2016年江苏省淮安市洪泽外国语中学九年级上学期数学期中试卷与解析

2015-2016学年江苏省淮安市洪泽外国语中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定2．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y= B．y=2x+5 C．y=x2（x＜﹣2）D．y=x2（x＞0）5．（3分）某人沿着坡度为1：的山坡前进了1000m，则这个人所在的位置升高了（）A．1000m B．500m C．500m D．m6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间7．（3分）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．（3分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C． D．二、填空题：（每题3分，共30分）9．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．10．（3分）△ABC中，锐角∠A、∠B满足|tanB﹣|+（2sinA﹣）2=0，则∠C=．11．（3分）由y=x2的图象可以看出，当﹣2＜x＜1时，函数值y的范围是．12．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则tan∠AED=．13．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．14．（3分）如图，秋千链子的长度为4m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30°．则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（结果保留根号）．15．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．16．（3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．17．（3分）若关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个公共点，则a的值为．18．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①abc＜0；②2b＜4a+c；③方程ax2+bx=2﹣c有两个相等的实数根；④a﹣b＞m（am+b）（m≠﹣1的实数）其中正确结论的是（写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：①（﹣1）0+2cos60°﹣（）﹣2②|tan60°﹣2|+（﹣sin60°）（﹣1）2015．20．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若AB=4，AD=5，tan∠DFE=，求sin∠FBE的值．21．（8分）如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上．建立如图所示的平面直角坐标系，（1）求抛物线的解析式；（2）当OC=1dm时，求截下的矩形铁皮周长．22．（8分）已知函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移个单位；（3）若将抛物线绕其与y轴的交点旋转180度，写出新的图象对应的函数关系式．23．（8分）已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2，BD=2，CD=2，求∠BAC的度数．24．（8分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x （元）的一次函数：y=﹣x+8．（1）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（2）试通过（1）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．25．（10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）26．（10分）在数学活动课上，两位同学对抛物线在平面直角坐标系中的平移进行了研究，下面是他们的交流片段．小聪：我画了抛物线y=（x﹣a）2+（a为常数），当a=﹣1、a=0、a=1、a=2时二次函数的图象；当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．小明：我发现这些抛物线的顶点竟然在同一条直线上．问题解决：（1）试写出小明发现的“抛物线系”的顶点所在直线的函数解析式；（2）当a=0时，抛物线上有点P（2，m）．将此抛物线沿着（1）中的直线平移，记抛物线顶点O与点P平移后的对应点分别为O1、P1．若四边形POO1P1是菱形，求平移后二次函数的解析式．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）若点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．当k=时，以⊙P与x轴的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？（2）若点P在原点，试探讨在以P为圆心，r为半径的圆上，到直线l：y=﹣2x ﹣8的距离为的点的个数与r的关系．28．（14分）如图，已知抛物线T：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线T 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点D 的坐标为（m ，0），矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；（3）当矩形DEFG 的面积S 取最大值m 时①抛物线T 上是否存在点P ，使S △PBC =m ？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．②连接DF 并延长至点M ，使FM=k•DF ，若点M 不在抛物线T 上，求k 的取值范围．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽外国语中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选：A．2．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则sinB=cosA=．故选：A．4．（3分）下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y= B．y=2x+5 C．y=x2（x＜﹣2）D．y=x2（x＞0）【解答】解：A、y=在每一个象限内y随x的增大而减小，故A错误；B、y=2x+5，y随X的增大而增大，故B错误；C、y=x2，x＜0时，y随x的增大而减小，故C正确；D、y=x2，x＞0时，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．5．（3分）某人沿着坡度为1：的山坡前进了1000m，则这个人所在的位置升高了（）A．1000m B．500m C．500m D．m【解答】解：如图所示：由题意得，AE=1000米，tanA=1：，∴∠A=30°．∴EF=AE•sinA=1000×sin30°=1000×=500（m）．故选：B．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，△=32﹣4×（﹣1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．7．（3分）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为×2×2=2；②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形的高为3则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等的是③④．故选：D．8．（3分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C． D．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2﹣x；∴y=AP×MN=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．二、填空题：（每题3分，共30分）9．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式为y=﹣（x+2）2+4．【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x）+3=﹣（x+2）2+4，即y=﹣（x+2）2+4，∴顶点（﹣2，4）．故答案为：y=﹣（x+2）2+4．10．（3分）△ABC中，锐角∠A、∠B满足|tanB﹣|+（2sinA﹣）2=0，则∠C=60°．【解答】解：∵|tanB﹣|+（2sinA﹣）2=0，∴tanB﹣=0，2sinA﹣=0，即tanB=，sinA=，∴∠B=60°，∠A=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．11．（3分）由y=x2的图象可以看出，当﹣2＜x＜1时，函数值y的范围是0＜y ＜4．【解答】解：∵抛物线y=x2的对称轴为x=0，开口向上，∴x=0时，最小值为0，∴x=﹣2时，函数值最大4故答案为0＜y＜4．12．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则tan∠AED=．【解答】解：∵∠AED=∠ABD（同弧所对的圆周角相等），∴tan∠AED=tan∠B==．故答案为：．13．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．【解答】解：∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，∴y1=16﹣16﹣5=﹣5，即y1=﹣5，y2=1﹣4﹣5=﹣8，即y2=﹣8，y3=1+4﹣5=0，即y3=0，∵﹣8＜﹣5＜0，∴y2＜y1＜y3．故答案是：y2＜y1＜y3．14．（3分）如图，秋千链子的长度为4m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30°．则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（4﹣2）m（结果保留根号）．【解答】解：如图，设秋千摆至最低点时的位置为C，连结AB，交OC于D．∵点C为弧AB的中点，O为圆心，∴AB⊥OC，AD=BD，弧AC=弧BC，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．∵OA=OB=OC=4，∴AD=OA=2，OD=AD=，∴DC=OC﹣OD=4﹣2，即它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（4﹣2）m．故答案为（4﹣2）m．15．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．16．（3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．17．（3分）若关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个公共点，则a的值为2，0，．【解答】解：因为关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，若与x轴、y轴各有一个交点，∴此函数若为二次函数，则b2﹣4ac=[﹣（2a﹣1）]2﹣4（a﹣2）a=4a+1=0，解得：a=﹣，若a=0，二次函数图象过原点，满足题意，若此函数为一次函数，则a﹣2=0，所以a=2．所以若关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2、0、﹣．故答案为：2，0，﹣．18．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①abc＜0；②2b＜4a+c；③方程ax2+bx=2﹣c有两个相等的实数根；④a﹣b＞m（am+b）（m≠﹣1的实数）其中正确结论的是②③④（写出序号）【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵对称轴为x=﹣1，抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴抛物线和y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＞0，故①错误；∴当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴2b＜4a+c，故②正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，故③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值，∴a﹣b+c＞ma+mb+c，∴a﹣b＞m（a+b），故④正确．故答案为②③④．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：①（﹣1）0+2cos60°﹣（）﹣2②|tan60°﹣2|+（﹣sin60°）（﹣1）2015．【解答】解：①原式=1+2×﹣4=1+1﹣4=﹣2；②原式=2﹣﹣+=2﹣．20．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若AB=4，AD=5，tan∠DFE=，求sin∠FBE的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC=5，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，BF=BC=5，在Rt△ABF中，AF==3，∴DF=AD﹣AF=5﹣3=2，在Rt△FDE中，tan∠DFE==，即∴DE=，在Rt△FDE中，EF==，在Rt△BFE中，BE==．∴sin∠FBE===．21．（8分）如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上．建立如图所示的平面直角坐标系，（1）求抛物线的解析式；（2）当OC=1dm时，求截下的矩形铁皮周长．【解答】解：（1）∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，∴N（4，0），P（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；（2）∵OC=1dm，∴D的横坐标是1，∴y=3，∴D（1，3），∵A，D关于对称轴对称，∴AD=2，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=2，CD=AB=3，∴矩形ABCD的周长为10dm．22．（8分）已知函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移4个单位；（3）若将抛物线绕其与y轴的交点旋转180度，写出新的图象对应的函数关系式．【解答】（1）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，即顶点为（﹣1，﹣4），列表得：描点；连线，函数图象如图：（2）∵抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），∴若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移4个单位；故答案为4；（3）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4），令x=0，则y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），∴所得抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2﹣2．23．（8分）已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2，BD=2，CD=2，求∠BAC的度数．【解答】解：如图．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，AD=2，BD=2，∴∠BAD=45°．在直角△ACD中，∵∠ADB=90°，AD=2，CD=2，∴tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．当AD在△ABC内部时，∠BAC=∠CAD+∠BAD=60°+45°=105°；当AD在△ABC外部时，∠BAC=∠CAD﹣∠BAD=60°﹣45°=15°．故∠BAC的度数为105°或15°．24．（8分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x （元）的一次函数：y=﹣x+8．（1）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（2）试通过（1）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．【解答】解：（1）该公司年利润w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（2）由题意得：﹣（x﹣100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．根据函数图象可得：当80≤x≤120时，该公司产品的利润不低于60万元．25．（10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）【解答】解：依题意可得：∠AEB=∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．26．（10分）在数学活动课上，两位同学对抛物线在平面直角坐标系中的平移进行了研究，下面是他们的交流片段．小聪：我画了抛物线y=（x﹣a）2+（a为常数），当a=﹣1、a=0、a=1、a=2时二次函数的图象；当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．小明：我发现这些抛物线的顶点竟然在同一条直线上．问题解决：（1）试写出小明发现的“抛物线系”的顶点所在直线的函数解析式；（2）当a=0时，抛物线上有点P（2，m）．将此抛物线沿着（1）中的直线平移，记抛物线顶点O与点P平移后的对应点分别为O1、P1．若四边形POO1P1是菱形，求平移后二次函数的解析式．【解答】解：（1）当a=0时，顶点坐标为（0，0），当a=1时，顶点坐标为（1，），设顶点所在的直线为y=kx+b，将（0，0），（1，）代入，得，解得，“抛物线系”的顶点所在直线的函数解析式y=x；（2）如图，当a=0时，抛物线的解析式为y=x2，顶点坐标为O（0，0），当x=2时，m=22=4，即P（2，4）．平移后的解析式为y=（x﹣a）2+（a为常数），顶点坐标O1（a，）．由四边形POO1P1是菱形，得OP=OO1，即=，化简，得a2=18，解得a=3，或a=﹣3，当a=3时，平移后的解析式为y=（x﹣3）2+；当a=﹣3时，平移后的解析式为y=（x+3）2﹣．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）若点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．当k=﹣时，以⊙P与x轴的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？（2）若点P在原点，试探讨在以P为圆心，r为半径的圆上，到直线l：y=﹣2x ﹣8的距离为的点的个数与r的关系．【解答】解：（1）如图1，⊙P与x轴的交于点C、D，△PCD为等边三角形，则DE=PE=3，∵OP⊥DE，∴OD=OE=DE=，∴OP==，∴P（0，﹣），即k=﹣；故答案为﹣；（2）作OH⊥AB于H，如图2，当y=0时，﹣2x﹣8=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=﹣2x﹣8=﹣8，则B（0，﹣8），∴OA=4，OB=8，∴AB==4，∵OH•AB=OA•OB，∴OH==，以O为圆心，以r=﹣=为半径作圆，交OH于E；以O为圆心，以r=+=为半径作圆，交OH于F，则点E和点F到直线y=﹣2x﹣8的距离为，∴当0＜r＜时，⊙P上到直线l：y=﹣2x﹣8的距离为的点的个数为0个；当r=时，⊙P上到直线l：y=﹣2x﹣8的距离为的点的个数为1个；当＜r＜时，⊙P上到直线l：y=﹣2x﹣8的距离为的点的个数为2；当r=时，⊙P上到直线l：y=﹣2x﹣8的距离为的点的个数为3个；当r＞时，⊙P上到直线l：y=﹣2x﹣8的距离为的点的个数为4个．28．（14分）如图，已知抛物线T：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线T上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值m时=m？若存在，请求出P点坐标；若不存在，①抛物线T上是否存在点P，使S△PBC请说明理由．②连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线T上，求k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x﹣4，令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x=﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意，=，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，∴S DEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．=m=1，①S△PBCP到BC的距离为，则平行于BC且到BC的距离为的解析式为y=﹣x﹣或y=﹣x﹣，联立抛物线解析式得，解得，，或，解得，．故P点坐标为（﹣2﹣，﹣+）或（﹣2+，﹣﹣）或（﹣2﹣，﹣+）（﹣2+，﹣﹣）；②当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知k=，b=﹣，∴y=x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．如图，设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x 轴的垂线交x轴于H，有===，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．。

淮安市九年级上学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞33. （2分） (2016九上·宜昌期中) 方程x2=2x的解是（）A . x=0B . x=2C . x1=0，x2=2D . x1=0，x2=4. （2分） (2018九上·宜昌期中) 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）A . 7B . -7C . 3D . -35. （2分） (2018九上·宜昌期中) 若为方程的解，则的值为（）A .B . 16C . 9D . 66. （2分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是（）A . y=2(x+1)2+3B . y=2(x－1)2－3C . y=2(x+1)2－3D . y=2(x－1)2+37. （2分） (2018九上·宜昌期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (2, -1)D . (-2, -1)8. （2分） (2018九上·宜昌期中) 已知二次函数的、的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A . y轴B . 直线C . 直线x=2D . 直线9. （2分） (2018九上·肇庆期中) 关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为 .如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)11. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，中，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·宜昌期中) 已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定13. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，是的外接圆，连结、，且点、在弦的同侧，若，则的度数为（）A .B .C .D .14. （2分） (2016九上·老河口期中) ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 815. （2分） (2016九上·宜昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤二、解答题 (共9题；共105分)16. （5分）(2018·随州) 先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．17. （10分） (2018九上·宜昌期中) 已知关于的方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．18. （10分） (2018九上·宜昌期中) 如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接 .（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由.19. （10分） (2018九上·宜昌期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.（1） P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.20. （15分） (2018九上·丰润期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ ；（2）若将△ C绕某一点旋转可以得到△ ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21. （15分） (2017九上·点军期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润为多少万元?22. （10分） (2016九上·宜昌期中) 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．23. （15分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点 .（1）如图①，求证：；（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由.24. （15分） (2018九上·宜昌期中) 如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.（1）如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；（2）请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共105分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2=1 B．2x2﹣5= C．x2+2y﹣1=0 D．x2+2x=x2﹣12．圆是轴对称图形，它的对称轴有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条3．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定4．下列说法正确的是( )A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆5．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=( )A．65°B．25°C．15°D．35°7．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为( )A．10% B．20% C．30% D．40%8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．方程（x+2）（x﹣1）=0的解为__________．10．已知⊙O的半径为5cm，则⊙O中长为10cm的弦所对的圆周角为__________．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=__________．12．已知⊙O的半径为3，直线AB与⊙O相交，则点O到直线AB的距离d的取值范围是__________．13．已知a是方程x2+3x﹣1=0的根，则代数式a2+3a+2014的值为__________．14．写出一个二元一次方程，使它的两根互为相反数，这个方程可以是__________．15．如果关于x的方程x2+4x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的范围__________．16．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于__________．17．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为__________．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是__________m．（结果用π表示）三、解答题（共10小题，满分96分）19．（16分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0；（2）x+2=x（x+2）（3）2x2﹣4x﹣9=0；（4）x2+6x﹣2=0（用配方法解）．20．如图所示：残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为D，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆半径R．21．已知等腰△ABC三边分别为a，b，c，其中a=4，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根．求等腰△ABC的周长．22．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．23．由于x2≥0，所以x2有最小值0，从而x2+1有最小值1．据此请求出（1）x2﹣2的最小值；（2）x2﹣4x+1的最小值；（3）﹣x2+3x+2有最大值还是最小值呢？请你求出这个最大或最小值来．24．如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760cm2，道路的宽应为多少？25．国庆期间，很多公司都会安排会员外出旅游，各旅行社也会推出优惠的广告，下面是某旅行的一则广告，设某公司参加旅游人数为x人．（1）当x=__________时，参游人员人均旅游费用为600元；（2）甲公司计划用28000元组织员工旅游，请问最多可以安排多少人参加？为什么？（3）乙公司安排47人参加旅游，丙公司安排50人参加旅游，请问哪家公司需要的旅游费用多？多多少？26．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BD平分角CBA交⊙O于点D，过点D 作直线FE垂直BC，垂足为H，求证：FE是⊙O的切线．27．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到__________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．28．如图，正三角形ABC的边长为6，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA 运动，最后回到点A，⊙O与△ABC任意一边都不会相切时，称为“零相切”；在运动过程中，当⊙O只与△ABC一边相切时，称为“单次相切”；在运动过程中，当⊙O与△ABC两边都相切时，成为继“双次相切”．（1）当⊙O的半径为．⊙O与△ABC首次“单次相切”时，OA的长为__________；⊙O 与△ABC第二次“单次相切”时，OA的长为__________；在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为__________；⊙O在运动过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？__________．（填“可能”或“不可能”）（2）若⊙O的半径为9，在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为__________．此时⊙O在运功过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？__________（填“可能”或“不可能”）（3）依照（1）、（2）研究方法，请你直接写出，在运动过程中，半径r的范围及相应的相切情况的次数．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2=1 B．2x2﹣5= C．x2+2y﹣1=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条【考点】生活中的轴对称现象．【专题】计算题．【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．【点评】本题主要考查了圆的性质，是需要熟记的内容．3．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．4．下列说法正确的是( )A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆【考点】确定圆的条件；直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据确定圆的条件进行判断后即可求解．【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；B、两点可以确定两条直线，故说法错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D、正确；故选D．【点评】本题考查了确定圆的条件及确定直线的条件，属于基础题，比较简单．5．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【解答】解：根据题意，得12+1×b﹣2=0，即b﹣1=0，解得，b=1．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=( )A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．7．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为( )A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2=20%，或x=﹣2.2（不合题意舍去）．故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．方程（x+2）（x﹣1）=0的解为﹣2或1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】解一元二次方程的关键是降次，即把一元二次方程化为两个一元一次方程来求解．此题根据“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0”可化为x+2=0或x﹣1=0，解此两个一次方程即可求解．【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）=0∴x+2=0或x﹣1=0∴x1=﹣2，x2=1故本题的答案是﹣2或1．【点评】因式分解法解方程得依据是“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0”．10．已知⊙O的半径为5cm，则⊙O中长为10cm的弦所对的圆周角为90°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O中长为10cm的弦是⊙O的直径，∴⊙O中长为10cm的弦所对的圆周角为90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了圆周角定理，熟记直径所对的圆周角等于90°是解题的关键．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠A=50°∠BCD=180°﹣∠A=130°故答案为：130°．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．12．已知⊙O的半径为3，直线AB与⊙O相交，则点O到直线AB的距离d的取值范围是0≤d＜3．．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d＜3．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜3；故答案为：0≤d＜3．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．13．已知a是方程x2+3x﹣1=0的根，则代数式a2+3a+2014的值为2015．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程求出a2+3a=1，代入求出即可．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣1=0的根，∴把x=a代入得：a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴a2+3a+2014=1+2014=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a2+a当作一个整体来代入．14．写出一个二元一次方程，使它的两根互为相反数，这个方程可以是x+y=0（答案不唯一）．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的两根互为相反数，故方程可设为ax+ay=0（a≠0），任意取一a值，即得所求方程，故此题答案不唯一．【解答】解：∵方程的两根互为相反数，∴二元一次方程可写为x+y=0等．故答案为：x+y=0（答案不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程的解，难度不大，主要是答案不唯一，所写方程只要保证相加得0即可．15．如果关于x的方程x2+4x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的范围k＜4．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的范围．【解答】解：∵方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4k＞0，解得：k＜4．故答案为：k＜4．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无解．16．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于40．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．17．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】作OF⊥AD，则三角形BOP与三角形DEP全等，那么阴影部分的面积=扇形BOE 的面积．依此根据面积公式计算．【解答】解：作OF⊥AD∵OB=DF∠FDB=∠OBD∠FPD=∠BPD∴△DFP≌△BOP∴S△DFP=S△BOP根据扇形面积公式得：阴影部分面积==．【点评】本题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．然后根据面积公式计算．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（3π+50）m．（结果用π表示）【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为3，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l==2π，故圆心O所经过的路线长=（3π+50）m．故答案为：（3π+50）．【点评】本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（16分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0；（2）x+2=x（x+2）（3）2x2﹣4x﹣9=0；（4）x2+6x﹣2=0（用配方法解）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）配方后直接开方即可；（2）提取公因式（x+2）分解因式，再解两个一元一次方程即可；（3）找出方程中a，b和c的值，求出△=b2﹣4ac，利用公式法求解；（4）把常数项移到等号的右边，再进行配方，进而开方即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=0（x﹣1）2=0解得：x1=x2=1；（2）x+2=x（x+2）（x+2）（x﹣1）=0x+2=0，x﹣1=0解得：x1=﹣2，x2=1；（3）2x2﹣4x﹣9=0a=2，b=﹣4，c=﹣9△=b2﹣4ac=88x=解得：x1=，x2=；（4）x2+6x﹣2=0，x2+6x+9=2+9，x2+6x+9=11，（x+3）2=11，x+3=，解得：x1=﹣3﹣，x2=﹣3+．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．如图所示：残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为D，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆半径R．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD 的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；（2）连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：（1）点O即为所求；（2）如图2，连接OA，∵CD是弦AB的垂直平分线，∴AD=AB=4，设圆的半径是r．在直角△ADO中，AO=r，AD=4，D0=r﹣3．根据勾股定理得，r2=16+（r﹣3）2，解得r=．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．21．已知等腰△ABC三边分别为a，b，c，其中a=4，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根．求等腰△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4b=0，解得b=3，b=﹣3（舍去）；①当a为底，b为腰时，则3+3＞4，能成三角形，②当b为底，a为腰时，则4﹣3＜4＜4+3，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：3+3+4=10，或4+4+3=11；答：△ABC的周长是11或10．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠BOC，证明△DOC≌△EOC，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，∴OD=OE，在△DOC和△EOC中，，∴△DOC≌△EOC，∴CD=CE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和三角形全等的判定和性质，理解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．23．由于x2≥0，所以x2有最小值0，从而x2+1有最小值1．据此请求出（1）x2﹣2的最小值；（2）x2﹣4x+1的最小值；（3）﹣x2+3x+2有最大值还是最小值呢？请你求出这个最大或最小值来．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）利用非负数的性质可判断x2﹣2的最小值；（2）先配方得到x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，然后利用非负数的性质判断x2﹣4x+1的最小值；（3）先利用配方法得到﹣x2+3x+2=﹣（x﹣）2+，然后根据二次函数的最值问题可判断代数式有最大值还是最小值．【解答】解：（1）x2﹣2的最小值为﹣2；（2）x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，所以x2﹣4x+1的最小值为﹣3；（3）﹣x2+3x+2=﹣（x﹣）2+，所以﹣x2+3x+2有最大值，最大值为．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=．24．如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760cm2，道路的宽应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（40﹣x）和（22﹣x），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【解答】解：设道路的宽应为x米．依题意得：（40﹣x）（22﹣x）=760，解得x1=2，x2=60（不合题意舍去）答：道路的宽应为2m．【点评】考查了一元二次方程的应用，关键是将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．25．国庆期间，很多公司都会安排会员外出旅游，各旅行社也会推出优惠的广告，下面是某旅行的一则广告，设某公司参加旅游人数为x人．（1）当x=50时，参游人员人均旅游费用为600元；（2）甲公司计划用28000元组织员工旅游，请问最多可以安排多少人参加？为什么？（3）乙公司安排47人参加旅游，丙公司安排50人参加旅游，请问哪家公司需要的旅游费用多？多多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）用800减去降低的费用，然后列出方程求解即可；（2）分三个阶段，根据总费用=人数×人均费用列式整理即可得解；（3）根据（2）的函数关系式把费用代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意，800﹣10（x﹣30）=600，解得x=50．故答案是：50；（2）0≤x≤30时，y=800x，30＜x≤60时，y=x[800﹣10（x﹣30）]=﹣10x2+1100x，x＞60时，y=500x，所以y=；当0≤x≤30时，800x=28000，解得x=35，不符合题意，舍去，30＜x≤60时，﹣10x2+1100x=28000，整理得x2﹣110x+2800=0，解得x1=40（舍去），x2=70，x＞60时，500x=28000，解得x=56（不符合题意，舍去）．综上所述，最多可以安排40人参加；（3）把x=47代入y=﹣10x2+1100x，得y=﹣10×472+1100×47=29610（元）．把x=50代入y=﹣10x2+1100x，得y=﹣10×502+1100×50=30000（元）．因为30000＞29610，30000﹣29610=390（元）所以丙公司需要的费用多，多390元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用和二次函数在实际生活中的应用，关键在于（2）中人均费用的表示，还要注意根据人数的不同分阶段表示出相应的函数关系式．26．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BD平分角CBA交⊙O于点D，过点D 作直线FE垂直BC，垂足为H，求证：FE是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连结OD，如图，由BD平分∠CBA得到∠1=∠2，加上∠1=∠3，则∠2=∠3，于是可判断OD∥BH，由于BH⊥EF，所以OD⊥EF，然后根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBA，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BH，而BH⊥EF，∴OD⊥EF，∴FE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．27．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．【点评】本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．28．如图，正三角形ABC的边长为6，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA 运动，最后回到点A，⊙O与△ABC任意一边都不会相切时，称为“零相切”；在运动过程中，当⊙O只与△ABC一边相切时，称为“单次相切”；在运动过程中，当⊙O与△ABC两边都相切时，成为继“双次相切”．（1）当⊙O的半径为．⊙O与△ABC首次“单次相切”时，OA的长为2；⊙O与△ABC 第二次“单次相切”时，OA的长为6﹣2；在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为4；⊙O在运动过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？不可能．（填“可能”或“不可能”）（2）若⊙O的半径为9，在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为3．此时⊙O 在运功过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？不可能（填“可能”或“不可能”）（3）依照（1）、（2）研究方法，请你直接写出，在运动过程中，半径r的范围及相应的相切情况的次数．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据切线的性质可知，圆心到切线的距离等于半径，⊙O与△ABC首次“单次相切”时，与边AC相切，过点O向三角形的三边作垂线利用锐角三角函数可得AO；第二次相切时与边BC相切，同理可得O″B，可得OA；同理可得第二次与BC相切，与AB相切，可得4次；根据双相切定义可知⊙O到两边距离相等，即为三边的中点，可得OP，OP ＞r，可知无双相切；（2）与（1）同理可得半径为9时，AO=6，可知当圆心在A，B，C上时⊙O与△ABC“单次相切”，所以可得共3次单相切；因为⊙O的半径不等于，所以无双相切；（3）由（1）（2）分析可得结论．【解答】解（1）如图1，过O′点作O′P′⊥AC，在Rt△AO′P′中，∠A=60°，O′P′=，∴AO===2，∴⊙O与△ABC首次“单次相切”时，OA的长为2；同理可得，O″B===2，∴OA=6﹣2，∴⊙O与△ABC第二次“单次相切”时，OA的长为6﹣2；同理可得，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为4，若双次相切则⊙O到两边距离相等，即为三边的中点，此时，OP==，∵，∴不可能双次相切；故答案为：2，6，4，不可能；（2）如图2，AO′===6，∴当圆心在A，B，C上时⊙O与△ABC“单次相切”，∴⊙O与△ABC“单次相切”的次数为3，由（1）得，∵⊙O的半径不等于，∴不可能双次相切，故答案为：3，不可能；。

2016届江苏省淮安市洪泽外国语中学第一学期九年级第三次调研测试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．一元二次方程23x x =的解为A ．0=xB ．3x =C ．0=x 或3x =D ．0=x 且3x =2．方程x 2－x ＋14=0的两根的情况是 A ．没有实数根； B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定3．若⊙O 的半径为5，O 为原点，点P 的坐标为（3，4），则点P 的位置为A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不确定4．抛物线21y x x =--与坐标轴的交点个数是 A ．3B ．2C ．1D ．05．已知扇形的半径是12 cm ，圆心角是60°，则扇形的弧长是A ．24π cmB ．12π cmC ．4π cmD ．2π cm6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 ‾x 与方差s 2，甲 乙 丙 丁 平均数 ‾x （cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为A ．6B ．7C ．8D ．98．在⊙O 中，⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角是A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．30°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．我校某班筹备班级元旦晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果．他最应该关注的是调查数据中的 .（填平均数或中位数或众数或方差）10．如图，量角器上C 、D 两点所表示的读数分别是52°、80°，则∠DBC 的度数为 .11．已知圆锥的底面半径为3 ，母线长4 ，则它的侧面展开图中扇形的圆心角为 °． 12．请写出一个根为2，另一根满足－1<x <1的一元二次方程是 ． 13．用1、2、3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．14．若∠OAB =30°，OA =5cm ，则以O 为圆心，3cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系 是 ．15．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 ．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留π）．17．若正n 边形的一个外角为36°，那么n= ．18．我们定义：平面内两条直线l 1、l 2相交于点O （l 1与l 2不垂直），对于该平面内任意一点P ，如果点P 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，那么有序实数对（a ,b ）就叫做点P 的“平面斜角坐标”.在平面内与“平面斜角坐标” （2,3） 对应的点共有 个．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解下列方程： （1）220x x -= （2）2310x x --= 20．（本题满分10分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC ＝BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ． 21．（本题满分8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A . 3B . ﹣C .D . ﹣32. （2分） (2018九上·重庆月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2+1=0D .3. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 24. （2分） (2017八下·兴化期中) 反比例函数的图像位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限5. （2分）(2011·淮安) 如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞1B . 0＜y＜lC . y＞2D . 0＜y＜26. （2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A . 0＜x＜5B . 1＜y＜2C . 5＜y＜10D . y＞107. （2分） (2018九上·海原期中) 下列各组线段，能成比例的是（）A . 3，6，9，18B . 2，5，6，8C . 1，2，3，4D . 3，6，7，98. （2分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A . 6米B . 7米C . 8.5米D . 9米9. （2分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分） (2016九上·太原期末) 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ，则铁皮的边长为（）A . 16cmB . 14cmC . 13cmD . 11cm11. （2分）如图，直线与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为A . 0B . 1C . 2D . 512. （2分）过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A . 平行于y轴B . 平行于x轴C . 与y轴相交D . 与y轴垂直二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若|m﹣2|+（n﹣4）2=0，则m=________ ，n=________ ．14. （1分） (2019九上·昌平期中) 若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为________．15. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）方程（x﹣5）2=0的根是________．17. （1分） (2016九上·武胜期中) 已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则①a+b=________②ab=________．18. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （10分） (2019八下·绍兴期中) 解方程：（1） 2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）20. （5分） (2016七上·昌平期中) 已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求 + + 的值．21. （10分）(2011·成都) 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．22. （15分）(2017·合肥模拟) 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；②画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；③以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ．23. （5分） (2018九上·耒阳期中) 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．24. （5分） (2016九上·临洮期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25. （10分） (2016八上·绍兴期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26. （2分） (2019八下·永春期中) 如图:直线与双曲线相交于点A(m，3),与x轴交于点C．（1）求m、k的值；（2）点B在x轴上，如果△ABC的面积为9，求点B的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共62分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·临海期末) 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A . x-2=0B . x+y=3C . x2+xy=0D . x2=9-2x2. （2分）(2012·本溪) 已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 13B . 11或13C . 11D . 123. （2分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程x（x-1）=2的两根为（）A . x1=0，x2=1B . x1=0，x2=-1C . x1=1，x2=2D . x1=-1，x2=26. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . -6或1D . 68. （2分） (2016七下·江阴期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，2，4B . 2，3，6C . 1，2，3D . 3，4，59. （2分）(2017·孝义模拟) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A（﹣1，2）和点D（2，﹣4）是对应点，则△ABC内的点P（m，n）的对应点P′的坐标为（）A . （2m，2n）B . （﹣2m，﹣2n）C . （2m，﹣2n）D . （﹣2m，2n）10. （2分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·永登期中) 关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=________．12. （1分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为________13. （1分）已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________ ．14. （1分）二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．15. （1分）(2016·高邮模拟) 在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）16. （1分）如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2 ，则这个旋转角度为________ 度。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤12. （2分） (2019九上·石狮月考) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·太原期中) 一元二次方程的根为（）A .B .C . ，D . ，4. （2分） (2018九上·泰州月考) 下列关于的方程中，有实数根的是（）A . x²+2x+3=0B .C .D . +3=05. （2分） (2019八下·十堰期中) 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A . 当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B . 当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C . 当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D . 当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形6. （2分）(2020·安徽模拟) 如果，那么的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·贵港模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A . △ABF≌△CBFB . △ADF∽△EBFC . tan∠EAB=D . S△EAB=68. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点B . 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分C . 坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D . 相似三角形对应高的比等于相似比的平方9. （2分） (2019九上·邯郸月考) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个解，则a的值为（）A . -5B . -4C . 4D . 510. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知=，则的值为________12. （1分） (2020七下·兴化期中) 若，则的值为________.13. （1分） (2019八下·蔡甸月考) 计算： ________； =________； =________；14. （1分） (2016九上·淅川期中) 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=________．15. （1分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16. （1分） (2019八下·东阳期末) 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、 .若， .则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分） (2018八下·永康期末) 计算：（1）（2）18. （5分） (2019九上·沭阳月考) 解方程（1）（x+2）2=9x2（2） x2-4x-7=019. （5分）已知，求下列算式的值．（1）；（2）．20. （10分） (2019九上·靖远期末) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．21. （5分）如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD．22. （11分）(2020·广西模拟) 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高，再大幅降价元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了50000元，求的值.23. （10分）(2020·许昌模拟) 如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，， .（1）求证：∽ ；（2）求线段CD的长.24. （11分） (2020八上·西安期末) 如图，直线l1:y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2:y=x+1与x轴交于点C，两直线l1 ， l2相交于点B，连接AC。

2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）在下列平面汽车图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2=0（k是常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．方程根的情况与k的取值有关5．（3分）如图，点D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．40°D．50°6．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，∠ABC=25°，则∠AOC等于（）A．25°B．50°C．60°D．70°7．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A=40°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°8．（3分）如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则正方形PCGQ的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．10二、填空题（共10题，每小题3分，共30分）9．（3分）国际在线专稿：据英国《卫报》援引美联社数据，美国当地时间11月9日凌晨2时50分（北京时间11月9日下午3时50分）左右，美国总统大选初步结果出炉，共和党候选人唐纳德．特朗普已获得了288张选举人票，超过270张选举人票的获胜标准，锁定美国总统宝座，共花费竞选资金达830000000美元，其中数据830000000用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：4x2﹣4x=．11．（3分）已知方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=．12．（3分）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是．13．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为．14．（3分）已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则该扇形的弧长为．（结果保留π）15．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为．16．（3分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．17．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm，侧面积为50πcm2，则此圆锥的高为cm．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．三、解答题（共10题，共96分）19．（10分）解方程：①x2﹣6x+8=0②（x﹣6）2=x﹣6．20．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣2=0有一个根为2，求它的另一个根及k的值．21．（8分）先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．23．（8分）某市环保局对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A使用清洁能源B汽车限行C绿化造林D拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人；（2）请你将统计图1补充完整；（3）已知该市人口为30万人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．24．（10分）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．25．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2014年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2016年投资4.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．27．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t （s）（1）当t=2时，PQ的长为；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．28．（12分）已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．3．（3分）在下列平面汽车图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2=0（k是常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．方程根的情况与k的取值有关【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣k2，∴△=b2﹣4ac=9+4k2＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（3分）如图，点D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．40°D．50°【解答】解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．故选：C．6．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，∠ABC=25°，则∠AOC等于（）A．25°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=25°，∴2∠ABC=50°．∴∠AOC=50°，故选：B．7．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A=40°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°【解答】解：如图，连接OB．∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠OBA=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=90°﹣∠A=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=50°，∴∠C=∠OBC=25°，故选：B．8．（3分）如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则正方形PCGQ的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．10【解答】解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6，∵x+y＞0，∴x+y=，∴y=﹣2．∴CG=x+y=，∴正方形PCGQ的面积为6，故选：B．二、填空题（共10题，每小题3分，共30分）9．（3分）国际在线专稿：据英国《卫报》援引美联社数据，美国当地时间11月9日凌晨2时50分（北京时间11月9日下午3时50分）左右，美国总统大选初步结果出炉，共和党候选人唐纳德．特朗普已获得了288张选举人票，超过270张选举人票的获胜标准，锁定美国总统宝座，共花费竞选资金达830000000美元，其中数据830000000用科学记数法表示为8.3×108．【解答】解：将830000000用科学记数法表示为：8.3×108．故答案为：8.3×108．10．（3分）因式分解：4x2﹣4x=4x（x﹣1）．【解答】解：原式=4x（x﹣1），故答案为：4x（x﹣1）．11．（3分）已知方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9．【解答】解：∵方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k=0，解得：k=9．故答案为：9．12．（3分）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是安．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴将它折成正方体后“建”字对面是安．故答案为：安．13．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为25°．【解答】解：连接CE．可得∠ECB=160°﹣70°=90°，∠ACB=160°﹣50°=110°，∴∠B=（180°﹣90°）÷2=45°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=25°．故答案为25°．14．（3分）已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则该扇形的弧长为4π．（结果保留π）【解答】解：依题意，n=60，r=12，∴扇形的弧长===4π．故答案为：4π．15．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为8．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故答案为：8．16．（3分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．17．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm，侧面积为50πcm2，则此圆锥的高为5cm．【解答】解：设底面半径为r，50π=πr×10，解得r=5cm，圆锥的高为=5．故答案为：5．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．则∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．=×22=．故阴影部分的面积=S△EDC故答案为：．三、解答题（共10题，共96分）19．（10分）解方程：①x2﹣6x+8=0②（x﹣6）2=x﹣6．【解答】解：①（x﹣2）（x﹣4）=0，所以x1=2，x2=4；．②（x﹣6）2﹣（x﹣6）=0，（x﹣6）（x﹣6﹣1）=0，所以x1=6，x2=7．20．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣2=0有一个根为2，求它的另一个根及k的值．【解答】解：把x=2代入2x2﹣kx﹣2=0得：8﹣2k﹣2=0，∴k=3，∴原方程为2x2﹣3x﹣2=（2x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=﹣，∴这个方程的另一个根是﹣．21．（8分）先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．【解答】解：原式=×=×=x+1，当x=6时，原式=6+1=7．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．23．（8分）某市环保局对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A使用清洁能源B汽车限行C绿化造林D拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人；（2）请你将统计图1补充完整；（3）已知该市人口为30万人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．【解答】解：（1）这次被调查的市民共有60÷30%=200人；（2）选择A的人数为：200﹣（80+60+40）=20人，补全图形如下：（3）×30=12（万人），∴根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数约有12万人．24．（10分）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．25．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2014年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2016年投资4.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方米廉租房．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，2（1+x）2=4.5解得，x1=0.5，x2=﹣0.35（舍去），即每年市政府的投资增长率是50%；（2）由题意可得，[2+2（1+0.5）+4.5]÷2×8=38（万平方米），即到2016年底共建设了38万平方米廉租房．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O的三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．27．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t （s）（1）当t=2时，PQ的长为2；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图①，作PH⊥AB于H，由题意得，DP=4，AQ=2，则QH=2，又PH=AD=6，由勾股定理的，PQ==2；（2）当PQ=PB时，如图①，QH=BH，则t+2t=8，解得，t=；当PQ=BQ时，（2t﹣t）2+62=（8﹣t）2，解得，t=；当BP=BQ时，（8﹣2t）2+62=（8﹣t）2，方程无解；∴当t=或时，△BPQ为等腰三角形；（3）假设PQ垂直平分BD，则QB=QD，PD=PB，在Rt△ADQ中，t2+36=（8﹣t）2，解得，t=，在Rt△CPB中，（8﹣2t）2+36=（2t）2，解得，t=，∴不存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD．28．（12分）已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是90°②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．【解答】解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，由旋转的性质可知，∠OCD=60°，∠ADC=∠BOC=120°，∴∠DAO=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，故答案为：90°；②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2．如图1，连接OD．∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°．∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB．∴△OCD是等边三角形，∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°．∴∠DAO=90°．在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴OA2+AD2=OD2．∴OA2+OB2=OC2．（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值．作图如图2，如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′．∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°．∴O′C=OC，O′A′=OA，A′C=BC，∠A′O′C=∠AOC．∴△OC O′是等边三角形．∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°．∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=∠A′O′C=120°．∴∠BOO′=∠OO′A′=180°．∴四点B，O，O′，A′共线．∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小；②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=．。