第十七章 概念自测题

第十七章测试题（A卷）（生物圈中的动物）（45分钟 100分）一、选择题（每题2分，共40分）1、人们应当保护农田蜘蛛，因为农田蜘蛛可以（）A.吃掉农田中的杂草B.防治农业害虫C.给植物传粉D.增加农田费力2、动物在生物圈中充当（）。

A.分解者B.消费者C.生产者D.初级消费者3、下列几种说法中，能反映消费者与生产者之间的关系的是（）。

A.青蛙捕食昆虫B.狐狸体内有寄生虫C.马以草为食物D.植物吸收阳光长出树叶4、虫吃草，鸟吃虫，草、虫、鸟死后都将被细菌分解。

在这一过程中，属于消费者的生物是（）。

A.草和虫B.虫和鸟C.鸟和细菌D.细菌和草5、下列哪种动物食性与其他三种不同？（）A山羊 B.猫头鹰 C.野马 D.兔子6、下列哪一项不是生物多样性的内涵（）Ａ．生物种类的多样性Ｂ．生物基因的多样性Ｃ．生态系统的多样性Ｄ．生物分布范围的多样性：在大气圈的下部、水圈的全部、及岩石圈的上部都有多种生物分布7、某地大量捕捉青蛙，以至于稻田里害虫大量繁殖，水稻减产，生态平衡失调。

原因是破坏了生态系统的（）A．生产者B．分解者C．消费者D．食物链8、在森林生态系统中，兔和鼠吃草，兔常被狐和鹰捕食，鼠常被狐和蛇捕食，蛇有时也被鹰捕食，这种现象可以说明自然界中的生物是( )A．相互制约的B．多种多样的C．不断进化的D．谁也离不开谁9、进入20世纪后，几乎每年至少有一种鸟类或哺乳动物从地球上消失，造成野生动物濒危或绝灭的主要原因是( )A．自然灾害 B．天敌过多C．生态环境被破坏 D．动物瘟疫10、下列动物中，不属于我国特产珍稀动物的一组是（）A．大熊猫白鳍豚 B．扬子鳄白唇鹿C．扭角羚中华鲟 D．中华鲟白鲨11、麻雀偷吃粮食，人类如果剿灭它，后果是（）A．破坏生态系统 B．彻底毁灭生态系统C．影响生态系统D．对生态系统有益无害12、下面关于食物链中各种生物之间的关系，叙述正确的是（）。

A．相互竞争，相互排斥B．相互依赖，相互制约C．相互依赖，绝对统一D．相互制约，不能长期共存13、下列对人类不利的行为是（）。

人教版九年级物理第十七章欧姆定律章节测评考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图甲，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，U-I坐标系中描绘了相对应的点，如图乙，有关判断正确的是（）A．电源电压为8V B．R2的阻值为10ΩC．R1的阻值为20ΩD．R2两端的电压为4V2、灯泡L与定值电阻R的I﹣U图象如图所示。

若将L与R串联在6V的电源上，下列说法正确的是（）A．小灯泡的阻值是10ΩB．电路中的电流是0.6AC．电路总电阻为15ΩD．若将它们并联2V的电源上，干路的电流是0.4A3、图所示电路中灯泡的电阻始终保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向左滑动时（电表均在安全范围内），则正确的是（）A．电压表V1与V2的示数之和变小B．电流表A的示数变小C．电压表V1的示数变大D．若电压表V1突然短路，则小灯泡变亮4、如图所示，电源电压保持不变，当开关S接a时，电流表A2上的示数与A1上的示数之比为5:3，当开关S接b时，电流表A2上的示数与A1上的示数之比为3:2，则电阻R2与R3阻值之比为（）A．3:4 B．4:3 C．9:10 D．5:25、将两只电阻R1、R2串联接入电路中，它们两端的电压分别为U1、U2，通过的电流分别为I1、I2，且R1>R2。

则（）A．I1=I2，U1>U2B．I1>I2，U1=U2C．I1=I2，U1<U2D．I1<I2，U1=U26、如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（）A．电源电压是12VB．定值电阻R的阻值是6ΩC．滑动变阻器的阻值范围是0～18ΩD．若定值电阻R断路时，电流表示数为0，电压表示数为0V7、如图所示电路中，电源电压保持不变。

人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名： 班级： 考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（ ）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．海里D．2．一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为()A．13B．5C．4D．13或53．在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)()．A．20m B．25m C．30m D．35m4．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是() A．15°B．30°C．45°D．60°5．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．1813D．60136．如图1，一架梯子AB长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙3m，若梯子的顶端A下滑了1m（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离BD为（）A．1m B．大于1m C．介于0m和0.5m之间D．介于0.5m和1m之间7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=5，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．5+1B．5+1C．5+2D．5+38．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A、6 (4π+㎝B、5cmC、35㎝9．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k>1），那么它的斜边长是（）A．2k B．k+1C．k2－1D．k2+110．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（）A．25+B．13C29D．5评卷人得分二、填空题11．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.12．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为____．13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．14．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2，则△ABC 的面积为______．16．在△ABC ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是_______.评卷人得分三、解答题17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222AD AC BD =+.18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A '，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD 的形状，并说明理由；20．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．21．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．22．如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．参考答案1．D【解析】试题分析：根据条件易知△APB是直角三角形，AP=30，∠A=60°，∠B=30°，运用三角函数定义易求BP．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．2．D【解析】【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3是直角边，x是斜边或2和x是直角边，3是斜边，运用勾股定理进行计算即可．【详解】当2和3是直角边，x是斜边时，则x2=4+9=13；当2和x是直角边，3是斜边，则x2=9-4=5．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．3．B【解析】【分析】首先根据题意画出图形，题目已知条件是：已知旗杆AB高21m，目测点C到杆的距离CD 为15m，目高CE为1m.在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可.【详解】如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE＝1.在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，∴BC25m，即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.【解析】设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2-2ab=0，（a-b）2=0∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45°．故选C．点睛：本题考查了的是勾股定理，解答此题的关键是熟知勾股定理、直角三角形的性质及完全平方公式．5．D【解析】【分析】首先根据勾股定理，得：斜边=13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【详解】=13．所以斜边上的高=12×5÷13=60 13．故选D．【点睛本题考查了勾股定理．解题的关键是掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．6．A【解析】解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，∴AE=1m，∴EC=3m，图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且∴AB=2CD=5．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴12AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+5，即△ABC的周长是5+3．故选D．考点：1.勾股定理2.直角三角形斜边上的中线．D、7cm8．B9．D【解析】试题分析：设斜边长为c，根据勾股定理得：c2＝(k2－1)2＋(2k)2＝k4－2k2＋1＋4k2＝k4＋2k2＋1＝(k2＋1)2，∴c＝k2＋1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．10．D【解析】【分析】利用侧面展开图形成平面图形,再根据两点之间线段最短,勾股定理即可解答.【详解】解:得如图的侧面展开图，由题意得到Rt△NDM，DN=3，NM=4，线段DM的长为最短路径，DM=5=.故选D.【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．11．24【解析】试题解析：∵8-1＜a＜8+1（其中a为正整数），即7＜a＜9，∴a=8．∴以a-2、a、a+2为边的三角形的三条边长分别为：6、8、10．∵62+82=102，∴以a-2、a、a+2为边的三角形是直角三角形，∴其面积=12×6×8=24．故答案是：24．点睛：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12．96【解析】根据题意，设两直角边是3x、4x，则（3x）2+（4x）2=202，解得x=4，所以两直角边为12，16，12×12×16=96，所以它的面积是96，故答案为96.13．60 13【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高），∴h=6013．故答案为：6013．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．2．【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==，15．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵SABC 的三边长分别为1，2ABC 的面积为：S=1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．4.8【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD ，利用三线合一得到D 为BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长．【详解】解：根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt △ADC 中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：，又∵S △ABC =12BC•AD=12BP•AC ，∴BP=•BC AD AC =645⨯=4.8．故答案为4.8．【点睛】此题考查勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17．见解析【解析】【分析】连接AM 得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【详解】证明：连接MA，∵MD⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．18．（1）24米；（2）8．【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求出；（2）梯子的长度不变，再利用勾股定理算出BC'的长，即可求出梯子滑动的长度.【详解】（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB（米）．答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA'=AB－A A'=20米，BC'=（米），则：CC'=15﹣7=8（米）．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，找到两个三角形各边的关系是解决此题的关键19．△ACD是直角三角形．【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC 长，再利用勾股定理的逆定理证明90DAC ∠=︒，可得ACD 是直角三角形．试题解析：证明：∵90ACB ∠= ，AB =15,BC =9,∴12AC ，===∵2251213，+=∴222AD AC CD +=，∴90DAC ∠=︒,∴△ACD 是直角三角形.点睛：在三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.20．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE ≌△BCD ，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，则DC =EC ，AC =BC ，∠ACB =∠ECD ，又因为两角有一个公共的角∠ACD ，所以∠BCD =∠ACE ，根据SAS 得出△ACE ≌△BCD ．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE =90°，AE =DB ，从而求出AD 2+DB 2=DE 2．【详解】（1）∵∠ACB =∠ECD =90°，∴∠ACD +∠BCD =∠ACD +∠ACE ，即∠BCD =∠ACE ．∵BC =AC ，DC =EC ，∴△ACE ≌△BCD ．（2）∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B =∠BAC =45°．∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B =∠CAE =45°，AE =BD ，∴∠DAE =∠CAE +∠BAC =45°+45°=90°，∴AD 2+AE 2=DE 2，∴AD 2+DB 2=DE 2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．21．5m【解析】试题分析：由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．试题解析：解：设这条木条的长度为x m，由勾股定理得：木条长的平方＝门高长的平方＋门宽长的平方．即x2＝42＋32，解得x＝5m．答：所需木条的长为5m．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目，可直接利用勾股定理解答．22．证明见解析.【解析】试题分析：首先把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG，可得△ACF≌△ABG．进而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，再证明△AEG≌△AEF 可得EF=EG，由∠GBE=90°利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2，那么根据勾股定理的逆定理得出以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．试题解析：证明：把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG，∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°．在△AEG和△AEF中，∵AG AFGAE EAFAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG=EF．又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，∴以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，旋转的性质，正确作出辅助线后证出△AEG≌△AEF是解答此题的关键．。

人教版数学八年级下册第十七章测试卷姓名：分数：一、选择题1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个2．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45° D．60°4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm25．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．56．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1： B．1：：2 C．1：：D．1：4：17．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A． B．3 C．+2 D．8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米9．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B． C． D．210．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185二、填空题11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．14．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是．15．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为度．16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．17．命题：“同角的余角相等”的逆命题是．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．（结果保留根号）19．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．20．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距海里．三、解答题21．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．22．三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？27．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．答案1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；完全平方公式．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D．【点评】本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45° D．60°【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45°．故选C．【点评】已知直角三角形的边长问题，不要忘记三边的长，满足勾股定理．4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．5．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1： B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．7．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A． B．3 C．+2 D．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】选择题．【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，则∠A=90°﹣60°=30°，故BC=AB=×1=，AC===，故此三角形的周长是．故选D．【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理．8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．9．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B． C． D．2【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1因为x、y都是连续自然数，可得，∴周长为13+84+85=182；故选A．【点评】本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】填空题．【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】根据题意画出图形根据勾股定理解答．【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，根据勾股定理得AB====15m．【点评】本题很简单，只要根据题意画出图形即可解答，体现了数形结合的思想．14．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是．【考点】勾股定理；三角形内角和定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，则2x=60°，3x=90°．故此三角形是有一个30°角的直角三角形．根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是16．【点评】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．15．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为度．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】填空题．【分析】一个三角形的三边符合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，依此可得这个三角形中最大的角的度数．【解答】解：设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．则这个三角形中最大的角为90度．故答案为：90．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．17．命题：“同角的余角相等”的逆命题是．【考点】互逆命题．【专题】填空题．【分析】先把同角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题．【解答】解：“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．【点评】本题考查了命题与定理，正确理解原命题与逆命题的关系是解题关键．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为25dm，宽为（3+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=252+[（3+3）×3]2=949，解得x=．故答案为dm．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．19．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果．【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4．【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理．20．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距海里．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】正东方向与正南方向正好构成直角，因而两船所经过的路线，与10：00时，两船之间的连线正好构成直角三角形．根据勾股定理即可求解．【解答】解：在直角△OAB中，OB=2×8=16海里．OA=12海里，根据勾股定理：AB===20海里．故答案为：20．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】解答题．【分析】根据S1、S2、S3，可得出AC2，BC2及AB2，根据勾股定理的逆定理可得出三角形是直角三角形．【解答】解：∵S1=π（）2=4.5π，S2=π（）2=8π，S3=π（）2=12.5π，∴AC2=36，BC2=64，AB2=100，又∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC一定是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的知识，关键是根据面积表示出AC2，BC2及AB2，要求熟练掌握勾股定理的逆定理．23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【专题】解答题．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．【点评】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．25．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】红莲在水中的长度，花离原位的长度和花的总长可构成直角三角形，设出湖水的深度为x，根据勾股定理列出方程可求出．【解答】解：设湖水深为x尺，则红莲总长为（x+0.5）尺，根据勾股定理得：在Rt△ABC中，有：x2+s2=（x+0.5）2，在Rt△ADC中，有：0.52+s2=22，由以上两式解得：x=3.5，即湖水深3.5尺．【点评】本题的关键是读懂题意，找出题中各个量之间的关系，建立等式进行求解．26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．27．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．【考点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题．【专题】解答题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：(1)沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图(1)AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为(1)所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．【点评】此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．。

八年级数学第十七章达标测试卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝()A．1 B．5 C．10 D．252．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝() A．9 B．18 C．20 D．243．把命题“如果x＝y，那么x＝y”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是()A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题4．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝3 2，则BC的长是()A.322B．3 2 C．3 D．3 3 (第4题) (第5题)(第6题)5．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 36．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m(第7题)(第8题)8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是() A．20 B．25 C．30 D．32(第9题) (第10题)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为__________________________________________．15．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.(第16题)(第17题)17．定义：点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点．如图，M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为________．18．我们定义：有一组邻边相等的凸边形叫做“等邻边四边形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为__________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？24．问题背景在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A7．C8.A9.B10.D二、11.612.413．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．等腰直角三角形15．30点拨：如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故两艘轮船航行的方向OA，OB成直角，OA＝16×1.5＝24(n mile)，OB＝12×1.5＝18(n mile)．连接AB，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB2＝AO2＋BO2＝242＋182＝900，所以AB＝30 n mile.16.601317.5或1318．2，3或13 5三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26. 20．解：设阴影部分三个三角形的直角边长分别为a，b，c，则S阴影＝12a2＋12b2＋12c2，AC2＝2a2，BC2＝2b2，AB2＝2c2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴12a2＋12b2＋12c2＝12AB2.∵AB＝4，∴S阴影＝12×42＝8.21．解：依题意，设AB＝3k cm，BC＝4k cm，AC＝5k cm，则3k＋4k＋5k＝36，∴k ＝3.∴AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm.∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°.点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发3 s 后，BP ＝9－1×3＝6 (cm)，BQ ＝2×3＝6 (cm)，∴S △PBQ ＝12BP ·BQ ＝12×6×6＝18 (cm 2)．22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ，由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2，即152＋(45－x )2＝x 2，解得x ＝25.答：机器人行走的路程BC 是25 cm.23．解：由题意可知∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝260 km ，AD ＝100 km ，∴BD ＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B 点移动到D 点所用的时间为24015＝16(h)．在D 点休息的游人应在台风中心距D 点30 km 前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h 内撤离才可以免受台风的影响．24．解：(1)72(2)△ABC 如图①所示．(位置不唯一)S △ABC ＝2a ×4a －12×a ×2a －12×2a ×2a －12×a ×4a ＝3a 2.(3)构造△ABC 如图②所示．S △ABC ＝3m ×4n －12×m ×4n －12×3m ×2n －12×2m ×2n ＝12mn －2mn －3mn －2mn ＝5mn .。

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．2，3， 5 D．5，12，132．【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．下列命题中，其逆命题成立的是()A．对顶角相等B．等边三角形是等腰三角形C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．如果三角形的三边长a，b，c(其中a＜c，b＜c)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形4．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D 表示的数为()A．1.4 B． 2C． 3 D．25．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠C＝∠A－∠B D．a：b：c＝1：3： 26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．4 7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m 9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 10．如图①所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是________________，它是________(填“真”或“假”)命题．12．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注释《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．15．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__________．17．如图，一扇门的高为2 m，宽为1.5 m，李师傅有3块木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是________(填序号)．18．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E 共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．21．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.∴小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝________，PC＝________；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为____________________．(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上时，(1)②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．B 点拨：依题意，可知“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为122＋52＝13.所以这个风车的外围周长是(13＋6) ×4＝76.二、11．如果a 2＝b 2，那么|a |＝|b |；真12．4 13．3 14．4 15．12或7＋7 16．(10，3) 17．③18．18.8 cm 点拨：由题意知AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝5 cm ，AC ＝6 cm.如图，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，过点D 作DN ⊥CE 于点N ，则∠BMC ＝∠CND ＝90°，AM ＝CM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，CN ＝EN .∵CD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°.∴∠BCM ＋∠CBM ＝∠BCM ＋∠DCN ＝90°.∴∠CBM ＝∠DCN .在△BCM 和△CDN 中， ⎩⎨⎧∠CBM ＝∠DCN ，∠BMC ＝∠CND ，BC ＝CD ，∴△BCM ≌△CDN (AAS)．∴BM ＝CN .在Rt △BCM 中，∵BC ＝5 cm ，CM ＝3 cm ，∴BM ＝BC 2－CM 2＝52－32＝4(cm)．∴CN ＝4 cm.∴CE ＝2CN ＝2×4＝8(cm)．三、 19．解：(1) ∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝25，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋25＋5＝35＋5，即△ABC的周长为35＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．22．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝ 6.252－1.752＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.24．解：(1)①6；2②PA2＋PB2＝PQ2(2)证明：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.。

第十七章欧姆定律（3）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2015•临洮县校级模拟）根据欧姆定律I=，下列说法正确的是（）A．通过导体的电流越大，这段导体的电阻就越小B．导体两端的电压越高，这段导体的电阻就越小C．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比D．导体两端的电压越高，通过这段导体中的电流就越大【考点】欧姆定律．【难度】易【专题】欧姆定律．【分析】导体的电阻是导体的本质属性，与导体的材料，长度，横截面积有关，与导体的电压和电流无关，【解答】解：导体的电阻是导体本身的一种属性，与导体的电压和电流无关，根据欧姆定律可知导体两端的电压越大，通过这段导体的电流就越大，所以A，B，C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查学生对导体电阻的理解和灵活运用欧姆定律的能力，属于基础题，难度不大．2．如图是研究电流与电压、电阻关系的电路图，实验分“保持电阻不变”和“保持电压不变”两步进行．在“保持电压不变”这一步实验时应（）A．保持R2滑片的位置不动B．保持R1不变C．更换R1，并调节R2滑片到适当位置，保持电压表示数不变D．保持电路中电流不变【考点】电路中的电流与哪些因素有关．【难度】易【专题】探究型实验综合题．【分析】电流跟电压、电阻有关，用控制变量法研究电流跟电压和电阻的关系．（1）研究电流跟电压的关系时，保持电阻不变，改变定值电阻两端的电压，讨论电流跟电压的关系．（2）研究电流跟电阻的关系时，保持电阻两端的电压不变，改变电阻大小，讨论电流跟电阻的关系．【解答】解：研究电流跟电阻的关系时，保持电压不变，更换R1，并调节R2滑片到适当位置，保持电压表示数不变，讨论电流跟电阻的关系．故选C．【点评】（1）正确掌握欧姆定律的电流跟电压、电阻的关系．（2）导体两端的电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比，在电阻一定时，导体中的电流跟导体的电压成正比．3．（2010•枣庄）小明同学为了探究电流跟电阻的关系，在如图所示的情况下，将A、B两点间10Ω的电阻更换为20Ω的电阻，闭合开关后，下一步的操作应当是（）A．记录电流表和电压表的示数 B．将滑动变阻器滑片向右移动C．将滑动变阻器滑片向左移动 D．适当增加电池的节数【考点】电路中的电流与哪些因素有关; 有关欧姆定律的计算．【难度】中【专题】实验题；压轴题；控制变量法．【分析】要研究导体中的电流与电阻的关系，由控制变量法的思路可知，需要保证导体两端的电压不变，当电路中的电阻由10Ω换成20Ω时，导体两端的电压是否变化，怎样变化是此题的解题思路．【解答】解：在滑动变阻器的电阻值Rp不变的情况下，电路中由于将10Ω的定值电阻换成20Ω的定值电阻，使整个电路的电阻值R总增大．利用公式I=可知，电路中的电流减小．此时滑动变阻器两端的电压Up=IRp，由于Rp不变，I减小，导致了Up的减小．而定值电阻两端的电压等于总电压减去滑动变阻器两端的电压，由于滑动变阻器两端的电压减小导致了定值电阻两端的电压增大，所以要减小定值电阻两端的电压．根据公式U=IR可知，R不变，只能减小电流，所以要使电路中的电阻增大，即滑片P向右移动增大电阻．A、此时电压表的示数与前面的相比已经变化，所以不能读数，要调节到电压等于10Ω的电阻接入的电压时再读数．故A错误．B、符合上面的分析，故B正确．C、向左调节时，电压表的示数会变得更大，故C错误．D、适当增加电池的节数，电压表的示数也会变得更大，故D错误．故选B．【点评】研究导体中的电流与导体电阻的关系时，控制其两端的电压不变是此题中调节滑动变阻器的依据．4．在用“伏安法测电阻”时，所选择的电源电压为4.5V，被测电阻的阻值约为l0Ω，则选择电路时电压表、电流表的量程应为（）A．0～3 V、0～3 A B．0～3 V、0～0.6 AC．0～15 V、0～3 A D．0～15 V、0～0.6 A【考点】伏安法测电阻．【难度】中【专题】应用题；欧姆定律．【分析】根据电源的电压选择电压表的量程，根据欧姆定律求出电路中的最大电流确定电流表的量程．【解答】解：电源电压为U=4.5V＞3V，则电压表选0～15V的量程，故AB不正确；由I=可得，电路中的最大电流：I大==0.45A＜0.6A，则电流表选0～0.6A的量程，故C不正确，D正确．故选D．【点评】本题考查了电压表和电流表量程的选择以及欧姆定律的应用，知道选择电表的依据是解题的关键．5．（2016•济宁）小满、小希扣小梦按各自设计的电路图进行实验，并将实验数据记录在表格中，如图所示．其中电路图与实验数据不对应的是（）A．小满 B．小希 C．小梦 D．都不对应【考点】电阻的串联与并联；欧姆定律在串、并联电路中的应用．【难度】中【专题】应用题；电路和欧姆定律；电路变化分析综合题．【分析】由电路中可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，滑片左移时接入电路中的电阻变小，根据欧姆定律可知电路中的电流的变化和R两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知变阻器两端的电压变化，据此分析表格数据得出答案．【解答】解：由电路中可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，当滑片左移时，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由I=可知，电路中的电流变大，由U=IR可知，R两端的电压变大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压变小，则A．电压表并联在R两端的电压，当电流表的示数增大时电压表的示数增大，故小满的电路图与实验数据对应；B．电压表并联在变阻器两端，当电流表的示数增大时电压表的示数减小，故小希的电路图与实验数据不对应；C．电压表并联在电源，当电流表的示数增大时电压表的示数不变，故小梦的电路图与实验数据对应．故选B．【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用，要注意电压表位于不同位置时其示数与电流表示数变化的对应关系不同．6.（2009•金山区一模）下图是一种自动测定油箱内油面高度的装置．R是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆的一端，从油量表（由电流表改装而成）指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度，当滑动变阻器的金属滑片上移时（）A．电路中的电流减小，油箱油面降低B．电路中的电流减小，油箱油面升高C．电路中的电流增大，油箱油面降低D．电路中的电流增大，油箱油面升高【考点】有关欧姆定律的计算．【难度】中【专题】应用题．【分析】分析电流走向可知，变阻器R与定值电阻R′是串联在电路中，故油量表（电流表）示数I=．而当油箱油面下降，油箱里的浮球跟着下降，变阻器的滑片就会上移，金属片连入电路中的长度就增加，阻值增大．【解答】解：当油箱油面下降，油箱里的浮球跟着下降，变阻器的滑片就会上移，金属片连入电路中的长度就增加，阻值增大．根据I=可知变阻器R阻值增大，电路电流就会减小．故选A．【点评】变阻器一节课后的习题中有各种形式的变阻器，本题也是其中之一，学习时要多加留意．7．（2016•玉林二模）如图所示，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时（）A．电流表A1示数变小，电压表V示数变小B．电流表A2示数变大，电压表V示数变大C．电压表V示数与电流表A1示数比值不变D．电压表V示数与电流表A2示数比值不变【考点】电阻的串联与并联；欧姆定律在串、并联电路中的应用．【难度】中【专题】应用题；动态预测题；电路和欧姆定律；电路变化分析综合题．【分析】由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R1支路的电流，根据电源的电压可知滑片移动时电压表示数的变化，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知滑片移动时通过R1的电流不变，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R2电流的变化，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化，然后得出电压表V示数与电流表A1示数比值和电压表V示数与电流表A2示数比值的变化．【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R1支路的电流，因电源的电压不变，所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，故AB错误；因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1的电流不变，即电流表A2的示数不变，当滑动变阻器滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，由I=可知，通过R2的电流变小，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变小，即电流表A1的示数变小，因电压表V的示数不变，电流表A2的示数不变，电流表A1的示数变小，所以，电压表V示数与电流表A1示数比值变大，电压表V示数与电流表A2示数比值不变，故C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．8．两只定值电阻，甲标有“10Ω1A”，乙标有“15Ω0.6A”，现把它们串联起来，则该串联电路两端允许的最高电压是（）A．19 V B．25 V C．15 V D．10 V【考点】电阻的串联与并联；欧姆定律在串、并联电路中的应用．【难度】难【专题】应用题；电路和欧姆定律．【分析】串联电路中各处的电流相等，当两定值电阻串联时允许通过的最大电流为两个额定电流里面最小的一个，根据电阻的串联和欧姆定律求出两端允许加上的最高电压．【解答】解：两电阻允许通过的最大电流分别为1A和0.6A，∵串联电路中各处的电流相等，∴两只电阻串联时，电路电流只能允许最大为0.6A，∵串联电路的总电阻等于各分电阻之和，∴根据欧姆定律可得：两端允许加的最大电压为U=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V．故选C．【点评】为保护电路安全，电路允许通过的最大电流应等于用电器允许通过的最大电流的较小值，熟练应用串联电路特点及欧姆定律是关键．9.（2012•枣庄）如图表示阻值不等的两个电阻的电流随电压变化的I﹣U图线，从图中判断正确的是（）A．R1＜R2B．R1、R2串联后的总电阻的I﹣U图线在区域ⅡC．R1、R2并联后的总电阻的I﹣U图线在区域ⅢD．R1、R2并联后的总电阻的I﹣U图线在区域Ⅰ【考点】欧姆定律．【难度】难【专题】应用题；电路和欧姆定律；图像综合题．【分析】（1）图象中比较两电阻两端电压相同时，通过A和B的电流大小的关系，再利用R=即可比较出阻值的关系；（2）根据两电阻串联后的总电阻等于各分电阻之和即比R1和R2中任何一个电阻都大，分析所在的区域；（3）两电阻并联时总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和即比R1和R2中任何一个电阻都小，分析所在的区域．【解答】解：（1）从图象上可以看出，当A和B两端的电压相同时，I1＞I2，∵I=，∴R1＜R2，故A正确；（2）∵R1、R2串联后，总电阻大于R1和R2中任何一个电阻，即串联后的总电阻大于较大的R2电阻的阻值，∴在相同电压下，通过的电流比R2中的电流要小，故其图象应该在Ⅲ区域，故B不正确；（3）∵R1、R2并联后，总电阻小于R1和R2中任何一个电阻，即并串联后的总电阻小于较小的R1电阻的阻值，∴在相同电压下，通过的电流比R1中的电流要大，故其图象应该在Ⅰ区域，故C不正确，D 正确．故选AD．【点评】本题重点在于如何根据图象得出有用的信息，要求学生理解图象中每点及线的意义，掌握由图象利用欧姆定律比较电阻的方法．10.（2011•思明区）如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从b端移到a端，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示．下列判断正确的是（）A．电源电压为10VB．定值电阻R1的阻值为20ΩC．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3AD．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω【考点】电阻的串联与并联；欧姆定律在串、并联电路中的应用．【难度】难【专题】应用题；压轴题；电路和欧姆定律；图像综合题．【分析】（1）从“U﹣I”关系图象可以看出，甲为滑动变阻器的关系图象，因为最后电压变为0，此时滑动变阻器的电阻为0；乙为电阻R1的图象，当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，电流相等，从图象可以看出，电流相等时为I=0.3A，滑动变阻器两端的电压为3V，电阻R1的电压为3V，电源电压为两电压之和，根据欧姆定律可求电阻R1的电阻和滑动变阻器的最大阻值；（2）当滑片在中点时，滑动变阻器接入电路电阻为滑动变阻器总阻值的一半，和电阻R1串联，根据欧姆定律求出此时电路的电流．【解答】解：（1）当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，电路中的电流最小；由图乙可知，此时电路中的电流I=0.2A，电阻R1的电压U1=2V，滑动变阻器两端的电压U2=4V；∵串联电路总电压等于各支路电压之和，∴电源电压为U=U1+U2=2V+4V=6V，故A不正确；根据欧姆定律可得，定值电阻R1的阻值：R1===10Ω，故B不正确；滑动变阻器的阻值最大：R2===20Ω，即滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω，故D不正确；（2）变阻器滑片在中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω，此时R1、R2的阻值相同，分得的电压相同，从图上看，此时电流表的示数为I=0.3A，故C正确．故选C．【点评】本题考查串联电路电流和电压的规律以及滑动变阻器的使用，关键是欧姆定律的应用，要明白电路各个用电器的连接情况，还要会看“U﹣I”关系图象．二、填空题（每空2分，共30分）11．（2016•东莞市校级一模）一段导体两端电压为12V，导体中的电流是2A，则此导体本身的电阻为Ω；如果电压降为6V，导体中的电流是A；电压降为0，导体的电阻等于．【考点】有关欧姆定律的计算．【难度】中【专题】计算题．【分析】（1）已知导体两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律求出导体的电阻；（2）已知导体电阻阻值，由欧姆定律求出导体两端电压为6V时的电流；（3）导体电阻是导体本身的一种属性，由导体的材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压与流过导体的电流无关．【解答】解：（1）导体的电阻：R===6Ω；（2）电压为6V时，导体中的电流：I′===1A；（3）导体两端电压降为0时，导体材料、长度与横截面积不变，导体电阻不变，仍为6Ω；故答案为：6；1；6Ω．【点评】本题考查了欧姆定律的应用，关键是知道电阻与导体两端的电压和通过的电流无关．12.（2016•天水）如图所示的电路，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P自右向左移动的过程中，电压表示数将，电流表示数将（均选填“变大”、“不变”或“变小”）．【考点】有关欧姆定律的计算．【难度】中【专题】应用题；欧姆定律．【分析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器完全接入电路中，电流表测电路电流，电压表测量滑动变阻器滑片右侧接入电路的电阻两端的电压；由滑动变阻器滑片方向变化得出滑动变阻器滑片右侧接入电路的电阻阻值变化，从而得出电压表和电流表示数的比值变化．【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器完全接入电路中，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器滑片右侧接入电路的电阻两端的电压；由于滑动变阻器的电阻全部连入电路，则在滑动变阻器的滑片P自右向左移动的过程中，电路中的总电阻不变，根据欧姆定律可知电路中的电流不变，即电流表示数不变；由于变阻器滑片右侧接入电路的电阻阻值变大，根据U=IR可知电压表示数变大．故答案为：变大；不变．【点评】本题考查了电压表和电流表示数的比值的变化，分析清楚电路结构，明确电压表与电流表所测的量，熟练应用欧姆定律是正确解题的关键．13．（2016•内江）在相距20km的甲、乙两地之间有两条输电线，已知每1m输电线的电阻为0.01Ω．现输电线在某处发生短路，为确定短路位置，检修员利用电压表、电流表和电源接成如图所示电路进行检测，当电压表的示数为1.5V时，电流表示数为30mA．则短路处距甲地一条输电线的电阻为Ω，短路位置距甲地的距离为km．【考点】电阻的串联与并联；欧姆定律在串、并联电路中的应用．【难度】中【专题】应用题；欧姆定律．【分析】（1）知道电压表和电流表的示数，利用欧姆定律求出连接短路位置到甲地的两段输电线的电阻值；（2）已知1m导线的电阻值，然后让总电阻除以一米导线的电阻即可求出导线的长度，从而确定出短路的地点离甲地的距离．【解答】解：（1）由I=可知，连接短路位置到甲地的两段输电线的电阻值：R===50Ω；短路处距甲地一条输电线的电阻：R′=R=×50Ω=25Ω；（2）导线总长度：L==5000m=5km，短路的地点离甲地的距离：s=×L=×5km=2.5km．故答案为：25；2.5．【点评】本题考查了学生对欧姆定律的掌握和运用，知道短路的地点离甲地的距离为导线总长度的一半是本题的关键．14．（2014•南京）如图所示，电源电压恒定，R1=20Ω，闭合开关S，断开开关S1，电流表示数是0.3A；若再闭合S1，发现电流表示数变化了0.2A，则电源电压为V，R2的阻值为Ω．【考点】有关欧姆定律的计算．【难度】中【专题】电路和欧姆定律．【分析】（1）闭合S，断开S1时，电路为R1的简单电路，根据欧姆定律求出电源的电压；（2）若再闭合S1时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点可知电流表示数的变化即为R2支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R2的阻值．【解答】解：（1）闭合S，断开S1时，电路为R1的简单电路；由I=可知，电源的电压：U=U1=I1R1=0.3A×20Ω=6V；（2）若再闭合S1时，两电阻并联，则U2=U=6V，电流表示数的变化量即为R2支路的电流，则I2=0.2A；由I=可知，R2===30Ω．故答案为：6；30．【点评】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，关键是能判断出开关S1时电流表示数的变化即为通过R2支路的电流．15．在某一温度下，两个电路元件甲和乙中的电流与电压的关系如图．由图可知，元件乙的电阻是Ω，分别将元件甲、乙接在电压为2V的电源两端，则流过元件甲的电流是A，流过元件乙的电流是A．【考点】欧姆定律；有关欧姆定律的计算．【难度】中【专题】图析法；欧姆定律．【分析】（1）由图象找出元件乙两端的电压所对应的电流，然后由欧姆定律求出乙的电阻；（2）由图象可直接找出电压为2V时，流过甲与乙的电流．【解答】解：（1）由图象知，U乙=2V时，I乙=0.2A，∵I=，∴乙的电阻R乙===10Ω；（2）由图象可知，电压U=2V时，I甲=0.1A，I乙=0.2A；故答案为：10；0.1；0.2．【点评】本题考查欧姆定律得应用，由图象找出电压所对应的电流是本题的解题关键．16．（2015•陕西）图1是小强“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验电路（电源电压保持不变），图2是他依据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图象，由图象可知R 两端的电压为V；当R的电阻由10Ω更换为15Ω时，闭合开关后，为使R两端的电压（选填“改变”或“不变”），滑动变阻器的滑片P应向（选填“a”或“b”）端滑动．【考点】电阻的串联与并联；欧姆定律在串、并联电路中的应用．【难度】难【专题】图析法；欧姆定律．【分析】（1）由图象找出一组对应的I、R知，由P=UI可求出电阻箱R两端的电压．（2）探究电流跟电阻的关系时，控制电压不变．串联电路中，电阻越大，分担的电压越大．【解答】解：（1）由图知当电路电流I=0.3A时，对应的电阻值R=10Ω，电阻两端的电压U R=IR=0.3A×10Ω=3V．（2）“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验，根据控制变量法可知：控制电压不变．所以当把10Ω的电阻更换为15Ω的电阻时，定值电阻阻值变大，电压变大，要保持电压不变，滑动变阻器接入电路的电阻要增大，滑片要向b端移动．故答案为：3；不变；b．【点评】本题是一道图象题，考查了欧姆定律、串联电路的特点和控制变量法的应用，由图象找出电流I与电阻箱的对应阻值R是正确解题的前提．三、实验探究题（共20分）17．（6分）（2015•天津）某同学要测出一个电压约为40V的电源电压（电压保持不变），可供选用的器材如下：待测电源：一块电压表（量程0～15V）；四个阻值已知的电阻，分别为R1（100Ω）、R2（150Ω）、R3（200Ω）和R4（4kΩ）；一个开关及若干导线．请合理选择器材，设计一个实验精确地测出电源电压．要求：（1）画出实验电路图；（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；（3）写出电源电压的表达式（用已知量和测量量表示）．【考点】伏阻法、安阻法测电阻；电阻的串联与并联．【难度】中【专题】测量型实验综合题．【分析】由题中的条件可知，电压表的量程小于电源电压的值，电压表的测量范围在电源电压的三分之一和二分之一之间，所以必须采用几个电阻串联，分别测电压的办法来测量．【解答】解：（1）本题中需要考虑电压表的量程，无论电压表测量哪个电阻的电压，电压表的示数都不能超过15V，因此选用R1、R3两个电阻串联，则电路中的电流I===A，则电阻R1上的电压为U1=I×R1=A×100Ω≈13.3V，不超过15V，若选用用R1、R2两个电阻串联，则电路中的电流I′=== A则电阻R1上的电压为=I′×R1=A×100Ω=16V，超过15V，故不能选用R1、R2两个电阻串联；若选用用R1、R4两个电阻串联，尽管电阻R1上的电压也不超过15V，但是指针偏转角度较小，不容易读数，因此因此选用R1、R3两个电阻串联最合适，设计的电路图如下图，（2）测量步骤：①按照电路图连接电路；②闭合开关S，读出电压表的示数U1，（3）串联电路中的电流处处相等，则，则电源电压的表达式U=，【点评】本题要求学生综合运用电学知识设计实验方案，对学生的探究能力考查力度比较大，要求在平时学习中，多注重这方面的训练．18．（6分）（2015•重庆）小彬用如图甲所示的实验器材探究“电流与电阻的关系”．电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω、50Ω的定值电阻各一个．（1）请你用笔画线代替导线，把图甲所示的实验电路补充完整．（2）小彬将5Ω定值电阻接入电路后，闭合开关，发现电流表有示数而电压表无示数，则电路中的故障可能是（写出一种）；排除故障后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数如图乙所示，此时电路中的电流为A．（3）将5Ω定值电阻换成10Ω定值电阻，闭合开关，为了保持表的示数不变，应将滑动变阻器的滑片P向（选填“A”或“B”）移动，记录此时各表的示数．3）．（5）实验记录的多组数据如下表所示．分析数据可得出结论：当电压一定时，通过导体中的电流与电阻成比．（6）实验结束后，小彬问老师在此实验中能否换用50Ω的定值电阻进行实验？老师指导小彬分析了不能更换的原因．你认为其原因是．【考点】电路中的电流与哪些因素有关．【难度】难【专题】实验题；探究型实验综合题．【分析】（1）电压表与电阻并联，电流表、滑动变阻器与电阻串联，滑动变阻器要接一上一下；（2）根据电流表和电压表有示数进行分析具体原因；根据电流表的量程和分度值读出电流值；（3）根据串联电路的分压特点，换接电阻后，应保持电压表的示数不变，根据串分压的知识判断滑片的移动方向；（5）电流与电阻的关系：电压一定，电流与电阻成反比；（6）根据欧姆定律求出若换用50Ω的定值电阻进行实验时结合串联电路的分压特点即可判断电压表最大示数．【解答】解：（1）电压表与电阻并联，由于电源电压为3V，所以应选择0～3V的量程；滑动变阻器已接了下面一个接线柱，可再接上面任意一个接线柱，如图所示：（2）电流表有示数，电压表无示数，说明与电压表并联部分发生短路，或定值电阻R1短路；由乙图知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.36A；（3）将5Ω电阻换成10Ω后，电压表的示数会变大，所以应该增大滑动变阻器的阻值，即应将滑动变阻器的滑片P向A移动，使电压表仍为原来的示数不变；（5）电流和电阻的关系为：当电压一定时，通过导体中的电流与电阻成反比；（6）当定值电阻为50Ω时，此时滑动变阻器最大阻值为20Ω，根据串联电路的分压特点可知：，所以，=，则定值电阻两端最小电压为×3V≈2.14V＞1.8V，由此可知无法保持定值电阻两端电压始终为1.8V．故答案为：（1）如图所示；（2）定值电阻R1短路；0.36；（3）电压；A；（5）反；（6）滑动变阻器最大阻值太小，无法保持电压表示数为1.8V．。

第十七章测试题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．关于欧姆定律，下列说法中正确的是( D )A．通过导体的电流跟该导体的电阻成正比，跟该导体两端的电压成反比B．当电压一定时，导体的电阻跟通过该导体的电流成反比C．当通过导体的电流一定时，导体的电阻跟该导体两端的电压成正比D．当电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比2．某同学想用一只“1.5 V 5 Ω”的小灯泡制作一个简易手电筒，该同学采用电压为6 V的蓄电池作电源，为了保证小灯泡在使用时不至于因为电压太大而烧毁，该同学又从实验室里找到了一捆标有“1 Ω/cm”的电阻线。

该同学应如何利用这捆电阻线才能保证小灯泡正常发光( B )A．应串联一段20 cm长的电阻线B．应串联一段15 cm长的电阻线C．应并联一段20 cm长的电阻线D．应并联一段15 cm长的电阻线3．张华同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，根据图象，下列说法错误的是( D )A．当在导体乙的两端加上1 V的电压时，通过导体乙的电流为0.1 AB．将甲、乙两导体并联后接到电压为3 V的电源上时，干路中的电流为0.9 AC．通过导体甲的电流与其两端的电压成正比D．导体甲的电阻大于导体乙的电阻第3题图第4题图4．如图所示，电源电压为3 V保持不变，闭合开关，电压表示数为2 V。

下列选项符合题意的是( D )A．电压表测R2两端电压B．R1、R2组成并联电路C．若开关断开，电压表示数为0 D．R1、R2电阻之比2∶15．在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，采用的电路图如图所示。

电源电压恒为3 V，滑动变阻器上标有“15 Ω 1 A”的字样。

在a、b间先后接入不同阻值的定值电阻时，移动滑片P，使电压表示数为1.5 V，读出电流表的示数。

当把20 Ω的电阻接入a、b之间时，电压表示数始终无法达到1.5 V，其原因可能是( A )A．滑动变阻器阻值太小B．电源电压3 V太低C．20 Ω的电阻阻值太小D．控制的电压1.5 V太高第5题图第6题图6．如图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片。

人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△2).PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).人教版八年级下册第十七章勾股定理单元测试一、选择题1、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm2、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6 B．2.4 C．8 D．4.83、有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2.其中判断正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或845、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC、AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（）A．1 B．2 C．3 D．27、在某岛A 的正东方向有台风，且台风中心B 距离小岛A 240km ，台风中心正以30km/h 的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（ ）A ．不受影响B ．1小时C ．2小时D ．3小时8、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝25，如果Rt △ABC 的面积为1，则它的周长为( ) A .215 B .5＋1 C .5＋2 D .5＋3 9、如图，有一个由传感器控制的灯A 装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A ．4 mB ．3 mC ．5 mD ．7 m10、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是( )A ．(32＋8)cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定11、如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下落了（ ）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．212、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是( )A．24m2 B．36m2C．48m2 D．72m213、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A. 1B. 2015C. 2016D. 2017二、填空题14、如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为 cm．15、直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．16、，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．17、若一个三角形的周长为12cm，一边长为33c m，其他两边之差为3cm，则这个三角形是______18、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．19、如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．20、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．Array三、简答题21、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论．22、从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？23、如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．24、如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？25、15．有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积．26、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．（1）出发2秒时，△ABP的面积为cm2；（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、C5、B6、D7、C8、D9、A 10、B 11、A 12、B13、D二、填空题14、．8.5；15、12；16、6417、直角三角形．18、13，84，85 ；19、13 m．．20、10三、简答题21、解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分∵AD＝6，BD＝9，CD＝4∴AB2＝117，AC2＝52，…………………4分∵BC＝BD+CD＝13∴AB2+AC2=BC2…………………6分∴∠BAC＝90°…………………7分22、【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．23、解：由折叠可知AD=AF=5cm ，DE=EF …………………1分 ∵∠B ＝90°∴ AB 2+BF 2= AF 2， ∵AB=3cm ，AF=5cm∴BF=4cm ，∵BC=5cm ，∴FC=1cm …………………3分 ∵∠C ＝90°，∴ EC 2+FC 2= EF 2设EC ＝x ，则DE=EF=3－x∴（3－x ）2＝12+x 2…………………5分∴ x ＝34…………………6分 24、【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， ∴AO ⊥BO ，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时， ∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里， ∴在Rt △AOB 中，AO===18，∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里． 25、：连接AC . ∵∠ADC ＝90°， ∴△ADC 是直角三角形．∴AD 2＋CD 2＝AC 2，即82＋62＝AC 2， 解得AC ＝10.又∵AC 2＋CB 2＝102＋242＝262＝AB 2， ∴△ACB 是直角三角形，∠ACB ＝90° ∴S 四边形ABCD ＝S Rt △ACB －S Rt △ACD＝21×10×24－21×6×8 ＝96(m 2)．故这块空白地的面积为96 m 2.26、（1）12．······························· 3分 （2）解：过点P 作PG ⊥AB 于G ，则∠BGP ＝90°． ∵∠C ＝90°，∴∠BGP ＝∠C ．···························· 4分 ∵BP 平分∠ABC ，∴∠CBP ＝∠ABP ．··························· 5分 又∵BP ＝BP ，∴△BCP ≌△BGP ．··························· 6分 ∴BG ＝BC ＝6，PG ＝PC ＝2t ．∴PA ＝8－2t ，AG ＝10－6＝4．······················ 8分 在Rt △APG 中， AG 2＋PG 2＝AP 2．∴42＋(2t )2＝(8－2t )2 ························· 9分 解得t ＝1.5．····························· 10分 （说明：用面积法求解类似给分）人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习检测试题含答案一、选择题。