化简得（1﹣λ2）x2+y2=2（1﹣λ2），（1）当λ=±1时，方程为y=0，轨迹为一条直线；（2）当λ=0时，方程为x2+y2=2，轨迹为圆；（3）当λ∈（﹣1，0）∪（0，1）时，方程为，轨迹为椭圆；（4）当λ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，方程为，轨迹为双曲线．2017年2月6日。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．3．命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．不存在x0∈R，B．存在x0∈R，C．存在x0∈R，D．对任意的x∈R，x2﹣2x+1＜04．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞25．已知x可以在区间（t＞0）上任意取值，则x∈的概率是（）A．B．C．D．6．某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行．则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（）A．B．C．D．7．执行程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．3 C．D．9．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B．C．D．10．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）11．若f（x）=﹣+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，4）12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．113．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是．16．已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，则f在线段PQ上，则△PQF的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．19．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（Ⅲ）若从成绩在65，70）的考生至少有一人的概率．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=﹣12x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在上的最值．22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD 的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．23．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．24．已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx．（1）当a＞0，b=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）证明：当b=a=1，x∈时，f（x）＜1．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中绝对值不等式的解集，确定出B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由B中的不等式|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，即B=（﹣2，2），∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}．故选B2．已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．3．命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．不存在x0∈R，B．存在x0∈R，C．存在x0∈R，D．对任意的x∈R，x2﹣2x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，同时将命题的结论否定．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是存在x0∈R，，故选：C．4．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．5．已知x可以在区间（t＞0）上任意取值，则x∈的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．【解答】解：因为x∈，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，而（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t．所以x∈的概率是P==．故选B6．某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行．则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（）A．B．C．D．【考点】分层抽样方法．【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，都等于样本容量与个体总数之比，从而得出结论．【解答】解：在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与个体总数之比，即，故选：D．7．执行程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于（）A．B．C．D．【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈，画出此分段函数在t∈时的图象，则输出的s属于．故选A．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．3 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由三视图得到几何体，然后计算体积即可．【解答】解：由已知得到几何体为组合体，下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱，上面是：底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，所以体积为；故选A．9．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．10．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x，得﹣y﹣k=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C11．若f（x）=﹣+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，4）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数f（x）的导数，问题转化为b≤（x2）max，从而求出b的范围【解答】解：函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣x+，若f（x）在（0，2）上单调递增，则﹣x+≥0在（0，2）恒成立，即：b≥（x2）max=4，故选：A．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出双曲线的渐近线方程，利用直线与抛物线相切求解即可．【解答】解：抛物线x2=2py（p＞0）的焦点（0，），可得b=，a=2，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：，即：，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，不妨：k=，，可得=．△=，解得p=±4．∵p＞0，∴p=4．故选：A．13．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．D．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=63．【考点】等比数列的前n项和．【分析】通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．15．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是△ABC为等腰或直角三角形．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形故答案为△ABC为等腰或直角三角形．16．已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，则f为偶函数以及f（2+x）=f（2﹣x），求出函数的周期为4；由周期为4可得f=f（﹣1）=2﹣1=，即可得答案．【解答】解：根据题意，∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（4﹣x），又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）∴f（﹣x）=f（4﹣x）．即函数的周期T=4．则f=f（﹣1）=2﹣1=，即f已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为44．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：根据题意，双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；双曲线图象如图：|PF|﹣|AP|=2a=6 ①|QF|﹣|QA|=2a=6 ②而|PQ|=16，①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案为：44．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．【解答】解：（1）…．∵，∴，∴f（x）的最大值为0，最小正周期是…（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…19．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（Ⅲ）若从成绩在65，70）的考生至少有一人的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样．（Ⅱ）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求得结果．（Ⅲ）从图中可知，成绩在65，70）的人数有4人．从成绩在65，70）的考生至少有一人共有种情况，由此求得成绩在60，65）的人数为：m1=0.01×5×40=2（人），成绩在65 70）的考生至少有一人，从成绩在65，70）的考生至少有一人共有种情况，∴．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．21．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=﹣12x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在上的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=﹣12．①又x=1，y=﹣12在f（x）的图象上，∴4+a+b+5=﹣12．②由①②得a=﹣3，b=﹣18，∴f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5．（2）f′（x）=12x2﹣6x﹣18=0，得x=﹣1，，f（﹣1）=16，f（）=﹣，f（﹣3）=﹣76，f（1）=﹣13．∴f（x）的最大值为16，最小值为﹣76．22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD 的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．23．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．24．已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx．（1）当a＞0，b=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）证明：当b=a=1，x∈时，f（x）＜1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过转化，问题即求方程e x=ax2根的个数，通过令h（x）=，求导、结合单调性可知h（x）∈（，+∞），结合图象即得结论；（2）通过设h（x）=e x﹣x2﹣x﹣1，令m（x）=h′（x）=e x﹣2x﹣1，通过m′（x）=e x ﹣2，利用导数可知当时恒有m（x）＜0，从而h（x）在上为减函数，计算即得结论．【解答】（1）解：当x＞0，a＞0，b=0时，函数f（x）零点的个数即方程e x=ax2根的个数．令h（x）=，则h′（x）=，则h（x）在（0，2）上单调递减，这时h（x）∈（h（2），+∞）；h（x）在（2，+∞）上单调递增，这时h（x）∈（h（2），+∞）．所以h（2）是y=h（x）的极小值即最小值，即，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数，讨论如下：当时，有0个公共点；当，有1个公共点；当有2个公共点．（2）证明：设h（x）=e x﹣x2﹣x﹣1，则h′（x）=e x﹣2x﹣1，令m（x）=h′（x）=e x﹣2x﹣1，则m′（x）=e x﹣2，因为，所以当时，m′（x）＜0，此时m（x）在上是减函数，当x∈（ln2，1）时，m′（x）＞0，此时m（x）在（ln2，1）上是增函数，又，m（1）=e﹣3＜0，所以当时，恒有m（x）＜0，即h′（x）＜0，所以h（x）在上为减函数，所以，即当时，f（x）＜1．2017年2月23日。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。

每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1) 3．已知实数,x y 满足1,1,x y >>且11ln ,,ln 4x y 成等比数列,则xy 有 （ ） A ．最大值eB eC ．最小值eD e 4. 函数()x f =)9(log 221-x 的单调递增区间为 （ ）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（3，+∞）D.（-∞，-3）5．如图，给出的是计算1+ 31 + 51 + … + 991 + 1011的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＜101？B ．i ＞101？C ．i≤101？D ．i≥101？6. 某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x ℃ 17 13 8 2月销售量y （件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为C 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件7．已知向量,满足:||1,(1,3)a b ==-，且()+⊥，则与的夹角为( ) A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 1508．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα ()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图 均为斜边长为2的等腰直角三角形（如图1），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( )A ．π4B ．π3C ．π2D ．π10． “2πϕ=”是“函数()x x f cos =与 函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“λ ﹤1”是“数列n 2-2λn a n =为递增数列”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件12. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A ．3B ． 26C ． 23D ．2213.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ． (x ＋2)2＋(y －1)2＝1第II 卷二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14. 直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 。

试卷类型：B 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期中高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x||x ﹣2|≤1}，且A ∩B=∅，则集合B 可能是 （ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（1，2）C ．{2，5}D ．{x|x 2≤1}2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣4）i ＞0，则= （ ）A ．﹣iB ．1C ．iD ．﹣13.以下四个命题中，真命题是 （ ） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x =B ．条件p ：44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件C ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<”D ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 4．关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l mB ．若//,//l m αα，则//l mC ．若//,l m l α⊥，则m α⊥D ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥ 5.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若35a =，且125,,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是 （ ） A ．6 B ．7 C.8 D ．96. 执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 （ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A. 540-B. 135-C.135D. 5408. 函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9.将函数()()1sin 22f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于3x =π对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．12π B ．3π C. 6π D ．56π 10．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为 （ ）A ．1645+B ．1685+ C. 2045+ D ．8125+11.记不等式组431034x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则cos PAB ∠的最大值为 （ ）A ．12B ．23 C. 13D ．3212．已知双曲线的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2 于 A ，B 两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．B ．C ．D ．13. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有'()()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为 （ ）A ．(0,)+∞B ． (,0)-∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，30，21，21，+∞）上的减函数，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．24．（12分）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）求证：DE⊥PC．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015•衡阳三模）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．故选：B．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了绝对值的求法，是基础题．2．（2008•江西）若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，20，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3．（2015•合肥校级模拟）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列等比中项可知•lny=可得lnx•lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C【点评】本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac．4．（2016秋•冀州市校级期中）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，则要求函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的单调递减区间，∵函数t=x2﹣9的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．5．（2016•贵阳二模）如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．6．（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．7．（2016秋•冀州市校级期中）已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴•（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C【点评】本题考查向量的夹角公式，涉及数量积的运算，属基础题．8．（2016秋•冀州市校级期中）下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题命题，空间线面关系，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．9．（2016秋•冀州市校级期中）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状，难度不大，属于基础题．10．（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．11．（2014•西藏一模）“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由“λ＜1”可得a n+1﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得a n+1﹣a n=﹣=2n﹣2λ+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．﹣a n=﹣=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得a n+1故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，数列的单调性的判断方法，属于基础题．12．（2016•衡水模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC∴V=××=，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键．13．（2009•上海）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y ﹣1）2=1【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．（2015春•黑龙江期末）直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：【点评】本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题．15．（2011•江苏校级模拟）若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．【点评】这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题16．（2016秋•冀州市校级期中）已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=，设与的夹角为θ，则=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．17．（2016秋•冀州市校级期中）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2016秋•冀州市校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2010•全国卷Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）【点评】（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质20．（12分）（2005•西城区校级二模）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）要证平面ABD⊥平面ACD，关键是证AC⊥平面ABD，只需证AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可证；（2）设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理，可得∠EFA为二面角的平面角，从而可求；（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E 是BC的中点，可得h=2EM，故可求【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角∵△EFC∽△DBC，∴，∴，又AE=3，∴∴二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为h∵E是BC的中点∴h=2EM而∴【点评】本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查面面垂直的判定与性质，考查二面角的平面角，考查点面的距离，有一定的综合性21．（12分）（2014秋•湖北期末）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）【点评】本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用22．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）已知命题p：在x∈内，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=是区间1，21，+∞）上的减函数，即y=x2﹣2ax+3a在x∈hslx3y3h1，+∞）单调递增且恒为正，∴，解得：﹣1＜a≤1，若命题“p∨q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题，∴a＞﹣1．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．23．（12分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．24．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）求证：DE⊥PC．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB 是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，即可证明DE⊥AC，所以在四棱锥P﹣EBCD中，PN ⊥DE，CN⊥DE，从而证明DE⊥平面POC，易推知结论．【解答】（1）证明：如图2，取DP中点F，连接EF，FM，∵在△PDC中，点F，M分别是所在边的中点，所以FM=DC，又EB DC，所以FM EB．所以FEBM是平行四边形，所以BM∥EF，又EF⊂平面PDE，BM⊄平面PDE，所以BM∥平面PDE．（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，因为，，所以，所以DE⊥AC，所以在四棱锥P﹣EBCD中，PN⊥DE，CN⊥DE，又PN∩CN=N，所以DE⊥平面POC，因为PC⊂平面POC，所以DE⊥PC．【点评】此题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义、判定定理、性质定理是解答本题的关键．2016年12月11日。

16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（理）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。

每题的四个选项中只有一个是正确的） 1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为( ) A.2 B.6 C.4 D.8 2 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1 )B.[0,1]C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1)3．已知实数,x y 满足1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy 有 （ ）A ．最大值eB ．最小值eC ．最大值eD 4. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.13 B. 34C.23D. 125．如图，给出的是计算1+ 31 + 51 + … + 991 + 1011的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ＜101？ B ．i ＞101？C ．i≤101？D ．i≥101？6. 某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆˆybx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为C 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件C.46件D ．38件7．已知向量,满足:||1,(1,3)a b ==-，且()b a a +⊥，则a 与b 的夹角为( )A ． 120B ． 90C ． 60D ． 1508．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα()βαβαtan tan tan +=+的否定Rp ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③D.①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图 均为斜边长为2的等腰直角三角形（如图1），若该几何体 的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( ) A.π4 B. π C.π2 D. π3 10．“2πϕ=”是“函数()x x f cos =与函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知数列{}{}n n b a ,满足2,2,1121===b a a ，且对任意的正整数l k j i ,,,，当lk j i +=+时，都有l k j i b a b a +=+，则()∑=+2013120131i i i b a （注：n ni ia a a a+++=∑= 211）的值为( )A.2012B.2015C.2014D.201312. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A ．3 B ． 6 C ．6 D ．213.已知x ，y 满足22y xx y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A.34B.14C.211D.4第II 卷二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14. 621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中3x 的系数为____.（用数字作答）俯视图侧（左）视图正（主）视图图115. 如下图，若由不等式组⎩⎨⎧x≤my＋nx －3y≥0y≥0（n>0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x 轴上，则实数m ＝__________.16. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_______种. （用数字作答）17.设 x 、y 均为正实数，且33122x y+=++，以点),(y x 为圆心,xy R =为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 三、解答题（本题共7小题，共82分。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，集合A={x |}，B={x |1＜2x ＜8}，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A ．[﹣1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）2．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则log 4f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣23．已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红豆落在△PBC 内的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正数x ，y 满足，则z=4﹣x •（）y 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N （90，a 3）（a ＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．600 B ．400 C ．300 D ．2007．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x +0.35，8．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．72πD．108π9．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=|ln（x﹣1）|，若f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（）A．（4，+∞）B．C．[6，+∞）D．11．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．1812．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]13．数列{a n}中，a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于（）+1A．76 B．78 C．80 D．82二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．的展开式中的常数项为．15．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为．16．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．17．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=•三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．=2S n+n+1（n∈N*）．19．设数列{a n}的前n项和为S n，己知a1═1，S n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，n∈N*，求T n．20．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的余弦值．21．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？0.95法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，k 3.841 6.63522．已知函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．23．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【考点】指数函数单调性的应用；交、并、补集的混合运算．【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴∁U A=（﹣1，2]，∴（∁U A）∩B=（0，2]，故选B．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点．【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．【解答】解：由设f（x）=x a，图象过点（，），∴（）a=，解得a=，∴log4f（2）=log42=．故选A．3．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据P是△ABC所在平面内一点，，得点P是△ABC的重心．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：∵P 是△ABC 所在平面内一点，，∴P 是△ABC 的重心，∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的．∴S △PBC =S △ABC ，将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为P=． 故选B ．4．已知正数x ，y 满足，则z=4﹣x •（）y 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：=2﹣2x •2﹣y =2﹣2x ﹣y ，设m=﹣2x ﹣y ，要使z 最小，则只需求m 的最小值即可． 作出不等式组对应的平面区域如图： 由m=﹣2x ﹣y 得y=﹣2x ﹣m ，平移直线y=﹣2x ﹣m ，由平移可知当直线y=﹣2x ﹣m ，经过点B 时， 直线y=﹣2x ﹣m 的截距最大，此时m 最小．由，解得，即B （1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A﹣BCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2×（）+2×（）=+，故选C．6．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600 B．400 C．300 D．200【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数．【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．故选：D．7．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，m【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．8．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．72πD．108π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO==3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故选B．9．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，每盒放2个，基本事件总数n==90，标号为1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件个数m=﹣3C42=90﹣18=72，由此能求出标号为1，6的小球不在同一盒中的概率．【解答】解：将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，每盒放2个，基本事件总数n==90，先从3个盒子中选一个放标号为1，6的小球，有3种不同的选法，再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，余下放入最后一个盒子，∴1，6的小球在同一盒中的放法共有3C42=18种，故标号为1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件个数为：m=﹣3C42=90﹣18=72，∴标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为：p===．故选：A．10．已知函数f（x）=|ln（x﹣1）|，若f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（）A．（4，+∞）B．C．[6，+∞）D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的解析式德，得到b=+1，再利用基本不等式即可求出2a+b的范围【解答】解：∵函数f（x）=|ln（x﹣1）|，f（a）=f（b），且x＞1，∴﹣ln（a﹣1）=ln（b﹣1），∴=b﹣1，∴b=+1，∴a+2b=a++2=a﹣1++3≥3+2=3+2，当且仅当a=+1取等号，∴a+2b的取值范围是[3+2，+∞）故选：B11．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】二项式定理的应用．【分析】通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B12．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．13．数列{a n}中，a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于（）+1A．76 B．78 C．80 D．82【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11， (12)a11=21，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，利用数列的结构特征，求出{a n}的前12项和．+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9．a7+a6=11，…a11+a10=19，a12﹣a11=21 ∴a1+a3=2，a4+a2=8…a12+a10=40∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．以上式子相加可得，S12=a1+a2+…+a12=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3×2+8+24+40=78故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．的展开式中的常数项为﹣5．【考点】二项式定理．【分析】展开式的常数项为展开式的常数项与x﹣2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，﹣2即得．=C6r（﹣1）r x6﹣2r，【解答】解：的展开式的通项为T r+1当r=3时，T4=﹣C63=﹣20，的展开式有常数项1×（﹣20）=﹣20，当r=4时，T5=﹣C64=15，的展开式有常数项x2×15x﹣2=15，因此常数项为﹣20+15=﹣5故答案为﹣515．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为1，或﹣．【考点】二倍角的正弦．【分析】由题意可得3cos2α﹣3sin2α=cosα﹣sinα，求得cosα﹣sinα=0，或3（cosα+sinα）=，分类讨论求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），∴3cos2α﹣3sin2α=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或3（cosα+sinα）=．若cosα﹣sinα=0，则α=，sin2α=1；若3（cosα+sinα）=，平方求得sin2α=﹣，故答案为：1，或﹣．16．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为2x+y﹣3=0．【考点】圆的切线方程．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．17．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=10•【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）把函数解析式的第三项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域可得出f（x）的值域，进而确定出函数f（x）的最大值，根据余弦函数的图象与性质可得出取得最大值时x的范围，确定出此时x的集合；（2）由第一问得到的解析式，根据f（A）=0，利用余弦函数的图象与性质得出A=kπ+（k∈Z），并根据A为三角形的内角，确定出A的度数，由a，sinA的值，利用正弦定理用sinB 和sinC分别表示出b与c，代入b+c中，并根据A的度数，求出B+C的度数，用B表示出C代入b+c化简后的式子中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即可确定出b+c的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（1）f（x）=1﹣sin2x+2cos2x=cos2x﹣sin2x+2=2cos（2x+）+2，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴0≤2cos（2x+）+2≤4，∴f（x）的最大值为4，当2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）时，函数f（x）取最大值，则此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=﹣1，∴2A+=2kπ+π（k∈Z），即A=kπ+（k∈Z），又0＜A＜π，∴A=，∵a=1，sinA=，由正弦定理==得：b==sinB，c=sinC，又A=，∴B+C=，即C=﹣B，∴b+c=（sinB+sinC）= [sinB+sin（﹣B）]=（sinB+cosB+sinB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+），∵A=，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，则b+c的取值范围为（1，2]．19．设数列{a n}的前n项和为S n，己知a1═1，S n+1=2S n+n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，n∈N*，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由条件求得a2=3，当n≥2时，将n换为n﹣1，两式相减可得a n+1=2a n+1，两边加1，由等比数列的通项公式即可得到所求通项；（2）b n=n•（）n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．【解答】解：（1）由a1=1，S n+1=2S n+n+1①，可得S2=2S1+2，即a1+a2=2a1+2，解得a2=3，当n≥2时，S n=2S n﹣1+n②，①﹣②，可得a n+1=2a n+1，即有a n+1+1=2（a n+1），可得a n+1=（a2+1）•2n﹣2=2n，对n=1也成立，则数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n===n•（）n，T n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+n•（）n+1，两式相减可得，T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得T n=2﹣．20．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BC⊥AB，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAB．（Ⅱ）延长BA，CD交于Q点，过A作AH⊥PQ，垂足为H，连DH，则∠AHD是面PCD 与面PBA所成的二面角的平面角，由此能求出面PCD与面PAB所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．∴BC∥AD且∠DAB=90°，BC⊥AB，又PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，而PA∩PB=A，∴BC⊥平面PAB…（Ⅱ）延长BA，CD交于Q点，过A作AH⊥PQ，垂足为H，连DH，由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ，∴AD⊥PQ且AH⊥PQ，∴PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD．∴∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角．…由题意得，，∴，∴，∴cos∠AHD=．∴面PCD与面PAB所成二面角的余弦值为．21．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？0.95法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，k 3.841 6.635【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于X～B（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2 2K2=≈3.030．…因为3.030＜3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．…（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．…由题意知X～B（3，），从而X的分布列为…，．…22．已知函数f （x ）=m +log a x （a ＞0且a ≠1）的图象过点（8，2），点P （3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q 在f （x ）的图象上．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）令g （x ）=2f （x ）﹣f （x ﹣1），求g （x ）的最小值及取得最小值时x 的值．【考点】基本不等式；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）首先求出点P 关于直线x=2的对称点，然后把点（8，2）和P 的对称点的坐标代入函数f （x ）的解析式联立解方程组可求f （x ）的解析式；（Ⅱ）把f （x ）的解析式代入函数g （x ）=2f （x ）﹣f （x ﹣1），整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数g （x ）的最小值．【解答】解析：（Ⅰ）点P （3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q 的坐标为Q （1，﹣1）结合题设知，可得，即，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f （x ）=﹣1+log 2x ．（Ⅱ）g （x ）=2f （x ）﹣f （x ﹣1）=2（﹣1+log 2x ）﹣[﹣1+log 2（x ﹣1）]=（x ＞1），∵， 当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log 2x 在（0，+∞）上单调递增，则， 故当x=2时，函数g （x ）取得最小值1．23．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3=0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点P （x 1，y 1）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |=|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C 的切线在x 轴和y 轴的截距相等，设出切线方程x +y=a ，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d ，让d 等于圆的半径r ，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx ，同理列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，得到切线的方程； （2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM 为直角三角形，根据勾股定理表示出点P 的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P 的轨迹为一条直线，所以|PM |的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．2017年1月11日。

文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}M =，{4,5}N =，则()U C M N =（ ）A ．{1}B ．{1,5}C ．{1,4,5}D ．{4,5}2.已知函数1,0()3,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，则((2))f f -=（ ）A ．19B ．9 C．3 D3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．35C ．25D ． 154.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A ．210r r << B ．210r r << C. 210r r << D ．21r r =5.等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a =（ ） A ．15 B ．30 C.31 D ．646.函数3()22xf x x =+-在区间（0,1）内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．37.设向量,,a b c 满足0a b c ++=，a b ⊥，||1a =，||2b =，则2||c =（ ）A ．2B ．4 C.5 D ．1 8.已知在函数()xf x Rπ=的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．49.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．π B．(5π C.(10π D．(5π+ 10.如图是计算111124610++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．5i >B ．5i < C. 10i > D ．10i <11.若变量x ，y 满足条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．412.已知0a >，0b >，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A.4 B ．3 C.9 D ．1613.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A.（10,12）B.（5,6）C.（1,10）D.（20,24）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.若不等式220x ax b ++<的解集为{|32}x x -<<，则a =_______. 15.已知锐角α终边上一点(sin,cos )55P ππ，则α的值为________.16.已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么22x y +的最小值为__________. 17.在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=，6AC =，1BC CC ==，P 是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是_____.三、解答题 （本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题10分）从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15,45)内的频数为92. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求尺寸在[20,25]内产品的个数； （Ⅲ）估计尺寸大于25的频率.19. （本小题12分）已知函数21()2cos 2f x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间. 20. （本小题12分）设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S . 21. （本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c o s (c 3s i n )c o s 0C A A B +=. （1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围. 22.（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2n a >，且2441n n a n S +=+.（1）求证：{}n a 为等差数列； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.23. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB =，PD =O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.24.（本小题12分）如图，已知定圆22:(3)4C x y +-=，定直线:360m x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点.（Ⅰ）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ；（Ⅱ）当||PQ =时，求直线l 的方程；（Ⅲ）设t AM AN =，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由.答案详解部分1【答案】C【解题过程】本题考查集合的混合运算.解答本题时要注意利用集合的补集运算及并集运算求值.因为，所以 .故选C.2【答案】B【解题过程】本题考查分段函数求值.解答本题时要注意先求的值，再求结论.因为，所以 =9.故选B.3【答案】D【解题过程】本题考查分层抽样.解答本题时要注意利用抽样过程中每位职工被抽到的可能性相等的原则求值计算.由题可得，设样本容量为n，则，解得n=15.故选D.4【答案】C【解题过程】本题考查两个变量之间的线性相关性.解答本题时要注意根据给出的数据先计算平均数，然后计算得到相关系数，再进行判断.因为变量与相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，所以，。

试卷类型：B 卷 河北冀州中学2016学年上学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。

每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为（ ） A ．2 B ．6 C ．4 D ．82 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B. (0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．０，３０，２1,21，＋∞)上的减函数．若命题“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在直线l 上.（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.24.已知长方形ABCD 中, 22AD AB ==，，E 为AB 中点，将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆，所得四棱锥P BCDE -如图所示. （Ⅰ）若点M 为PC 中点，求证：BM ∥平面PDE ； （Ⅱ）当平面PDE ⊥平面BCDE 时，求四棱锥P-BCDE 的体积；（Ⅲ）求证: DE PC ⊥.高二年级数学期中答案（文）A:1-5 BBCDC 6-10 DCABA 11-13 ABAB:1-5CDCBC 6-10 BAACD 11-13 ADA 14.3[]44ππ， 15. －33 16. 3 17. 519解：（Ⅰ）设公比为q ，则11n n a a q -=.由已知有 1111234111234111112,11164.a a q a a q a q a q a q a q a q a q ⎧⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=++ ⎪⎪⎝⎭⎩化简得21261264.a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，……………………3分 又110,2,1a q a >==故所以12n n a -=………………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知221211112424n n n n n n n b a a a a --⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭………………8分 因此()()111111144124421443n n n n n T n n ---⎛⎫=++++++++=-++ ⎪⎝⎭…12分 20、（1）∵平面BCD ⊥平面ABC ，BD ⊥BC ，平面BCD∩平面ABC=BC ∴BD ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥BD ，又AC ⊥AB ，BD∩AB=B ，∴AC ⊥平面ABD又AC ⊂平面ACD ，∴平面ABD ⊥平面ACD ．（2）21解：方程有实根的充要条件为：()2222240,.a b a b ∆=-≥≥即（1）基本事件有１２个，其中（０，０），（１，０），（１，１），（２，０），（２，１），（２，２），（３，０），（３，１），（３，２）满足条件，则93.124P == （2 ）试验的全部结果构成的区域为(){},|03,02,a b a b ≤≤≤≤满足题意的的区域为：(){},|03,02,,a b a b a b ≤≤≤≤≥ 所以，所求概率为2132222.323P ⨯-==⨯………１２分 22解：∵x ∈时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，∴a >x x 22-＝x2－x 在x ∈上恒成立， 令g (x )＝x2－x ，则g (x )在上是减函数， ∴g (x )max ＝g (1)＝1，∴a >1.即若命题p 真，则a >1.又∵函数f (x )＝log (x 2－2ax ＋3a )是区间1，＋∞)上的增函数，且u (x )＝x 2－2ax ＋3a >0在hslx3y3h1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1，u (1)>0，∴－1<a ≤1，即若命题q 真，则－1<a ≤1.综上知，若命题“p 或q ”是真命题，则a >－1. 23. 解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为 ∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x -4分 (2)解:∵圆C 的圆心在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由081252≥+-a a 得R a ∈由01252≤-a a 得5120≤≤a 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0 -------------12分 24.（Ⅰ）取DP 中点F ，连接,EF FM因为在PDC ∆中，点,F M 分别是所在边的中点，所以12FMDC . 又12EB DC ，所以FM EB ， 所以FEBM 是平行四边形，所以BMEF ， 又EF ⊂平面PDE ，BM ⊄平面PDE ，…………………4分所以BM 平面PDE .方法二: 取DC 中点N ，连接MN BN ，在PDC ∆中，点,N M 分别是所在边的中点，所以MNPD . 又DNBE ，所以DEBN 是平行四边形，所以DE BN 因为,,NM NB N DP DE D ==所以平面BMN 平面EDP …………4分 因为 BM ⊂平面BMN ,所以BM 平面PDE .（Ⅱ）因为平面PDE ⊥平面EBCD ，在PDE ∆中，作PO ⊥DE 于O ，因为平面PDE 平面EBCD DE =，所以PO ⊥平面EBCD .在PDE ∆中，计算可得PO =所以111(12)332P BCDE V Sh -==⋅+=. ……………8分 （Ⅲ）在矩形ABCD 中，连接AC 交DE 于I ，因为tan 2DEA CAB ∠=∠=，所以π2DEA CAB ∠+∠=，所以DE AC ⊥，…………………11分 所以在四棱锥P EBCD -中，,,PI DE CI DE ⊥⊥ 又PI CI I =，所以DE ⊥平面POC . 因为PC ⊂平面POC ，所以DE ⊥PC . …………12分。