2020北师大版九年级数学上《成比例线段》同步练习

第四章 图形的相似 1 成比例线段第1课时 成比例线段 同步练习一、选择题1. 下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数 ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比 ③两条线段的比值是一个数量，不带单位 ④两条线段的比有顺序，a b 与ba不同，它们互为倒数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A. 3∶2B. 3∶1C. 2∶ 3D. 1∶ 3 3. 下列各组长度的线段，成比例线段的是( )A. 2cm ，4cm ，4cm ，8cmB. 2cm ，4cm ，6cm ，8cmC. 1cm ，2cm ，3cm ，4cmD. 2.1cm ，3.1cm ，4.3cm ，5.2cm 4. 已知xy ＝mn ，把它改写成比例式之后，正确的是( )A. x n ＝m yB. y x ＝m nC. x m ＝y nD. x n ＝y m 5. 如果a ∶b ＝4∶3，且b 2＝ac ，则b ∶c 等于( )A. 2∶3B. 3∶2C. 4∶3D. 3∶46. 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的.已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是( )A. 19.4B. 19.5C. 19.6D. 19.7 7. 已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ .8. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.6cm ，那么它的东西走向实际长约为 米.9. 若2∶3＝(5－x )∶x ，则x ＝ .10. 在中国地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形.用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离为1290千米.那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米.11. 已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则：(1)线段a，b，c，d是否成比例？(2)线段a，d，c，b是否成比例？12. 已知四条线段的长度a＝1.5cm，b＝2cm，c＝2.8cm，d＝2.1cm，试判断它们是不是成比例线段.13. 已知线段a＝1，b＝5－12，c＝3－52，求证：b是a与c的比例中项.14. 在▱ABCD中，作∠DCB的平分线交AB于E，F为AB的中点，已知小明已量出AB＝6，BC＝4，现在小明请大家帮他求出AE∶EF∶FB是多少？15. 如图，A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2).(1)求AB，BC，AC的长；(2)把上述三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求出A′B′，B′C′，A′C′的长，并把它们在坐标系中标出；(3)这些线段成比例吗？16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4.(1)求CD和AD的长；(2)求证：AC是AD和AB的比例中项.1. D2. C3. A4. A5. C6. C7. 6 8. 3600 9. 3 10. 387011. 解：(1)b a ＝83，d c ＝46＝23，∵b a ≠d c，∴线段a ，b ，c ，d 不成比例. (2)d a ＝43，b c ＝86＝43，∵d a ＝b c，∴a ，d ，c ，b 成比例.12. 解：它们是成比例线段.理由：由题意得：a <b <d <C.∵b a ＝21.5＝43，c d ＝2.82.1＝43，∴b a ＝c d，∴它们是成比例线段.13. 解：∵b 2＝(25－1)2＝45＝25，a ·c ＝25，∴b 2＝ac ，故b 是a 与c 的比例中项.14. 解：在▱ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠CEB .又CE 平分∠DCB ，∴∠DCE ＝∠BCE ，∴∠CEB ＝∠BCE ，∴BE ＝BC ，又BC ＝4，∴BE ＝4.∵F 为AB 的中点，AB ＝6，∴AF ＝FB ＝21AB ＝3，∴EF ＝1，AE ＝2，∴AE ∶EF ∶FB ＝2∶1∶3.15. 解：(1)AB ＝，BC ＝，AC ＝5.(2)在图中表示略.A ′B ′＝2，B ′C ′＝2，A ′C ′＝10. (3)A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝B ′C ′BC ＝21，这些线段成比例.16. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝＝5.又∵AC ·BC ＝AB ·CD ，∴CD ＝512，AD ＝＝＝59.(2)证明：AC 2＝32＝9.AD ·AB ＝59×5＝9，∴AC 2＝AD ·AB ，即AC 是AD 和AB 的比例中项.。

4.1 成比例线段同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在比例尺：﹕的平面地图上，、两地的距离是，那么、两地的实际距离是（）A. B. C. D.2. 已知线段、，且，则下列说法错误的是（）A.，B.，C. D.3. 若，那么的值是（）A. B. C. D.4. 已知，那么下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.6. 如图，画线段的垂直平分线交于点，在这条垂直平分线上截取，以为圆心，为半径画弧于与点，则线段与的比是（）A. B.C. D.7. 如图所示，一张矩形纸片的长，宽，、分别为、的中点，这张纸片沿直线对折后，矩形的长与宽之比等于矩形的长与宽之比，则等于（）A. B. C. D.8. 若，则的值为（）A. B. C.或 D.或9. 下面各项中的两个比，比值相等的是（）A.和B.和C.和D.和10. 有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为和，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如果两地相距，那么在的地图上它们相距________．12. 已知，则：________．13. 已知，则________．14. 已知，则________．15. 已知：，则________．16. 在的地图上，若两地图上距离为，则两地的实际距离为________ ．17. 在一个比例尺为的地图上，城的面积为，则它的实际面积是________．18. 若，则________．19. 在比例尺为的地图上，测得，两地间的图上距离为，则，两地间的实际距离为________．20. 在比例尺为的地图上，某经济开发区的面积为，那么，该经济开发区的实际面积为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知实数，满足，求的值．22. 已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为和，则的长度为．23. 若点在线段上，点在线段的延长线上，，．求线段的长．24. 已知线段，，满足，且．求，，的值；若线段是线段，的比例中项，求．25. 已知三条线段的长度，，，若第四条线段的长度与他们成比例，则这样的线段共有几条？它们各为多长？此时，满足成比例的表达式是什么？26. 如图，在中，是斜边上的高线，试猜想线段，，，是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．。

、选择题1. 在比例尺为1: 10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距 离为（）B . 200dmC . 200mD . 200km 1成比例线段A . 200cm2•已知b 0,贝U 下列各式中正确的是（2 A a mA .飞 一b n D .乡竺4b 4n 、填空题1.填空题5b，则专 ____ * （2）两地的实际距离为150m,图上距离为5cm ，这些图的比例尺为 (1)如果4a⑶若△ y £，则4 5 6 2x y z(4)若 x:y:z 3:5:6，且 3y 2z 3，则 x 2y z 的值为2.若 x: y:z 3:4: 7，且 2x y z 18，那么 x2y 3z 的值为 3.已知 3: x x:12，则 x 5.已知4y m x3x 0，则一y 6 .把 m p nq 写成比例式是、解答题1.欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长 与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢?4.若 5m 2n ，则 m: n2•如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗?断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗?4•若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，AB 1。

，且詈詈I求PQ的长.5•已知2 土 4，求古的值.6. 已知—y11求X的值.x8y7. 已知a c e32a，求4c6e的值.b d f4b2d3f参考答案、选择题3•同学们，现在有四条线段: 15cm, c 20m, d 60m，请你判1. C2. D.二、填空题1 81. (1) —(2) 1: 3000 (3) (4) 194 192. 643.戈4. 2: 55. 4: 36.略三、解答题1. 相等. 说明两条线段长度的比与所米用的长度单位没有关系.2. 成立3. 是4. 245. 令- y z k，则x 2k, y 3k, z 4k，所以2 3 4x y 3z2k3k 12k 11k 113x 2y 6k 6k 12k 126.7.2。

北师大版数学九年级全册第4章《成比例线段》同步检测试1．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）A ．5：20：30B ．10：20：30Ｃ．15：15：30 Ｄ．20：30：30２．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A.. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝3C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D. a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝233．在比例尺为1：n 的某市地图上，A ，B 两地相距5cm ，则A ，B 之间的实际距离为（ ）A ．51n cmB ．251n 2cmC ．5ｎcm Ｄ．25n 2cm４．若5x =7y ,则y x 的值为( ) A ．75 B ．57 C ．3：5 ｄ．2 5．如果b a ＝bd 成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．c a ＝b d B ．bd ac ＝b c C ．b a 1+ ＝d c 1+ D ．b b a 2+＝d d c 2+ 6．若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c 的值等于（ ）A ．-3B ．-5 Ｃ．-7 Ｄ．-15７．已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ：BM ＝5：2则AB ：BM 为（ ）A.3：2 B ．2：3 C ．3：5 D ．5：28．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（ ）A.12米 B ．11米 C ．10米 D ．9米9．若bb a -＝74，则b a ＝＿＿＿＿． 10．若b a ＝dc ＝52（b ＋d ≠0），则db c a ++＝＿＿＿＿． 11．已知5922=-+b a b a ，则b a ＝＿＿＿＿． 12．如果两地相距250km ，那么在1：10000000的地图上它们相距＿＿＿＿cm 。

13．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝205，409=BC AC ，试求AC ，BC 的值。

4.2 《平行线分线段成比例》同步练习一、选择题1．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A、 B、 C、 D、2．如右图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A、∠AEF=∠DECB、FA：CD=AE：BCC、FA：AB=FE：ECD、AB=DC3．已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（）A、 B、 C、 D、4．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、45．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、 B、 C、 D、6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、 B、 C、 D、题6图题7图题8图7．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A、 B、 C、 D、8．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A、 B、 C、 D、二．简答题1．已知，求的值。

2．已知，且b≠d，求的值。

3．同一时刻，高为2米的测量竿的影长为1.5米， 4．已知线段AB=10cm，点C是线段AB 的某古塔的影长为24米，求古塔的高。

黄金分割点（AC＞BC），求AC的值。

5．已知x：y=4：5，求（x+y）：（x﹣y）的值。

6．若= = =k，求k的值。

7．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P 是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为多少？4.2 《平行线分线段成比例》 同步练习参考答案一、D B C B C ; A D C二、1、94 2、 1 3、 32米 4、解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）， ∴AC=5 - 12AB ，而AB=10cm ，∴AC=5-12×10=（55-5）cm ．5、-96、解：根据 == =k ，得：a=k(b+c).....（1） ，b=k(a+c) ，c=k(a+b)，三式相加得：(a+b+c)=2k(a+b+c)，若a+b+c=0，则：b+c=-a ，代入(1)得：k=a/(b+c)=a/(-a)=-17、根据题意得：AP ≈0.618×10=6.18，则PB=AB-AP=10-6.18=3.82．。

第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时 成比例线段 同步练习一、选择题1. 下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数 ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比 ③两条线段的比值是一个数量，不带单位 ④两条线段的比有顺序，a b 与b a不同，它们互为倒数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A. 3∶2 B. 3∶1 C. 2∶ 3 D. 1∶ 33. 下列各组长度的线段，成比例线段的是( )A. 2cm ，4cm ，4cm ，8cmB. 2cm ，4cm ，6cm ，8cmC. 1cm ，2cm ，3cm ，4cmD. 2.1cm ，3.1cm ，4.3cm ，5.2cm4. 已知xy ＝mn ，把它改写成比例式之后，正确的是( )A. x n ＝m yB. y x ＝m nC. x m ＝y nD. x n ＝y m5. 如果a ∶b ＝4∶3，且b 2＝ac ，则b ∶c 等于( )A. 2∶3B. 3∶2C. 4∶3D. 3∶46. 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的.已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是( )A. 19.4B. 19.5C. 19.6D. 19.77. 已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ .8. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.6cm ，那么它的东西走向实际长约为 米.9. 若2∶3＝(5－x )∶x ，则x ＝ .10. 在中国地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形.用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离为1290千米.那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米.11. 已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则：(1)线段a，b，c，d是否成比例？(2)线段a，d，c，b是否成比例？12. 已知四条线段的长度a＝1.5cm，b＝2cm，c＝2.8cm，d＝2.1cm，试判断它们是不是成比例线段.13. 已知线段a＝1，b＝5－12，c＝3－52，求证：b是a与c的比例中项.14. 在▱ABCD中，作∠DCB的平分线交AB于E，F为AB的中点，已知小明已量出AB＝6，BC ＝4，现在小明请大家帮他求出AE∶EF∶FB是多少？15. 如图，A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2).(1)求AB，BC，AC的长；(2)把上述三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求出A′B′，B′C′，A′C′的长，并把它们在坐标系中标出；(3)这些线段成比例吗？16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4.(1)求CD和AD的长；(2)求证：AC是AD和AB的比例中项.答案1. D2. C3. A4. A5. C6. C7. 68. 36009. 310. 387011. 解：(1)b a ＝83，d c ＝46＝23，∵b a ≠d c ，∴线段a ，b ，c ，d 不成比例.(2)d a ＝43，b c ＝86＝43，∵d a ＝b c ，∴a ，d ，c ，b 成比例.12. 解：它们是成比例线段.理由：由题意得：a <b <d <C.∵b a ＝21.5＝43，c d ＝2.82.1＝43，∴b a ＝c d ，∴它们是成比例线段.13. 解：∵b 2＝(25－1)2＝45＝25，a ·c ＝25，∴b 2＝ac ，故b 是a 与c 的比例中项. 14. 解：在▱ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠CEB .又CE 平分∠DCB ，∴∠DCE ＝∠BCE ，∴∠CEB ＝∠BCE ，∴BE ＝BC ，又BC ＝4，∴BE ＝4.∵F 为AB 的中点，AB ＝6，∴AF ＝FB ＝21AB ＝3，∴EF ＝1，AE ＝2，∴AE ∶EF ∶FB ＝2∶1∶3.15. 解：(1)AB ＝，BC ＝，AC ＝5.(2)在图中表示略.A ′B ′＝2，B ′C ′＝2，A ′C ′＝10.(3)A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝B ′C ′BC ＝21，这些线段成比例.16. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝＝5.又∵AC ·BC ＝AB ·CD ，∴CD ＝512，AD ＝＝＝59.(2)证明：AC 2＝32＝9.AD ·AB ＝59×5＝9，∴AC 2＝AD ·AB ，即AC 是AD 和AB 的比例中项.。

1 成比例线段一、选择题1．在比例尺为1：10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距离为（ ）A ．200cmB ．200dmC ．200mD ．200km2．已知0≠=nm b a ，则下列各式中正确的是（ ） A ．n m b a =22 B ．11--=n m b a C ．n m t b t a =++ D ．nm b a 4343= 二、填空题1．填空题（1）如果b a 54=，则____=-bb a ． （2）两地的实际距离为150m ，图上距离为5cm ，这些图的比例尺为_______．（3）若654z y x ==，则____22=++-+z y x z y x ． （4）若6:5:3::=z y x ，且323+=z y ，则z y x ++2的值为_________．2．若7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，那么z y x 32++的值为_______．3．已知12::3x x =，则____=x ．4．若n m 25=，则____:=n m ．5．已知034=-x y ，则____=yx ． 6．把q n p m ⋅=⋅写成比例式是________．三、解答题1．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？2．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？3．同学们，现在有四条线段：m 60,m 20,cm 15,cm 5====d c b a ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？4．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10=AB ，且23==BQ AQ PB AP ，求PQ 的长．5．已知432z y x ==，求y x z y x 233++-的值． 6．已知811=+x y x ，求y x 的值． 7．已知43===f e d c b a ，求f d b e c a 32642++++的值．参考答案一、选择题1．C2．D ．二、填空题1．（1）41 （2）1：3000 （3）198 （4）19 2． 64 3．±6 4．2：5 5．4：3 6．略三、解答题1．相等．说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．2．成立3．是4． 245．令k z y x ===432，则k z k y k x 4,3,2===，所以 12111211661232233==++-=++-k k k k k k k y x z y x 6．38 7．23。

2 平行线分线段成比例一、选择题1．若a b ＝c d ，则下列各式一定成立的是( )． A.a ＋b b ＝c ＋d c B.a ＋c c ＝b ＋d dC.a －c c ＝b －d bD.a －c a ＝b －d d2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )．A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF3．如图所示，在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是( )．A ．BD ∥CE ⇒AB AC ＝BD CE B ．BD ∥CE ⇒AD AE ＝BD CEC ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝AD DE D ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝BD CE4．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为( )．A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶15．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，则这个路灯的高为( )．A ．4.8米B ．3.2米C ．0.8米D ．2米6．已知E 是ABCD 的边AB 的延长线上的一点，且32DC BE =，则AD BF=( )． A ．3∶2 B ．2∶3 C ．5∶2 D ．2∶5二、填空题7．如图所示，已知a ∥b ，AF BF ＝35，BC CD ＝3，则AE ∶EC ＝________.8．如图所示，已知DE ∥BC ，BF ∶EF ＝3∶2，则AC ∶AE ＝________， AD ∶DB ＝________.三、解答题9．已知AD 是△ABC 的内角平分线，求证：BD DC ＝AB AC .．10．如图所示，已知△ABC 中，AE ∶EB ＝1∶3，BD ∶DC ＝2∶1，AD 与CE 相交于F ，求EF FC ＋AF FD 的值．2平行线分线段成比例一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.C二、填空题7．125 8. 3∶2 2∶1三、解答题9. 证明 过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，如图所示， 则∠AEC ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠ACE .又∠BAD ＝∠DAC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，∴AC ＝AE ，又由AD ∥CE 知AB AE ＝BD DC ，∴BD DC ＝AB AC .10. 解 过点D 作DG ∥AB 交EC 于G ，则DG BE ＝CD BC ＝CG EC ＝13，而AE BE ＝13，即AE BE ＝DG BE ，所以AE ＝DG ，从而有AF ＝DF ，EF ＝FG ＝CG ，故EF FC ＋AF FD ＝EF 2EF ＋AF AF ＝12＋1＝32.。

第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 比例的性质1. 下列各式的推导中不正确的是( ) A.a b ＝c d ⇒a±1b ＝c±1d B.a b ＝c d ⇒ax bx ＝cd (x≠0) C.a b ＝c d ⇒a±b b ＝c±d dD.a b ＝c d ⇒a ＋c b ＋d ＝c d2. 已知a b ＝23，则下列各式正确的是( )A ．a －2b －2＝23 B.a 3＝b 2C ．3a ＝2bD ．3a ＋2b ＝0 3. 若互不相等的四条线段的长a 、b 、c 、d 满足a b ＝cd ，m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是( ) A.a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m B ．a ＋m b ＝c ＋m dC.a c ＝d bD ．a －b a ＋b ＝c －d c ＋d4．若a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝3则2a ＋4b －3c 的值是( )A ．14B ．42C ．7D ．1435. △ABC 和△A′B′C′中，AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′＝35，且△A′B′C′的周长为50cm ，则△ABC 的周长为( )A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．50cm 6. 若a 4＝b 5＝c6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为( )A ．6B ．5C ．4D ．37. 已知a b ＝c d ＝e f ＝57，则a ＋c ＋eb ＋d ＋f (b ＋d ＋f≠0)的值为 .8. 如果a －b b ＝35，那么ab ＝ .9. 已知a b ＝34，则b －ab＝ .10. 已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋ca 的值为 .11．若x 5＝y 3，则x y ＝ ；若a －b b ＝23，则ab＝ .12．四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′中，AB A′B′＝BC B′C′＝CD C′D′＝DA D′A′＝34，且四边形A′B′C′D′的周长为80cm ，则四边形ABCD 的周长为 cm. 13. 已知a 2＝b 3≠0，求代数式5a －2ba 2－4b 2·(a－2b)的值．14. 若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21，试求a ∶b ∶c.15. 已知：如图，AD BD ＝AECE.求证：(1)AD AB ＝AEAC ；(2)AB AC ＝AD AE.16. 如图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AD AB ＝AE AC ＝DE BC ＝23，△ABC 与△ADE的周长之差为15cm.求△ABC 与△ADE 的周长．17. 如图，在△ABC 中，AB ＝12cm ，AE ＝6cm ，EC ＝4cm ，且AD DB ＝AEEC.(1)求AD 的长； (2)求证：DB AB ＝ECAC .答案;1—6 ACDDB A 7. 578. 859. 1410. 3211. 53 5312. 6013. 解：设a 2＝b 3＝k(k≠0)，则a ＝2k ，b ＝3k.原式＝5a －2b a －2b a ＋2b ·(a－2b)＝5a －2b a ＋2b ＝10k －6k 2k ＋6k ＝4k 8k ＝12.14. 解：设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝m ，则a ＋2＝3m ，b ＝4m ，c ＋5＝6m.所以a ＝3m －2，b ＝4m ，c ＝6m －5.因为2a －b ＋3c ＝21，所以2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)＝21，即20m ＝40.解得m ＝2.所以a ＝3m －2＝4，b ＝4m ＝8，c ＝6m －5＝7.所以a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.15. 证明：(1)∵AD BD ＝AE CE ，∴BD AD ＝CE AE ，即AD ＋AB AD ＝AE ＋AC AE ，∴AB AD ＝AC AE ，即AD AB ＝AEAC ；(2)∵AD AB ＝AE AC ，∴AD·AC＝AB·AE，∴AB AC ＝ADAE.16. 解：因为AD AB ＝AE AC ＝DE BC ＝23，所以AD ＋AE ＋DE AB ＋AC ＋BC ＝23，即△ADE 的周长△ABC 的周长＝23，设△ABC 与△ADE 的周长分别为3x 和2x ，由题意得3x －2x ＝15，解得x ＝15，所以△ABC 与△ADE 的周长分别是45cm 和30cm.17. 解：(1)设AD ＝x ，则DB ＝12－x.∵AD DB ＝AE EC ，即x 12－x ＝64，解得x ＝365，即AD ＝365cm ；(2)∵AD DB ＝AE EC ，∴AD ＋DB DB ＝AE ＋EC EC ，即AB DB ＝AC EC ，∴DB AB ＝EC AC .。

4.1 成比例线段一．选择题1．在比例尺是1：200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（）A．8km B．5km C．80km D．0.5km2．下列各组线段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm3．若3a＝5b，则a：b＝（）A．6：5B．5：3C．5：8D．8：54．已知ab＝cd，则下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．若ac＝bd（ac≠0），则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．7．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y8．若＝，则下列变形错误的是（）A．＝B．＝C．3a＝2b D．2a＝3b9．已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 10．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝111．若3x﹣4y＝0，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题12．若，则＝．13．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．14．已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为．15．已知＝＝，且3x+4z﹣2y＝40，则x的值为．16．已知a：b：c＝1：2：3，则＝．三．解答题17．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．。