大学物理各章练习题：第十四章 电磁场理论的基本概念

大学电磁场考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是：A. 300,000 km/sB. 299,792,458 m/sC. 1,000,000 km/sD. 299,792,458 km/s答案：B2. 麦克斯韦方程组中描述电磁场与电荷和电流关系的方程是：A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 麦克斯韦-安培定律D. 所有上述方程答案：D3. 以下哪项不是电磁场的基本概念？A. 电场B. 磁场C. 引力场D. 电磁波答案：C4. 根据洛伦兹力定律，一个带电粒子在磁场中的运动受到的力与以下哪个因素无关？A. 粒子的电荷量B. 粒子的速度C. 磁场的强度D. 粒子的质量答案：D5. 电磁波的波长和频率的关系是：A. 波长与频率成正比B. 波长与频率成反比C. 波长与频率无关D. 波长与频率的乘积是常数答案：B6. 以下哪项是电磁波的主要特性？A. 需要介质传播B. 具有粒子性C. 具有波动性D. 以上都是答案：C7. 电磁波在介质中的传播速度比在真空中：A. 快B. 慢C. 相同D. 无法确定答案：B8. 根据电磁波的偏振特性，以下说法正确的是：A. 只有横波可以偏振B. 纵波也可以偏振C. 所有波都可以偏振D. 只有电磁波可以偏振答案：A9. 电磁波的反射和折射遵循的定律是：A. 斯涅尔定律B. 牛顿定律C. 欧姆定律D. 法拉第电磁感应定律答案：A10. 电磁波的干涉现象说明了：A. 电磁波具有粒子性B. 电磁波具有波动性C. 电磁波具有量子性D. 电磁波具有热效应答案：B二、填空题（每空1分，共10分）1. 电磁波的传播不需要________，可以在真空中传播。

答案：介质2. 麦克斯韦方程组由四个基本方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和________。

答案：麦克斯韦-安培定律3. 根据洛伦兹力定律，一个带电粒子在磁场中受到的力的大小与粒子的电荷量、速度以及磁场强度的乘积成正比，并且与粒子速度和磁场方向的________垂直。

电磁场理论习题一1、求函数ϕ=xy+z-xyz 在点（1，1，2）处沿方向角πα=3，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数.解：由于 M ϕ∂∂x =y －M yz = -1M y ϕ∂∂=2x y －(1,1,2)xz =0 Mzϕ∂∂=2z(1,1,2)xy -=31cos 2α=，cos 2β=，1cos 2γ=所以1cos cos cos =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γϕβϕαϕϕz y x lM2、 求函数ϕ＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l 的方向矢量为l ＝(9－5) e x +(4－1)e y +(19－2)e z ＝4e x +3e y +17e z其单位矢量zy x z y x e e e e e e l 314731433144cos cos cos ++=++=γβα5,10,2)2,1,5(==∂∂==∂∂==∂∂MMMMMxyzxzyyzxϕϕϕ所求方向导数314123cos cos cos =•∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ l z y x lMϕγϕβϕαϕϕ3、 已知ϕ=x 2+2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。

解：由于ϕ∇=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z所以，(0,0,0)ϕ∇=3e x -2e y -6e z(1,1,1)ϕ∇=6e x +3e y4、运用散度定理计算下列积分：2232[()(2)]x y z sxz e x y z e xy y z e ds+-++⎰⎰I=S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。

解：设：A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理Ω∇⎰⎰⎰⎰⎰sA ds=Adv可得2I r dvΩΩΩ=∇==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222Adv (z +x +y )dv2244220sin sin aar drd d d d r dr ππππθθϕϕθθ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰525a π=5、试求▽·A 和▽×A:(1) A=xy 2z 3e x +x 3ze y +x 2y 2e z(2)22(,,)cos sin z A z e e ρρφρφρφ=+ (3 ) 211(,,)sin sin cos r A r r e e e r r θφθφθθθ=++解：（1）▽·A=y 2z 3+0+0= y 2z 3▽×A=23232(2)(23)x yx y x e xy xy z e ∂∂∂=---∂∂∂x y z23322e e e x y z xy z x z x y(2) ▽·A=()[()]z A A A z φρρρρρφ∂∂∂++∂∂∂1 =33[(cos )(sin )]ρφρφρρφ∂∂+∂∂1=3cos ρφ▽×A=ρφρφρρρφρ∂∂∂∂∂∂z ze e e 1z A A A =221cos 0ρφρρρφρφρφ∂∂∂∂∂∂z e e e z sin=cos 2sin sin ze e e ρφρφρφρφ-+(3) ▽·A=22(sin )()1[sin ]sin r A A r A r r r r φθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =2322sin cos ()()1(sin )[sin ]sin r r r r r r r θθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =222212[3sin 2sin cos ]3sin cos sin r r r θθθθθθ+=+▽×A=21sin rr r r rr θφθφθθθφθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e A A rsin A =21sin 1sin sin cos rr r r r θφθθθφθθθθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e rsin=33cos 2cos cos sin r e e e r r θφθθθθ+-习题二1、总量为q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。

大学物理电磁学部分练习题讲解(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--大学物理电磁学部分练习题1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零．（D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高．（C ）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r rR 302εσ）=)(r E)(R r <， =)(r E)(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝)22(813210q q q R++πε5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求：（l ）在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？q +q 3-x?Od E ?．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线．（l ）设0=E的点的坐标为x ′，则0)'(43'42020=--=i d x qi x q Eπεπε可得 0'2'222=-+d dx x解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21'2-=其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则)(43400x d qx q U --=πεπε0])(4[40=--=x d x xd q πε得 4/04d x x d ==-6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。

第十四章 电磁场理论的基本概念14-1　平板电容器由半径为R 的两块圆形极板构成，用长直电流给其充电， 使极板间电场强度增加率为d E/d t ，L 为两极板间以r 为半径，圆心在电容器对称轴上，圆平面与极板平行的圆．以L 为边界，作曲面S 使圆平面与S形成闭合曲面以包围电容器的一个极板，如图14-1所示，求通过曲面S 的全电流，(1)　r <R 时；(2)r >R 时．分析 全电流定理指出，磁场强度沿闭合回路L 的线积分等于通过以L 为边界的曲面S 的全电流，当回路L 一定时，积分值是一定的，与所取曲面形状无关．因此以r 为半径的圆作为回路，通过圆平面的全电流应等于通过曲面S的全电流．由于本题中通过S 的传导电流是未知的，可以计算通过圆平面的全电流获得所需结果．解(1) r <R 时，穿过以L 为边界圆平面的传导电流为零，圆面积为，电位移通量为，位移电流为2r S π=E r SD D 02επψ==tEr t I D d d d d 02D επψ==所以穿过S 面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为t Er I I d d 02D επ=+(2) r>R 时, 因为忽略边缘效应，平板电容器的电场局限在极板内，极板面积为，穿过以L 为边界的圆平面的传导电流为零，电位移通量为2R S π=，位移电流为E R SD D 02επψ==tER t I D D d d d d 02επψ==所以穿过S 面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为tE R I I D d d 02επ=+14-2 平板电容器的圆形极板半径为R =0.04m ，放在真空中．今将电容器充电，使两极板间的电场变化率为2.5×1012V/(m .s)．求：(1)两极板间位移电流的大小；(2)r =0.02m 处及r=0.06m 处的磁感强度．分析　通常假定平板电容器极板间距很小，可以忽略边缘效应，认为电场局限在两极板间．解(1) 电容器的极板面积为，2R S π=穿过以L 为边界的圆平面的电位移通量为，位移电流为E R SD D 02επψ==tE R t I D D d d d d 02επψ==A111.0A 105.21085.804.014.312122=⨯⨯⨯⨯⨯=--(2)在两极板间取半径为r 的磁场线为安培回路L ，当r =0.02m<R 时，电位移通量为，位移电流为E r SD D 02επψ==tEr t I D d d d d 02D επψ==由于磁场的对称性，H 的方向在圆周回路L 的切线方向，大小处处相等，根据全电流定理，得DII r H +=⋅=⋅⎰π2d Ll H 则T 1078.2d d 2270000-⨯====tEr I r H B D μεπμμ当r =0.06m>R 时，因为电场局限在两极板间，求电位移通量时，只应计入极板的面积，，位移电流为2R πE R SD D 02επψ==tER t I D D d d d d 02επψ==得T1071.3d d 22720000-⨯====tEr R I r H B D μεπμμ14-3　给极板面积S =3cm 2的平板电容器充电，分别就下面两种情形求极板间的电场变化率d E/d t ：(1) 充电电流I =0.01A ；(2)充电电流I =0.5A ．分析极板内的位移电流与极板外的传导电流在大小和方向上相同，给出传导电流的大小相当于给出位移电流的大小，再根据位移电流的定义便可求出d E/d t ．解 极板间位移电流为 I tES DS t t I D D ====d d d d d d 0εψ(1)当充电电流I =0.01A 时，得s)V/(m 1077.3d d 120⋅⨯==SI t E ε(2)当充电电流I =0.5A 时，得s)V/(m 1088.1d d 140⋅⨯==SIt E ε14-4　平板电容器的正方形极板边长为0.3m ，当放电电流为1.0A 时，忽略边缘效应，求(1)两极板上电荷面密度随时间的变化率；(2)通过极板中如图14-4所示的正方形回路abcd(3)环绕此正方形回路的的大小．⎰⋅Ld l B 分析　若极板上电荷面密度，则对于平板电σ容器有D=．σ解　(1) 极板上电荷，根据传导电流的S q σ=定义，有，得tS t q I d d d d σ==s)C/(m 1.11s)C/(m 3.00.1d d 2222⋅=⋅===d I S I t σ（2）正方形回路abcd 间的位移电流为A 0.111A 1.111.0d d d d d d 2D =⨯====tS DS t t I abcda abcda D σψ（3）正方形回路abcd 的磁感强度环流为1.39×10-7 Wb/m==⋅⎰DabcdaI 0d μl B 14-5　证明对任意形状电容器,当电容量C 不变化时,位移电流为, 其中C 为电容器电容, V 为两极板电势差．tVCI D d d =证 对任意形状的电容器, t 时刻极板带电量 q =CV ，当C 不变时I ==tVC t q d d d d tVCI I D d d ==14-6　极板面积为S 的一平板电容器与一电动势为E 的电源相连接, 若电容器两极板间的距离d 随时间变化, 且两极板相互离开的速度的大小为v . 在不考虑电源内阻及线路内阻的情况下, 忽略边缘效应, 求两极板间的位移电流.分析 两极板以速度v 相互离开时, 电容器始终与电源相连, 不考虑电源内阻, 也不考虑线路内阻, 两极板的电势差正好为电源电动势．于是可以计算出极板间场强和电位移矢量．解 板间电位移矢量大小为D =dE E00εε=vS 200)(d d d d dd t S S t D I D E Eεε===14-7　如图14-7所示，匀速直线运动的点电荷+q ，以速度v 向O 点运动，在O 点处画一半径为R 的圆，圆面与v 垂直(v<<c )，试计算通过此圆面的位移电流．应用全电流定理计算圆边缘某一点的磁感强度．设运动电荷与该点的距离为r , 把计算结果与运动电荷的磁感强度计算式作比较.304r q rB ⨯=v πμ分析由运动电荷的磁感强度表示式可以看出，该磁场具有轴对称性，即以电荷运动方向为轴线，与轴线距离相等并与电荷距离相等处磁感强度大小相等、方向在垂直于轴线并以轴线为中心的圆的切线方向．解 半径为R 的圆中心到电荷的距离为x ，其边缘到电荷的距离，如图14-722x R r +=所示，当 v<<c 时, 运动点电荷周围电场具有球对称性，以电荷为中心、r 为半径的球的电位移通量为q ，通过给定圆的电位移通量等于以r为半径以该圆为边界的球冠的通量．球冠面积为，则通过给定圆的)(2x r r -π电位移通量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=21222)(114)(2x R x q r x q r x r r qD ππψ因=- v ，则通过圆平面的位移电流为txd d (1)2/32222/3222)(2)(d d 2d d x R qR x R t xR q t I D D +=+-==v ψ分析表明，运动电荷的磁场具有轴对称性，磁场线是垂直于轴线圆心在轴上的一系列同心圆．设圆边缘某点P 的磁感强度为B ，磁场强度为H ，以给定圆为积分回路L ，应用全电流定理和(1)式，得23222L )(22d x R qR I I R H D +=+=⋅=⋅⎰v πl H 2/322)(4x R qR H +=πv由于，，则2/122)(sin x R R +=ϕ22x R r +=2004sin r q H B πϕμμv ==因磁感强度方向在垂直于轴线的圆的切线方向，并利用矢量积的定义，可r ⨯v 以将上式写成矢量式，为304r q r B ⨯=v πμ与运动电荷磁感强度计算公式相同．。

电磁场理论知识点总结一、电磁场的基本概念电磁场是物理学中的一个重要概念，它是由电场和磁场相互作用而形成的统一体。

电场是由电荷产生的，它对处在其中的电荷有力的作用。

电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。

电场强度的定义是单位正电荷在电场中所受到的力。

磁场是由电流或者运动电荷产生的，它对处在其中的运动电荷或者电流有力的作用。

磁场强度用 H 表示，磁感应强度用 B 表示。

磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，它等于垂直通过单位面积的磁力线的数量。

二、库仑定律与高斯定理库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量以及距离之间的关系。

其表达式为：F ＝ k q1 q2 ／ r²，其中 k 是库仑常量，q1 和 q2 是两个点电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。

高斯定理是电场中的一个重要定理，它表明通过一个闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数。

简单来说，如果一个闭合曲面内没有电荷，那么通过这个曲面的电通量为零；如果有电荷，电通量就与电荷量成正比。

三、安培定律与毕奥萨伐尔定律安培定律描述了电流元在磁场中所受到的安培力。

安培力的大小与电流元的大小、电流元所在位置的磁感应强度、电流元与磁感应强度之间的夹角有关。

毕奥萨伐尔定律用于计算电流元在空间某点产生的磁感应强度。

它表明电流元在空间某点产生的磁感应强度与电流元的大小、电流元到该点的距离以及电流元与该点连线和电流方向之间的夹角有关。

四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律指出，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。

感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。

这一定律揭示了电磁感应现象的本质，是发电机等电磁设备的工作原理基础。

五、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，它由四个方程组成，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。

物理学中的电磁场理论知识点电磁场理论是物理学中重要的一部分，它描述了电荷体系所产生的电磁场以及电磁场与电荷之间的相互作用。

本文将介绍电磁场的概念、电场和磁场的性质以及麦克斯韦方程组等电磁场的基本知识点。

一、电磁场的概念电磁场是指由电荷或电流体系所产生的电场和磁场的总和。

电场是由电荷引起的一种力场，可使带电粒子受力；磁场则是由电流引起的一种力场，可对磁性物质施加力。

二、电场的性质1. 电场的强度：电场强度定义为单位正电荷所受的电场力，通常用E 表示，其大小与电荷量和距离有关。

2. 电场线：电场线是用来表示电场分布的曲线，其方向与电场强度方向相同。

电场线的密度反映了电场强度的大小。

3. 高斯定律：高斯定律描述了电场与电荷之间的关系，它指出电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。

三、磁场的性质1. 磁感应强度：磁感应强度是磁场的基本物理量，用 B 表示，其大小与电荷量和距离无关。

它描述了磁场对磁性物质产生的作用力。

2. 磁场线：磁场线是用来表示磁场分布的曲线，其方向与磁感应强度的方向相同。

磁场线呈环状，从北极经南极形成闭合曲线。

3. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起感应电动势的现象。

它说明了磁场变化对电荷运动的影响。

四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由麦克斯韦总结了电场和磁场的性质而得出。

麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：它描述了电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。

2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：它描述了磁场变化引起感应电动势的现象，即电场沿闭合回路的环路积分与磁场变化的速率成正比。

3. 麦克斯韦第三方程（安培环路定律）：它描述了环绕闭合回路的磁场强度与通过闭合回路的总电流之间的关系。

4. 麦克斯韦第四方程（法拉第电磁感应定律的推广）：它说明了变化的电场可以产生磁场，反之亦然。

电场和磁场之间存在着相互转化的关系。

大学物理电磁场的基本理论电磁场是物质世界中最基本的物理现象之一，也是大学物理课程的重要内容之一。

电磁场理论的研究，对于揭示物质世界的运动规律和电磁波的传播机制具有重要意义。

本文将介绍大学物理中关于电磁场的基本理论，包括电场、磁场的概念与本质、电磁场的相互作用以及电磁波的特性。

一、电场的概念与本质电场是由电荷所产生的一种物理量，它描述了在电荷存在的空间中，其他电荷所受到的力的情况。

电场的概念最早由法拉第提出，通过他的实验肯定了电场的存在。

根据库伦定律，电场强度 E 的大小与电荷 q 之间成正比，与距离 r的平方成反比。

即 E ∝ q/r^2。

这意味着电场是一种场量，它在空间中的分布由电荷的性质和位置确定。

在电场中，电荷会受到力的作用，力的大小与电场的强度有关，方向则与电荷的性质有关。

电场的本质是电荷之间的相互作用。

二、磁场的概念与本质磁场是由磁荷或运动电荷所产生的一种物理量，它描述了在磁荷存在的空间中，其他运动电荷所受到的力的情况。

磁场的概念最早由奥斯特瓦德提出，通过他的实验证实了磁场的存在。

磁场的表现形式有磁感应强度 B 和磁场强度 H。

磁感应强度 B 描述了磁场对运动电荷的作用，磁场强度 H 描述了磁场对磁荷的作用。

根据洛伦兹力定律，运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用。

磁场的本质是磁荷之间的相互作用和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力。

三、电磁场的相互作用电场和磁场之间存在着紧密的联系，它们是相互依存的物理量。

当电流通过导线时，周围会形成磁场，这种现象被称为安培环路定律。

根据安培环路定律，通过一条闭合回路的磁场强度与这条回路内通过的电流成正比。

根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以感应出电场。

即当磁场通过一个闭合回路时，会在回路上产生感应电动势和电流。

这种现象被称为法拉第电磁感应。

电磁感应的经典实验是法拉第的环路实验，通过改变磁场的强度或方向，可以观察到感应电流的变化。

四、电磁波的特性电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的一种能量传播的方式。

大学电磁场考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁场中，电场与磁场的相互作用遵循以下哪个定律？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 洛伦兹力定律答案：D2. 在真空中，电磁波的传播速度是多少？A. 100,000 km/sB. 300,000 km/sC. 1,000,000 km/sD. 3,000,000 km/s答案：B3. 一个点电荷产生的电场强度与距离的平方成什么关系？A. 正比B. 反比C. 对数关系D. 线性关系答案：B4. 以下哪种介质不能支持电磁波的传播？A. 真空B. 空气C. 玻璃D. 金属答案：D5. 麦克斯韦方程组中描述变化电场产生磁场的方程是？A. 高斯定律B. 高斯磁定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C6. 一个均匀带电球壳内部的电场强度是多少？A. 零B. 与球壳内的电荷分布有关C. 与球壳外的电荷分布有关D. 与球壳的总电荷量成正比答案：A7. 电磁波的频率和波长之间有什么关系？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率越大，波长越小答案：B8. 根据洛伦兹力公式，一个带电粒子在磁场中运动时，其受到的力的方向与什么因素有关？A. 粒子的速度B. 磁场的方向C. 粒子的电荷D. 所有上述因素答案：D9. 电磁波的偏振现象说明电磁波是横波，这是因为？A. 电磁波的振动方向与传播方向垂直B. 电磁波的振动方向与传播方向平行C. 电磁波的传播不需要介质D. 电磁波在真空中传播速度最快答案：A10. 一个闭合电路中的感应电动势遵循以下哪个定律？A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 电磁波的传播不需要______，因此它可以在真空中传播。

答案：介质12. 根据麦克斯韦方程组，电荷守恒定律可以表示为：∇⋅ E =______。

电磁场理论习题及答案电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分布和演化规律。

在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。

本文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。

一、电场和电势1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。

求球心处的电场强度。

答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。

对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电场强度为E = kQ/r^2。

对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所以电场强度为E = kQ/R^3 * r。

2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。

求距离线上一点距离为r处的电势。

答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。

所以距离线上一点距离为r处的电势为V = kλ/r。

二、磁场和磁感应强度1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。

求距离导线距离为r处的磁感应强度。

答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B =μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。

所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B = μ0I/2πr。

2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。

求距离导线距离为r处的磁场强度。

答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。

所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。

三、电磁场的相互作用1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。

求导体球表面的电荷密度。

答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。

导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。

所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。

2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。

一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。

大学物理电磁场的基本理论与应用电磁场是大学物理学习过程中必不可少的重要内容，它涉及到电荷、电场、磁场等基本概念，也是理解电磁现象和应用的重要基础。

本文将从电磁场的基本理论出发，探讨其在日常生活和科技应用中的具体应用。

一、电磁场的基本理论电磁场是由带电粒子或电流所产生的一种物理场。

根据电荷分布的不同，电磁场可以分为静电场和电磁感应场两种。

静电场是由静止电荷所产生的场，其特点是场强与电荷量成正比，与距离平方成反比。

电磁感应场是由运动电荷或变化的磁场所产生的场，具有较为复杂的变化规律。

在电磁场中，电荷受到电场力的作用，而电流则同时受到电场力和磁场力的共同作用。

电场力和磁场力的方向和大小受到电荷或电流的性质和运动状态的影响。

二、电磁场的应用1. 静电场的应用静电场广泛应用于印刷、喷涂、静电除尘、静电助力等工业领域。

例如，在印刷行业中，静电场可以使印版上的墨水粘附在纸张上，实现印刷效果。

另外，静电场还可以用于电子元件制造过程中的静电除尘，避免电子元件受到静电的损害。

2. 电磁感应场的应用电磁感应场广泛应用于发电机、电动机、电磁铁等设备中。

例如，发电机是通过电磁感应原理将机械能转化为电能的装置，是电力工业中不可或缺的重要设备。

电动机则是通过电流在磁场中的相互作用产生力，实现电能转换为机械能的装置。

电磁铁则利用电磁感应的原理，在通电时产生较强磁力，用于吸附和操控铁磁物体。

3. 电磁场在通信技术中的应用电磁场在通信技术中起着至关重要的作用。

无线电通信、微波通信、雷达、卫星通信等都离不开电磁场的运用。

例如，无线电通信就是利用电磁波在空间中传播的特性，实现信息的传递和接收。

雷达则是利用电磁波与物体的相互作用，实现目标探测和测距。

4. 电磁场在医学中的应用电磁场在医学影像、磁共振诊断、放射治疗等方面都有广泛的应用。

例如，在医学影像技术中，X射线和γ射线是利用电磁场与人体组织相互作用的原理，通过检测射线的强度和方向来获得身体内部的影像信息。

电磁场理论习题及答案_百度⽂库习题5.1 设的半空间充满磁导率为的均匀介质，的半空间为真空，今有线电流沿z轴⽅向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

5.2 半径为a的⽆限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截⾯上，试解⽮势A 的微分⽅程，设导体的磁导率为，导体外的磁导率为。

5.3 设⽆限长圆柱体内电流分布，求⽮量磁位A和磁感应B。

5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平⾏，并近似为向左侧延伸⾄⽆穷远。

试求圆弧中⼼点处的磁感应强度。

5.5 两根⽆限长直导线，布置于处，并与z轴平⾏，分别通过电流I 及，求空间任意⼀点处的磁感应强度B。

5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为求磁化电流和磁荷。

5.7已知两个相互平⾏，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中⼀个线圈的半径为，另⼀个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。

5.8 两平⾏⽆限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培⼒Fm。

5.9 ⼀个薄铁圆盘，半径为a，厚度为，如题5.9图所⽰。

在平⾏于z轴⽅向均匀磁化，磁化强度为M。

试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。

均匀磁化的⽆限⼤导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为⼀薄盘，空腔2像⼀长针，腔内都充有空⽓。

试求两空腔中⼼处磁场强度的⽐值。

5.11 两个⽆限⼤且平⾏的等磁位⾯D、N，相距h，，。

其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为，，分界⾯与等磁位⾯垂直，求媒质分界⾯单位⾯积受⼒的⼤⼩和⽅向。

题5.11图5.12 长直导线附近有⼀矩形回路，回路与导线不共⾯，如题5.12图所⽰。

证明：直导线与矩形回路间的互感为题5.12图5.13 ⼀环形螺线管的平均半径，其圆形截⾯的半径，铁芯的相对磁导率，环上绕匝线圈，通过电流。

（1）计算螺线管的电感；（2）在铁芯上开⼀个的空⽓隙，再计算电感（假设开⼝后铁芯的不变）；（3）求空⽓隙和铁芯内的磁场能量的⽐值。

大学电磁学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是电磁场的性质？A. 磁场比电场强B. 磁场可以存储能量C. 磁场的形状与电流的形状无关D. 磁场可以做功2. 下列哪个不是电场的性质？A. 电场是矢量场B. 电场可以存储能量C. 电场的形状与电荷的分布有关D. 电场可以做功3. 以下哪个定理描述了电场的闭合性？A. 麦克斯韦方程组B. 电场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 电场能量密度定理4. 以下哪个定理描述了磁场的无源性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理5. 在匀强电场中沿着电场方向移动电荷，电荷所受的力是：A. 垂直于电场方向的力B. 与电场方向相反的力C. 与电场方向相同的力D. 没有受力6. 以下哪个定理描述了磁场的涡旋性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理7. 当通过匀强磁场的导线以垂直于磁场方向的速度运动时，导线中将感应出电动势。

这个现象被称为：A. 法拉第现象B. 洛伦兹力C. 磁通量D. 磁感应强度8. 以下哪个定理描述了电磁感应现象？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 法拉第定律9. 高频交流电的传输会存在什么现象？A. 电流大于电压B. 电流和电压同相C. 电流小于电压D. 电流和电压反相10. 在电磁波中，电场和磁场之间的关系是：A. 电场和磁场互相作用B. 电场和磁场无关联C. 电场和磁场相互垂直D. 电场和磁场相互平行二、解答题1. 描述安培环路定理的表达式以及其含义。

安培环路定理的表达式是：$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l} =\mu_0I_{\text{enc}}$。

该定理表示通过某一闭合回路的磁感应强度的环路积分等于该回路所围绕的电流的总和与真空中的磁导率的乘积。

即磁场的闭合性质。

2. 描述麦克斯韦方程组中法拉第电磁感应定律的表达式以及其含义。

大学物理：电磁学电磁学是物理学的一个分支，主要研究电磁现象、电磁辐射、电磁场以及它们与物质之间的相互作用。

在本文中，我们将探讨电磁学的基本概念、历史背景、研究领域以及在现实生活中的应用。

一、基本概念1、电荷与电荷密度电荷是物质的一种属性，它可以产生电场。

电荷分为正电荷和负电荷。

电荷的分布可以用电荷密度来描述，它表示单位体积内所包含的电荷数量。

2、电场与电场强度电场是空间中由电荷产生的力线所形成的场。

电场强度是描述电场强弱的物理量，它与电荷密度有关。

3、磁场与磁感应强度磁场是由电流或磁体产生的场。

磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，它与电流密度和磁场中的电荷有关。

4、电磁波电磁波是由电磁场产生的波动现象，它包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。

二、历史背景电磁学的研究可以追溯到17世纪和18世纪，当时科学家们开始研究静电和静磁现象。

19世纪初，英国物理学家迈克尔·法拉第发现了电磁感应定律，即变化的磁场可以产生电流。

1864年，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将法拉第的发现与自己的研究结合起来，提出了著名的麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在。

三、研究领域1、静电学：研究静止电荷所产生的电场、电势、电容、电导等性质。

2、静磁学：研究静止磁场以及磁体和电流所产生的磁场和磁场分布。

3、电磁感应：研究变化的磁场和电场以及它们之间的相互作用和变化规律。

4、电磁波：研究电磁波的产生、传播、散射、反射和吸收等性质以及在各种介质中的行为。

四、应用电磁学在现实生活中有着广泛的应用，如：1、电力工业：利用电磁感应原理发电、输电和用电。

2、通信工程：利用电磁波传递信息，包括无线电通信、微波通信、光纤通信等。

3、电子技术：利用电磁学原理制造电子设备，如电视机、计算机、雷达等。

4、磁悬浮技术：利用磁力使物体悬浮，减少摩擦和能耗。

5、医学成像：利用电磁波和磁场进行医学诊断和治疗。

电磁场是一种物理场，它由电荷和电流所产生的电场和磁场组成。

电场描述了电荷间
的相互作用，而磁场描述了电流所产生的效应。

电场是指存在于空间中的电荷周围的力场，可以用电场强度来描述。

电场强度指单位
电荷所受到的力。

在真空中，电场强度与电荷的距离成反比例关系。

电荷之间的相互
作用力可以通过库仑定律来计算，该定律表明，两个电荷之间的相互作用力与它们之
间的距离的平方成反比。

磁场是指存在于空间中的电流周围的力场，可以用磁感应强度来描述。

磁感应强度指
在磁场中，单位长度电流所受到的力。

磁感应强度的大小和方向与电流、距离和方向
有关。

在真空中，电流元产生的磁场可以通过安培环路定理来计算。

电磁场的行为可以通过麦克斯韦方程组来描述，这组方程是描述电磁现象的基本方程。

麦克斯韦方程组包括四个方程，分别描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用的规律。

这些方程可以用来解释许多物理现象，例如电磁波、光、电磁感应等。

电磁场在许多领域都有广泛的应用，例如通讯、电力、电子技术、医学成像等。

对电
磁场的深入理解和掌握可以为这些领域的发展提供重要的支持和推动。

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。

4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。

5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。

6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。

7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。

答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

《电磁场理论》题库《电磁场理论》综合练习题1一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。

3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。

4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。

5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。

6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。

8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。

二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题（每题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。

试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。

19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。

当该导线以速度24x y m v e e s=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势。

2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。

当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。

3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。

4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J tρ∂∇⋅=-∂。

5.设真空中电荷量为q 的点电荷以速度()v vc 向正z 方向匀速运动，在0t =时刻经过坐标原点，计算任一点位移电流密度（不考虑滞后效应）。

R6.已知自由空间的磁场为0cos()/y H e H t kz A m ω=-式中的0H 、ω、k 为常数，试求位移电流密度和电场强度。

7. 由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。

8.由麦克斯韦方程组出发，导出毕奥-萨伐尔定律。

9.如图所示，同轴电缆的内导体半径1a mm =，外导体内半径4b mm =，内、外导体间为空气介质，且电场强度为 8100cos(100.5)/r E e t z V m r=- （1）求磁场强度H 的表达式 （2）求内导体表面的电流密度； （3）计算01Z m ≤≤中的位移电流。

10.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。

11.如图所示，两种理想介质，介电常数分别为1ε和2ε，分界面上没有自由电荷。

在分界面上，静电场电力线在介质2,1中与分界面法线的夹角分别为1α和2α。

求1α和2α之间的关系。

12.写出在空气和∞=μ的理想磁介质之间分界面上的边界条件。

13.在由理想导电壁)(∞=r 限定的区域a x ≤≤0内存在一个由以下各式表示的电磁场：)cos()cos()sin()sin()()sin()sin()(000t kz axH H t kz a xa k H H t kz a xa H E z x y ωπωππωππμω-=-=-=这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？14.设电场强度和磁场强度分别为)cos()cos(00m e t H t E ψωψω+=+=证明其坡印廷矢量的平均值为)cos(2100m e av H E S ψψ-⨯=15.一个真空中存在的电磁场为0sin x E e jE kz = 0cos H e E kz ε= 其中2//k c πλω==是波长。

电磁场考试试题及答案电磁场是物理学中的重要概念，也是电磁学的基础。

在学习电磁场的过程中，我们经常会遇到各种试题，下面就让我们来看一些典型的电磁场考试试题及其答案。

第一题：什么是电磁场？请简要解释其概念。

答案：电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象。

它包括电场和磁场两个部分。

电场是由电荷产生的力场，其作用于电荷上。

磁场则是由电流产生的力场，其作用于带电粒子上。

电磁场的存在和变化可以通过麦克斯韦方程组来描述。

第二题：请简要说明电场和磁场的性质及其相互作用。

答案：电场的性质包括电荷之间的相互作用、电场线的性质、电场强度和电势等。

电荷之间的相互作用是通过电场力实现的，同性电荷相斥，异性电荷相吸。

电场线是用来表示电场强度和方向的线条，它们的密度表示了电场强度的大小。

电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小。

电势则表示单位正电荷在电场中所具有的能量。

磁场的性质包括磁感应强度、磁场线和磁矩等。

磁感应强度表示单位电流所受到的力的大小。

磁场线是用来表示磁场强度和方向的线条，它们的方向是从磁南极指向磁北极。

磁矩是物体在磁场中所具有的磁性。

电场和磁场之间存在相互作用。

当电流通过导线时，会在周围产生磁场，而当磁场变化时，会在导线中产生电流。

这就是电磁感应现象。

此外，电场和磁场还可以通过麦克斯韦方程组相互转换。

第三题：什么是电磁波？请简要解释其特性及应用。

答案：电磁波是由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。

它具有电磁场的振荡和传播特性。

电磁波的特性包括波长、频率、速度和能量等。

波长是电磁波的一个重要参数，表示波峰之间的距离。

频率是指单位时间内波峰通过的次数。

速度是电磁波的传播速度，它等于波长乘以频率。

能量则是电磁波传播过程中所携带的能量。

电磁波具有广泛的应用。

无线电通信、雷达、电视、手机、微波炉等都是基于电磁波的原理工作的。

此外，医学影像学中的X射线、核磁共振成像等技术也是基于电磁波的。

通过以上试题及答案的解析，我们对电磁场的基本概念、性质和应用有了更深入的了解。